Лингвофорум

Цитата: taqseem от октября 25, 2010, 15:55
я - инженер-физик, порядком заржавевший, правда, вне академичаской среды.

У меня самый настоящий «форграунд» — математик, м. н. с. Правда, с диссером всё не разделаюсь...

Цитата: Квас от октября 25, 2010, 17:09

Cin Cin!

Цитата: taqseem от октября 25, 2010, 15:55

Цитировать

Цитироватьчто значит много больше вы решаете сами.

Технарь? В математике «много больше» подразумевает какой‐нибудь предельный переход.

верно. про большие и малые "О" вы, конечно, же знаете.

(wiki/en) Big_O_notation

Пытался понять, как это связано с цитатой, не получилось...
Биг О даже я знаю. В информатике им измеряют сложность алгоритма.

Там что, ≫ через O определяется? Мне кажется, самый удобный способ определить ≫ — связать его с ≈. Например, так:

a ≈ a + b ⇔ a ≫ b

По сути ведь, вроде, в таких ситуациях этот знак и используется!

Цитата: arseniiv от октября 25, 2010, 18:26
Мне кажется, самый удобный способ определить ≫ — связать его с ≈.

А ≈ есть в математике? Когда-то я написал такое в задании, мне проверяющий написал "Что это за волны? В математике нет значения для волн".

Цитата: arseniiv от октября 25, 2010, 18:26
Там что, ≫ через O определяется? Мне кажется, самый удобный способ определить ≫ — связать его с ≈. Например, так:
a ≈ a + b ⇔ a ≫ b
По сути ведь, вроде, в таких ситуациях этот знак и используется!

возможно, я тут не прав, но если мы станем определять "много больше" через "приблизительно", мы далеко не уедем. попробую проэкстаполировать

- а что такое приблизительно?

- ну, это когда разность много меньше, т.е. (a+b)-a << a

и круг замкнулся.

Ну так можно любые вещи друг через друга поопределять, а не только эти две. Просто мне показалось, что ≈ более общее понятие.

RawonaM, не помню, как, его обычно вроде и не определяют.

Квас придёт и нас рассудит. Надеюсь.

Знаки ≈ и >> в основном встречаются в естественных науках, а в самой математике они малоупотребительны и не имеют устоявшегося значения. Но при желании в понятия «приблизительно равно» или «много больше» можно вложить точный смысл. Например, можно считать, что a много больше b, если b = o(a), и что a ≈ b, если a = γb, где γ → 1 (при b <> 0 это эквивалентно условию a/b → 1). Тогда формула cos x ≈ 1 - x^2/2 (x →0) получает строгий смысл.

Цитата: arseniiv от октября 25, 2010, 19:03

ЦитироватьЧе-то наоборот получилось. Я все лето путешествовал, чтобы не умирать от жары

Сейчас уже давно не лето! Когда почините PNG?

Мы же это уже проходили. Это у вас не лето. А тут еще лето в самом разгаре. Впрочем, последние пару дней полегчало. Только в Эйлате +35. C PNG там недолго разбираться, но щас времени нет. Может быть на днях сделаю.

Цитата: RawonaM от октября 25, 2010, 19:30
Мы же это уже проходили. Это у вас не лето. А тут еще лето в самом разгаре.

А, ну да, забыл.

Цитата: Квас от октября 25, 2010, 19:29
Тогда формула cos x ≈ 1 - x^2/2 (x →0) получает строгий смысл.

Кстати, мы таких штук не писали, а использовали эквивалентность f(x) ∼ g(x) бесконечно малых («при x → 0» в этой записи подразумевалось). Зато у нас была формула (впрочем, никуда она не делась) f(x + Δx) ≈ f(x) + f′(x) Δx.

Ну, последняя-то формула ещё в школьных началах проходится...

Цитата: arseniiv от октября 25, 2010, 20:01
Кстати, мы таких штук не писали, а использовали эквивалентность f(x) ∼ g(x) бесконечно малых («при x → 0» в этой записи подразумевалось).

Кажется, мы тоже. Указывать, к чему стремится x, требует занудность. Но эквивалентность бесконечно малых — это тоже, мне кажется, больше методическое понятие. То есть для перваков.

Цитата: arseniiv от октября 25, 2010, 20:01
f(x + Δx) ≈ f(x) + f′(x) Δx.

Хех. Лаплас, что ли? Всё прогрессивное человечество не морочит голову и пишет h.

