Печать страницы

Название: Задачки
Отправлено: arseniiv от октября 2, 2015, 02:08

Попробуйте решить такую задачу, которую решил мой знакомый школьник за дня полтора (но он был сильно занят):

Несколько циклопов стоят на плоском поле, на котором также по прямой S посажены каким-то образом очень тонкие, практически точечные в сечении кипарисы. За этой прямой идёт параллельная ей дорога Y, по которой ночью катается машина с одной точечной фарой, светящей во все стороны ярко, но кипарис её загородит, если попадётся на пути. Циклопы путём долгих размышлений встали так, что или каждому из них одновременно видна фара машины, где бы та ни находилась, или одновременно всем им она загорожена. Циклопы вас любят и послали вам своё расположение относительно друг друга и тех прямых. Они предлагают определить, какое подмножество S может быть занято кипарисами, и непременно требуют указать все возможные варианты.

Для определённости можно ввести на плоскости прямоугольные координаты и поставить S = { y = 0 }, Y = { y = 1 }, а циклопы находятся в каких-то точках полуплоскости { y < 0 }.

Название: Задачки
Отправлено: Hellerick от октября 2, 2015, 06:07

Кипарисы — где-угодно, все циклопы — в одной точке.

Разве может быть какое-то другое решение? :donno:

Название: Задачки
Отправлено: Тайльнемер от октября 2, 2015, 08:02

Цитата: Hellerick от октября 2, 2015, 06:07
Разве может быть какое-то другое решение? :donno:

Да. Например, если координаты циклопов — {(с_i ∈ 2Z , −1) | i ∈ I (произвольное множество)}, то подойдёт расположение кипарисов {(z, 1) | z ∈ Z}.

Название: Задачки
Отправлено: Hellerick от октября 2, 2015, 08:09

Я ничего не понимаю в этих обозначениях.

Название: Задачки
Отправлено: Волод от октября 2, 2015, 08:24

Цитата: Hellerick от октября 2, 2015, 06:07
Кипарисы — где-угодно, все циклопы — в одной точке.

Разве может быть какое-то другое решение? :donno:

На всех циклопов один глаз. :green:

Название: Задачки
Отправлено: Тайльнемер от октября 2, 2015, 08:43

Цитата: Hellerick от октября 2, 2015, 08:09
Я ничего не понимаю в этих обозначениях.

Я имел в виду: кипарисы — на всех целых координатах, циклопы — на чётных по иксу и −1 по игреку.

Название: Задачки
Отправлено: Hellerick от октября 2, 2015, 08:47

Цитата: Тайльнемер от октября 2, 2015, 08:02
Цитата: Hellerick от октября 2, 2015, 06:07
Разве может быть какое-то другое решение? :donno:
Да. Например, если координаты циклопов — {(с_i ∈ 2Z , −1) | i ∈ I (произвольное множество)}, то подойдёт расположение кипарисов {(z, 1) | z ∈ Z}.

Попытался расшифровать. Я так понимаю, у Арсениива кипарисы росли по линии y=0, тогда как у вас они оказались на линии y=1.

Название: Задачки
Отправлено: Тайльнемер от октября 2, 2015, 11:08

Ой, это я просто ошибся! Ноль, конечно же.

Название: Задачки
Отправлено: arseniiv от октября 2, 2015, 16:09

Да, по сути не важно, какой там игрек — главное, чтобы циклопы были отгорожены от фары линией кипарисов.

Цитата: Hellerick от октября 2, 2015, 06:07
все циклопы — в одной точке

Стоп-стоп, циклопы заданы, их находить не надо. Хотя можно найти все пары (положения циклопов, положения кипарисов) — это, собственно, и есть общее решение: функция из первого во второе.

Название: Задачки
Отправлено: _Swetlana от декабря 20, 2015, 20:21

1. Если хотя бы два циклопа находятся на прямой, параллельной S, 0 кипарисов.
2. Если все циклопы находятся на одной прямой, не параллельной S, находим пересечение этой прямой с S, сажаем там 1 кипарис.
3. Циклопы не на одной прямой, любые два циклопа расположены на прямой, пересекающей S.
Пусть хотя бы в одном положении фара не видна всем циклопам. Проводим по двум точкам (фара-циклоп) прямые, прямых будет не менее двух, т.к. циклопы не на одной прямой. В точках пересечения сажаем по кипарису (их не менее двух). Теперь проводим прямые через циклопа и "чужой" кипарис, получаем положение фары, когда она не видна ровно одному циклопу. Тут получаем бесконечный процесс "сажания" кипарисов, каждый раз соединяя кипарис с "чужим" циклопом.
0 кипарисов.

Название: Задачки
Отправлено: _Swetlana от декабря 20, 2015, 23:42

Так, кипарисов не обязательно конечное множество.
Для первого случая, когда два циклопа расположены на параллельной S прямой, нужно счётное множество кипарисов, координаты кипарисов можно вычислить. А если их не два, то их можно брать попарно разными способами... чего-то я в этой задаче не понимаю.

Название: Задачки
Отправлено: Тайльнемер от декабря 21, 2015, 05:33

А циклоп циклопу загораживает свет фары?

Название: Задачки
Отправлено: _Swetlana от декабря 21, 2015, 14:55

Загораживает кипарис. Если фара, кипарис и все циклопы находятся на одной прямой, то один кипарис загораживает свет всем циклопам.
Следующий случай: n-1 циклоп находятся на одной прямой, и один отдельно. Здесь тоже нужно проводить прямые через отдельного циклопа и ещё какого-нибудь. В условии сказано, что циклопы хотят знать все варианты, потому что они нас любят. Все варианты - значит все.

Название: Задачки
Отправлено: _Swetlana от декабря 21, 2015, 19:04

Если циклопы расположены на параллельной прямой, тогда с ними всё ясно. Расмотрим двух циклопов A и B.
а) Если кипарисов нет, они всегда одновременно видят фару.
б) Предположим, что хотя бы в одной точке фара им не видна (обоим). Ставим точку O произвольно, соединяем с циклопами, сажаем два красных кипариса. Соединяем циклопов с чужими кипарисами и получаем точки, где фара видна ровно одному. Чтобы закрыть фару и другому, сажаем зелёные кипарисы.
По построению видно, что у нас получаются трапеции, у которых через пересечение диагоналей проведена прямая, параллельная основаниям. Отрезок этой прямой делится пополам. То есть кипарисы сажаем на равных расстояниях. Можно, конечно, координаты кипарисов посчитать через координаты точки O. Двум циклопам нужно счётное множество кипарисов.

Если циклопов несколько, то ставим т. O, сажаем исходные красные кипарисы, затем каждый отрезок откладываем бесконечное число раз в обе стороны, в концах этих отрезков сажаем зелёные кипарисы.

Название: Задачки
Отправлено: _Swetlana от декабря 21, 2015, 22:11

С двумя циклопами на прямой, не параллельной дороге. Параллельная дорога будет частным случаем.
Пусть циклопы называются A и B, O - произвольная точка на дороге, пересечение прямой AO с дорогой (кипарис) A1, пересечение прямой ΒO с дорогой (кипарис) Β1.
Обозначим $[tex]k_1=\frac{\left | AO \right |}{\left | A_1O \right |} [/tex]$ и $[tex]k_2=\frac{\left | BO \right |}{\left | B_1O \right |}.[/tex]$
Также обозначим расстояние между кипарисами $[tex]a_0=\left | A_1B_1 \right | [/tex]$ . Тогда расстояния между кипарисами - геометрическая прогрессия с начальным членом $[tex]a_0[/tex]$ и коэффициентом $[tex]\frac{k_1}{k_2}[/tex]$ .
В одну сторону отрезки будут уменьшаться, пока не выродятся до точки на прямой, проходящей через обоих циклопов, в другую - увеличиваться.
Когда циклопы на одной прямой, то $[tex]k_1=k_2[/tex]$ и отрезки (между соседними кипарисами) равны.

Название: Задачки
Отправлено: _Swetlana от декабря 21, 2015, 22:25

Нарисовала в сторону уменьшения расстояния между кипарисами. Кипарисов тоже счётно, но они ограничены прямой, проходящей через циклопов.

