Лингвофорум

Такой гвуль высчитываемыбельный? Лопиталь не помогает.

Цитата: RawonaM от января 23, 2011, 20:28
Такой гвуль высчитываемыбельный? Лопиталь не помогает.

Скоро я заговорю на суржике.

А Лопиталь помогает, почему нет? Получается 0.

(Кстати, это выражается словами «на бесконечности логарифм растёт медленнее степенной функции» или «степенная функция растёт быстрее логарифмической». Функции по скорости роста: логарифмическая; степенная; показательная; факториал. Пределы отношений равны 0.)

Цитата: Квас от января 23, 2011, 20:36
А Лопиталь помогает, почему нет? Получается 0.

Да, у меня тоже вышло ноль, но это ж неверно.

А-а, тьфу, спутал с другой функцией. Сорри за фолз аларм

Цитата: Квас от января 23, 2011, 20:36
Функции по скорости роста: логарифмическая; степенная; показательная; факториал. Пределы отношений равны 0.)

А что, факториал еще быстрее показательной растет?!! Я думал быстрее не бывает Потому что пугают всегда именно показательной. Если алгоритм работает с эффективностью показательной функции, считай что ты получил двойку, а твой алгоритм никуда не годный и можно ждать годами, пока он что-нибудь высчитает.
Про факториальные не заикаются.

Есть ещё кратный факториал .

А обратная к факториалу как называется? Она по идее медленнее логарифической же.

Получается, все что медленее степенной — равномерно непрерывны, а все что быстрее — наоборот.

И вообще, функция, которая загибается вниз — равномерно непрерывна, а которая загибается вверх — наоборот. Это верно?

Помогите, а то щас с ума сойду

Дано:
M>L
eps = (M+L)/2

Нужно показать, что следующее неравенство противоречит данному:
M-eps<f<L+eps

Я знаю, что это проще простого, но у меня не выходит.

M > L и

M − (M + L) / 2 < f < L + (M + L) / 2
M / 2 − L / 2 < f < 3L / 2 + M / 2
0 < f < 4L / 2 = 2L

Как-то не противоречит.

Цитата: RawonaM от января 23, 2011, 21:06
Я думал быстрее не бывает

Бывает! Можно сколько угодно раз факториал применить (см. Bhudh'а), или экспоненту, или что-либо ещё.

Похоже я ошибся. Должно быть епс=(M-L)/2.

Цитата: arseniiv от января 24, 2011, 12:23

ЦитироватьЯ думал быстрее не бывает

Бывает! Можно сколько угодно раз факториал применить (см. Bhudh'а), или экспоненту, или что-либо ещё.

А обратная от факториала есть?

Факториал определён для натуральных чисел плюс 0, его обобщением на действительные числа (а также и на комплексные) является гамма-функция. Γ(n + 1) = n! При, например, x >= 1.46163214496836... можно рассмотреть функцию, обратную гамма-функции, это и будет типа обратный факториал.
P. S. Константа 1.46163214496836... - единственный экстремум гамма-функции в положительной части, я сначала подумал, что для них есть какая-то простая формула, но не нашёл.

Цитировать
Есть ещё кратный факториал

Кратный факториал (двойной, тройной и т.д.) растёт как раз медленнее обычного факториала, быстрее растёт суперфакториал sf(n).

Цитировать
Факториал определён для натуральных чисел плюс 0, его обобщением на действительные числа (а также и на комплексные) является гамма-функция.

Добавлю, что Г(х) имеет особенности (полюсы) в целых отрицательных числах, поэтому можно сказать, что для них обобщение факториала не распространяется!

Цитата: antbez от января 24, 2011, 18:49
Кратный факториал (двойной, тройной и т.д.)

А разве есть тройной?

Мне показалось, имелась ввиду композиция факториалов, т. е. не n!!, а (n!)!.

Конечно, есть и тройной! Скажем, 7!!!=28.

Да, в принципе ведь обобщить можно на произвльную кратность, сразу не додумался. А он где-нибудь применяется, не знаете?

(n!)!- не кратный факториал

Знаю о применении субфакториала в комбинаторике. Тройной факториал мне встречался при выводе формулы ряда.

Цитата: RawonaM от января 24, 2011, 12:52
Похоже я ошибся. Должно быть епс=(M-L)/2.

Цитата: Квас от января 24, 2011, 19:17

Цитата: RawonaM от января 24, 2011, 12:52
Похоже я ошибся. Должно быть епс=(M-L)/2.

Нет, все-таки я там не ошибся.
Короче, дело такое. Я хочу своим способом доказать, что если предел в х0=М, то предел в х0!=Л.
Для этого я допускаю обратное, что предел и М и Л, значит беру среднюю между ними точку, т.е. (М+Л)/2, выходит эпсилон=(М-Л)/2.
Совершенно очевидно, что f в округе х0 не может одновременно быть больше М-эпс и меньше Л+эпс, т.к. это одно и то же число.
А вот математика фейлит.

Цитата: RawonaM от января 24, 2011, 19:54
в округе х0

Пока Квас не пришёл, скажу: окрестности.

А способ доказания предела какой-то странный. Мне кажется, он может быть проще.

Цитата: arseniiv от января 24, 2011, 20:07
А способ доказания предела какой-то странный. Мне кажется, он может быть проще.

Например?
Это не доказание предела. Это доказание того, что если предел М, то предел не Л. У нас теорема такая, а доказательства нужно помнить для экзамена.
В книге есть доказательство, но мне оно не нравится. Я хочу своим способом доказать. Помогите с арифметикой неравенств, очевидно это на уровне 8-го класса, но это было надцать лет назад.

Как получилось, арсений, что у вас там не было противоречия? Рисунок говорит обратное. Происки западных империалистов с лицом инопланетян