Лингвофорум

Так у тебя же свой есть!
«Хочешь выучить предмет — начни продолжь его преподавать!»

Цитата: RawonaM от июня  3, 2011, 21:45
А то я уже на чистовик написал))

Не забудьте пояснить, что для первых нескольких степеней формула не работает. Потому что во втором или третьем слагаемых младшие степени отсутствуют.

Цитата: RawonaM от июня  3, 2011, 21:45
А что, сильно могут отличаться эти задачки? Плюс-минус ведь все одно и то же. Может это сейчас они вам интересными кажутся, а раньше как-то были не очень?

Одно дело — где считать надо, другое — где думать. У вас думательные, а техника получается как само собой разумеющееся. У нас такие задачи бывали главным образом для теоретических экзаменов, и не все ими занимались; на практических занятиях — более или менее рутинные вычисления.

Цитата: Bhudh от июня  3, 2011, 21:46
«Хочешь выучить предмет — начни продолжь его преподавать!»

Я все хочу продолжить вместе с ходом курса в универе, но никак не доберусь. Вероятно опять отложится. Месяц до сессии, а у меня три курса и еще куча всего не сделано.
Хотя кто его знает, может оно того стоит, это поможет к экзамену подготовиться... В воскресение попробую че-нить написать, если не забуду.

Цитата: Квас от июня  3, 2011, 21:53

Цитата: RawonaM от июня  3, 2011, 21:45А то я уже на чистовик написал))

Не забудьте пояснить, что для первых нескольких степеней формула не работает. Потому что во втором или третьем слагаемых младшие степени отсутствуют.

Почему не работает? Степени отсутствуют, значит 0 прибавится.

Бином же определен, что если нижнее число отрицательное, то все значение — 0.

Цитата: RawonaM от июня  3, 2011, 22:15
Бином же определен, что если нижнее число отрицательное, то все значение — 0.

Значит, мэпл этого не знает. Тогда ладно, живите.

Вот тут последнее задание, замучился с ним нет сил уже, и не хочу на завтра оставлять. Помогайте

Дано тождество .

Нужно вычислить функцию f(m) коэффициентов x^2m с обоих сторон независимо. Справа банально — .

Слева нужно чтобы была сигма. Есть вариант разложить на три суммы, есть на две. Там где на три, выходит слишком запутанно, и требование 2m намекает, что должно быть похоже две суммы. Итак:







Дальше по формуле умножения таких функций коэффициенты x^k будут:


Но у меня ниче не выходит Застрял тут и все.

Цитата: RawonaM от июня  3, 2011, 23:27

Вроде как теперь просто подставить 2m:
?
Надо посчитать...

Цитата: RawonaM от июня  3, 2011, 23:27
Дальше по формуле умножения таких функций коэффициенты x^k будут:

Так как a_i — коэффициент при степени 2i, то

Теперь надо доказывать, что это равно ?

Цитата: Квас от июня  3, 2011, 23:38
Теперь надо доказывать, что это равно ?

Достаточно проверить для n=5, m=2,3. Попытался вычислить, вроде не сошлось

Цитата: RawonaM от июня  3, 2011, 23:46

Цитата: Квас от июня  3, 2011, 23:38Теперь надо доказывать, что это равно ?

Достаточно проверить для n=5, m=2,3. Попытался вычислить, вроде не сошлось

А по моей формуле сходится: 5 и 0.

Цитата: Квас от июня  3, 2011, 23:52
А по моей формуле сходится: 5 и 0.

Я по вашей и считал. Сейчас опять попробую.

Цитата: Квас от июня  3, 2011, 23:38

А почему у вас сумма бежит до m?..

По вашему варианту: при n=5, m=2, c₄=30.

4 из 5 будет 5. Не сходится. Как у вас сошлось?

Цитата: RawonaM от июня  3, 2011, 23:56

Цитата: Квас от июня  3, 2011, 23:38

А почему у вас сумма бежит до m?..

Поскольку a_i стоит при x²ⁱ, то перебираем как раз степени от 0 до 2m.

Цитата: Квас от июня  4, 2011, 00:04
Поскольку a_i стоит при x²ⁱ, то перебираем как раз степени от 0 до 2m.

Получается мы скачем через один? У меня три слагаемых в с₄:
D(5,4)-5D(5,2)+10D(5,0)=30.

n = 5:
a₀ = 1, a₁ = -5, a₂ = 10
b₄ = 70, b₂ = 15, b₀ = 1

1 ∙ 70 - 5 ∙ 15 + 10 ∙ 1 = 5

Точно, это я прогнал. 

Я все-таки не понимаю, почему мы бежим через один. Разве не пропускаются таким образом множители и слагаемые? Но над этим я уже буду размышлять в другой раз...

Цитата: RawonaM от июня  4, 2011, 00:14
Я все-таки не понимаю, почему мы бежим через один. Разве не пропускаются таким образом множители и слагаемые? Но над этим я уже буду размышлять в другой раз...

Слагаемые из первой скобки автоматом получаются только чётной степени. Поэтому чтобы получить чётную суммарную степень, нужно брать только чётные степени и из второй скобки.

Цитата: Квас от июня  4, 2011, 00:16

Цитата: RawonaM от июня  4, 2011, 00:14Я все-таки не понимаю, почему мы бежим через один. Разве не пропускаются таким образом множители и слагаемые? Но над этим я уже буду размышлять в другой раз...

Слагаемые из первой скобки автоматом получаются только чётной степени. Поэтому чтобы получить чётную суммарную степень, нужно брать только чётные степени и из второй скобки.

А, точно!

Спасибо, Квас!)

Дописываю и иду спать с опозданием.

Спокойной ночи!

Bonne nuit

Встретил задачку, понравилось. Возжелал поделиться с теми, кому интересно для тренировки головного мозга:

Представить натуральные числа как бесконечное объединение бесконечных непересекаемых множеств.

{{1}, {2}, {3}, {...}, {n}}

Цитата: Bhudh от июня 10, 2011, 20:22
{{1}, {2}, {3}, {...}, {n}}

Надо, чтобы объединяемые множества были бесконечными.