Домашнее задание семилетнего ребенка поставило в тупик доктора наук

[злой]

Для меня очевидно, что криволинейный угол - однозначно не "прямой" в классическом смысле.

Для меня очевидно, что прямой в классическом смысле угол - это тот, который равен 90°, безотносительно прямо- или криволинейности того, что к нему там дальше присобачено. А он именно таков. Если уж он вообще угол. А если нет, то получается хрень: жопа есть, а слова нет мера угла есть и точно определена, а самого угла как бы нет?

Интуитивность у всех разная. Для меня скруглённый угол прямым быть не может. Любые касательные - это дополнительные построения, не являющиеся самим углом (за исключением случая их совпадения с самими линиями, образующими угол). У вас, как я вижу, интуитивность другая.

[Ömer]

Натуральные числа начинаются с единицы.

Не общепринято.
(wiki/ru) Натуральное_число#Место_нуля

[_Swetlana]

Отрезок уже содержит в себе все параметры соответствующих лучей и прямых, они получаются из него простым удалением конечных точек.

Вы понимаете, что такое бесконечная прямая? бесконечная в обе стороны, апофеоз актуальной бесконечности, потому что всё ея бесконечное множество точек существует одномоментно, назло конструктивистам. Отрезок, конечно, тоже содержит бесконечное число точек, существующих одномоментно, то есть тоже является представителем актуальной бесконечности. Но большинство людей, глядя на отрезок, думают только о его конечности, такой самообман.

Так вот, простым удалением конечных точек из того (бесконечного) множества точек, которое отрезок, то (тоже бесконечное) множество точек, которое прямая, или которое луч, никак не получится. А параметры - это лишь параметры, да, они содержатся и по ним можно построить недостающую часть. А в кривой так же содержатся параметры всех её касательных, и их тоже можно построить.

Томан, я НЕ ПОНИМАЮ, о чём вы толкуете.
Что вы удаляете из замкнутого отрезка? конечные точки? Получится открытый отрезок. Множества бывают замкнутые (содержат все свои предельные точки) и открытые (не содержат). Ну я сейчас о метрических пространствах говорю. Удаляете из замкнутого множества (отрезок) все его предельные точки, получаете открытое множество - интервал.
Вот это что за поток сознания: 

простым удалением конечных точек из того (бесконечного) множества точек, которое отрезок, то (тоже бесконечное) множество точек, которое прямая, или которое луч, никак не получится.

Что из чего не получится? что откуда удаляется?
Прямая и открытый отрезок гомеоморфны, вообще-то. Если из отрезка удалить его предельные точки, получим объект, в каком-то смысле эквивалентный прямой.

[_Swetlana]

Ну если бы такой доктор предложил бы моему внуку такую задачу, то получил бы ответ: На рисунке четыре прямых угла.
Два верхних образуют верхний развёрнутый угол, два нижних - нижний развёрнутый угол.

[Easyskanker]

1307 Докажите, что в кубе можно вырезать сквозное отверстие, через которое можно протащить куб таких же размеров.

Вбросил и убежал.

Мне всегда было интересно, есть ли какой-то формализованный способ вычисления, пролезет ли предмет определённой формы через отверстие другой формы? Потому что задачи на площадь криволинейных фигур решаются через разбиение фигуры на интегрируемые части. Можно ли таким образом, беря многомерные интегралы, вычислять, пролезает фигура или нет? Или такая задача каждый раз будет адхочной?

Если оба куба, допустим, из стали, протащить не получится. А если один из стали, второй из резины, получится легко. Вариантов масса, и при этом вычислять тут нечего. Но у математиков же не реальный мир, а какое-то свое тридевятое царство, поэтому мне сейчас скажут, что материал вообще не подразумевался.

[yurifromspb]

Разговор ни о чём.

Об интуициях.
Я понимаю. что эти четыре угла не выглядят одинаковыми:
[imgl]01.png[/imgl]
Но если мы условимся, что величина угла характеризует только его кончик (самый кончик, самый самый кончик ->->->)
то выбора нет.
[imgl]angle.gif[/imgl]

[KW]

Если оба куба, допустим, из стали, то протащить не получится. А если один из стали, второй из резины, получится легко. Вариантов масса, и при этом вычислять тут нечего. Но у математиков же не реальный мир, а какое-то свое тридевятое царство, поэтому мне сейчас скажут, что материал вообще не подразумевался.

Я не математик, но материал здесь действительно роли не играет. Здесь требуется объёмное мышление.

