Домашнее задание семилетнего ребенка поставило в тупик доктора наук

[злой]

Почему, и строгий 0 можно поделить на 0. Просто ответом будет любое число, так как при умножении на 0 любого числа будет 0.

Пусть 0/0=a

Тогда 0/0+0/0=a+a=2a

С другой стороны, 0/0+0/0=(0+0)/0=0/0=a

Получается, что a=2a, следовательно, a=0.

Как бы не получилось, что для какого-то другого равенства там вылезал совершенно неприемлемый результат. Ну и интуитивно действительно 0/0 должно давать абстрактную сущность "любое действительное число". Эти манипуляции с нулём только с виду простые, по факту наверно эти вещи доказываются где-нибудь в высшей алгебре, там же, где доказывается существование у уравнений корней.

[Andrey Lukyanov]

Как бы не получилось, что для какого-то другого равенства там вылезал совершенно неприемлемый результат.

5/5+0/0=(5*0+5*0)/(5*0)=0/0

Следовательно, 5/5+0/0=0/0, то есть 5/5=0 или 1=0

[zwh]

[Andrey Lukyanov]

Что мешает считать, что 0 в любой степени = 0 ?

[Agabazar]

Наверное ничто не мешает. Но надо исходить из тех определений, которые «официально» существуют на данный момент.

[zwh]

Он там показал график функции y=x^x, который при приближении к нулю (при x<0,3) постепенно загибается вверх.

[Andrey Lukyanov]

Он там показал график функции y=x^x, который при приближении к нулю (при x<0,3) постепенно загибается вверх.

Зато график функции y=0^x никуда не загибается, а так и идёт по нулям.

[zwh]

Он там показал график функции y=x^x, который при приближении к нулю (при x<0,3) постепенно загибается вверх.

Зато график функции y=0^x никуда не загибается, а так и идёт по нулям.

А 0,0000001^0,0000001 почти равно единице. И чё делать будем?

[Bhudh]

И чё делать будем?

Наверное, не принимать предел одной конкретной функции за истину в высшей инстанции. В математике очень много функций, и они принимают при стремлении к нулю очень много значений.

[симариллимиллион]

Я просто оставлю это здесь: https://dxdy.ru/topic144472.html

Для определения значения 0⁰ не нужно говорить ничего о пределах, ровно как и не возникает никакой нужды считать 0⁰ неопределённым из-за пределов.

Мешает считать 0⁰ = 0 банальное удобство использования и принцип «частный случай не должен перечить общему случаю, специализированному до такой же конкретности»: x⁰ = 1 определяется для всех моноидов разом для всех их элементов, в то время как x^0, равное чему-то ещё, требует особых условий.

[Wolliger Mensch]

Почему, и строгий 0 можно поделить на 0. Просто ответом будет любое число, так как при умножении на 0 любого числа будет 0.

Пусть 0/0=a

Тогда 0/0+0/0=a+a=2a

С другой стороны, 0/0+0/0=(0+0)/0=0/0=a

Получается, что a=2a, следовательно, a=0.

Я выше доказал, что 0/0 не равно никакому конкретному а, оно не определено. Поэтому дальнейшие манипуляции с ним — просто игра математическими обозначениями, похожая на правду, но не имеющая при 0/0 смысла.

[Andrey Lukyanov]

А 0,0000001^0,0000001 почти равно единице. И чё делать будем?

Какое отношение 0,0000001 имеет к нулю?

В быту, конечно, можно считать, что 0,0000001 — это «почти ноль». Но в математике такое не катит.

[злой]

Почему, и строгий 0 можно поделить на 0. Просто ответом будет любое число, так как при умножении на 0 любого числа будет 0.

Пусть 0/0=a

Тогда 0/0+0/0=a+a=2a

С другой стороны, 0/0+0/0=(0+0)/0=0/0=a

Получается, что a=2a, следовательно, a=0.

Я выше доказал, что 0/0 не равно никакому конкретному а, оно не определено. Поэтому дальнейшие манипуляции с ним — просто игра математическими обозначениями, похожая на правду, но не имеющая при 0/0 смысла.

А мы вам доказали, что в институте делить на ноль можно.

[злой]

Забыл добавить - бе-бе-бе.

[Awwal12]

А мы вам доказали, что в институте делить на ноль можно.

Только в военное время.

[Awwal12]

А 0,0000001^0,0000001 почти равно единице. И чё делать будем?

Какое отношение 0,0000001 имеет к нулю?

Вопрос, к чему стремится функция при приближении к определенному значению переменной, как бы немаловажен.

[Andrey Lukyanov]

Вопрос, к чему стремится функция при приближении к определенному значению переменной, как бы немаловажен.

