Помощь по математике (анализ)

[RawonaM]

Искал какие-нибудь университетские лекции по анализу на французском, ниче не нашел Только школьные уроки.

[RawonaM]

Вот с таки пределеом подскажите:
x->0
|x|^{sin x}
(ситмо не осилил, не хочет в степень синус ставить).

Крутил-крутил, ниче не выходит. Его может и не быть в принципе, но это надо доказать.

[Квас]

(ситмо не осилил, не хочет в степень синус ставить).

|x|^{\sin x}

Можно прологарифмировать и по Лопиталю, а потом обратно в степень возвести.

[RawonaM]

Можно прологарифмировать и по Лопиталю

Это как? Тут же нет дроби.

[RawonaM]

(ситмо не осилил, не хочет в степень синус ставить).

|x|^{\sin x}

Merci.

[Квас]

Тут же нет дроби.

Если очень хочется, то можно и сделать:

Ну и по первому замечательному.

В ответе будет 1.

[arseniiv]

Ура! 5. Собственно, мне повезло с билетом, но на это я и надеялся.

[Квас]

Ура! 5. Собственно, мне повезло с билетом, но на это я и надеялся.

Везёт сильнейшему!

[RawonaM]

Ура! 5. Собственно, мне повезло с билетом, но на это я и надеялся.

Поздравляю коллегу!

[RawonaM]

Если очень хочется, то можно и сделать:

Я такого трюка не знал, надо запомнить обязательно. Мерси

[RawonaM]

А точно, что если верхняя часть в минус бесконечность уходит, а нижняя в плюс, то можно применять Лопиталя?

[arseniiv]

Поздравляю коллегу!

Спасибо.

Везёт сильнейшему!

Ну это вряд ли обо мне. У меня как раз сил нет в точности выучивать некоторые тонкости формальные, хотя я обеими руками за них, просто память не всегда согласна. А ещё, чтобы доказать, что производная по направлению равна скалярному произведению градиента на единичный вектор направления, начал выписывать производные пределами (и заблудился в них). Потом только вспомнил, что надо через полный дифференциал.

[RawonaM]

Тут все-таки несколько сложнее. У нас ведь так:


Там выходит ln |x|, а у него какая производная в нуле? У модуля ведь нет.

[Квас]

Там выходит ln |x|, а у него какой предел в нуле? У модуля ведь нет.

Ага, что-то я невнимательный. У ln |x| предел равен минус бесконечности, потому что выражение под логарифмом стремится к 0. А дифференцировать логарифм модуля мы можем, и по-прежнему получается 1/x (ср. стандартную формулу для первообразной); дифференцируем мы на .

[RawonaM]

А дифференцировать логарифм модуля мы можем, и по-прежнему получается 1/x (ср. стандартную формулу для первообразной);

А как все-таки это написать? Я же не могу дифференцировать по цепочке, потому что модуль не дифференцируем.
Разве что раскладывать на плюс и минус.

И все-таки не ясно, можно ли Лопиталем пользоваться, если в делится минус бесконечность на плюс бесконечность. У меня такого варианта нет в описании лопиталей.

[arseniiv]

Я же не могу дифференцировать по цепочке, потому что модуль не дифференцируем.

К счастью, он не дифференцируем именно там, где недифференцируем ln |x|.

Притом можно даже формулу составить, вдруг пригодится: |x|′ = x / |x| = |x| / x. Всё-всё это если x не ноль.

[Квас]

А как все-таки это написать? Я же не могу дифференцировать по цепочке, потому что модуль не дифференцируем.
Разве что раскладывать на плюс и минус.

А такую знаете формулу?

Она и говорит, что производная равна 1/х. А проверяется непосредственно для x>0 и x<0 отдельно.

И все-таки не ясно, можно ли Лопиталем пользоваться, если в делится минус бесконечность на плюс бесконечность.

Конечно, можно. Знак не играет роли. В любом случае, если, скажем, a<0, b>0, вы могли бы сделать питуах a/b = - (-a)/b : voilà, числитель и знаменатель положительные.

(Сделать питуах — это нормально звучит?)

[RawonaM]

(Сделать питуах — это нормально звучит?)

Да. Можно еще лефатеах сказать

[Квас]

Цитата: Квас от Сегодня в 18:52

(Сделать питуах — это нормально звучит?)

Да. Можно еще лефатеах сказать

Пример можно?

[RawonaM]

Пример можно?

Ну так и говорите: можно лефатеах a/b = -(-a)/b. Или лефатеах a/b в -(-a)/b.

[Квас]

Цитата: Квас от Сегодня в 19:12

Пример можно?

Ну так и говорите: можно лефатеах a/b = -(-a)/b. Или лефатеах a/b в -(-a)/b.

Тода, как говорится.

[RawonaM]

Тут же нет дроби.

Если очень хочется, то можно и сделать:

Ну и по первому замечательному.

В ответе будет 1.

А у меня ноль вышло... Как у вас один получилось?

[RawonaM]

Тода, как говорится.

Бевакаша

[Квас]

А у меня ноль вышло... Как у вас один получилось?

Это в смысле в окончательном ответе. Мы нашли предел логарифма, тогда предел исходного выражения равен 1.

[RawonaM]

А-а-а