[Easyskanker]

Я не математик, но материал здесь действительно роли не играет. Здесь требуется объёмное мышление.

А с объемным мышлением тут только один вариант, и называется он "черта с два".

[KW]

Но если мы условимся, что величина угла характеризует только его кончик (самый кончик, самый самый кончик ->->->)

Самый-самый кончик - это точка. А нам нужен луч. Ну то есть нужны хотя бы две точки, лежащие на линии, которая будет строго перпендикулярна другой линии - тогда можно говорить о наличии прямого угла.

[yurifromspb]

1307 Докажите, что в кубе можно вырезать сквозное отверстие, через которое можно протащить куб таких же размеров.

Вбросил и убежал.

Мне всегда было интересно, есть ли какой-то формализованный способ вычисления, пролезет ли предмет определённой формы через отверстие другой формы? Потому что задачи на площадь криволинейных фигур решаются через разбиение фигуры на интегрируемые части. Можно ли таким образом, беря многомерные интегралы, вычислять, пролезает фигура или нет? Или такая задача каждый раз будет адхочной?

Если оба куба, допустим, из стали, протащить не получится. А если один из стали, второй из резины, получится легко. Вариантов масса, и при этом вычислять тут нечего. Но у математиков же не реальный мир, а какое-то свое тридевятое царство, поэтому мне сейчас скажут, что материал вообще не подразумевался.

Надо найти сечение куба, большее грани. По-моему, есть такие. Например, можно взять диагональ одной грани и параллельный отрезок на другой грани, упирающийся в ребра, длиной со сторону квадрата. Эта трапеция заведомо больше квадрата: высота длиннее, одно основание длиннее, а другое равно стороне.

[yurifromspb]

Но если мы условимся, что величина угла характеризует только его кончик (самый кончик, самый самый кончик ->->->)

Самый-самый кончик - это точка. А нам нужен луч. Ну то есть нужны хотя бы две точки, лежащие на линии, которая будет строго перпендикулярна другой линии.

Имелось в виду, кончик с окрестностью.В малой окрестности гладкие кривые приближаются к прямым.

[Easyskanker]

1307 Докажите, что в кубе можно вырезать сквозное отверстие, через которое можно протащить куб таких же размеров.

Вбросил и убежал.

Мне всегда было интересно, есть ли какой-то формализованный способ вычисления, пролезет ли предмет определённой формы через отверстие другой формы? Потому что задачи на площадь криволинейных фигур решаются через разбиение фигуры на интегрируемые части. Можно ли таким образом, беря многомерные интегралы, вычислять, пролезает фигура или нет? Или такая задача каждый раз будет адхочной?

Если оба куба, допустим, из стали, протащить не получится. А если один из стали, второй из резины, получится легко. Вариантов масса, и при этом вычислять тут нечего. Но у математиков же не реальный мир, а какое-то свое тридевятое царство, поэтому мне сейчас скажут, что материал вообще не подразумевался.

Надо найти сечение куба, большее грани. По-моему, есть такие. Например, можно взять диагональ одной грани и параллельный отрезок на другой грани, упирающийся в ребра, длиной со сторону квадрата. Эта трапеция заведомо больше квадрата: высота длиннее, одно основание длиннее, а другое равно стороне.

Нисколько не сомневаюсь, что в математике возможно вырезать в одном кубе такое отверстие, чтобы протащить через него точно такой же куб. Как и не сомневаюсь в том, что в реальном мире это совершенно невозможно. Хотя в реальном мире и несгибаемый "математический материал" невозможен.

[злой]

Разговор ни о чём.

Об интуициях.
Я понимаю. что эти четыре угла не выглядят одинаковыми:
[imgl]01.png[/imgl]
Но если мы условимся, что величина угла характеризует только его кончик (самый кончик, самый самый кончик ->->->)
то выбора нет.
[imgl]angle.gif[/imgl]

Если "самый-самый" кончик, то задача вычисления угла теряет смысл, так как это точка. Это уже обсуждалось.

[злой]

Но если мы условимся, что величина угла характеризует только его кончик (самый кончик, самый самый кончик ->->->)

Самый-самый кончик - это точка. А нам нужен луч. Ну то есть нужны хотя бы две точки, лежащие на линии, которая будет строго перпендикулярна другой линии.

Имелось в виду, кончик с окрестностью.В малой окрестности гладкие кривые приближаются к прямым.

Ключевое слово - приближаются. Откуда у людей такая страсть отождествлять касательные и асимптоты с объектами, которые ими не являются - лично мне непонятно.

