Лингвофорум

Вопрос по отношениям. Русской терминологии не знаю, поправляйте.

Дано М множество отношений над А={1,2,3}.

Также дано отношение К={(1,1),(2,1),(3,1)}.

Пусть будет f:M->M определен как f(R)=RK

1) Сколько элементов в образе f?

2) Определим отношение Е над М как (R,S) in E iff f(R)=f(S).
Е - отношение эквивалентности ("натуральная функция"?).
На сколько секций разбивает Е множество М?

Мои ответы:
1) 3
2) 8=2³ (т.е. 2 в степени количества элементов)

Верно ли?

Цитата: RawonaM от апреля  9, 2011, 22:01
f(R)=RK

Qu'est-ce que c'est ? Ça ne me semble pas standard.

Цитата: RawonaM от апреля  9, 2011, 22:01
На сколько секций разбивает Е множество М?

На сколько классов эквивалентности...

Цитата: Квас от апреля  9, 2011, 22:06

Цитироватьf(R)=RK

Qu'est-ce que c'est ? Ça ne me semble pas standard.

Умножение отношений, наложение то есть. aRx && xKb ==> aRKb.
Что-то я не так написал?

Цитата: Квас от апреля  9, 2011, 22:06

ЦитироватьНа сколько секций разбивает Е множество М?

На сколько классов эквивалентности...

мерси

Цитата: RawonaM от апреля  9, 2011, 22:01
Пусть будет f:M->M определен как f(R)=RK

Цитата: RawonaM от апреля  9, 2011, 22:11
Цитата: Квас от Сегодня в 23:06

ЦитироватьЦитировать

Цитироватьf(R)=RK

Qu'est-ce que c'est ? Ça ne me semble pas standard.

Умножение отношений, наложение то есть. aRx && xKb ==> aRKb.
Что-то я не так написал?

Тогда я ничего не понимаю вообще. Определяется отображение на M; значит, R — произвольный элемент M. Или как?

Цитата: Квас от апреля  9, 2011, 22:13
Тогда я ничего не понимаю вообще. Определяется отображение на M; значит, R — произвольный элемент M. Или как?

Хм. R - это же аргумент функции.
f(x)=xK, где х некая релация.

J'y suis ! По обыкновению я невнимательно прочитал. Сейчас соображу.

Цитата: Квас от апреля  9, 2011, 22:23
Надо французский назначить официальным языком раздела наряду с русским.

Tres bien, je suis d'accord

Цитата: RawonaM от апреля  9, 2011, 22:01
1) 3

Их гораздо больше. Значение f(R) определяется только парами (1,x), которые входят в R. Поскольку x может пробегать любое подмножество из {1,2,3}, то получается 2^3 = 8 отображений.

Аналогично с 2): в классе эквивалентности столько элементов, сколько можно задать множеств из пар вида (2,y), (3,z), то есть (2^3)^2.

Цитата: Квас от апреля  9, 2011, 22:33

Цитировать1) 3

Их гораздо больше. Значение f(R) определяется только парами (1,x), которые входят в R. Поскольку x может пробегать любое подмножество из {1,2,3}, то получается 2^3 = 8 отображений.

Vous etes sur?
Regardez:
любой элемент из RK имеет форму (a,1), ибо в К все элементы (x,1). a элемент А, а в нем три элемента, поэтому максимум в RK три элемента.
Легко найти пример, что все три являются рейнджем (например если R=K), поэтому их три.

Цитата: Квас от апреля  9, 2011, 22:33
Значение f(R) определяется только парами (1,x), которые входят в R.

Собственно, тут что-то неладно. f(R) определяется еще и К.

Естественно! Я в своём решении перемножал в обратном порядке! 

Короче, я согласен с обоими вашими ответами. (Хотя при моей сегодняшней «гипервнимательности» это, скорее, в минус идёт. )

Ничего, бывает

Но во втором пункте я совсем не уверен. У меня всю вторую часть дня голова как в тумане, а я этот материал как раз часа полтора назад в первый раз в жизни учил.

Больше всего взбесило, что первая задача в очередном домашнем задании акурат задача из матана, кто бы мог подумать! Это ж дискретка блин!

Постойте.

Цитата: RawonaM от апреля  9, 2011, 22:45
любой элемент из RK имеет форму (a,1)

Да. А какие варианты для a? Оно пробегает некоторое подмножество. Следовательно, у нас могут получиться отношения

{(1,1)}
{(2,1)}
{(3,1)}
{(1,1), (2,1)}
...
M.

Действительно. Что-то тут не так. Ведь f функция в М...
Значит получается, что элемент ее образа (т.е. отношение) имеет 0-3 элемента, т.е. 2^3+1=9 отношений.
Так выходит?..

Цитата: Квас от апреля  9, 2011, 22:55
...
M.

М не может быть, ибо в М есть еще такие, у которых второе число в паре не 1.

В М сколько элементов есть? 2^9?

Цитата: RawonaM от апреля  9, 2011, 23:05
Цитата: Квас от Вчера в 23:55

Цитировать...
M.

М не может быть, ибо в М есть еще такие, у которых второе число в паре не 1.

Ага.

В общем, их столько, сколько подмножеств в {1,2,3}, т. е. 8.

Цитата: Квас от апреля  9, 2011, 23:09
В общем, их столько, сколько подмножеств в {1,2,3}, т. е. 8.

А точно, не нужно сюда 1 добавлять.

Давайте со вторым разбираться.

Чой-то я уже запутался вообще. Во втором тоже что ли 8 выходит?!

Собственно, логично. Оно делит на столько классов, сколько элементов есть в образе.

Цитата: RawonaM от апреля  9, 2011, 23:17
Собственно, логично. Оно делит на столько классов, сколько элементов есть в образе.

Точно!

Ну значит потихоньку начинаю понимать

А вот это верно:

Цитата: RawonaM от апреля  9, 2011, 23:06
В М сколько элементов есть? 2^9?

?

Цитата: RawonaM от апреля  9, 2011, 23:31
А вот это верно:
Цитата: RawonaM от Сегодня в 00:06

ЦитироватьВ М сколько элементов есть? 2^9?

?

Ага. В декартовом квадрате 9 элементов, а отношения — его подмножества.