Лингвофорум

Цитата: kemerover от марта 22, 2021, 15:44
Потому что когда по Абелю суммируешь нельзя скобки раскрывать.

Да )

Цитата: Kamil от марта 22, 2021, 15:20
семилетние обычно не изучают криволинейные углы

Именно поэтому им нормально задавать такую задачу, предлагая им построить своё определение того, каков должен быть угол окружности и диаметра. Взрослые должны если не знать существующее определение криволинейного угла, то понимать, что оно несомненно существует и даёт правильный ответ на задачу.

Цитата: Janko от марта 22, 2021, 14:52
А что образуют два отрезка с общей точкой?

Цитата: kemerover от марта 22, 2021, 15:39
По логике начальной геометрии— ничего.

Agnius, это так?

Цитата: Janko от марта 22, 2021, 15:51
Именно поэтому им нормально задавать такую задачу, предлагая им построить своё определение того, каков должен быть угол окружности и диаметра. Взрослые должны если не знать существующее определение криволинейного угла, то понимать, что оно несомненно существует и даёт правильный ответ на задачу.

Это — нормально. Давать это семилетним детям, а потом говорить им, что верный ответ «нет», — не нормально.

Цитата: Janko от марта 22, 2021, 15:51
Именно поэтому им нормально задавать такую задачу, предлагая им построить своё определение того, каков должен быть угол окружности и диаметра

Ну так и строят его, криволинейный угол. Они еще не знают даже школьное определение угла, так что имеют право.

Цитата: Janko от марта 22, 2021, 15:55
Agnius, это так?

Зависит от терминологии и контекста

Цитата: Janko от марта 22, 2021, 15:51

Цитата: Kamil от марта 22, 2021, 15:20
семилетние обычно не изучают криволинейные углы

Именно поэтому им нормально задавать такую задачу, предлагая им построить своё определение того, каков должен быть угол окружности и диаметра. Взрослые должны если не знать существующее определение криволинейного угла, то понимать, что оно несомненно существует и даёт правильный ответ на задачу.

Определение криволинейного угла через касательную - чистая договорённость (и то, я другим участникам на слово поверил). Математики решили, что будут вот так мерить, ребёнок не обязан этого знать, и в принципе это неинтуитивно. Среди ваших знакомых много людей, которые знают как измерить криволинейный угол? По-моему, с такими фигурами имеют дело только профессиональные математики.

Ну и ещё раз - это не прямой угол в том смысле, в котором нас этому учат с детства. Скажем, к прямой на плоскости можно построить только два прямолинейных прямых угла, а криволинейных, по такому определению, вообще бесконечное множество.

И, кстати, как быть с кривыми, которые не дифференцируются в центре угла? Балалайка, нету угла?

Определение криволинейного угла через касательную с практической точки зрения может и удобно, но как-то искусственно. Ну вот нет у точки окрестности, не дифференцируются функция в этой точке, нельзя построить касательную, а дальше фигура продолжается. Как быть?

Цитата: kemerover от марта 22, 2021, 16:17
Давать это семилетним детям, а потом говорить им, что верный ответ «нет», — не нормально.

Цитата: From_Odessa от февраля 26, 2021, 09:22
В вопросе говорится: «Правда или ложь? Эта фигура имеет два прямых угла. Объясните свой ответ».

Простите, kemerover: на какую часть вопроса кто-то говорил, что верный ответ «нет»?

Цитата: Agnius от марта 22, 2021, 16:36
имеют право.

Разумеется. Дети — имеют.

Цитата: Agnius от марта 22, 2021, 16:36
Зависит от терминологии и контекста

А что не так с терминологией и контекстом в логике начальной геометрии по поводу угла? (Мне действительно интересно.)

Цитата: злой от марта 22, 2021, 16:42
Ну и ещё раз - это не прямой угол в том смысле, в котором нас этому учат с детства.

Я поверил на слово профессиональным математикам, что те, кто учил вас с детства, не знали договорённостей и поэтому учили вас неправильно Кстати: как именно вас с детства учили определять криволинейный угол? Спрашиваю потому, что меня, кажется, этому определению не учили ни в детстве, ни позже.