Название: Задачки
Отправлено: _Swetlana от декабря 21, 2015, 22:28

Но как рассмотреть все случаи, не знаю. Циклопы! я вас люблю, но на сегодня всё ;D

Название: Задачки
Отправлено: _Swetlana от декабря 21, 2015, 22:30

...любовь еще, быть может,
В душе моей угасла не совсем;
Но пусть она вас больше не тревожит;
Я не хочу печалить вас ничем.
:-[

Название: Задачки
Отправлено: Тайльнемер от декабря 22, 2015, 08:23

Цитата: Тайльнемер от декабря 21, 2015, 05:33
А циклоп циклопу загораживает свет фары?

На этот вопрос — ответ «нет»?
То есть, пустое множество кипарисов всегда попадёт в ответ?

Название: Задачки
Отправлено: _Swetlana от декабря 22, 2015, 09:09

У меня циклопы просто точки на плоскости. Пустое множество кипарисов является решением только в случае, если все циклопы расположены на прямой, параллельной дороге.

Название: Задачки
Отправлено: _Swetlana от декабря 22, 2015, 09:20

Опасная задача - в воскресенье вечером взялась за неё, а в понедельник узнала, что мне сильно некогда даже в те дни, когда ничто не предвещало. Вечером ещё порешаю :)

Название: Задачки
Отправлено: Тайльнемер от декабря 22, 2015, 09:29

Цитата: _Swetlana от декабря 22, 2015, 09:09
Пустое множество кипарисов является решением только в случае, если все циклопы расположены на прямой, параллельной дороге.

То есть таки загораживают они друг другу свет?

Цитата: _Swetlana от декабря 22, 2015, 09:09
У меня циклопы просто точки на плоскости.

Вот как? Они вас любят, а для вас они — просто точки... ;D

Название: Задачки
Отправлено: _Swetlana от декабря 22, 2015, 13:50

Белоснежка и N циклопов, сказка для взрослых :-[

Чтобы указать все решения хотя бы для двух циклопов, нужно перебрать все варианты множеств точек на дороге, которые циклопы не хотят видеть. А если циклопы не хотят видеть на прямой несчётное множество меры нуль? Что из себя будет представлять множество кипарисов? Кстати, какая там мера прямой по условиям задачи?

Название: Задачки
Отправлено: _Swetlana от декабря 22, 2015, 21:28

Цитата: _Swetlana от декабря 21, 2015, 22:11
С двумя циклопами на прямой, не параллельной дороге. Параллельная дорога будет частным случаем.
Пусть циклопы называются A и B, O - произвольная точка на дороге, пересечение прямой AO с дорогой (кипарис) A1, пересечение прямой ΒO с дорогой (кипарис) Β1.
Обозначим $[tex]k_1=\frac{\left | AO \right |}{\left | A_1O \right |} [/tex]$ и $[tex]k_2=\frac{\left | BO \right |}{\left | B_1O \right |}.[/tex]$
Также обозначим расстояние между кипарисами $[tex]a_0=\left | A_1B_1 \right | [/tex]$ . Тогда расстояния между кипарисами - геометрическая прогрессия с начальным членом $[tex]a_0[/tex]$ и коэффициентом $[tex]\frac{k_1}{k_2}[/tex]$ .
В одну сторону отрезки будут уменьшаться, пока не выродятся до точки на прямой, проходящей через обоих циклопов, в другую - увеличиваться.
Когда циклопы на одной прямой, то $[tex]k_1=k_2[/tex]$ и отрезки (между соседними кипарисами) равны.

Очепятка :-[ Не те отрезки для к-тов $[tex]k_1[/tex]$ и $[tex]k_2[/tex]$ написала.
$[tex]k_1=\frac{\left | AO \right |}{\left | A_1A \right |} [/tex]$ и $[tex]k_2=\frac{\left | BO \right |}{\left | B_1B \right |}.[/tex]$

Окончательно, считаем, что два циклопа выбирают точку на прямой, которую они не хотят видеть. По этой точке и расположению циклопов сажаем два кипариса, расстояние между ними $[tex]a_0[/tex]$ , вычисляем к-ты $[tex]k_1[/tex]$ и $[tex]k_2[/tex]$ . Если $[tex]k_1\neq k_2[/tex]$ , то в одну сторону расстояние между кипарисами изменяется как геометрическая прогрессия с начальным членом $[tex]a_0[/tex]$ и к-том $[tex] \frac{k_1}{k_2}[/tex]$ , в другую - с к-том $[tex] \frac{k_2}{k_1}[/tex]$ .
Если $[tex]k_1=k_2[/tex]$ , то циклопы находятся на прямой, параллельной дороге (обратная т-ма Фалеса), и кипарисы сажаем равномерно с шагом $[tex]a_0[/tex]$ в обе стороны.

Для двух циклопов задача решена, я щетаю :)

Название: Задачки
Отправлено: _Swetlana от декабря 22, 2015, 21:52

...

Название: Задачки
Отправлено: Валентин Н от декабря 22, 2015, 22:16

подпишусь, а порешаю поҗе.

Название: Задачки
Отправлено: _Swetlana от декабря 22, 2015, 22:28

Решайте сразу для трёх. Циклопы вас любят ;D

Название: Задачки
Отправлено: Тайльнемер от декабря 23, 2015, 09:06

От Арсения:

Цитата: яТак циклоп циклопу загораживает свет?

Цитата: Arseniiv
циклоп циклопу не должен, вот это я упустил, кстати
...
по-моему, загораживание ухудшает простоту решения
если циклоп загораживает другому фару, то ему может быть фару видно, так что мы не можем не ставить кипарис, загораживающий ему свет, тогда как при прозрачных циклопах мы можем и ставить кипарис, и не ставить

Название: Задачки
Отправлено: _Swetlana от декабря 23, 2015, 10:05

Понятно.
Циклопы прозрачные и хуинькие - чисто ангелы Господни. Они нас любят ::)

Название: Задачки
Отправлено: Валентин Н от декабря 23, 2015, 18:08

Циклопы стоят между дорогой и кипарисами (или на другой от кипарисов стороне) гуськом перпендикулярно дороге лицом в какую-то одну сторону. Соответственно, когда мимо них проедет машина она станет им всем видна или наоборот не видна, зависит лицом куда они стоят.

Название: Задачки
Отправлено: Валентин Н от декабря 23, 2015, 18:20

Циклопы слева, кипарисы справа. Они все будут видеть машину одновременно, если она едет сверху, а когда проедет мимо, они одновременно, перстанут её видеть.

Название: Задачки
Отправлено: Тайльнемер от декабря 24, 2015, 04:56

:o :o :o
У циклопов есть лицо?

Насколько я понял условие, нет у них лица, в смысле, их глаз смотрит во всех направлениях, или они могут поворачиваться, стоя на месте.
Прямая с кипарисами находится между дорогой и полуплоскостью с циклопами.
Циклопы могут на своей полуплоскости располагаться как угодно. Надо найти все допустимые расположения кипарисов для каждой расстановки циклопов.

Название: Задачки
Отправлено: Валентин Н от декабря 24, 2015, 21:52

Цитата: Тайльнемер от декабря 24, 2015, 04:56
У циклопов есть лицо?

Конечно есть (http://smiles.bbmix.ru/1637.gif) (http://xn--80aaopgeetwp.xn--p1ai/onesmile.php?smailik=1637.gif&wrd=%F6%E8%EA%EB%EE%EF&num=1)

Цитата: Тайльнемер от декабря 24, 2015, 04:56
Прямая с кипарисами находится между дорогой и полуплоскостью с циклопами.

Не написано такого

Цитата: arseniiv от октября 2, 2015, 02:08
Несколько циклопов стоят на плоском поле, на котором также по прямой S посажены каким-то образом очень тонкие, практически точечные в сечении кипарисы. За этой прямой идёт параллельная ей дорога Y

Тогда циклопы могут стоять между кипарисами и дорогой.