Цитата: arseniiv от октября 25, 2010, 20:01
Кстати, мы таких штук не писали, а использовали эквивалентность f(x) ∼ g(x) бесконечно малых

Вводить специальный значок излишне, потому что хватает o-символики. Которая к тому же точнее, так как эквивалентность бесконечно малых подразумевает только f(x) = g(x) + o(x) (если x → 0), а o-символика позволяет единообразно оперировать и с малыми высших порядков. Наверно, знак эквивалентности здесь используют, чтобы студенты обратили внимание на эквивалентность.

Цитата: Bhudh от октября 25, 2010, 20:20
Ну, последняя-то формула ещё в школьных началах проходится...

Интересные у тебя школьные начала! Хотя, я, в принципе, не помню.

Цитата: Квас от октября 25, 2010, 20:22
Хех. Лаплас, что ли? Всё прогрессивное человечество не морочит голову и пишет h.

Ну, можно и h. Кстати, кто первый начал использовать h в этом смысле?

Цитата: Квас от октября 25, 2010, 20:22
Но эквивалентность бесконечно малых — это тоже, мне кажется, больше методическое понятие. То есть для перваков.

Да, действительно, оно нам не встречалось дальше.

Цитата: RawonaM от октября 25, 2010, 11:56

ЦитироватьНайти M>0 такой, чтобы при х>M было верно
(6x² - 7sin(x)) / (3x + 1) > 1000

Поиски минимального M, обладающего требуемым свойством,  про которое тут писали, это другая задача. И ответ, даже если его найти, в этой другой задаче не может быть выражен комбинацией употребляемых в учебном процессе функций. Поэтому, рекомендую забыть об этом поиске.

Цитата: RawonaM от октября 25, 2010, 11:56Тут интуитивно понятно, что если взять любой большой М (например 10000), то это будет верно.

Это и есть решение. Осталось его правильно записать. Это сделал Квас. Хоть и назвал это не слишком элегантным решением, но это решение.

ЦитироватьНайти все возможные значения х:
|sin(x)|<=sin(2x)

Никто не написал ответ.
pi  * n <= x <= pi/3 + pi  * n, где n любое целое число.

Цитата: Ильич от октября 25, 2010, 22:07
Никто не написал ответ.
pi  * n <= x <= pi/3 + pi  * n, где n любое целое число.

как так никто? Ильич написал! надо было написать "никто кроме меня".

cheers!

Цитата: Ильич от октября 25, 2010, 22:07
Никто не написал ответ.

Я написал у себя в решении Ответ не важен, важно направить в нужное русло

Цитата: Ильич от октября 25, 2010, 22:07
Поиски минимального M, обладающего требуемым свойством,  про которое тут писали, это другая задача.

Этого и не требовалось.

Цитата: RawonaM от октября 25, 2010, 23:28Я написал у себя в решении Ответ не важен, важно направить в нужное русло

Это верно в любом случае, потому что оформить решение можно многими разными способами, а мы не знаем требований ваших проверяющих. Если возможно, поясните, так сказать, контекст. Где, для кого эти задачки.
Но, если у Вас там на самом деле математика, то некоторые очевидные детали могут оказаться важными и необходимыми в записи доказательства.

Цитата: Ильич от октября 26, 2010, 00:10
Если возможно, поясните, так сказать, контекст. Где, для кого эти задачки.
Но, если у Вас там на самом деле математика

На самом деле математика: курс математического анализа. Это пока так, разминка, для того чтобы память освежить.

Цитата: RawonaM от октября 26, 2010, 00:50
На самом деле математика: курс математического анализа.

По нашим реалиям курс математического анализа это уже серьёзно. А вот вроде бы то же самое под названием высшая математика в макаронно-сверлильном, увы, нет.

Учитывая, что RawonaM получал почти математическое образование (), для него это разминка.

Цитата: Bhudh от октября 26, 2010, 21:34
Я помню твоё замечание в 3-игрых шахматах

А я не помню... 

«Пришлось перечитать учебник по [какой-то там, забылось] геометрии.»

Цитата: Bhudh от октября 26, 2010, 21:39
«Пришлось перечитать учебник по [какой-то там, забылось] геометрии.»

По аналитической. Точнее по линейной алгебре. Но математического образования я никогда не получал. А учиться никогда не поздно.

Кстати и правда, чтобы интереснее и эффективнее училась математика, можно взять какую-нибудь задачу типа написать трехмерный алгоритм какой-то, а для этого нужна математическая основа

Цитата: RawonaMНо математического образования я никогда не получал.

А я и написал «почти» .

Цитата: RawonaMможно взять какую-нибудь задачу типа написать трехмерный алгоритм какой-то

Я когда-то самостоятельно вывел формулу нормали , точнее даже, использовал её в формуле эволюты. Правда, в 2D...