Какая функция Вам важнее?

x^x → 1
0^x → 0
(при x → 0)

[Wolliger Mensch]

А мы вам доказали, что в институте делить на ноль можно.

Я не понимаю, что вы пишете. Шутите? Дурака валяете? Зачем вы вообще это пишете — ничего не ясно.

[злой]

А мы вам доказали, что в институте делить на ноль можно.

Я не понимаю, что вы пишете. Шутите? Дурака валяете? Зачем вы вообще это пишете — ничего не ясно.

Вас что-то беспокоит? Хотите, чтобы я поработал вашим психоаналитиком? По-моему дурака тут вы валяете.

[kemerover]

В рамках школьного определения: углов в приведённой задаче нет. Никаких нет, в том числе прямых углов нет. То есть утверждение "у приведенной в задаче фигуры два прямых угла" ложное.

Но вообще в математике есть обобщение "школьного" угла на углы между касательными. Еще древние греки сравнивали углы между кривыми (например, между "прямыми" на сфере). Очевидно для любого мореплавателя, что угол в один румб меньше, чем угол в два румба. А ведь это углы между касательными!

У меня были похожие мысли, поэтому считаю, что задача плохая, ведь что некоторые дети поймут, что какая-то идея угла тут есть, а им говорят, что его тут нет, и у них останется от такого неприятное впечатление. А другие дети скажут, что всё нормально и как по учебнику.

Сам вопрос интересный, он может быть использован как мотивирующий пример введения нового определения; но в контексте, где он был представлен, он лишь вызывает ненужные вопросы.

[_Swetlana]

О, Господи! Да есть там прямой угол и даже 4 прямых угла: два развёрнутых угла по 180, каждый из которых сложен из двух прямых углов.

[Ömer]

Почему два, а не бесконечно много? Любая точка на прямой может быть вершиной развёрнутого угла.

[_Swetlana]

Да, прямых углов бесконечно много. Если разбивать их на классы эквивалентности, разрешив только параллельный перенос без поворота, то их будет 4 представителя своего класса.
А если разрешить и поворот, то прямой угол будет ровно один.

[симариллимиллион]

злой, «в институте» нельзя делить на ноль, даже если то, что там привёл Wolliger Mensch, не катит.

У нуля есть обратный только в т. н. тривиальном (или нулевом) кольце — состоящем из одного нуля. Такое кольцо для технических вещей используется, но само по себе интереса не представляет по понятным причинам, так что когда мы имеем в виду операции в любом другом кольце, у нуля обратного нет и делить на него нельзя.

(Строго говоря деление не обязательно определяется как умножение на обратный. Деление — это как в школе, «операция, обратная умножению», то есть a / b это (единственное) решение уравнения a = b x. Есть алгебраические системы, где деление определяется, а обратные элементы не очень, но в этой теме лучше их не поминать. Ещё можно помянуть, что когда умножение некоммутативно, приходится определять отдельно левое частное и правое частное. Это тоже не важно, ничего существенно нового по отношению к нулю всё это не внесёт.)

[симариллимиллион]

Стало-таки интересно, с чего начался сыр-бор. Как полагается, он начался сразу же с глупостей:

Чушь. Это касательные, а не сама линия. Сама линия никогда не будет составлять прямого угла.

[/list]
Угол между кривыми в точке их пересечения прекрасно определён. Во всех курсах, где кривые изучаются сколь-нибудь полно, он вводится именно с таким названием, не «угол между касательными к кривым» — that's a mouthful.

Это, конечно, не говорит, что ту задачу вообще стоит обсуждать как-то иначе кроме того, что авторы учебника должны были быть строже к своим определениям и аккуратнее с составом материала. Школьные учебники как в США, так и в РФ, к сожалению, не эталон ничего, и их многочисленные авторы нередко находятся в методическом помутнении рассудка. Как лучше всего научить кого-то чему-то в школе — вопрос сложный, но типично встречающиеся проблемы с учебниками почти исключительно бландеры и не что-то тонкое и многогранное.

«Количество углов» можно было бы достаточно удовлетворительно определить как количество точек излома на границе фигуры, при условии, что граница фигуры — простая несамопересекающаяся кривая. Здесь придётся считать, что применение такой величины к «количеству углов мерой в 180°» нам придётся игнорировать, но применить её к подсчёту количества прямых углов будет straightforward. Но вообще не очень понятно, какая польза от такой величины, чтобы о ней вообще спрашивать, особенно в школе: введи ломаные и многоугольники и тогда уже спрашивай, потому что это будет сильно связанным с основными свойствами этих фигур.