Лингвофорум

Верно ли это?

Как двойную стрелку в латексе ставить? Следует, мол.

Цитата: RawonaM от декабря 31, 2010, 18:52
В анализе тока вещественными занимаются вроде

В вещественном — вещественными, в комплексном — комплексными. Просто в связи с корнями «основная теорема алгебры» в голову приходит.

Цитата: RawonaM от декабря 31, 2010, 18:52
Как понять кратность?

Интуитивно: несколько совпадающих корней. Например, число 0 является корнем многочлена x^2 кратности 2.

Число c называется k-кратным корнем многочлена f(x) (k >=1), если f(x) делится на (x-c)^k и не делится на (x-c)^{k+1}. Число c является k-кратным корнем тогда и только тогда, когда

Цитата: RawonaM от декабря 31, 2010, 18:53
Верно ли это?

Нет, контрпример — логарифм.

Цитата: RawonaM от декабря 31, 2010, 18:53
Как двойную стрелку в латексе ставить? Следует, мол.

\Rightarrow

\Leftrightarrow

Цитата: Квас от декабря 31, 2010, 19:03
Просто в связи с корнями «основная теорема алгебры» в голову приходит.

Что это за теорема?
Как я вывел: делаем производную, у производной максимум 1 или 2 корня (нечет-чет). Следовательно, у функции 2 или 3 корня максимально, потому что если бы было больше, то по Роллю было бы больше корней у производной (между  каждыми двумя корнями есть корень производной какбе). Такая логика катит?

Цитата: Квас от декабря 31, 2010, 19:03
Интуитивно: несколько совпадающих корней. Например, число 0 является корнем многочлена x^2 кратности 2.

Число c называется k-кратным корнем многочлена f(x) (k >=1), если f(x) делится на (x-c)^k и не делится на (x-c)^{k+1}. Число c является k-кратным корнем, когда

Это что-то слишком сложно, мы такого еще не проходили

Цитата: Квас от декабря 31, 2010, 19:05

ЦитироватьВерно ли это?

Нет, контрпример — логарифм.

А корень ведь тоже контрпример, не так ли?

Я не понял, форум LaTeX понимает?

Цитата: myst от декабря 31, 2010, 19:17
Я не понял, форум LaTeX понимает?

Можно сделать легко, чтоб понимал, но какбе нужно ли?

Цитата: RawonaM от декабря 31, 2010, 19:20
Можно сделать легко, чтоб понимал, но какбе нужно ли?

Прикрути от вики.

Цитата: myst от декабря 31, 2010, 19:24

ЦитироватьМожно сделать легко, чтоб понимал, но какбе нужно ли?

Прикрути от вики.

А что там в вики? Зачем вообще это надо? Я могу тэг на ситмо поставить, но ведь неудобно невизуально писать.

Видел в конфиге вики упоминание о рендеринге LaTeX'а.

Цитата: RawonaM от декабря 31, 2010, 19:14
А корень ведь тоже контрпример, не так ли?

Ага.

Мне сдаётся, при чётном n может быть до четырёх корней.

Цитата: RawonaM от декабря 31, 2010, 19:10
Как я вывел: делаем производную, у производной максимум 1 или 2 корня (нечет-чет). Следовательно, у функции 2 или 3 корня максимально, потому что если бы было больше, то по Роллю было бы больше корней у производной (между  каждыми двумя корнями есть корень производной какбе). Такая логика катит?

Я тоже примерно так рассуждал. Но при чётном n у производной в общем случае 3 корня (ещё 0). И теорема Ролля даёт оценку числа корней, тут всё правильно.

По идее, неплохо было бы привести примеры многочленов с максимальным числом корней, чтобы не возникало вопросов, нельзя ли оценку числа корней улучшить.

Цитата: RawonaM от декабря 31, 2010, 19:10
Цитата: Квас от Сегодня в 20:03

ЦитироватьПросто в связи с корнями «основная теорема алгебры» в голову приходит.

Что это за теорема?

Каждый многочлен степени >= 1 с комплексными коэффициентами имеет хотя бы один комплексный корень.

Как следствие, комплексный многочлен степени n >= 1 имеет ровно n комплексных корней с учётом кратности.

Название — традиционное, в действительности теорема хотя важная, но далеко не основная. К тому же она не имеет чисто алгебраического доказательства: всегда используются какие-то аналитические рассуждения.

Цитата: RawonaM от декабря 31, 2010, 19:26
неудобно невизуально писать.

Фсмысле?

Цитата: Квас от декабря 31, 2010, 19:44
Но при чётном n у производной в общем случае 3 корня (ещё 0).

Блин, я же неправильно производную вывел. Bolwan!!
Тогда чего тут думать? Утверждение неверно.

Цитата: Квас от декабря 31, 2010, 19:48

Цитироватьнеудобно невизуально писать.

Фсмысле?

В смысле, что толку писать [latex]\frac{1}{x} ...[/latex] когда ты не видишь, что ты написал? Ну то есть, увидеть можно будет через предпросмотр, но удобно ли это? А так в принципе нет проблем встроить тэг для ситмо в форум.

Цитата: RawonaM от декабря 31, 2010, 19:56
Bolwan!!

Снеговик?

Вот контрпример с четной степенью:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=x^4-5x^2+5

Вольфрам ишо работает?

А при нечетном вроде выходит верно, что не больше трех корней. Правильно?

Цитата: myst от декабря 31, 2010, 20:09
Вольфрам ишо работает?

А что должно было случиться?

Цитата: RawonaM от декабря 31, 2010, 20:11
А что должно было случиться?

Оказался не нужен, и автор «забыл» заплатить хостеру.

А я не слышал вообще ничего про этот сайт. Он что, известный какбе?

Цитата: RawonaM от декабря 31, 2010, 20:10
А при нечетном вроде выходит верно, что не больше трех корней. Правильно?

Ага.

Если f дифференцируема дважды и в х0 есть локальный максимум, то f'(x0)=0 и f''(x0)<0.

Верно ли? Я считаю, что верно, но боюсь может я чего не учел.