Лингвофорум

Вот ты откуда сцитировал? Мне кажется, это неправильное доказательство, потому что, к тому же, корень куда-то потерялся там, или раньше был, но не скопировался? Они, думаю, что-то спутали, потому что первая звёздочка для меня неочевидна, или ночью снова голова не работает.

Цитата: Вадимий от декабря 22, 2010, 20:06
Полагаю, по тупости и лёгкости не сравнится с предыдущими.

Ну, нормальный вопрос. Хороший, я бы даже сказал, вопрос.

Ошибка здесь:

Цитировать
Так как a делится на 9 (9=a²/b² => a²=9b²).

Если a² делится на 9, это не значит, что a делится на 9: например, a = 6.

Разница возникла от того, что 2 — простое число, а 9 — составное. Я представляю простые числа как кирпичики, из которых составлены натуральные. Если a состоит из кирпичиков, то a^2 состоит из тех же кирпичиков, но во вдвое большем числе. Поэтому если кирпичик есть в a^2, то он есть и в a. А 9=3*3 — это два кирпича: если они есть в произведении, то не факт, что они оба содержатся в одном множителе.

В доказательство можно подставить любое простое число, будет работать.

А что с первой звёздочкой?
Мне вот нравится доказательство, которое встречается почти везде, там сразу избавляются от корня, а потом деления.

Цитата: arseniiv от декабря 22, 2010, 20:49
А что с первой звёздочкой?

2 = a/b ⇒ a = 2b ⇒ 2 | a
И раз дробь несократима, то 2 не делит b.

Я в доказательство особо не вчитывался.

А, ну вот, тут неочевидно. Плохое доказательство, традиционное открытее.

Хорошо иметь Убунту Софтуаре Центер
Есть два интерфейса Максимы на Линух: wx и qt, я поставил на скачку второй.

Цитата: Квас от декабря 22, 2010, 20:39

Цитата: Вадимий от декабря 22, 2010, 20:06
Полагаю, по тупости и лёгкости не сравнится с предыдущими.

Ну, нормальный вопрос. Хороший, я бы даже сказал, вопрос.

Ошибка здесь:

Цитировать
Так как a делится на 9 (9=a²/b² => a²=9b²).

Если a² делится на 9, это не значит, что a делится на 9: например, a = 6.

Разница возникла от того, что 2 — простое число, а 9 — составное. Я представляю простые числа как кирпичики, из которых составлены натуральные. Если a состоит из кирпичиков, то a^2 состоит из тех же кирпичиков, но во вдвое большем числе. Поэтому если кирпичик есть в a^2, то он есть и в a. А 9=3*3 — это два кирпича: если они есть в произведении, то не факт, что они оба содержатся в одном множителе.

В доказательство можно подставить любое простое число, будет работать.

спасибо!!!

кха-ха-ха! (счастливый смех человека, который понял то, что давно силился понять)

а любой точный квадрат - число составное!

ты не представляешь, как ты мне помог!

Цитата: arseniiv от декабря 22, 2010, 20:59
А, ну вот, тут неочевидно. Плохое доказательство, традиционное открытее.

В википедии было несколько  формулировок, я выбрал ту, в которой формулы не картинками, что-то не скопировал и попытался сам.

Представь, что это доказательство не это, а то, к которому ты привык.

Цитата: Вадимий от декабря 23, 2010, 07:08
ты не представляешь, как ты мне помог!

Вот демонстрация плюсов, о которых я говорил.

Цитата: Вадимий от декабря 24, 2010, 18:35
нет, усовершенствовать - иррационален корень из числа тогда и только тогда, когда хотя бы одна из показателей степеней простых чисел при факторизации (или как та ядрёная штука называется) будет нечётной?

Так и есть.

ура. спасибо! надо запомнить...

Цитата: Вадимий от декабря 24, 2010, 19:05
ура. спасибо! надо запомнить...

Смысл такой: квадратный корень из натурального числа или извлекается нацело, или иррационален (то же верно для корня любой степени). Ясно, что если извлекается нацело, то исходное число будет полным квадратом, поэтому показатели его простых множителей чётны. А доказать в общем случае можно с помощью несложной алгебраической теоремы: если несократимая дробь p/q (p целое, q натуральное) является корнем многочлена с целыми коэффициентами, то p — делитель свободного члена, q — делитель коэффициента при старшей степени. Эту теорему надо применить к многочлену x^n - a.

Спасибо, но я не знаю даже, что есть корень многочлена.

но я себе это осмыслил уже, спасибо!

Цитата: Вадимий от декабря 24, 2010, 19:22
Спасибо, но я не знаю даже, что есть корень многочлена.

Такое число, что если его подставить вместо x, получится 0.

Цитата: Вадимий от декабря 24, 2010, 19:22
но я себе это осмыслил уже, спасибо!

Зато есть повод осмыслить корни многочленов.

Цитата: Квас от декабря 24, 2010, 19:25
Такое число, что если его подставить вместо x, получится 0.

Классно! ещё раз спасибо!

щас буду осмыслять...

А ещё у корней многочленов бывает кратность... Заинтересовал и буду теперь молчать.

Будешь молчать?!!
ты знаешь, как повысить интерес к воспринимаемой информации

А у нас на первом курсе была тема «Корни многочленов над полями»...

Ой, у нас не так песенно называлось! Да и не над всякими полями было, а только над обычнейшим.

Для нецелого x верно ли ([х]sin²(pi*x))' = 2pi[х]sin(pi*x) ?
Вроде как по всем правилам производил.

Ещё на cos(pi*x) умножить. Квадратные скобки — целая часть же?