Помощь по математике (анализ)

[Квас]

А доказательство простое есть??

Если предел числителя отличен от 0, а предел знаменателя равен 0, то дробь стремится к бесконечности. Чего тут доказывать? В принципе, это должно быть свойство бесконечно больших или бесконечно малых.

Точно вы нигде не ошиблись?

Неточно. Для начала проверьте, правильно ли я условие переписал.

[RawonaM]

Если предел числителя отличен от 0, а предел знаменателя равен 0, то дробь стремится к бесконечности. Чего тут доказывать?

Но из этого же не следует, что если числитель ноль и предел знаменателя ноль, то предел существует. А доказывать от нас требуют вообще самые простые вещи, если они не доказаны в книге и не на что сослаться, уже сколько баллов потерял по мелочам...

[RawonaM]

Точно вы нигде не ошиблись?

Неточно. Для начала проверьте, правильно ли я условие переписал.

Все верно.

[Квас]

Но из этого же не следует, что если числитель ноль и предел знаменателя ноль, то предел существует.

Да, для того чтобы предел числителя был равен 0, необходимо a = 1. Например, так:
a = x^2 - (x^2 - a) → 1 - 0 = 1 ⇒ a = 1.
А дальше подставляем это значение a и убеждаемся, что предел дроби конечен.

Предложение. Если lim f(x)  <> 0, lim g(x) = 0, то lim f(x)/g(x) = infty.
Доказательство. Пусть lim f(x) = a eps > 0; выбираем окрестность, в которой |f(x) - a| > |a|/2, |g(x)| < |a|eps /2, тогда в этой окрестности
| f(x) / g(x) | > |a|/2 * 2/(|a|eps) = 1/eps.
Утверждение доказано.

[RawonaM]

Если предел числителя отличен от 0, а предел знаменателя равен 0, то дробь стремится к бесконечности. Чего тут доказывать?

Но из этого же не следует, что если числитель ноль и предел знаменателя ноль, то предел существует.

Все, вроде понял свою ошибку. Простите, ступил
Доказать элементарно путем допущения обратного.

[Квас]

Доказать элементарно путем допущения обратного.

Тьфу, точно.

[Квас]

Да вроде ошибок нет. Полпервого ночи я больше обычного не доверяю своему устному счёту, но комп подтверждает. И при единственном значении параметров, при котором она непрерывна, график имеет чёткий излом, производной нет.

[RawonaM]

Похоже все правильно. Значит загводка была в излишней простоте и ошибочных предпосылках. Надо учиться быть роботом.

Спасибо!

П.С. После курса с меня бутылка. 

[RawonaM]

Полпервого ночи я больше обычного не доверяю своему устному счёту, но комп подтверждает. И при единственном значении параметров, при котором она непрерывна, график имеет чёткий излом, производной нет.

Делитесь софтом, я тоже буду в полпервого ночи проверять свою интуицию

[Квас]

Рад помочь.

В качестве софта я юзаю Мэпл (Maple). У вас он там деньги стоит, а у нас халява, как обычно. У меня есть десятый, а в универе валяется новый четырнадцатый. Ну как, презреете копирайт?

[RawonaM]

В качестве софта я юзаю Мэпл (Maple). У вас он там деньги стоит, а у нас халява, как обычно. У меня есть десятый, а в универе валяется новый четырнадцатый. Ну как, презреете копирайт?

Вы что думаете, что я рыжий, платить за то, за что все не платят? Я покупал в своей жизни только винду несколько раз, которая вместе с ноутом идет, там выбора не было

Как иварг говорит: я знаю, что я неправильно делаю, и при своих детях я так делать не буду.

А сколько весит эта софтина?

[Квас]

Около 130 Мб.

Кстати, на самом деле я в основном пользуюсь реликтовым Maple 6.0, он совсем лёгкий, но не могу найти дистрибутив. Шестой не открывает документы, сохранённые в десятом.

[RawonaM]

А я ж Убунте... он не кроссплатформенный? На вайне обычно графика плохо работает. Но ничего, я поищу в нете потом, уже не сегодня. Спасибо за наводку. Чего ж раньше молчали? Может не было бы лишних вопросов

[Квас]

Были бы вопросы по мэплу. С ним тоже надо учиться работать. Вы выясняйте, как там у вас; если надо — я залью без проблем.

[Bhudh]

С ним тоже надо учиться работать.

Та ладно. Эти внутренние языки программирования, они под копирку...
И без них обойтись можно.
Эх, где мой Maple...

[Квас]

Эх, где мой Maple...

У вас‐то хоть Windows? Мало того, что я залить могу, так вам ещё можно и на диске передать.

[Bhudh]

Да не, это я так, шуткую. На скачать-то я могу любой найти, да только комп уже тянуть перестаёт. Я больше о дивидишнике жалею, что он не может мой старый диск с матпрограммами открыть.
А на случай вычислений у меня Maxima стоит, почти те же возможности, что и у Maple с Mathematic'ой, но фря.
Да и сайт на Mathematic'е никуда не испарился вроде...

[Квас]

Bhudh, вы меня пугаете. Я готов дать руку на отсечение, что по образованию вы лингвист или около. Зачем диск с матпрограммами?

[RawonaM]

Я готов дать руку на отсечение, что по образованию вы лингвист или около.

Зря вы так с рукой-то...

Все, всем спокойной ночи, у меня 19 минут отклонение от графика.

[Квас]

Хорошая мысль! Спокойной ночи.

[Bhudh]

Зря вы так с рукой-то...

Админ дело говорит. Он-то знает...

Спокойной ночи всем!

[Тайльнемер]

П.С. Искал-искал на ситмо как сделать сплит-функцию, не нашел.

Равонам, вот, возьмите:
http://tex.bog.msu.ru/Lvovskij.pdf
Можете целиком не читать, а искать там только необходимое.

[RawonaM]

П.С. Искал-искал на ситмо как сделать сплит-функцию, не нашел.

Равонам, вот, возьмите:

Спасибо, щас гляну.

Ищу софт на подобие Мапле, но желательно фри и онлайн.

Первое выдалось вот это:
http://www.sagemath.org/

Кто-нить знаком? В разделе видео есть много материалов.

[arseniiv]

Ищу софт на подобие Мапле, но желательно фри и онлайн.

А на случай вычислений у меня Maxima стоит, почти те же возможности, что и у Maple с Mathematic'ой, но фря.

Хм-хм.

[Вадимий]

Мкхм.

У меня вопрос по математике.
Полагаю, по тупости и лёгкости не сравнится с предыдущими.

Но он меня мучает.

Просто ужас.
Доказательство иррациональности корня из двух:

если корень из двух рационален, то 2=a/b, причём a\b несократимо, a - целое, b - натуральное.
        * Поскольку a:b несократима, b обязано быть нечетным.
        * Так как a четное (2=a²/b² => a²=2b²), обозначим a = 2y.
        * Тогда a² = 4y² = 2b².
        * b² = 2y², следовательно, b² четное, тогда и b четно.
        * Однако было доказано, что b нечетное. Противоречие.

но ведь сюда можно подставить корень из любого точного квадрата!

если корень из девяти рационален, то 9=a/b, причём a\b несократимо, a - целое, b - натуральное.
        * Поскольку a:b несократима, b обязано не делиться на 9.
        * Так как a делится на 9 (9=a²/b² => a²=9b²), обозначим a = 9y.
        * Тогда a² = 81y² = 9b².
        * b² = 9y², следовательно, b² делится на девять, тогда и b делится на 9
        * Однако было доказано, что b не делится на 9. Противоречие.

Ужасно.