Главное меню
Мы солидарны с Украиной. Узнайте здесь, как можно поддержать Украину.

Помощь по математике (анализ)

Автор RawonaM, октября 25, 2010, 11:56

0 Пользователи и 1 гость просматривают эту тему.

Ответить Печать
Вниз Страницы 1 ... 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 ... 37
Действия пользователя

arseniiv

#525
января 14, 2011, 22:38
Это я так, для пустоболтовни показал.

RawonaM

#527
января 17, 2011, 19:52
Что-то я не очень понял, как найти неопределенный интеграл от ненепрерывной функции?
Допустим есть функция
sin(x) | 0<х<1
cos(x) | 1<x

Мне надо неопределенный интеграл 0-х.
Будет ли он просто:
-cos(x) | 0<x<=1
(-cos(1)+1) + sin(x) | 1<x

Или я чего-то забыл учесть?

Квас

#528
января 17, 2011, 20:19
Цитата: RawonaM от января 17, 2011, 19:52
Что-то я не очень понял, как найти неопределенный интеграл от ненепрерывной функции?

Хороший вопрос.

Дело в определениях.

Неопределённый интеграл  — это совокупность первообразных, то есть вопрос в том, что такое первообразная. Шилов в «Математический анализ. Функция одного переменного» даёт определение: если f(x) кусочно непрерывна на [a,b], то функция F(x), определённая на [a,b], называется первообразной для f(x), если она непрерывна, а во всех точках, где f непрерывна, F имеет производную, причём F'(x) = f(x).

Для справки: функция f(x) называется кусочно-непрерывной на отрезке [a,b], если существует такое разбиение
a = x0 < x1 < ... < x_n = b,
что f(x) непрерывна в каждом интервале xk < x < x_{k+1} и имеет конечные пределы f(x0+0), f(x1-0), f(x1+0), f(x2-0), ..., f(xn-0) (значения же в самих тачках xk может иметь какие угодно).

Конечно, неплохо бы удостовериться, что в Израиле определения те же самые.

С точки зрения этих определений вам надо просто состыковать две первообразные, чтобы получилась непрерывная функция. Если левее единицы берём -cos x, то справа, если не ошибаюсь, должно быть (-cos 1 - sin 1) + sin x.
Пишите письма! :)

RawonaM

#529
января 17, 2011, 20:25
Цитата: Квас от января 17, 2011, 20:19
Конечно, неплохо бы удостовериться, что в Израиле определения те же самые.
В Израиле нет определений, для каждого курса свои конвенции. Но в целом, ваше описание такое, как мы его понимаем, насколько я его понимаю.

Цитата: Квас от января 17, 2011, 20:19
С точки зрения этих определений вам надо просто состыковать две первообразные, чтобы получилась непрерывная функция. Если левее единицы берём -cos x, то справа, если не ошибаюсь, должно быть (-cos 1 — sin 1) + sin x.
Откуда у вас таки (-cos 1 — sin 1)?
Стыковка получается просто: нужно приплюсовать определенный интеграл первого отрезка целиком (мы ведь просто его площадь добавляем по свойству аддитивности интегралов), т.е. (-cos 1 — -cos 0).

Квас

#530
января 17, 2011, 20:27
Я тупо подставил 1 в sin x + C и подобрал С так, чтобы получилось -cos 1.
Пишите письма! :)

RawonaM

#531
января 17, 2011, 20:42
Блин, совсем запутался в корне :(
Возьмем интеграл 0-х от sin x, что по идее -cos x.

Значит для 0-1 интеграл будет -cos 1.

С другой стороны, если по базовой формуле, то интеграл будет -cos 1 - (-cos 0) = 1 - cos 1.

Фигня какая-то. Пошел в душ, потом буду перечитывать матчасть.

Квас

#532
января 17, 2011, 21:50
Цитата: RawonaM от января 17, 2011, 20:42
Значит для 0-1 интеграл будет -cos 1.