Название: Задачки
Отправлено: Тайльнемер от декабря 25, 2015, 04:44

Цитата: Валентин Н от декабря 24, 2015, 21:52
Не написано такого

Цитата: arseniiv от октября 2, 2015, 02:08
Для определённости можно ввести на плоскости прямоугольные координаты и поставить S = { y = 0 }, Y = { y = 1 }, а циклопы находятся в каких-то точках полуплоскости { y < 0 }.

Название: Задачки
Отправлено: _Swetlana от декабря 26, 2015, 17:01

С N циклопами, расположенными на прямой, параллельной дороге, всё в порядке, слава т-ме Фалеса.
Берём точку на дороге, проводим прямые к циклопам, определяем точки посадки кипарисов, строим между ними направленные отрезки. Сохраняя направление, тиражируем эти направленные отрезки по всей прямой.

Название: Задачки
Отправлено: _Swetlana от декабря 26, 2015, 17:49

Всё вру! ;D
~~Каждый из N-1 исходных отрезков (отрезки между N кипарисами) откладываем бесконечное число раз.~~
Лучше сказать, множество кипарисов S есть объединение множеств кипарисов для каждой пары циклопов.

Название: Задачки
Отправлено: Солохин от марта 5, 2016, 07:32

На смертном одре отец семейства созывает сыновей, чтобы разделить между ними наследство. Сыновей трое, а наследство представляет собой семнадцать верблюдов.

Старшему он говорит: «Ты старший, получишь половину верблюдов». Среднему говорит: «Ты получишь треть». Младшему: «Тебе достанется одна девятая».

Отец умер, а сыновья несколько месяцев не могли решить эту задачу. Потому что 17 не делится ни на два, ни на три, ни на девять. Никто не мог им помочь, пока они не встретили мудрого старика, который им ответил: «Не представляю, как решить эту задачу. Но у меня есть один верблюд, я дарю его вам. Может, как-то поможет».

И этот один верблюд разрешил все их метания. Теперь общее число животных было 18: старший забрал девять, средний — свою треть (шесть), а младший — одну девятую (два). Но 9 + 6 + 2 это 17. Остался один верблюд, верблюд старого мудреца; он сел на него и уехал.

Парадокс? :D

Название: Задачки
Отправлено: Hellerick от марта 5, 2016, 07:46

Боюсь, у меня уже на строчке

ЦитироватьТы старший, получишь половину верблюдов». Среднему говорит: «Ты получишь треть». Младшему: «Тебе достанется одна девятая».

возникла непонятка, которая свела на нет финальный эффект.

Название: Задачки
Отправлено: Bhudh от марта 5, 2016, 09:11

Цитата: Солохин от марта 5, 2016, 07:32Но 9 + 6 + 2 это 17.

Это "но" было бы понятно, если б $[tex]\frac{1}{9} + \frac{1}{6} + \frac{1}{2}[/tex]$ было 1.
Но ведь не равно же.

Название: Задачки
Отправлено: Валентин Н от марта 5, 2016, 10:23

Цитата: Солохин от марта 5, 2016, 07:32
Парадокс?

Нет конечно, не надо верблюдов резрезать. Если округлять, то так и получится.

Название: Задачки
Отправлено: _Swetlana от марта 5, 2016, 10:46

$[tex]\frac{1}{9} + \frac{1}{3} + \frac{1}{2}= \frac{17}{18}[/tex]$

Название: Задачки
Отправлено: злой от марта 5, 2016, 11:08

Парадокса нет. Наследство не было разделено, как завещал отец.

Но прикольно.

Название: Задачки
Отправлено: Валентин Н от марта 5, 2016, 11:24

17:9=1,(8) ≈2
17:3=5,(6) ≈6
17:2=8,5 ≈9
Или всерьёз думали, что папаня хотел 3 верблюда на мясо пустить?

Название: Задачки
Отправлено: Солохин от марта 5, 2016, 13:30

Вопрос в том, чего же все-таки достиг мудрец?
В частности:
Осталось ли отцовское завещание исполненным - или же братья нарушили волю отца?

Название: Задачки
Отправлено: Валентин Н от марта 5, 2016, 13:42

Цитата: Солохин от марта 5, 2016, 13:30
Вопрос в том, чего же все-таки достиг мудрец?

Он помог им разобраться с округлением до целого, сами делили бы тупо и трёх верблюдов порезали бы.

Название: Задачки
Отправлено: Hellerick от марта 5, 2016, 13:44

Все пункты завещания выполнены (каждый сын получил свое дробное количество лошадей), а неучтенная завещанием доля наследства была поделена по дополнительному решению мудреца. Не вижу никаких проблем.

Название: Задачки
Отправлено: Валентин Н от марта 5, 2016, 13:47

Цитата: Солохин от марта 5, 2016, 13:30
Осталось ли отцовское завещание исполненным - или же братья нарушили волю отца?

Конечно осталось выполненным, батя не был помешан на аптечной точности. А если совсем точно — это была проверка на задротство: зайдут ли они в тупик, как роботы тупо выполняя расчёты, порежут ли лишних верблюдов, или додумаются округлять. Они зашли в тупик. А мудрец решил проблему с округлением.

Название: Задачки
Отправлено: Hellerick от марта 5, 2016, 14:01

С практической точки зрения интереснее посмотреть на ситуацию со стороны отца, которому нужно поделить между сыновьями заранее неизвестное количество лошадей.

Сделав завещание математически неполным, он решил эту проблему, т.к. оставил люфт для практичного решения задачи. Если бы он утвердил более правильное соотношение 1/2+1/3+1/6=1, тогда действительно одну лошадь пришлось бы резать/продавать.

Другой альтернативой было бы сослаться на некий алгоритм дележа собственности. Тогда мы приходим к задаче, схожей с дележом мест в парламенте по результатам выборов по партийным спискам.

Название: Задачки
Отправлено: Солохин от марта 5, 2016, 14:22

Цитата: Hellerick от марта 5, 2016, 13:44
неучтенная завещанием доля наследства была поделена по дополнительному решению мудреца

А кто дал мудрецу право распоряжаться этой долей наследства?

Название: Задачки
Отправлено: Hellerick от марта 5, 2016, 14:33

Цитата: Солохин от марта 5, 2016, 14:22
Цитата: Hellerick от марта 5, 2016, 13:44
неучтенная завещанием доля наследства была поделена по дополнительному решению мудреца
А кто дал мудрецу право распоряжаться этой долей наследства?

Совет наследников.

Название: Задачки
Отправлено: Валентин Н от марта 5, 2016, 14:46

Давайте я вам другую задачку дам, очень похожую.
В автобусе 40 мест, учеников 60. Сколько им нужно автобусов.

Название: Задачки
Отправлено: Солохин от марта 5, 2016, 14:49

Цитата: Hellerick от марта 5, 2016, 14:33
Цитата: Солохин от марта 5, 2016, 14:22
Цитата: Hellerick от марта 5, 2016, 13:44неучтенная завещанием доля наследства была поделена по дополнительному решению мудреца
А кто дал мудрецу право распоряжаться этой долей наследства?
Совет наследников.

Вот!
Это очень важный момент.
Наследники распорядились 17/18 верблюда по своей воле.
В этом суть происшедшего.

Название: Задачки
Отправлено: Солохин от марта 5, 2016, 14:50

Цитата: Валентин Н от марта 5, 2016, 14:46
Давайте я вам другую задачку дам, очень похожую.
В автобусе 40 мест, учеников 60. Сколько им нужно автобусов.

А сколько раз им ехать?

Название: Задачки
Отправлено: Валентин Н от марта 5, 2016, 14:55

Цитата: Солохин от марта 5, 2016, 14:50
А сколько раз им ехать?

Не имеет значения. Ну допустим, на экскурсию надо свозить 60 учеников, автобусы на 40 мест.
Надо полтора автобуса значит ;D

Название: Задачки
Отправлено: Солохин от марта 5, 2016, 15:01

Ну, вообще-то надо два.

Название: Задачки
Отправлено: Валентин Н от марта 5, 2016, 15:16

Ну вот, так и с верблюдами.

Цитата: Валентин Н от марта 5, 2016, 11:24
17:9=1,(8) ≈2
17:3=5,(6) ≈6
17:2=8,5 ≈9
Или всерьёз думали, что папаня хотел 3 верблюда на мясо пустить?

