Лингвофорум

Цитата: arseniivМне показалось, имелась ввиду композиция факториалов, т. е. не n!!, а (n!)!.

Ты совершенно прав.
Просто употребил слово «кратный», не зная, что в данном случае за ним стоит...

Цитата: RawonaM от января 24, 2011, 20:14
Как получилось, арсений, что у вас там не было противоречия? Рисунок говорит обратное. Происки западных империалистов с лицом инопланетян

Может, не те неравенства? Вдруг там есть какие-то ещё вытекающие. Кстати, не пойму смысла доказательства. Если M ≠ L, разве уже не финита? Или я что-то не помню. Единственность предела мы вроде по другому делали. Это было так давно!

Ну вот проверьте, те или не те:

Цитата: RawonaM от января 23, 2011, 22:49
Дано:
M>L
eps = (M+L)/2

Нужно показать, что следующее неравенство противоречит данному:
M-eps<f<L+eps

Цитата: RawonaM от января 24, 2011, 19:54
Короче, дело такое. Я хочу своим способом доказать, что если предел в х0=М, то предел в х0!=Л.
Для этого я допускаю обратное, что предел и М и Л, значит беру среднюю между ними точку, т.е. (М+Л)/2, выходит эпсилон=(М-Л)/2.
Совершенно очевидно, что f в округе х0 не может одновременно быть больше М-эпс и меньше Л+эпс, т.к. это одно и то же число.

Абсолютно верно. Да и мои выкладочки могут пригодиться.

Цитата: RawonaM от января 24, 2011, 20:25
eps = (M+L)/2

Ну нет! Радиус окрестности должен быть равен половине расстояния между точками, то есть полуразности.

Действительно. Вот же весь рассчет:

Цитата: Квас

Премного благодарю! В книге они че-то наблудословили, это будет проще имхо.

Ещё можно так, с помощью неравенства треугольника:

Здесь не играет роли, кто из них больше. Кстати, это доказательство проходит в любом метрическом пространстве, если модуль заменить на расстояние.

И правда, так интереснее

Как доказать, что х(е^х+е^-х) принимает все значения R один раз?

Крутил и так и сяк, ниче не выходит. Максимум если выкрутиться получается доказать, что принимает все значения, а вот что один раз не получается. С ее производной ниче не выходит, ни показать что она всегда положительна, ни показать что она никогда не бывает 0.

Цитата: RawonaM от января 25, 2011, 20:17
Как доказать, что х(е^х+е^-х) принимает все значения R один раз?

Все значения — потому что пределы на бесконечности бесконечные разных знаков, и функция непрерывна.

Один раз — в силу монотонности. У неё производная положительна. Сразу видно, если записать через гиперболический косинус.

Цитата: Квас от января 25, 2011, 20:23
Все значения — потому что пределы на бесконечности бесконечные разных знаков, и функция непрерывна.

Один раз — в силу монотонности. У неё производная положительна. Сразу видно, если записать через гиперболический косинус.

Это все понятно, но у меня не получилось найти ни положительную производную ни пределы в бесконечностях.

Странно.

Цитата: RawonaM от января 25, 2011, 20:27
Это все понятно, но у меня не получилось найти ни положительную производную ни пределы в бесконечностях.

Раз каждый множитель стремится к бесконечности, то произведение тоже, надо полагать.

Производная:

Первое слагаемое положительно, а второе неотрицательно, так как x и sh x имеют одинаковый знак.

Гиперболические функции у буржуев обозначаются sinh, cosh, tanh.

Цитата: Квас от января 25, 2011, 21:16
Раз каждый множитель стремится к бесконечности, то произведение тоже, надо полагать.

А если один в минус бесконечность, то результат минус бесконечность?

Цитата: Квас от января 25, 2011, 21:16
Производная:

Первое слагаемое положительно, а второе неотрицательно, так как x и sh x имеют одинаковый знак.

Гиперболические функции у буржуев обозначаются sinh, cosh, tanh.

Что-то это не на моем этапе развития математика... нету у нас такого.

Цитата: RawonaM от января 25, 2011, 21:27
А если один в минус бесконечность, то результат минус бесконечность?

Mais bien sûr ! Минус на плюс — минус, модуль неограниченно возрастает.

Цитата: RawonaM от января 25, 2011, 21:27
Что-то это не на моем этапе развития математика... нету у нас такого.

На вашем! Просто вы, видно, гиперболические функции не рассматривали. Наверно, и не будете уже. Это просто элементарные функции, определяются через экспоненту, имеют свойства, похожие на свойства тригонометрических.

Но и без них можно. Tenez !

Первое слагаемое положительно. Второе неотрицательно при x >= 0, потому что тогда e^{-x} <= 1 <= e^x. Кроме того, второе слагаемое чётно, поэтому оно неотрицательно и при x <= 0.

Цитата: Квас от января 25, 2011, 21:40
Кроме того, второе слагаемое чётно, поэтому оно неотрицательно и при x <= 0.

Вот этого не понял.

Цитата: RawonaM от января 25, 2011, 21:48
Цитата: Квас от Сегодня в 22:40

ЦитироватьКроме того, второе слагаемое чётно, поэтому оно неотрицательно и при x <= 0.

Вот этого не понял.

Чётно, то есть если вместо x подставить -x, получается то же самое. Можно и без чётности, опять же: просто модифицировав рассуждения для неотрицательных x.

М-да. Накрученно как-то. Ну что ж, попробую записать. Merci

А я таки со своим пристану. Как перевесть pole error? (Подробности в моей любимой теме.)

Ссылку бы хоть дал. Трудности перевода

Только щас дошло, почему я знак интеграла читаю как ш...

Эш ты как‼

Готовлюсь к файнал экзамену, ужис полный.

Значит, задание тут, которое я никак не могу решить, навеяло на размышления.

Функция корень - в нуле ее производная стремится в бесконечность. Если определить функцию:

-корень(-х) / х<0
корень(х) / х>=0

Чо там такое происходит в нуле? Будет ли функция дифференцируема?

Нет.

Правильно, не будет в нуле. Производная с разрывом второго рода там.