Это почему значит?

К тому же мне вообще не очень понятно, зачем в этой задаче определённый интеграл.
Пишите письма! :)

RawonaM

#533
января 17, 2011, 23:01
По-моему до меня все дошло, утряслось.

Цитата: RawonaM от января 17, 2011, 20:42
Возьмем интеграл 0-х от sin x, что по идее -cos x.
Ошибка тут. Потому что это -cos 1 + 1 и ничто другое.

Цитата: Квас от января 17, 2011, 21:50
К тому же мне вообще не очень понятно, зачем в этой задаче определённый интеграл.
Ну вы подбирали стыковку отрезков методом «тыка» почему-то. А на самом деле стыковка ведь откуда берется: ведь в интеграл этого отрезка добавляется площадь предыдущего отрезка (константа, определенный интеграл). Вот ее и высчитывем. Впрочем, методом тыка тоже можно.

Итого получается, если функция такая:
Цитата: RawonaM от января 17, 2011, 19:52
sin(x) | 0<х<1
cos(x) | 1<x

То первый отрезок будет иметь интеграл -cos(x)+1 (обязательно плюс 1! иначе не работает, т.к. наша точка отсчета 0, а -cos0=-1), следовательно определенный интеграл в единице это будет -cos(1)+1, это мы и добавляем как константу к следующему отрезку. Значит в следующем отрезке: (-cos(1)+1) + sin(x).
Если есть больше отрезков, то и дальше так же по цепочке добавляем значение в точке разрыва (т.е. определенный интеграл в этой точке) к первообразной функции следующего отрезка.

RawonaM

#534
января 17, 2011, 23:04
Нет, опять что-то не так. Чьёрт.

RawonaM

#535
января 17, 2011, 23:06
Естественно, во сдурил.
Цитата: RawonaM от января 17, 2011, 23:01
(-cos(1)+1) + sin(x).
Ведь во втором отрезке точка отсчета 1, значит нужно sin(x)-sin(1)+C, где С=(-cos(1)+1).
Итого sin(x)-sin(1)+(-cos(1)+1).

RawonaM

#536
января 17, 2011, 23:07
Теперь функция непрерывна в единице как положено.

Квас

#537
января 17, 2011, 23:08
Цитата: RawonaM от января 17, 2011, 23:01
Ну вы подбирали стыковку отрезков методом «тыка» почему-то.

Непрерывность в точке эквивалентна одновременной непрерывности слева и справа, чего думать-то?
Пишите письма! :)

RawonaM

#538
января 17, 2011, 23:09
Кажется дошло до конца, и даже не в час ночи.  :dayatakoy:

Квас

#539
января 17, 2011, 23:12
Félicitations ! :)
Пишите письма! :)

RawonaM

#540
января 17, 2011, 23:13
Цитата: Квас от января 17, 2011, 23:08
ЦитироватьНу вы подбирали стыковку отрезков методом «тыка» почему-то.
Непрерывность в точке эквивалентна одновременной непрерывности слева и справа, чего думать-то?
Правильно, но справа первообразная должна быть нулем, затем берем значение левой в этой точке и приплюсовываем к правой. А ваших рассчетов я таки не понял.

RawonaM

#542
января 17, 2011, 23:19
А теперь к моим мутонам: функция у меня в задании такая:
1/(x^2+1) | 0<=x<=1
-1/x | 1<x

Интеграл 0-х:
arctg(x) | 0<=x<=1
arctg(1) - ln x | 1<x

Правильно же?