Название: Задачки
Отправлено: _Swetlana от марта 5, 2016, 15:57

Отец указал доли, которые будут получены "на руки". За вычетом налога на наследство и пожертвований церкви.
Так что решение неправильное :negozhe:

Название: Задачки
Отправлено: Солохин от марта 5, 2016, 20:05

Во-от, видите?
Оказывается, возможны разные суждения по этому поводу.

Вопрос в том, имеют ли братья право распорядиться той долей наследства, которая (насколько можно судить) никому завещана не была. О церкви и государстве в задаче ни слова.

Между прочим, эта задача имеет очень важное практическое приложение.

Если предок оставил потомкам какое-то распоряжение о наследовании, но обстоятельства изменились таким образом, что если буквально следовать этому завещанию, то часть имения остается "ничьей" - могут ли потомки распорядиться этой частью своевольно?
Если да, то семейство Романовых остается в праве распоряжаться престолом Российской Империи несмотря на то, что убиты все, кто обладал правом на престолонаследие согласно закону Павла I о престолонаследии.
Если же нет, то получается, что Романовы лишены права на престолонаследие, так как ни один из ныне живущих Романовых не проходит по всем пунктам требований этого Закона.

Итак, можно ли лишить потомков наследства или какой-то его части на том основании, что в завещании просто не учитываются реальные условия, в которых оказалось потомство?

Вот какие неожиданные ассоциации может вызывать вроде бы невинная математическая задачка. :)

Название: Задачки
Отправлено: Hellerick от марта 5, 2016, 20:26

Остапа понесло.

Название: Задачки
Отправлено: Солохин от марта 7, 2016, 08:24

Цитата: Hellerick от марта 5, 2016, 20:26
Остапа понесло.

Да, Вы правы.

Возвращаясь к математике - верблюд мудреца, который был сначала добавлен, а потом безболезненно отнят - это метафора очень многих вещей.
Например, когда в расчетах всплывают (в промежуточных результатах) мнимые числа, а в конце ответ получается действительным.
Или когда в физике в расчетах фигурируют "виртуальные частицы" (нарушающие законы сохранения энергии-импульса), которые никогда не наблюдаются в эксперименте напрямую, но влияют на статистику.
Или когда в химии на ход реакции влияет катализатор, обеспечивающий ход реакции, но в финале так и остающийся незатронутым реакцией.

Да и, в конце концов, этот самый мистический "икс" в задаче для третьего класса. "Икс", который временно вводят в игру и который в финале благополучно исчезает - прямо как верблюд мудреца.

Название: Задачки
Отправлено: _Swetlana от марта 7, 2016, 10:16

В какой задаче для третьего класса?
(За третий класс я ещё не решала, только за второй :-[)

Название: Задачки
Отправлено: Awwal12 от марта 7, 2016, 10:19

Цитата: Солохин от марта 5, 2016, 07:32
Парадокс? :D

Чего ж парадокс? Наследство изначально делилось так, что часть должна была остаться. Проблема была только в невозможности разделить нацело.

Название: Задачки
Отправлено: Солохин от марта 7, 2016, 11:25

Цитата: Awwal12 от марта 7, 2016, 10:19Чего ж парадокс?

Парадокс в том, что мудрец в конце концов остался при своем.

Название: Задачки
Отправлено: Солохин от марта 7, 2016, 11:26

Цитата: _Swetlana от марта 7, 2016, 10:16
В какой задаче для третьего класса?

Я имею в виду задачки на "икс". Типа:

Удвоенное число на три больше, чем одиннадцать.
Что это за число?

Или

В двух ящиках на десять больше чем в трех, из которых убрали восемь. Сколько в каждом ящике?

Название: Задачки
Отправлено: Awwal12 от марта 7, 2016, 11:27

Одолжил его для круглости счета и получил в виде остатка деления. Так и не вижу особого парадокса.

Название: Задачки
Отправлено: Солохин от марта 7, 2016, 11:31

Цитата: Awwal12 от марта 7, 2016, 11:27
не вижу особого парадокса.

Любой парадокс - не парадокс, если вникнуть в него до конца.

Например, для меня парадокс близнецов - нечто банальное. Я могу объяснить его машинерию буквально на пальцах десятилетнему ребенку.
Но это лишь потому, что я профессионал и пользуюсь такими приемами мышления, в рамках которых никакого парадокса близнецов просто не возникает.

Название: Задачки
Отправлено: Валентин Н от марта 7, 2016, 12:01

Цитата: Солохин от марта 7, 2016, 11:31
Например, для меня парадокс близнецов - нечто банальное. Я могу объяснить его машинерию буквально на пальцах десятилетнему ребенку.

Буду весьма признателен :-[

Название: Задачки
Отправлено: Солохин от марта 7, 2016, 14:42

Представьте себе пространство-время так, как в школе рисуют графики. По горизонтальной оси - пространство, по вертикальной - время.

Представили?
Теперь у нас движущаяся точка (маленький человечек) будет линией в пространстве-времени. Эту линию называют мировой линией данного человечка. Чем выше её скорость, тем она наклоннее. А вертикальная прямая изображает точку, которая в нашей системе отсчета покоится.

А теперь давайте постулируем, что часы на руке человечка показывают то расстояние, которое он прошел в пространстве-времени.
То есть, часы - это на самом деле прибор для измерения длины. Длины пути, пройденного в пространстве-времени. (За один год мы там проходим один световой год, если считать в метрах. А за секунду - 300 000 километров.)

Ясно, что длина пути будет зависеть от траектории.

То есть, если один брат оставался на месте, а другой летал туда-сюда, то их часы покажут (когда они встретятся, то есть, их мировые линии пересекутся) разное время.

Представили всё это?

Название: Задачки
Отправлено: antic от марта 7, 2016, 15:02

Цитата: Солохин от марта 7, 2016, 14:42
По горизонтальной оси - пространство

Не могу представить. По осям на графике откладывают величины. Время - величина, да, имеет количественное выражение. А пространство?

Название: Задачки
Отправлено: Солохин от марта 7, 2016, 15:15

Цитата: antic от марта 7, 2016, 15:02
Время - величина, да, имеет количественное выражение. А пространство?

Время обычно измеряют в секундах, пространство - в метрах. Без разницы.
Можно представить, что все события будут разворачиваться вдоль одной линии. Например, это железная дорога, по которой ездит туда-сюда наш человечек на поезде.
Можно представить, что по горизонтали располагается целая страна и наш человечек может по ней путешествовать. Тогда его мировая линия будет виться в пространстве.
Это дела не меняет. Неважно, сколько измерений у пространства - одно, два или три (как в космосе). Парадокс близнецов с равным успехом можно рассматривать при любом числе пространственных измерений (больше нуля :))

Название: Задачки
Отправлено: antic от марта 7, 2016, 15:21

Цитата: Солохин от марта 7, 2016, 15:15
измеряют в секундах

Не измеряют, а выражают секундах

Цитата: Солохин от марта 7, 2016, 15:15
пространство - в метрах

Метр - единица расстояния (длины). Вы полагаете, что пространство и длина - это одно и то же?

Название: Задачки
Отправлено: Солохин от марта 7, 2016, 15:29

Цитата: antic от марта 7, 2016, 15:21
Вы полагаете, что пространство и длина - это одно и то же?

Для одномерного пространства (линии) это одно и то же. А для нас сейчас несущественна размерность пространства.

Если Вы хотите разобрать только парадокс близнецов, это нетрудно.
Но если Вы хотите заодно понять и всю остальную физику с философией - это действительно трудно.

Название: Задачки
Отправлено: antic от марта 7, 2016, 15:38

Цитата: Солохин от марта 7, 2016, 15:29
Для одномерного пространства (линии) это одно и то же

Правильно ли я вас понимаю, что для вас линия и длина линии - одно и то же?

Название: Задачки
Отправлено: Солохин от марта 7, 2016, 16:30

Цитата: antic от марта 7, 2016, 15:38
Правильно ли я вас понимаю, что для вас линия и длина линии - одно и то же?