Цитата: злой от марта 22, 2021, 16:52
И, кстати, как быть с кривыми, которые не дифференцируются в центре угла? Балалайка, нету угла?

Определение криволинейного угла через касательную с практической точки зрения может и удобно, но как-то искусственно. Ну вот нет у точки окрестности, не дифференцируются функция в этой точке, нельзя построить касательную, а дальше фигура продолжается. Как быть?

Можно построить отдельно «правую» и «левую» касательную.

Цитата: Agnius от марта 22, 2021, 13:41
А все определения интегралов экивалентны на множестве функций, где они применимы

Я об этом и говорю. Определения вкладываются друг в друга; но для того, чтобы правильно ответить на вопрос (любой, про угол, или про интеграл), нужно знать, с каким именно определением из этой "матрёшки" мы работаем.

Пример:
Если кто-то спросит вас без контекста, интегрируема ли данная хитрая функция, разве вы не спросите, в каком смысле интегрируема? (Как вы помните, есть функции, интегрируемые по Риману, и не интегрируемые по Лебегу, и наоборот).

Точно так же я отношусь к вопросу с углом. Когда меня спрашивают "есть ли на картинке угол", понятно, что это какой-то вопрос с подвохом, зависящий от определения, поэтому я спрошу "по какому определению". По Евклидову определению (которое, как вы правильно заметили, нужно подправить на случай отрезков) на картинке углов нет.

Цитата: Janko от марта 22, 2021, 17:16
Я поверил на слово профессиональным математикам, что те, кто учил вас с детства, не знали договорённостей и поэтому учили вас неправильно Кстати: как именно вас с детства учили определять криволинейный угол? Спрашиваю потому, что меня, кажется, этому определению не учили ни в детстве, ни позже.

Вы меня не так поняли, или я нечётко выразился. Меня в школе учили определению прямолинейного угла.

злой, но в вашем школьном определении было, что прямой угол обязательно должен состоять из прямых линий? Может быть, нас учили именно так, но я вот этого момента не помню.

Цитата: Andrey Lukyanov от марта 22, 2021, 17:19

Цитата: злой от марта 22, 2021, 16:52
И, кстати, как быть с кривыми, которые не дифференцируются в центре угла? Балалайка, нету угла?

Определение криволинейного угла через касательную с практической точки зрения может и удобно, но как-то искусственно. Ну вот нет у точки окрестности, не дифференцируются функция в этой точке, нельзя построить касательную, а дальше фигура продолжается. Как быть?

Можно построить отдельно «правую» и «левую» касательную.

Можно вообще что угодно, другой вопрос, что это уже казуистика. "Нельзя, но", "можно, но". Я вижу следующую ситуацию: прямолинейные углы меряются однозначным образом, процедура их измерения интуитивна. Чтобы измерить криволинейные углы, нужно сначала определиться с тем, что мы понимаем под измерением. Если брать вот это определение через касательную, то это получается, что мы с кривыми линиями определённым образом (построив касательные) ассоциируем прямые линии, и далее осуществляем уже привычные нам операции с прямыми. Но почему измерение угла между прямыми, вполне определённым образом ассоциированных с кривыми, мы считаем измерением углов между кривыми - это уже скорее вопрос к тем людям, которые придумали этот способ измерения. Возможно, он удобнее других, так проще всего, или этот способ позволяет практические задачи решать более эффективно.

Цитата: Janko от марта 22, 2021, 17:55
злой, но в вашем школьном определении было, что прямой угол обязательно должен состоять из прямых линий? Может быть, нас учили именно так, но я вот этого момента не помню.

Из лучей. Которые по определению являются полупрямыми.

Цитата: злой от марта 22, 2021, 17:55
Но почему измерение угла между прямыми, вполне определённым образом ассоциированных с кривыми, мы считаем измерением углов между кривыми - это уже скорее вопрос к тем людям, которые придумали этот способ измерения. Возможно, он удобнее других, так проще всего, или этот способ позволяет практические задачи решать более эффективно.

Это основная идея дисциплины "анализ" (что в полном варианте называется "анализ бесконечно малых") -- спуститься на бесконечный уровень и приблизить кривые прямыми. Эта идея позволяет, в частности, определять углы и расстояния (как бесконечную сумму отрезков) на "кривых" поверхностях типа сферы.

