Домашнее задание семилетнего ребенка поставило в тупик доктора наук

[Agabazar]

Но я ни разу не математик.

В школе же есть предмет математика.  Значит, сколько-то раз каждый из нас математик.

[piton]

Папа у Васи силен в математике

[KW]

либо мы просто рассматриваем угол между радиусом и касательной, т.к. очевидно, что первая производная функции касательной численно равна первой производной функции окружности в точке касания.

Не согласен. Мы не можем говорить о перпендикулярности радиуса одной точке на окружности, требуется как минимум отрезок из двух соседних точек. А вот с этим отрезком из двух соседних точек окружности у радиуса, проведенного к одной из этих точек, прямого угла точно не будет (хотя на практике мы его можем считать таковым, приблизительно).

[KW]

В школе же есть предмет математика.  Значит, сколько-то раз каждый из нас математик.

Сегодня мы все математики.

[Драгана]

Но я ни разу не математик.

В школе же есть предмет математика.  Значит, сколько-то раз каждый из нас математик.

За этот предмет математику мне двойку с плюсом ставить не за что, честно говоря. Не знаю, как со скрипом свою четверку в аттестате получила.

[злой]

А откуда вы знаете «определение угла»?

Из учебника геометрии Погорелова. Он врать не будет.

[злой]

Папа у Васи силен в математике

Вы снова жжёте.

[Драгана]

Папа у Васи силен в математике

Вы снова жжёте.

*напела*
Папа решает, а Вася сдает...
Да, это песня моего детства и про меня. Родители как раз так и подшучивали.

[Agabazar]

А откуда вы знаете «определение угла»?

Из учебника геометрии Погорелова. Он врать не будет.

Там, надо думать, определятся угол (углы) между двумя прямыми.

А как определяется угол между двумя кривыми? Между кривой и прямой линиями? Если линии кривые, то уже нет там никакого угла? Так считается?

[Andrew]

А откуда вы знаете «определение угла»?

Из учебника геометрии Погорелова. Он врать не будет.

Там, надо думать, определятся угол (углы) между двумя прямыми.

А как определяется угол между двумя кривыми? Между кривой и прямой линиями? Если линии кривые, то уже нет там никакого угла? Так считается?

По определению угол между пересекающимися кривыми - это угол между их касательными в точке пересечения.
Прямая - частный случай кривой, с бесконечным радиусом кривизны 

[Rusiok]

А для второго случая имеется соответствующее определение?

Другими, словами, угол между прямой и кривой  определён?

угол -- это окрестность точки кривой, имеющая в этой точке производные слева и справа (и соответственно мера угла - это разность аргтангенсов этих производных)

[Agabazar]

угол -- это окрестность точки кривой, имеющая в этой точке производные слева и справа (и соответственно мера угла - это разность аргтангенсов этих производных)

А-а-а! В учебнике семилетнего ребёнка едва ли имеется такое определение угла.  Хотя как знать... Соответствующего учебника я в руки не брал.

[Rusiok]

В учебнике семилетнего ребёнка едва ли имеется такое определение угла.

Авторы домашнего задания ... объяснили, что дети могут приложить фигуру к углу страницы тетради и понять, что у них получается не прямой угол.

[Agabazar]

В школьном курсе вроде есть понятие равенства углов. При наложении друг на друга совпадают — значит, равны. Но углы между кривыми линиями так не сравнить. Это означает, что углы между непрямыми там, в школьном курсе,  вообще не определяются. Как то вот так.

[Easyskanker]

В учебнике семилетнего ребёнка едва ли имеется такое определение угла.

Авторы домашнего задания ... объяснили, что дети могут приложить фигуру к углу страницы тетради и понять, что у них получается не прямой угол.

Небось опять студентов запрягли задачки придумывать.

[Ömer]

угол -- это окрестность точки кривой, имеющаяей в этой точке производные слева и справа (и соответственно мера угла -- это разность аргктангенсов этих производных)

(Писал наспех с телефона.)

Эта задача хорошая, так как позволяет понять, что такое математика и как она работает.

Угу, если учитель открыт к диалогу, и готов выслушать рассуждения ученика насчёт касательных. Нам при поступлении в математический лицей (10-11 классы) задавали такой вопрос на "порассуждать": расскажите, что такое объём. (Строгое определение можно дать только с помощью какого-то рода интеграла, что 9-классникам обычно ещё неизвестно).

[Andrey Lukyanov]

А вот ещё одна задачка такого типа.

Чему равен квадратный корень из 4?

а) 2

б) 2 или −2

[yurifromspb]

Думается, сама мысль, что две гладкие кривые, пересекаясь, не образуют четырёх углов с однозначно определимыми величинами (в сумме 360°) может, и даже должна, повредить ребенку, хотящему понять математику.

[From_Odessa]

А вот ещё одна задачка такого типа.

Чему равен квадратный корень из 4?

а) 2

б) 2 или −2

И какой ответ правильный?

Я тут на форуме уже поднимал вопрос о том, почему в школе часто исходят из того (и не только в школе), что квадратный корень из числа - это только положительное число, хотя, на самом деле, может быть и равное ему по модулю отрицательное. Мне пояснили, что есть понятие "арифметического квадратного корня", который подразумевает только положительный ответ. В Вашей задаче вообще-то должно быть "б", так как не указано, что это арифметический корень.

[From_Odessa]

По определению угла, он состоит из двух лучей, а там второго луча нет.

Тогда и в треугольнике, например (или любом многоугольнике) углов не будет, внезапно. В нём же нет лучей (бесконечно протяжённых в одну сторону), а только отрезки.

Вот это любопытный момент. А что за этим стоит реально? Я бы подумал, что, например, имеется в виду, что каждые две стороны треугольника с общей вершиной рассматриваются, как лучи, исходящие из этой вершины, просто нам важна обычно только та часть этих лучей, которая превращена другими вершинами в отрезки.

[yurifromspb]

По определению угла, он состоит из двух лучей, а там второго луча нет.

Тогда и в треугольнике, например (или любом многоугольнике) углов не будет, внезапно. В нём же нет лучей (бесконечно протяжённых в одну сторону), а только отрезки.

Вот это любопытный момент. А что за этим стоит реально? Я бы подумал, что, например, имеется в виду, что каждые две стороны треугольника с общей вершиной рассматриваются, как лучи, исходящие из этой вершины, просто нам важна обычно только та часть этих лучей, которая превращена другими вершинами в отрезки.

Омонимия. Угол как фигура, угол как эээ... особенность фигуры и угол как мера.

[From_Odessa]

Омонимия. Угол как фигура и угол как мера.

А разве углы треугольника в планиметрии - это не те же самые углы-фигуры, по сути?

[Andrey Lukyanov]

И какой ответ правильный?

Зависит от того, кто спрашивает.

Здесь нужно знание конкретных условностей, принятых в конкретном заведении.

[yurifromspb]

Омонимия. Угол как фигура и угол как мера.

А разве углы треугольника в планиметрии - это не те же самые углы-фигуры, по сути?

Я там недодумал. Фигура и особенность - пересечение линий, если по простому.

[Awwal12]

По определению угла, он состоит из двух лучей, а там второго луча нет.

Тогда и в треугольнике, например (или любом многоугольнике) углов не будет, внезапно. В нём же нет лучей (бесконечно протяжённых в одну сторону), а только отрезки.

Отрезки ЧЕГО?