Квас

#543
января 17, 2011, 23:23
Stop ! (Прошу прощения, что всё по-французски да по-французски.) А мы интеграл считаем определённый или неопределённый?
Пишите письма! :)

RawonaM

#544
января 17, 2011, 23:28
Цитата: Квас от января 17, 2011, 23:23
Stop ! (Прошу прощения, что всё по-французски да по-французски.)
Какой-то странный у вас хранцузский :)

Цитата: Квас от января 17, 2011, 23:23
А мы интеграл считаем определённый или неопределённый?
Хм... А с чем связан вопрос? :) Или я с ума поехал, или не знаю какбе :)
Неопределенный естественно высчитываем! Определенный — не функция же, а число. А неопределенный инт. — это функция, которая выдает определенный интеграл по аргументу. Или я совсем ниче не понимаю?

Квас

#545
января 17, 2011, 23:31
Цитата: RawonaM от января 17, 2011, 23:28
Цитата: Квас от Сегодня в 00:23
ЦитироватьА мы интеграл считаем определённый или неопределённый?
Хм... А с чем связан вопрос? :) Или я с ума поехал, или не знаю какбе :)
Неопределенный естественно высчитываем! Определенный — не функция же, а число. А неопределенный инт. — это функция, которая выдает определенный интеграл по аргументу. Или я совсем ниче не понимаю?

Вы всё правильно пишете, конечно. А я испугался, вдруг определённый с переменным верхним пределом — он является функцией верхнего предела, причём первообразной подынтегральной функции.
Пишите письма! :)

Квас

#546
января 17, 2011, 23:33
Цитата: RawonaM от января 17, 2011, 23:19
Интеграл 0-х:
arctg(x) | 0<=x<=1
arctg(1) - ln x | 1<x

Правильно же?

Ага. Причём arctg 1 = pi/4. Кстати, раз уж интегралы неопределённые, то не забывайте константу добавлять!
Пишите письма! :)

RawonaM

#547
января 17, 2011, 23:46
Цитата: Квас от января 17, 2011, 23:33
Ага. Причём arctg 1 = pi/4. Кстати, раз уж интегралы неопределённые, то не забывайте константу добавлять!
Зачем? Куда? Там нечего вроде добавлять...

Цитата: Квас от января 17, 2011, 23:31
А я испугался, вдруг определённый с переменным верхним пределом — он является функцией верхнего предела, причём первообразной подынтегральной функции.
А тут уже вы меня запутали. Что такое опредленный с переменным верхним пределом?!! Это ж и есть неопределенный по определению!

Похоже мы называем неопредленным ваш определенный с переменным верхним пределом. Тогда что это ваш неопределенный?

Квас

#548
января 17, 2011, 23:55
Цитата: RawonaM от января 17, 2011, 23:46
Тогда что это ваш неопределенный?

Неопределённый — это совокупность первообразных.


Первообразная определяется с точностью до постоянной, поэтому +C обязательно.

Spoiler: Анекдот об этом интеграле ⇓⇓⇓
Пишите письма! :)

RawonaM

#549
января 18, 2011, 00:03
Цитата: Квас от января 17, 2011, 23:55
— Треть икс куб, — отвечает официантка.
Пессимист сильно удивлен, оптимист весело смеется. Официантка отходит на несколько шагов и, обернувшись через плечо, добавляет:
— Плюс константа.
;up: Даешь анализ в массы  :)

Цитата: Квас от января 17, 2011, 23:55
Неопределённый — это совокупность первообразных.
Дык, это все одно и то же.
У нас называют неопределенный интегралом на отрезке функцию, которая выдает интеграл.

Короче, я таки не понял в чем ризон называть неопределенный определенным с переменным верхним пределом, но это неважно, спать надо :)
Ответить Печать
Вверх Страницы 1 ... 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 ... 37
Действия пользователя

Быстрый ответ

Обратите внимание: данное сообщение не будет отображаться, пока модератор не одобрит его.

Имя:
Имейл:
Проверка:
Оставьте это поле пустым:
Наберите символы, которые изображены на картинке
Прослушать / Запросить другое изображение

Наберите символы, которые изображены на картинке:

√36:
ALT+S — отправить
ALT+P — предварительный просмотр