Лингвофорум

Да, плохое предположение... Тогда могли бы три формулы привести, с объёмной плотностью, и с поверхностной и линейной.

Цитата: arseniiv от декабря 22, 2009, 12:12
Тогда могли бы три формулы привести, с объёмной плотностью, и с поверхностной и линейной.

Вот наверно поэтому пределы и не пишут, как и знак кратного интеграла. Незачем умножать формулы без необходимости.

Ах да, Оккам-Оккам...

Вот он, ужас (в этом фрагменте сохранено уравнение, иначе не увидите всей кросоты):

Цитата: Aleksey от декабря 21, 2009, 17:33
- Зачем тебе эта математика, ты что пойдёшь булочку покупать с теоремой Пифагора?! (слова учительницы литовского, когда я ходил на доп. математику)

А и правильно! 
Практической пользы от математики никакой, зато от сложности мозги плавятся.

Цитата: arseniiv от января 10, 2010, 16:20
Вот он, ужас (в этом фрагменте сохранено уравнение, иначе не увидите всей кросоты):

Что за формат?

Если у вас стоит MS Office, то должно открываться. А внутри уравнение формата MS Equation (не MathType). Формат же файла у меня называется просто "Фрагмент" — это, думается, обменный для OLE-технологии формат. Туда спихиваются OLE-объекты, потому и "Фрагмент". Получается копированием данных из документа со вставкой в папке.

А по-человечески это выложить никак нельзя? У меня класс не зарегистрирован.

ворд не открывает

Ужасно. Сейчас

правильно? открылось

Математики, объясните, что такое граф бинарного отношения?
Вот есть бинарное отношение R = (X, Y, G). X и Y — некие множества, G — подмножества их декартова произведения X × Y, называемое графом.

Цитата: Dana от января 12, 2010, 19:36
Вот есть бинарное отношение R = (X, Y, G). X и Y — некие множества, G — подмножества их декартова произведения X × Y, называемое графом.

Это откуда вообще? Это определение самого бинарного отношения, а не графа.
Просто, между бинарным отношением и орграфом можно установить взаимнооднозначное соответствие, и поэтому его можно использовать для иллюстрации бинарных отношений.

Цитата: myst от января 12, 2010, 19:41
Это определение самого бинарного отношения, а не графа.

Ну да.

Если представить орграф, изоморфный отношению, элементы, входящие в отношение, будут соединены дугой. (Орграф лучше потому, что часто X = Y.)

Валентин Н, у вас ещё и шрифты не определяются те, раз вместо стрелки ®. Но с ним ещё страшнее выходит, это ещё лучше показывает, что грамотнее надо набирать формулы с нижними индексами и "стоячими" именами.

Цитата: Dana от января 12, 2010, 19:36
Математики, объясните, что такое граф бинарного отношения?
Вот есть бинарное отношение R = (X, Y, G). X и Y — некие множества, G — подмножества их декартова произведения X × Y, называемое графом.

Можно уточнить сначала? Имеется в виду граф бинарного отношения, заданного на паре (различных, вообще говоря) множеств, или бинарное отношение задано на одном множестве?

Цитата: Квас от января 12, 2010, 20:55
Можно уточнить сначала? Имеется в виду граф бинарного отношения, заданного на паре (различных, вообще говоря) множеств, или бинарное отношение задано на одном множестве?

Ой, я и забыл этот нюанс. Ведь бинарное отношение — подмножество M². А подмножество A×B — это же бинарное соответствие, .

Цитата: arseniiv от января 12, 2010, 20:08
Валентин Н, у вас ещё и шрифты не определяются

а можно скрин выложить?

Цитата: myst от января 12, 2010, 21:00
Ведь бинарное отношение — подмножество M².

Я только что нагуглил, что бывает и на двух произвольных множествах. Но граф-то красиво рисуется, если задано на одном.

Цитата: Квас от января 12, 2010, 21:03
Я только что нагуглил, что бывает и на двух произвольных множествах.

Только что старые лекции по дискретке посмотрел. Нам давали определение на одном множестве. А на двух называлось соответствие.

Цитата: myst от января 12, 2010, 21:06
Только что старые лекции по дискретке посмотрел. Нам давали определение на одном множестве. А на двух называлось соответствие.

Моя школьная математичка любит говорить: "У каждого психа своя программа." Наверно, определяется предпочтениями лектора.

Цитата: Квас от января 12, 2010, 21:10
Наверно, определяется предпочтениями лектора.

Скорее всего.

Цитата: Dana от января 12, 2010, 19:36
Математики, объясните, что такое граф бинарного отношения?
Вот есть бинарное отношение R = (X, Y, G). X и Y — некие множества, G — подмножества их декартова произведения X × Y, называемое графом.

Это двудольный граф (bipartite graph). Одна доля соответствует множеству X, другая - множеству Y, ребра - множеству G (если для x из X и y из Y xGy (так иногда обозначается наличие отношения G между x и y) <=> есть ребро, соединяющее x и y).

Цитата: Dana от января 12, 2010, 19:36
Математики, объясните, что такое граф бинарного отношения?
Вот есть бинарное отношение R = (X, Y, G). X и Y — некие множества, G — подмножества их декартова произведения X × Y, называемое графом.

Я тогда пока расскажу для случая X = Y.

1 Бинарные отношения

Пусть имеется некоторое множество X. На этом множестве задано бинарное отношение R, если для каждых двух элементов a и b можно сказать, находятся они в отношении R или не находятся (порядок элементов существенен: может быть, что а находится с b в отношении R, а  b не находится с а в этом отношении). Например, на множестве натуральных чисел можно рассмотреть отношение "больше": 3 находится в этом отношении с 5, а 7 не находится в этом отношении с 1. Другой пример: пусть X - множество сотрудников некоторой организации, на нём можно рассмотреть отношение "является начальником". На множестве боксёров определено отношение "одной весовой категории с". (Кстати, это отношение эквивалентности, а классы эквивалентности состоят из боксёров одной весой категории).

Как формализовать понятие отношения в общем случае? Достаточно просто перечислить все пары, элементы которых состоят в этом отношении. Отсюда получается формальное определение: отношение - это подмножество произведения X x X.

2 Графы

Граф задаётся некоторым множеством вершин (обычно рассматривают графы с конечным множеством вершин) и набором рёбер, соединяющих некоторые пары вершин. Возможно, что начало и конец некоторого ребра совпадают (такие рёбра называются петлями). Для формального определения нужно задать множество вершин и указать, какие именно из них соединины.

Графы изображаются геометрическими фигурами: вершины изображаются точками, а рёбра - соединяющими их дугами. Изначально графы появились в математике именно как геометрические объекты (о чём свидетельствует название); впервые, кажется, - задача Эйлера о кёнигсбергских мостах.

У обычного графа любые вершины или соединины ребром, или нет. Можно рассматривать такие графы (называемые ориентируемыми), у которых порядок соединяемых вершин существенен: геометрически это означает, что вершины соединяются не просто дугами, а дугами со стрелками.

3 Граф бинарного отношения

Пусть на множестве X задано бинарное отношение R. С этим отношением можно связать некоторый ориентированный граф, называемый графом бинарного отношения R. Именно, вершинами этого графа являются элементы множества X, и вершина a соединяется с вершиной b ориентированным ребром тогда и только тогда, когда a находится с b в отношении R.

Пример можно тут посмотреть:
http://window.edu.ru/window_catalog/redir?id=56779&file=tkach_.pdf

Цитата: arseniiv от
Я знаю два бесконечных поля, два единственных с точностью до изоморфизма бесконечных поля...

Что так мало полей?