Лингвофорум

RawonaM, попробуйте через ряд Маклорена! Там уж сразу видно, что к чему.

Цитата: arseniiv от ноября 10, 2010, 16:44
Там уж сразу видно, что к чему.

Ну да, сразу видно. Это его надо под условия признака Лейбница подгонять и знать оценку остаточного члена в признаке Лейбница.

Зачем? Ведь x⁻⁵ — бесконечно малая относительно x⁻³!

Ну, асимптотически вы доказали, при малых x. А дальше что?

Аэээ...

Вот вторая часть головоломки:



Очевидно, что все значения функции ниже одного, но напрямую доказать, что это супремум, у меня не получается. С другой стороны, если доказать, что , то из определения предела можно также доказать и наличие значений функции в области супремума. Но как доказать, что именно это предел, я не знаю, не получается. Прямое (эпсилон-дельта) доказательство предела приводит к тем же самым (тупиковым) рассчетам, что и доказательство супремума.

Первый замечательный предел знаком?

Очень помогает с синусами. В нашем случае:


Кстати, я не люблю знак предела. Пишешь lim и думаешь: существует он или нет... Стрелки интуитивнее.

Цитата: Квас от ноября 10, 2010, 21:29
Первый замечательный предел знаком?

Очень помогает с синусами.

Да, знаком, я вот и думал, могу я его тут притулить или нет, но не притулил...
ОК, спасибо, дальше я справлюсь

Цитата: RawonaM от ноября 10, 2010, 21:20
супремиума

Кстати, это «супремум», без «и». В книгах я не припомню; по‐моему, это жаргон. Причём математики не знают латыни и ударение делают на Е, а по идее — на первый слог. Я обычно говорю «верхняя грань», потому что короче, чем «точная верхняя границы».

Цитата: Квас от ноября 10, 2010, 22:26

Цитироватьсупремиума

Кстати, это «супремум», без «и».

Я уже успел поправиться, пока вы писали.

Цитата: Квас от ноября 10, 2010, 22:26
В книгах я не припомню; по‐моему, это жаргон. Причём математики не знают латыни и ударение делают на Е, а по идее — на первый слог. Я обычно говорю «верхняя грань», потому что короче, чем «точная верхняя границы».

Да я вообще понятия не имел, как это по-русски выразить, так сказал, чтобы было ясно. На иврите ужасные термины придумали. Дословно что-то типа "блокировщик снизу/сверху/верхний/нижний". Для супремум/инфимум используются ивритские слова, для других блокировщиков арамейские. Классное поле для запутывания.

Как такую штуку вычислять? Какой трюк, избавляет от кубических корней?

Можно воспользоваться правилом Лопиталя.

Цитата: GaLL от ноября 13, 2010, 14:30
Можно воспользоваться правилом Лопиталя.

С Лопиталем еще не общался, но Гугл сказал, что Лопиталь с производными работает, а тут надо бы без производной это сделать, чисто руками.

Цитата: RawonaM от ноября 13, 2010, 14:17
Как такую штуку вычислять? Какой трюк, избавляет от кубических корней?

Тоже умножить числитель и знаменатель на сопряжённое, чтобы получить разность кубов по формуле

В данном случае применить для

ОК, получилось, спасибо

Надо решить:


Раскладываем на левый и правый предел, это левый:

Так же получаем правый +бесконечность. Итого нет предела.

Гиде ошибка??

Цитата: RawonaM от ноября 14, 2010, 21:31
Гиде ошибка??

Арифметическая:

Цитата: Квас от ноября 14, 2010, 21:36

ЦитироватьГиде ошибка??

Арифметическая:

Тьфу блин, савсем крыша поехала Пасибо

Такой вопрос: для функции f(x)=|x| в точке х=0 нет производной. Но ведь касательная же есть или ее тоже нет? Вроде как графически очевидно, что касательная это f(x)=0, то почему бы не определить производную как среднее между "правой и левой производной" (т.е. для f(x)=x и f(x)=-x, тогда f'(x)=(1-1)/2=0)? Есть такие теории?

Найдите касательную правильно! Касательная — это предел секущей.

Цитата: arseniiv от декабря  4, 2010, 16:53
Найдите касательную правильно! Касательная — это предел секущей.

А секущая это что такое? Так значит касательная есть и она не 0?

Цитата: RawonaMВроде как графически очевидно, что касательная это f(x)=0

Касательная к углу?‥

Цитата: Bhudh от декабря  4, 2010, 17:01

ЦитироватьВроде как графически очевидно, что касательная это f(x)=0

Касательная к углу?‥

То есть нету касательной? Вы меня щас запутаете в корне

А почему собственно и не касательная к углу? Касательная к прямой есть, а к углу нет?

Цитата: RawonaM от декабря  4, 2010, 14:49
Такой вопрос: для функции f(x)=|x| в точке х=0 нет производной. Но ведь касательная же есть или ее тоже нет?

Касательной нет.

Основное в понятии касательной — это то, что она плотно прижимается к кривой (или поверхности). Говоря строгим языком, расстояние от точки кривой до касательной есть бесконечно малая высшего порядка по сравнению с расстоянием до точки касания. То есть, например, мы отодвигаемся по кривой на 1 мм, а оказываемся от касательной на расстоянии всего 0,001 мм.

А ваша интуиция ближе к понятию «опорная прямая». Такие прямые рассматривают в теории выпуклых фигур: фигур имеет с опорной прямой общие точки, но лежит по одну сторону от этой прямой. Например, прямые, содержащие стороны выпуклого многоугольника, являются опорными, а через вершины многоугольника можно провести бесконечно много опорных прямых.

Опорная прямая — понятие глобальное (относится ко всей фигуре), а касательная — локальное (определяется поведением кривой вблизи точки касания), и в понятие касательной заложена определённая инфинитезимальность.