:D
Вам шашечки или ехать?

Название: Задачки
Отправлено: Валентин Н от марта 7, 2016, 17:04

Цитата: Солохин от марта 7, 2016, 14:42
А теперь давайте постулируем, что часы на руке человечка показывают то расстояние, которое он прошел в пространстве-времени.

Но с его тз, он покоится, а движется его брат. Вы не разрешили парадокс, а перенесли его на график. :donno:

Название: Задачки
Отправлено: Солохин от марта 7, 2016, 17:11

Цитата: Валентин Н от марта 7, 2016, 17:04
с его точки зрения

Я описал то, что с ними происходит, объективно, независимо от "точек зрения".
Сама логика точек зрения не то чтобы порочна, она просто неудачна, запутана. Чтобы распутать её, представьте, что мы начинаем искривлять лист бумаги так, чтобы кривая мировая линия брата-космонавта стала прямой. Это и значит "перейти на его точку зрения".
Что при этом произойдет с мировой линией его брата-домоседа?

Название: Задачки
Отправлено: Валентин Н от марта 7, 2016, 17:48

Цитата: Солохин от марта 7, 2016, 17:11
Я описал то, что с ними происходит, объективно, независимо от "точек зрения".

Дело в том, что движение же относительно. Поэтому-то парадокс и существует. Хотя я не верю в относительность и максимальность скорости света, поэтому и парадокса для меня никагого нет, но мне интересно, как этот парадокс разрешается с тз ТО.

Название: Задачки
Отправлено: Солохин от марта 7, 2016, 17:55

Цитата: Валентин Н от марта 7, 2016, 17:48
Цитата: Солохин от марта 7, 2016, 17:11Я описал то, что с ними происходит, объективно, независимо от "точек зрения".
Дело в том, что движение же относительно.

Инерциальное движение относительно. То есть, прямолинейное и равномерное.

Ускоренное движение абсолютно. В ускоренной системе физика другая.
Там действуют силы инерции. Если говорить о релятивизме, там по-другому течет время.

Это очень неудобный язык для описания, но я владею и им. И если Вы настаиваете, могу перейти на него. Но для десятилетнего ребенка мои рассуждения будут уже тяжеловаты. Для Вас - нормально. Хотите?

Название: Задачки
Отправлено: Валентин Н от марта 7, 2016, 18:11

Цитата: Солохин от марта 7, 2016, 17:55
Это очень неудобный язык для описания, но я владею и им. И если Вы настаиваете, могу перейти на него.

Ну если подругому никак, то попробую осилить.

Цитата: Солохин от марта 7, 2016, 17:55
Ускоренное движение абсолютно. В ускоренной системе физика другая.

Но так и другой брат движется, планета идёт по кругу, там тоже ведь ускорение.

Название: Задачки
Отправлено: Солохин от марта 7, 2016, 18:55

Цитата: Валентин Н от марта 7, 2016, 18:11
Ну если подругому никак, то попробую осилить.

В ускоренной системе отсчета время течет с разной скоростью в разных местах. Это выглядит так же точно, как в гравитационном поле.
Ведь в ускоренной системе отсчета есть "искусственная гравитация" (силы интерции), не так ли?
Так вот, чем "ниже" находится объект, тем медленнее там течет время. Более того, если спуститься ещё ниже, там время останавливается (имеет место "горизонт событий", почти как в черной дыре), а ещё ниже - время начинает течь в обратную сторону!
Так вот, брат-космонавт, чтобы вернуться назад, должен тормозить и потом разгоняться в сторону брата-домоседа. Все это время в его ускоренной системе отсчета брат-домосед находится "выше" брата-космонавта, поэтому время там течет быстрее! И вот, за то время, пока брат-космонавт тормозит и затем разгоняется чтобы вернуться домой, брат-домосед успевает постареть весьма сильно.
Настолько сильно, что это постарение перебарывает обычное инерциальное "замедление времени", которое несомненно продолжает работать в системе отсчета брата-космонавта (который, с его точки зрения, стоит на месте, а другой брат вместе с Землей улетает и возвращается).

Название: Задачки
Отправлено: Toman от марта 7, 2016, 18:56

Цитата: Валентин Н от марта 7, 2016, 18:11
Но так и другой брат движется, планета идёт по кругу, там тоже ведь ускорение.

Ну вот он со скоростью порядка десятков км/с болтается вокруг приблизительно прямо движущегося центра обращения, а который на звездолёте, летает туда, а потом сюда со скоростью на 2-3 порядка больше - так что наклон и соотв. "лишний крюк" пути всё равно больше.
Только что-то такое объяснение, хоть и наглядно, с количественными соотношениями не очень объясняет.

Название: Задачки
Отправлено: Солохин от марта 7, 2016, 19:06

Цитата: Валентин Н от марта 7, 2016, 18:11
и другой брат движется, планета идёт по кругу, там тоже ведь ускорение.

Она движется по кругу в поле тяготения Солнца, которое тоже влияет на течение времени.
Но и скорость Земли (30 км/сек), и гравитационное замедление настолько незначительны по величине (10^-4), что этими вещами можно просто пренебречь.

Название: Задачки
Отправлено: Солохин от марта 7, 2016, 19:08

Цитата: Toman от марта 7, 2016, 18:56
что-то такое объяснение, хоть и наглядно, с количественными соотношениями не очень объясняет

То, что я говорю - это популярное изложение строгой количественной теории. Отвечаю как профессионал :)

В отличие от политики здесь (как и в вопросах о Православии) я излагаю не свои догадки, а общепризнанные и общеизвестные (в узких кругах настоящих специалистов) концепции. Можете смело полагаться на мои слова.

Название: Задачки
Отправлено: Toman от марта 7, 2016, 19:25

Цитата: Солохин от марта 7, 2016, 19:08
То, что я говорю - это популярное изложение строгой количественной теории.

Я не сомневаюсь в том, что вы знаете эту теорию. Но вы ж взялись объяснять простому народу.

Вначале, значит, обещаете наглядное объяснение парадокса близнецов для десятилетнего ребёнка, рисуете координаты пространство-время, у одного прямой путь, у другого кривой, кривой, конечно же, длиннее, а потом внезапно

Цитата: Солохин от марта 7, 2016, 18:55
Настолько сильно, что это постарение перебарывает обычное инерциальное "замедление времени"

оказывается, что дело совсем не в этом, и направление эффекта прямо противоположно вытекающему из наглядного объяснения выше с этим графиком на координатах, а дело вовсе даже в некоем замедлении времени из-за ускорения или гравитации, для которого наглядного объяснения не представлено.

Цитата: Солохин от марта 7, 2016, 18:55
Так вот, брат-космонавт, чтобы вернуться назад, должен тормозить и потом разгоняться в сторону брата-домоседа. Все это время в его ускоренной системе отсчета брат-домосед находится "выше" брата-космонавта, поэтому время там течет быстрее! И вот, за то время, пока брат-космонавт тормозит и затем разгоняется чтобы вернуться домой, брат-домосед успевает постареть весьма сильно.

Когда же он разгоняется в начале путешествия и тормозит в конце, то он, наоборот, оказывается "выше" сидящего на Земле. Однако расстояние между ними при этом меньше, чем на развороте, и соотв. "выше" он при прочих равных на меньший "потенциал", чем сидящий на Земле "выше" при развороте. И разворот поэтому (из-за большего удаления от Земли) даёт более сильный эффект, чем разгон на старте и торможение при прибытии. Так?

Название: Задачки
Отправлено: Валентин Н от марта 7, 2016, 19:30

Я правильно понял, что он стареет в момент разгона/торможения, даже если оные будут почти мгновенны?

Название: Задачки
Отправлено: Солохин от марта 7, 2016, 19:31

Цитата: Toman от марта 7, 2016, 19:25
оказывается, что дело совсем не в этом, и направление эффекта прямо противоположно вытекающему из наглядного объяснения выше с этим графиком на координатах

Давайте одно из двух. Или мы разбираем все это на языке абсолютного пространства-времени с мировыми линиями. Или мы говорим на языке относительных "систем отсчета".

