Лингвофорум

Цитата: Квас от декабря 26, 2010, 22:12
Ещё на cos(pi*x) умножить. Квадратные скобки — целая часть же?

Тьфу, точно, еще косинус в цепочке забыл
Да, целая часть. В остальном верно?

У меня совсем с тригонометрией туго, ну не могу я запомнить миллионы тождеств
Вот это: pi[х]sin(2pi*x)+sin²(pi*x) может быть производной той функции?

Цитата: RawonaM от декабря 26, 2010, 22:17
В остальном верно?

Абсолютно. На интервалах непрерывности целая часть — константа, так что просто выносится.

Цитата: RawonaM от декабря 26, 2010, 22:19
Вот это может быть pi[х]sin(2pi*x)+sin²(pi*x) производной той функции?

Не может (например потому, что на pi всё должно умножаться). Ответ можно записать как , по формуле

Цитата: RawonaM от декабря 26, 2010, 22:19
ну не могу я запомнить миллионы тождеств

Даже ничего не могу посоветовать.

Цитата: Квас от декабря 26, 2010, 22:25
(например потому, что на pi всё должно умножаться).

А это почему?

Цитата: RawonaM от декабря 26, 2010, 22:31
А это почему?

Ну pi x мы же в самом конце дифференцируем, значит, pi должно вылезти перед всем выражением, каково бы оно ни было.

Точно. Спасибо

Я советую вам таблицы [с формулами [тригонометрическими]] устроить и в них подглядывать.

Как их устроить?

Были ручные. Начал в последнем классе (там не только тригонометрия, но ещё и производные и некоторые ещё вещи на всякий случай, теоремы синусов и косинусов, например — вдруг склероз придёт!), а потом на анализе дополнил разными интегралами и прочим.

У меня есть азмечательный тонюсенький справочник формул по математике за 5–11 клкл. С него было начальное заполнение, а интегралы из Демидовича приехали.

На форуме dxdy есть некоторая коллекция.

RawonaM, а ты чёета в тригонометрию ударился?

Цитата: myst от декабря 27, 2010, 18:36
RawonaM, а ты чёета в тригонометрию ударился?

Я в нее не ударялся, это она меня преследует. Анализ спокойно хочется поучить, а тут эти синусы-котангенсы

Аналичить без них никак ...

Цитата: Bhudh от декабря 27, 2010, 19:52
Аналичить без них никак ...

Предлагаю их забанить.

Посмотрел список формул по триге по ссылке. Это издевательство над человечеством
Ну не может нормальный человек их просто запомнить. Нужно их научиться выводить из какого-то небольшого конечного множества.

Цитата: RawonaM от декабря 27, 2010, 19:46
Анализ спокойно хочется поучить, а тут эти синусы-котангенсы

Юзайте вместо них экспоненту.

cos φ = (e^iφ + e^−iφ) / 2
sin φ = (e^iφ − e^−iφ) / 2i

e^iφ = cos φ + i sin φ

Цитата: Тайльнемер от декабря 27, 2010, 20:02
Юзайте вместо них экспоненту.

Умно-умно. Я выучу тригонометрию всем вам на зло и буду тоже над йуолами смеяться.

Цитата: RawonaM от декабря 27, 2010, 20:04
йуолами

?

Upd: А! всё, дошло!

Цитата: Тайльнемер от декабря 27, 2010, 20:02
Юзайте вместо них экспоненту.

Это дельно.

Цитата: RawonaM от декабря 27, 2010, 19:57
Нужно их научиться выводить из какого-то небольшого конечного множества.

Это тоже дельно. Многие из них выводятся несложно. Фундамент составляют всего две: основное тождество и косинус разности (они выводятся геометрически).

Такэтаж в школе было.

Косинус и синус — абсцисса и ордината точки на единичной окружности. Косинус — чётная функция, синус, тангенс, котангенс — нечётные.

Основное тригонометрическое тождество — это уравнение единичной окружности, узнаёте?


Делим основное тождество на квадрат косинуса или синуса, получаем:



Косинус разности — это косинус угла между единичными векторами

который, очевидно, равен их скалярному произведению. В формуле косинуса разности безошибочно угадываем это самое произведение:

Заменив бету на минус бету и воспользовавшись чётностью, получаем:

Формула для синуса суммы выводится с помощью формулы сокращённого умножения, её «дешевле» просто запомнить:

Заменяем бету на -бету и пользуемся чётностью:


Двойной аргумент: альфа + альфа, получаем


С помощью ОТТ из последней формулы получаем ещё две:

Таким образом, косинус двойного можно выразить через синус, через косинус или как однородный многочлен от синуса и косинуса.

Ну как? Продолжение нужно?

Точно в школе было. У меня до сих пор где-то маленькая книжечка с этой фигнёй валяется. Эх, когда-то я щёлкал это, как орехи...

Цитата: myst от декабря 27, 2010, 20:15
Такэтаж в школе было.

Я был отличником до 10-го кл и двоешником до 12-го кл. Примерно так. И это было более 11 лет назад, чтоб я еще че-то помнил.

Цитата: Квас от декабря 27, 2010, 20:27
Ну как? Продолжение нужно?

О да!! Спасибо огромное!

Цитата: mystУ меня до сих пор где-то маленькая книжечка с этой фигнёй валяется.

+1
Нет, +2. Одна с объяснялками, другая с таблицами.

Цитата: RawonaM от декабря 27, 2010, 20:33
О да!! Спасибо огромное!

Je vous en prie. Попозже продолжу. Формул многовато: около 40, не считая формул приведения.

Неужели в этих ваших интернетах нет справочников по тригонометрии. И ваапще, где пакеты символьной математики и всё такое?