[Toman]

Надо найти сечение куба, большее грани.

Только вот какое-то отдельное сечение-то может таким и не оказаться, в общем случае. Нужна проекция, большая грани, но с дополнительным условием, чтобы при этом объект не оказался разрезан отверстием насквозь, и остался топологически как тор.

[злой]

Я думаю, задача с кубами должна решаться взятием двойного интеграла.

[Ömer]

У задачи с кубами, оказывается, есть название:
(wiki/en) Prince_Rupert's_cube

Выдвинута гипотеза, что любой 3-мерный выпуклый многогранник можно протащить через самого себя, но она не доказана.

Я думаю, задача с кубами должна решаться взятием двойного интеграла.

Вряд ли. Как указал Toman, свойство проходить или не проходить зависит от рода оставшейся части, а функция интегрирования не "схватывает" понятие рода (то есть, она не является топологическим инвариантом).

См. также в статье из википедии ссылки на существующие доказательства для других многогранников: использованные там методы алгебраико-геометрические, без привлечения дифференциального исчисления.

[Easyskanker]

(wiki/en) File:Prince_Rupert's_cube.stl#/media/File:Prince_Rupert's_cube.stl

В реальном мире эта штука просто распадется на четыре части.

[Ömer]

В реальном мире эта штука просто распадется на четыре части.

Угу, там получается слишком тонкая перемычка.

Вот чел сделал бумажную модель, но он признаётся, что у него внешний куб на 2% больше, чтобы не распадалось:
https://momath.org/home/math-monday-passing-a-cube-through-another-cube/

(Там есть ссылка на развёртку, если кто-то захочет сам склеить:
http://www.georgehart.com/MakeBlog/Platonic Holes Cube.pdf )

[BormoGlott]

Откуда у людей такая страсть отождествлять касательные и асимптоты с объектами, которые ими не являются - лично мне непонятно.

Иван-царевич взял лук и пустил стрелу. Стрела полетела и воткнулась в Землю, под каким-то УГЛОМ. И при том, что траектория полёта стрелы и поверхность Земли ПРЯМЫМИ НЕ ЯВЛЯЮТСЯ, но тем не менее угол, под которым стрела вошла в землю можно измерить

[Bhudh]

В реальном мире эта штука просто распадется на четыре части.

Угу, там получается слишком тонкая перемычка.

Я прошу прощения, но "тонкость" перемычки зависит от размера предмета. Можно взять куб с ребром в километр.

[Rusiok]

1307 Докажите, что в кубе можно вырезать сквозное отверстие, через которое можно протащить куб таких же размеров.

Требуемое сквозное отверстие должно иметь две перпендикулярных диагонали, равных (вернее, физически чуть больших) диагоналям грани куба. Проекция куба - это или квадрат, с диагоналями равными упомянутым выше (очевидно, что сквозное отверстие в такой проекции вырезает весь куб, то есть невозможное) или шестиугольник, расстояние между противоположными сторонами которого равны одной из упомянутых выше диагоналей. Поэтому при вырезании требуемого отверстия в шести угольной проекции, куб неизбежно распадётся на две части по поверхности, проходящей через размер отверстия, равной той диагонали. То есть условие "в кубе вырезать" снова не будет выполнено: куба не останется, останутся две части, соединённые двумя отрезками нулевой толщины.

[Bhudh]

И при том, что траектория полёта стрелы и поверхность Земли ПРЯМЫМИ НЕ ЯВЛЯЮТСЯ, но тем не менее угол, под которым стрела вошла в землю можно измерить

Можно. И это будет угол между стрелой и поверхностью земли. Но не между траекторией стрелы и землёй.

[Rusiok]

отрезками нулевой толщины

Точками, конечно!

[Toman]

Проекция куба - это или квадрат, с диагоналями равными упомянутым выше (очевидно, что сквозное отверстие в такой проекции вырезает весь куб, то есть невозможно) или шестиугольник, противоположные стороны которого равны одной из упомянутых выше диагоналей.

Во-первых, это только если ограничивать себя проекциями вдоль одной из осей симметрии высших порядков. А условия задачи не запрещают делать проекцию в каком угодно направлении.

В частности, например, вдоль диагонали стороны проекция - уже не квадрат, а прямоугольник со сторонами 1 и √2 (диагональ стороны).

или шестиугольник, противоположные стороны которого равны одной из упомянутых выше диагоналей

Только тогда уж не стороны, а расстояния между противоположными сторонами. Впрочем, это не поможет.