Можно то и другое, но по очереди. Сначала одно, потом другое - с опорой на уже разобранное первое.

Итак, с чего начнем? Я - за абсолютное пространство-время. Оно действительно просто и понятно, даже для ребенка.

А Вы что предпочли бы?

Название: Задачки
Отправлено: Солохин от марта 7, 2016, 19:33

Цитата: Валентин Н от марта 7, 2016, 19:30
Я правильно понял, что он стареет в момент разгона/торможения, даже если оные будут почти мгновенны?

Правильно. Чем сильнее разгон/торможение, тем сильнее эффект. С другой стороны, чем дольше он разгоняется, тем сильнее эффект. Надо брать произведение того на другое.

То есть, в конечном итоге имеет значение на величина ускорения, а лишь на сколько изменилась скорость!

Название: Задачки
Отправлено: Солохин от марта 7, 2016, 19:35

Цитата: Toman от марта 7, 2016, 19:25
Цитата: Солохин от марта 7, 2016, 18:55брат-космонавт, чтобы вернуться назад, должен тормозить и потом разгоняться в сторону брата-домоседа. Все это время в его ускоренной системе отсчета брат-домосед находится "выше" брата-космонавта, поэтому время там течет быстрее! И вот, за то время, пока брат-космонавт тормозит и затем разгоняется чтобы вернуться домой, брат-домосед успевает постареть весьма сильно.
Когда же он разгоняется в начале путешествия и тормозит в конце, то он, наоборот, оказывается "выше" сидящего на Земле. Однако расстояние между ними при этом меньше, чем на развороте, и соотв. "выше" он при прочих равных на меньший "потенциал", чем сидящий на Земле "выше" при развороте. И разворот поэтому (из-за большего удаления от Земли) даёт более сильный эффект, чем разгон на старте и торможение при прибытии. Так?

Именно так. Вы правильно поняли!

Название: Задачки
Отправлено: Валентин Н от марта 7, 2016, 19:45

Спасибо за пояснения, Солохин! :yes:

Название: Задачки
Отправлено: Солохин от марта 7, 2016, 20:22

Цитата: Валентин Н от марта 7, 2016, 19:45
Спасибо за пояснения, Солохин! :yes:

Рад помочь!

Но я огорчен тем, что никто не заметил очевидного парадокса и не "поймал" меня на противоречии:

На листе бумаги самая короткая линия - это прямая. Значит, именно брат-домосед должен был остаться молодым, поскольку он оставался на месте. А брат-космонавт должен был постареть, ведь он двигался с ускорением, то есть, по кривой линии.

Когда я это рассказываю детям, они обычно замечают эту нестыковку и спрашивают: почему же в научной фантастике стареет, наоборот, тот, кто оставался на месте?!

Название: Задачки
Отправлено: Валентин Н от марта 7, 2016, 20:27

На лист я сразу забил, когда мы чертили линию для космонавта, подразумевая, что его брат неподвижен.
А потом вы объяснили, что дело в изменении скорости, и возвращаться к листу уже не надо было.

Название: Задачки
Отправлено: Toman от марта 7, 2016, 22:14

Цитата: Солохин от марта 7, 2016, 20:22
Но я огорчен тем, что никто не заметил очевидного парадокса и не "поймал" меня на противоречии

Как это не заметил? А это тогда что было?

Цитата: Toman от марта 7, 2016, 19:25
а потом внезапно

Цитата: Toman от марта 7, 2016, 19:25
оказывается, что дело совсем не в этом, и направление эффекта прямо противоположно вытекающему из наглядного объяснения выше с этим графиком на координатах

Название: Задачки
Отправлено: Toman от марта 7, 2016, 22:16

Цитата: Солохин от марта 7, 2016, 19:31
Итак, с чего начнем? Я - за абсолютное пространство-время. Оно действительно просто и понятно, даже для ребенка.

Ну, раз понятно даже для ребёнка, давайте начнём с него. Только вот не очень понятно, как наглядно представить себе абсолютное пространство-время.

Название: Задачки
Отправлено: Toman от марта 7, 2016, 22:21

Цитата: Валентин Н от марта 7, 2016, 20:27
А потом вы объяснили, что дело в изменении скорости, и возвращаться к листу уже не надо было.

Это как это? Как из одного следует другое? Изменение скорости - это какой-то артефакт вроде волшебной палочки, который сам собой всё объясняет? На листе бумаги изменение скорости - это вполне наглядная кривизна линии вообще-то. Проблема именно в том, что гнутая линия длиннее, а не короче прямой.

Название: Задачки
Отправлено: Солохин от марта 8, 2016, 02:12

Цитата: Toman от марта 7, 2016, 22:14
Как это не заметил? А это тогда что было?

:+1: Точно, заметил. Браво, Томан!

Цитата: Toman от марта 7, 2016, 22:16
не очень понятно, как наглядно представить себе абсолютное пространство-время

Да вот в виде графика и представить. Нормальное представление. Но с одним дефектом! который и надо поправить.

Цитата: Toman от марта 7, 2016, 22:21
Проблема именно в том, что гнутая линия длиннее, а не короче прямой.

:+1:

Именно в этом, точно.

Так вот, ребенку надо просто-напросто сказать (постулировать), что пространство-время отличается от обычного пространства тем, что там прямая линия является не кратчайшим, а самым длинным путем из точки в точку!
Ну, вот так оно устроено, наизнанку.
То есть, чем длиннее на рисунке выглядит линия, тем короче она в действительности. И чем она короче на рисунке, тем длиннее в действительности.

Дети этому феномену удивляются, но он их успокаивает.

А Вам как взрослому я могу без напряга объяснить и подробнее:

Оказывается, что пространство-время отличается от пространства лишь тем, что там по-другому выглядит теорема Пифагора.
У нас тут как? Если по горизонтали ты сместился на x, а по вертикали на y, то в целом ты сместился на s:
s²=y²+x²
А вот в пространстве-времени оказывается
s²=y²-x²
Понятно, что при таких условиях наклонная линия всегда окажется короче вертикальной!
Причем если наклонить линию на 45^o, то её длина вовсе выйдет равной нулю!
Напомню, что длина мировой линии - это то время, которое отмерят часы человека, который живет вдоль этой линии.
Так что до любого места во вселенной можно добраться мгновенно по собственных часам.
Наклон 45^o изображает движение со скоростью света.

Название: Задачки
Отправлено: Toman от марта 8, 2016, 04:58

Цитата: Солохин от марта 8, 2016, 02:12
Цитата: Toman от марта 7, 2016, 22:16не очень понятно, как наглядно представить себе абсолютное пространство-время
Да вот в виде графика и представить. Нормальное представление. Но с одним дефектом! который и надо поправить.

Собственно, на этом этапе (наглядно представить просто в виде графика) первый вопрос, который возникает у слушателя - это как же быть с равноправностью всех инерциальных систем отсчёта, ведь на графике у нас есть выделенная ось времени, изображающая "нашу" систему отсчёта, а другие - наклонные. Т.е. уже на этом этапе непременно возникает, скажем так, подозрение, что пространство это устроено как-то непросто: нужна операция перехода от одной к другой инерциальной системе отсчёта - некоего "поворота", но такого, чтобы при этом никогда ничего не вылезло за пределы 45-градусных наклонов. Т.е. поворот-то он поворот, но непростой.

Цитата: Солохин от марта 8, 2016, 02:12
Оказывается, что пространство-время отличается от пространства лишь тем, что там по-другому выглядит теорема Пифагора.

Цитата: Солохин от марта 8, 2016, 02:12
Причем если наклонить линию на 45^o, то её длина вовсе выйдет равной нулю!

Цитата: Солохин от марта 8, 2016, 02:12
Так что до любого места во вселенной можно добраться мгновенно по собственных часам.

Детям надо бы всё равно объяснить, как оно так получается, а то ведь не отцепятся.

