Помощь по математике (анализ)

[Квас]

Спасибо, а то думал я уже с ума схожу

Знакомо: то ли автор книги (компьютер, преподаватель...) с ума сошёл, то ли ты, и третьего не дано.

[RawonaM]

wolframalpha.com

Классная штука!

Как можно высчитать такой предел?

Первый множитель стремится к 0, второй ограничен: произведение бесконечно малой на ограниченную есть бесконечно малая.

Спасибо. Что-то никак я не вникну в эти пределы... Беспредел...

[Ильич]

Как можно высчитать такой предел? Или доказать его несуществование, хотя по-моему он вполне существует себе.

-(x-8)^1/3-2<=((x-8)^1/3+2)sin(1/x)<=(x-8)^1/3+2
То есть, функцию, которая стоит под знаком предела ограничим снизу и сверху, заменив синус на -1 и +1 соответственно.
Предел самой левой части неравенства очевиден. Это 0. Справа так же. То есть пределы ограничивающих функций существуют и равны нулю. Тогда и функция в средней части неравенства тоже имеет тот же предел 0.
В России эта теорема всегда называлась теоремой о двух милиционерах. Если известно, что два милиционера идут в отделение, то и пьяный, которого они ведут и который болтается между ними, тоже придёт в отделение.

[RawonaM]

Это вроде должно быть верно. Но у меня тут есть некоторые сомнения, развейте пожалуйста.

[RawonaM]

В России эта теорема всегда называлась теоремой о двух милиционерах. Если известно, что два милиционера идут в отделение, то и пьяный, которого они ведут и который болтается между ними, тоже придёт в отделение.

У нас в учебнике эта теорема называется мишпат (теорема) сендвича, бутерброда тобто. Я думаю что это передрано с английского.

[Квас]

Что-то никак я не вникну в эти пределы... Беспредел...

Ограниченность — это уже «на смекалку», так что не переживайте.

Учебников по матанализу много, но есть среди них особенные. Шилов, «Математический анализ. Функции одного переменного» — это хорошо написанная книга для вдумчивого студента‐математика. Это не общеобразовательный учебник, а дополнительное чтение, там много тонкостей, «идеологии». Может, кому пригодится:
http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/mathematics/calculus.htm

[RawonaM]

-(x-8)^1/3-2<=((x-8)^1/3+2)sin(1/x)<=(x-8)^1/3+2
То есть, функцию, которая стоит под знаком предела ограничим снизу и сверху, заменив синус на -1 и +1 соответственно.
Предел самой левой части неравенства очевиден. Это 0. Справа так же. То есть пределы ограничивающих функций существуют и равны нулю. Тогда и функция в средней части неравенства тоже имеет тот же предел 0.

Прикольное решение. Блин, сколько ж надо перерешать, чтобы сразу видеть эти все трюки...

[Bhudh]

http://www.wolframalpha.com/input/?i=lim (arctan(tan(x))

[RawonaM]

Учебников по матанализу много, но есть среди них особенные. Шилов, «Математический анализ. Функции одного переменного» — это хорошо написанная книга для вдумчивого студента‐математика.

Мне жутко интересно, но времени не хватает даже на наш штатный учебник проучить как следует... Может надо перереспределить время как-то...
У меня есть пару учебников на русском языке, один из них лекции Босса, другой курс Тер-Крикорова и Шабунина. Я их даже не открывал еще. Они чего-то стоят?

[Квас]

Это вроде должно быть верно.

Предел не существует. Есть односторонние: если , то , поэтому , если же , то , поэтому

[Квас]

лекции Босса и курс Тер-Крикорова и Шабунина. Я их даже не открывал еще. Они чего-то стоят?

Я их не знаю. У нас трёхтомник Кудрявцева пользовался авторитетом, а в начале хорошо читать Фихтенгольца. Кстати, Фихтенгольца рекомендую: написано очень подробно и хорошим языком, читать приятно.

[Квас]

Блин, сколько ж надо перерешать, чтобы сразу видеть эти все трюки...

Демидовича знаете? Очень помогает. Я, помню, интегралы хорошо считать научился: начал их решать подряд, и когда исписал тетрадь, всё стало ОК. Ссылка на Демидовича на той же странице есть.

[RawonaM]

Я, помню, интегралы хорошо считать научился: начал их решать подряд, и когда исписал тетрадь, всё стало ОК.

Да, это точно, чем больше решаешь, тем ближе дело стремится к ОК. ОК это предел
Интересно, а насколько с возрастом теряются способности к математике? Я помню как я в детсве щелкал эту всю математику-шматематику, щас так не проходит, напоминаю себе своих по тогдашним меркам тупых одноклассников и одногруппников.

Демидовича знаете? Очень помогает.

Надо взглянуть.

[Квас]

Интересно, а насколько с возрастом теряются способности к математике?

Не замечал такого эффекта.

[RawonaM]

Интересно, а насколько с возрастом теряются способности к математике?

Не замечал такого эффекта.

Так вы и не можете заметить, потому что, полагаю, все основы математики вы уже давно освоили и сравнивать вам не с чем

[RawonaM]

Как с этим разобраться? Не нашел обозначение floor на sitmo.

[Квас]

floor(x) — это целая часть, то есть наибольшее целое, не превосходящее x?

[RawonaM]

floor(x) — это целая часть, то есть наибольшее целое, не превосходящее x?

Да. Как это по-русски зовется?

[RawonaM]

Я кажется понял как! Надо разложить это на сендвич (двух ментов) и тогда вроде как видно.

[RawonaM]

Очевидно, что обе крайние стороны стремятся к одному при х в бесконечность, значит и колбаса к одному. Верно?

[RawonaM]

Очевидно, что обе крайние стороны стремятся к одному при х в бесконечность, значит и колбаса к одному. Верно?

Из этого выходит, что и х в минус бесконечность тоже предел равен одному, не так ли?

[Квас]

Как это по-русски зовется?

Целая часть, а обозначается обычно [ x] или E(x) (от entier).

А предел — с помощью теоремы о двух милиционерах. Предположим, что a > 0. Пусть . Так как

то

По теореме о двух милиционерах средний член стремится к 1.

Если , то идея та же, но меняется знак неравенства. Для отрицательных a всё аналогично, потому что имеет значение только знак отношения x/a. Можно было бы вообще заменить x/a = t.

[RawonaM]

Целая часть, а обозначается обычно  или E(x) (от entier).

А квадратными скобками не обозначают? Как тут например: http://www.wolframalpha.com/input/?i=limit ((2/x)*floor(x/2)) as x->-infinity

[Квас]

Собственно, я припоздал, но не пропадать же красоте (формулам).

[Квас]

А квадратными скобками не обозначают?

Да‐да, у меня буллет сделался просто на месте [х].