Лингвофорум

Цитата: RawonaM от января 18, 2011, 00:03
У нас называют неопределенный интегралом на отрезке функцию, которая выдает интеграл.

Короче, я таки не понял в чем ризон называть неопределенный определенным с переменным верхним пределом, но это неважно, спать надо

Неопределённый интеграл — это не одна функция, а сразу много. (Недавно на dxdy поругался, утверждая, что это совершенно ненужное в математике понятие.)

Цитата: RawonaM от января 18, 2011, 00:03
спать надо

Спокойной ночи.

Цитата: Квас от января 18, 2011, 00:06

Цитироватьспать надо

Спокойной ночи.

Bonne nuit

Guten Nacht!

Цитата: Bhudh от января 18, 2011, 00:19
Guten Nacht!

Guten Nacht!

Не пойму, х^x — это наложение какой функции на какую? Какая производная у этой функции?

Цитата: RawonaM от января 21, 2011, 14:40
Не пойму, х^x — это наложение какой функции на какую? Какая производная у этой функции?

По-русски композиция или суперпозиция (очень по-русски! ), а результат — сложная функция.

Чтобы описать эту функцию как сложную одной переменной не обойдёшься.

А производная ищется так. Если y=х^x, то ln y = x ln x, и производная от ln y считается. С другой стороны, (ln y)' = y'/y, откуда y' = y(ln y)'. Voilà !

Такими выкладками можно вывести общую формулу:

Она легко запоминается: первое слагаемое выглядит как производная сложной степенной функции, а второе — как производная сложной степенной.

Спасибо! Теперь ясно. А то я тут ломал голову... Нигде в учебнике вроде не объясняется.

Все-таки странно, что композицией функций нельзя описать...

Цитата: RawonaM от января 21, 2011, 16:01
Все-таки странно, что композицией функций нельзя описать...

Почему нельзя? Рассмотрим функции

тогда наша функция является суперпозицией .

Хм, а чем e^{x ln x}-то не угодило?

Цитата: arseniiv от января 21, 2011, 16:36
Хм, а чем e^{x ln x}-то не угодило?

И то правда.

Цитата: Квас от января 21, 2011, 16:16

Цитата: RawonaM от января 21, 2011, 16:01
Все-таки странно, что композицией функций нельзя описать...

Почему нельзя? Рассмотрим функции

тогда наша функция является суперпозицией .

Это не мой уровень Функции с двумя аргументами для меня С или С++, а не математика

Цитата: arseniiv от января 21, 2011, 16:36
Хм, а чем e^{x ln x}-то не угодило?

И правда, это самое простое будет 
И производная очевидна становится
Ну и тогда тут суперпозиция f(g(x)), где f(x)=e^x и g(x)=x ln x.

Цитата: RawonaM от января 21, 2011, 17:56
Функции с двумя аргументами для меня С или С++, а не математика

Да вы что? Неужели хотите прожить без такого классического обозначения, как ? Функции нескольких переменных даже перваки учат!

Кстати о.
Квас, скажите, если мне завтра попадёт вопрос про касательную плоскость и нормаль к поверхности (видимо, заданной z = f(x, y)), как быстрее и качественнее это всё вывести? У меня куска лекции нету.

Определение касательной плоскости у вас какое? По идее касательные векторы в некоторой точке — это векторы скоростей лежащих на поверхности кривых, проходящих через эту точку. Отсюда можно получить определение касательной проскости: если M_0 — исходная точка, то M принадлежит касательной плоскости тогда и только тогда, когда вектор M_0M касательный. У вас аналогично?

И определения-то своего у меня нет. Ещё вычитал где-то определение, аналогичное определению касательной [прямой, конечно] к кривой. Не знаю, какое было из двух. Допустим, что определение без касательных векторов, не слышал у нас о них вообще.

А касательную к кривой в пространстве можно использовать?

Не знаю. В любом случае, наверно, меня не съедят на этом.

Цитата: Квас от января 21, 2011, 18:23

Цитата: RawonaM от января 21, 2011, 17:56
Функции с двумя аргументами для меня С или С++, а не математика

Да вы что? Неужели хотите прожить без такого классического обозначения, как ? Функции нескольких переменных даже перваки учат!

Это у меня будет в следующем году, на второй части матана

Попозже подробней могу написать, а пока идея. Надо рассматривать неявно заданную поверхность:
F(x,y,z) = 0.
Основное утверждение состоит в том, что в каждой точке вектор grad F нормален этой поверхности. Для доказательства надо убедиться, что этот вектор ортогонален любому касательному вектору в той же точке. Пусть v — вектор, касательный в точке m0, тогда v=(x'(t0),y'(t0),z'(t0)), где (x(t),y(t),z(t)) — кривая на поверхности, при значении параметра t0 проходящая через m0. Тогда
F(x(t),y(t),z(t)) = 0
тождественно. Это основное уравнение. Если продифференцировать его по t, то в левой части получается скалярное произведение (grad F(m0),v).

Значит, нормаль нашли: это градиент. Нормаль является нормалью и к касательной плоскости, которая, таким образом, имеет уравнение
F'_x (x-x0) + F'_y (y-y0) + F'_z(z-z0) = 0.

Явное задание z = f(x,y) — частный случай неявного, где F(x,y,z) = f(x,y)-z. Касательная плоскость, таким образом, имеет уравнение
z - z0 = f'_x (x-x0) + f'_y (y-y0),
а нормальный вектор будет (f'_x, f'_y, -1).

Если надо уравнение нормальной прямой, надо воспользоваться каноническим уравнением: направляющий вектор мы знаем и точку на прямой тоже.

Спасибо! Аналитич. геометрию-то я помню, а вот про градиент было как раз кстати. Я-то думал, что надо будет найти два касательных вектора, а потом векторно их умножить для нормального плоскости. Но ничего такого умножательного я не припоминал, чтобы было, и сомневался.

Как решить , есть идеи какиесь?

А к чему e^1/_x там стремится?