Вот попробуем представить себе звездолёт, летящий относительно нашей системы отсчёта с очень большой скоростью (очень близкой к скорости света). А в нём часы, представляющие собой трубку, по которой бегает туда-сюда электромагнитное излучение или какие-нибудь ещё безмассовые частицы. Поскольку это "рабочее тело" часов в нашей системе отсчёта движется ровно со скоростью света, а звездолёт летит с очень близкой к тому скоростью, это рисуется в пространстве-времени как "ленточка" с наклоном, чуть-чуть недостающим до 45 градусов, по которой нарисован зигзаг хода "рабочего тела" часов так, чтобы наклон этого зигзага относительно оси времени был ровно 45 градусов. Понятно, что такой зигзаг растянут по сравнению с аналогичным зигзагом на неподвижных часах того же размера, и тем сильнее растянут, чем ближе часы к скорости света. А время, насчитанное часами, пропорционально числу отрезков/изломов зигзага. В пределе, если часы разогнать ровно до скорости света, рабочее тело относительно них двигаться не сможет (с точки зрения нашей системы отсчёта), зигзаг превратится в линию, параллельную краям ленточки - а значит, часы не отсчитают нисколько времени на протяжении пути.

Сойдёт такое объяснение?

Цитата: Солохин от марта 8, 2016, 02:12
У нас тут как? Если по горизонтали ты сместился на x, а по вертикали на y, то в целом ты сместился на s:
s²=y²+x²
А вот в пространстве-времени оказывается
s²=y²-x²
Понятно, что при таких условиях наклонная линия всегда окажется короче вертикальной!
Причем если наклонить линию на 45^o, то её длина вовсе выйдет равной нулю!

Но чтобы вводить это таким образом, слушатель должен быть морально готов к комплексным числам, и у него всё равно возникнет вопрос, нафига нужно мнимое "время" и какой у него физический смысл. А вы эту странную величину предлагаете детям, хоть и в завуалировнной форме ;)

Цитата: Солохин от марта 8, 2016, 02:12
То есть, чем длиннее на рисунке выглядит линия, тем короче она в действительности. И чем она короче на рисунке, тем длиннее в действительности.

Дети этому феномену удивляются, но он их успокаивает.

Ведь ребёнку-то что, под каким угодно углом линию нарисует, чтоб подлиннее была, бумага-то стерпит - а потом придётся ему пытаться в экстренном порядке что-то про мнимые числа толкать.

Название: Задачки
Отправлено: Солохин от марта 8, 2016, 09:26

Цитата: Toman от марта 8, 2016, 04:58
время, насчитанное часами, пропорционально числу отрезков/изломов зигзага. В пределе, если часы разогнать ровно до скорости света, рабочее тело относительно них двигаться не сможет (с точки зрения нашей системы отсчёта), зигзаг превратится в линию, параллельную краям ленточки - а значит, часы не отсчитают нисколько времени на протяжении пути.
Сойдёт такое объяснение?

:yes:
Вполне сойдет. При этом мы неявно вводим постулат, что скорость света во всех системах отсчета и во всех направлениях одна и та же. Это совершенно нетривиальное утверждение, которое, по сути, эквивалентно спец. теории относительности. Она, собственно, и была в свое время из него логически выведена.
Так что это хорошее решение и я им непременно воспользуюсь в следующий раз, когда буду объяснять кому-нибудь основы. Жаль, до сих пор не приходило в голову. Мне даже стыдно. :donno:

Название: Задачки
Отправлено: Солохин от марта 8, 2016, 09:29

Цитата: Toman от марта 8, 2016, 04:58
Цитата: Солохин от марта 8, 2016, 02:12А вот в пространстве-времени оказывается
s²=y²-x²
Понятно, что при таких условиях наклонная линия всегда окажется короче вертикальной!
Причем если наклонить линию на 45^o, то её длина вовсе выйдет равной нулю!
Но чтобы вводить это таким образом, слушатель должен быть морально готов к комплексным числам

Нет-нет, никаких мнимых чисел
Ведь я же использую s²=y²-x², а не s²=x²-y²

Название: Задачки
Отправлено: Солохин от марта 8, 2016, 09:41

Цитата: Toman от марта 8, 2016, 04:58
первый вопрос, который возникает у слушателя - это как же быть с равноправностью всех инерциальных систем отсчёта, ведь на графике у нас есть выделенная ось времени, изображающая "нашу" систему отсчёта, а другие - наклонные. Т.е. уже на этом этапе непременно возникает, скажем так, подозрение, что пространство это устроено как-то непросто: нужна операция перехода от одной к другой инерциальной системе отсчёта - некоего "поворота", но такого, чтобы при этом никогда ничего не вылезло за пределы 45-градусных наклонов. Т.е. поворот-то он поворот, но непростой.

Тут я обычно предлагаю ребенку пофантазировать, как выглядела бы наша реальность, если бы у нас было s²=y²+x². В этом воображаемом мире можно было бы разогнаться до любой скорости, даже до бесконечной, а затем, продолжая разгоняться, отправиться назад во времени. (Тут я рисую окружность.)
Переход из одной системы отсчета в другую делается просто: надо повернуть лист бумаги так, чтобы наклонная линия, избражающая новое начало отсчета, оказалась вертикальной.
И вот, по мере того как наш герой разгоняется, мы поворачиваем вслед за ним бумагу. (Он в своей собственной системе отсчета остается ведь неподвижным, то есть, всегда вертикальным.) И когда он разгоняется настолько, что бумага повернулась на 90^o, оказывается, что пространство и время поменялись местами. Двигаясь во времени по своим часам, наш герой движется в пространстве по часам земного наблюдателя, не смещаясь при этом во времени.
А затем (продолжаем "разгоняться", то есть, поворачивать лист бумаги) вот он уже идет в прошлое с точки зрения неподвижно наблюдателя. А неподвижный идет в прошлое с точки зрения движущегося. Их время идет навстречу!

Играя с такими образами, мы постепенно приучаем ребенка мыслить о времени геометрически. И в какой-то момент у него возникает желание разобраться, а как же эта машинерия работает в реальной вселенной. Как здесь "повернуть" лист бумаги.
Вот после этого уже начинает требоваться математика :( Ибо геометрия пространства-времени, к сожалению, принципиально отличается от нашей геометрии - именно тем, что там стоит "минус" в теореме Пифагора. :(

Название: Задачки
Отправлено: Валентин Н от марта 8, 2016, 10:57

А когда скорость превысит световую, что увидит внешний наблюдатель?

Допустим вылетел из пн. А, набирает скорость, наконец превысил С, назовём это место пн. Б, теперь летит в прошлое. Но что видят наблюдатели в пн. Б? Для них корабль не прилетал, а выскочил из будущего? Или что? ИЛи они видят как он летит в другую сторону?

Название: Задачки
Отправлено: Солохин от марта 8, 2016, 11:24

Цитата: Валентин Н от марта 8, 2016, 10:57
А когда скорость превысит световую, что увидит внешний наблюдатель?

Очевидно, речь идет о вышеописанном фантастическом эвклидовом пространстве-времени?
К слову, наше пространство-время, в котором мы живем, именуется псведоэвклидовым.
Корень псевдо указывает на минус вместо плюса в формуле Эвклида.

Название: Задачки
Отправлено: Солохин от марта 8, 2016, 11:27

Цитата: Валентин Н от марта 8, 2016, 10:57
Допустим вылетел из пн. А, набирает скорость, наконец превысил С, назовём это место пн. Б, теперь летит в прошлое. Но что видят наблюдатели в пн. Б? Для них корабль не прилетал, а выскочил из будущего? Или что? ИЛи они видят как он летит в другую сторону?

Здесь слово "увидеть" связано с вопросом о движении света? То есть, Вы спрашиваете, что они именно увидят?

Дело в том, что в эвклидовом пространстве-времени свет может двигаться с разной скоростью :(
Его скорость зависит от скорость источника света. Там "скорость света" не является фундаментальной константой.

Или Ваш вопрос не связан с вопросом о движении именно света?

Название: Задачки
Отправлено: Валентин Н от марта 8, 2016, 11:51

Цитата: Солохин от марта 8, 2016, 11:27
Или Ваш вопрос не связан с вопросом о движении именно света?