Цитата: злой от марта 22, 2021, 17:57
полупрямыми.

Хорошее слово! У нас его не говорили. Полупрямыми, полу- — какими?

Цитата: Janko от марта 22, 2021, 18:29У нас его не говорили.

Это где ж Вы учились? У нас в учебниках сразу было написано: «Луч (полупрямая)» (да, "полупрямая" — это субстанцированное прилагательное).
Собственно, (wiki/ru) Полупрямая.

Цитата: Bhudh от марта 22, 2021, 18:46
"полупрямая" — это субстанцированное прилагательное

Это я знаю. Но всё равно могу поклясться, что я этого слова никогда не слышал — ни от учителя, ни в ответах. Ни вне школы и уроков геометрии.
Возможно, в учебнике, в определении луча, оно действительно стояло, и я его не запомнил. Но при мне его никто никогда не произносил.
Кстати, именно это я и написал: не говорили.

Цитата: Bhudh от марта 22, 2021, 18:46
Собственно, (wiki/ru) Полупрямая.

Собственно, да. Вообще разумное понимание этого слова и может быть только таким:

ЦитироватьЛуч (в геометрии) или полупрямая — линия, имеющая начало, но не имеющая конца

Тем не менее к полупрямой всё-таки напрашивается антоним: полукривая

Цитата: Bhudh от марта 22, 2021, 18:46
Это где ж Вы учились? У нас в учебниках сразу было написано: «Луч (полупрямая)» (да, "полупрямая" — это субстанцированное прилагательное).
Собственно, (wiki/ru) Полупрямая.

Ещё есть «полуплоскость» и «полупространство».

Цитата: Andrey Lukyanov от марта 22, 2021, 19:23
«полуплоскость» и «полупространство».

Тут всё нормально, антонимы не напрашиваются

Цитата: Janko от марта 22, 2021, 19:18
Тем не менее к полупрямой всё-таки напрашивается антоним: полукривая

(Google) полукривая

В связи есть забавное понятие "полупостоянное соединение".

Цитата: Zavada от марта 22, 2021, 20:05

(Google) полукривая

Я так и думал, что это слово должно существовать!

Цитата: злой от марта 22, 2021, 20:15
"полупостоянное соединение".

Это тоже прекрасно!

Цитата: злой от марта 22, 2021, 16:42
Математики решили, что будут вот так мерить, ребёнок не обязан этого знать, и в принципе это неинтуитивно.

Абсолютно интуитивно и естественно. По крайней мере с моей точки зрения типичного не математика. Напомню, матан изначально придумали не математики, а практики/естественники - ну т.е. инженеры, физики и иже с ними.

Цитата: злой от марта 22, 2021, 16:52
И, кстати, как быть с кривыми, которые не дифференцируются в центре угла? Балалайка, нету угла?

Наверное, нет. И что такого? Там нет, а тут - есть.

Цитата: злой от марта 22, 2021, 16:52
Определение криволинейного угла через касательную с практической точки зрения может и удобно, но как-то искусственно. Ну вот нет у точки окрестности, не дифференцируются функция в этой точке, нельзя построить касательную, а дальше фигура продолжается. Как быть?

У тех кривых и фигур, которые обычно встречаются в жизни, этой проблемы нет.  Ну, если хотите, можно сделать чуть другое определение для чуть более широкого частного случая. Например, как предел угла между касательными, проведёнными через точки на некотором равном расстоянии от вершины, при стремлении этого расстояния к нулю (при этом возможны разные варианты измерения этого расстояния - вдоль самой кривой (что годится, если её длина конечна со стороны этой вершины) или по прямой) - это даст возможность разобраться с некоторыми спиралями, например, с которыми не выйдет провести касательные в самой вершине. У каких-то кривых/фигур и в этом случае угла не окажется - ну и как бы опять ничего страшного. Но даже эти спирали - уже некоторый искуственный изврат, с точки зрения обычной жизни.

Цитата: Toman от марта 22, 2021, 20:29
Абсолютно интуитивно и естественно.

Мне тоже так кажется.