Вопрос в том, как разгон до сверхсвета будет выглядеть для внешнего наблюдателя.
00:00:00 — старт из пн. А (далее идут условные расстояния)
00:00:01 — 1 метр (пролетел)
00:00:02 — 10 м
00:00:09 — 100 м
00:00:10 — 1000 м (достиг С и время развернулось)
00:00:09 — 2000 м
00:00:02 — 30000 м
00:00:00 — 100000 м взорвался в пн. Б
Выходит, корабль в одно и то же время был в разных точках. В момент 00:00:00 корабль находился в пн А и Б и далее расстояние между ним с самим собой только сокращалось и в 00:00:10 он сошёлся. Т. о. для внешнего наблюдателя движение было таким → ←.
Значит ли это, что в системе отсчёта внешнего наблюдателя он должен был сам с собой столкнуться?

Название: Задачки
Отправлено: Солохин от марта 8, 2016, 11:56

Цитата: Валентин Н от марта 8, 2016, 11:51
Значит ли это, что в системе отсчёта внешнего наблюдателя он должен был сам с собой столкнуться?

Да, именно так. Для внешнего наблюдателя это выглядело бы как аннигиляция корабля с антикораблем, движущимся назад во времени (где все ходят задом наперед, за обедом вынимают готовую пищу изо рта и проч. - как в инвертированном кино).
Они сталкиваются и исчезают.

Название: Задачки
Отправлено: Валентин Н от марта 8, 2016, 12:55

А если корабль пересакает С летит так некоторое врямя (в прошлое), потом снова перескает С и останавливается, то для внешних будет такая картина →←→ в одной точке исчезают оба, а из другой вылетают оба. Забавно :)

Название: Задачки
Отправлено: Солохин от марта 8, 2016, 13:16

Цитата: Валентин Н от марта 8, 2016, 12:55
в одной точке исчезают оба, а из другой вылетают оба.

:yes:

Эвклидово пространство-время - вообще прикольная штука. Детям нравится.

Название: Задачки
Отправлено: Валентин Н от марта 8, 2016, 13:26

Вот темку создал — приглашаю Расширение вселенной это течение времени? (http://lingvoforum.net/index.php/topic,81992.msg2690381.html#msg2690381)

Название: Задачки
Отправлено: Солохин от марта 8, 2016, 14:06

С удовольствием. Считаю своим долгом даже.

Название: Задачки
Отправлено: Валентин Н от марта 9, 2016, 22:05

Цитата: Валентин Н от марта 8, 2016, 12:55
А если корабль пересакает С летит так некоторое врямя (в прошлое), потом снова перескает С и останавливается, то для внешних будет такая картина →←→ в одной точке исчезают оба, а из другой вылетают оба. Забавно :)

Ёлки-палки, так →←→ это отличная эмблема для путешественника во времени.
Можно даже рассмотреть отдельные части: →← означает лечу в прошлое, а ←→ прилетел из будущего.

Название: Re: Задачки
Отправлено: _Swetlana от апреля 11, 2016, 20:21

Понтелеймон Юльевич Германович
Сборник задач по математике на сообразительность
Учпедгиз 1960 г.

Точно условие не помню... своими словами.

Путь из пункта А в пункт Б первый мальчик проходит за 40 мин, второй - за 30.
Первый мальчик вышел в путь на 5 мин раньше. Затем (то есть через 5 мин после выхода первого) из А в Б вышел второй мальчик.
Через сколько минут второй мальчик нагонит первого.

Суть задачи - решить её в уме. То есть как можно проще.

Название: Задачки
Отправлено: _Swetlana от апреля 13, 2016, 13:52

Ув. коллеги, ну так как? Решение постить, или ещё порешаете? ;D

Название: Задачки
Отправлено: Волод от апреля 13, 2016, 14:29

Если бы мальчики вышли из пункта А одновременно, то второй пришёл бы в пункт Б через 30 минут, на 40-30=10 минут обогнав первого.
Если второй мальчик выходит из пункта А на 5 минут позже первого, то второй мальчик будет в пункте Б через 30 минут после своего выхода из пункта А, но обгонит первого только на 40-30-5= 5 минут.
Поскольку 5/10=1/2 то получается, что мальчики встретились на половине пути.
Половину пути второй мальчик должен был пройти за 30/2=15 минут
Получается второй мальчик нагонит первого через 15 минут.

Название: Задачки
Отправлено: Hellerick от апреля 13, 2016, 14:30

Я просто графически представил себе эту картину, а как постить картинки в уме, я не знаю.

Название: Задачки
Отправлено: Andrew от апреля 13, 2016, 14:35

А чо так сложно-то?
Скорость первого в неких условных единицах = 3, второго = 4.
Разность скоростей = 1.
За 5 минут первый прошёл 15 условных единиц пути.
Второму чтоб догнать его надо 15 минут.

Название: Задачки
Отправлено: _Swetlana от апреля 13, 2016, 14:47

Цитата: Andrew от апреля 13, 2016, 14:35
А чо так сложно-то?
Скорость первого в неких условных единицах = 3, второго = 4.
Разность скоростей = 1.
За 5 минут первый прошёл 15 условных единиц пути.
Второму чтоб догнать его надо 15 минут.

Ещё проще, чем у меня. Я всё же уравнение с иксом составила.
За минуту первый мальчик проходит 3 у.е., второй - 4 у.е.
До встречи первый мальчик проходит 15 + 3x, второй 4x.
15 + 3x = 4x;
x = 15.

Название: Задачки
Отправлено: Волод от апреля 13, 2016, 14:56

Это на шо Вы намекаете?

Неужели Пантелеймон Юльевич и Учпедгиз в 1960 г. учили советских школьников считать всё в убитых енотах? :green:

Название: Задачки
Отправлено: _Swetlana от апреля 13, 2016, 15:05

Так Понтелеймон не сам же все задачки придумал. Часть задач взял из старинных задачников по арихметике.

Название: Задачки
Отправлено: Hellerick от апреля 13, 2016, 15:18

Мое решение в уме выглядело так:
(http://i.imgur.com/Gz4T0Dy.png)

Между выходом двух мальчиков — 5 минут. Разница времени в пути — 10 минут. Значит, разница прихода мальчиков — тоже 5 минут.

График очевидно симметричен, значит, для обоих мальчиков в момент встречи пройдет полпути.

Название: Задачки
Отправлено: _Swetlana от апреля 13, 2016, 15:23

Отлично! Графические решения у меня в уме не помещаются ;D

Название: Задачки
Отправлено: Волод от апреля 14, 2016, 08:18

У меня вопрос к знатокам СТО.

Предположим космический крейсер приближается к вражеской эскадре со скоростью близкой к световой.
Вроде из-за эффекта аберрации света, с точки зрения наблюдателя находящегося на крейсера, вражеская эскадра должна будет сливаться в точку впереди по курсу.

А если наоборот. Если к неподвижному крейсеру со скоростью близкой к световой приближается вражеская эскадра, как это будет выглядеть с точки зрения, наблюдателя находящегося на крейсере?

Название: Задачки
Отправлено: Bhudh от апреля 14, 2016, 11:32

Видимо, тоже как точка впереди по курсу?

Название: Задачки
Отправлено: Волод от апреля 14, 2016, 11:50

А какой курс у неподвижного крейсера? :)

Название: Задачки
Отправлено: Bhudh от апреля 14, 2016, 11:57

Курс на эскадру — это геодезическая, их соединяющая, насколько я понимаю.

Название: Задачки
Отправлено: Волод от апреля 14, 2016, 13:06

Какой же курс, когда скорость "0".
Можно ли интерпретировать Ваш ответ так:
Наблюдатель с крейсера увидит вместо эскадры "точку", приближающуюся к крейсеру с той стороны, с которой к нему приближается эскадра.

Название: Задачки
Отправлено: Bhudh от апреля 14, 2016, 14:01

Это я и подразумевал. И скорость "0" относительно чего?

Название: Задачки
Отправлено: Toman от апреля 14, 2016, 14:04

Цитата: Волод от апреля 14, 2016, 08:18
А если наоборот. Если к неподвижному крейсеру

Цитата: Волод от апреля 14, 2016, 13:06
Какой же курс, когда скорость "0".

Вам буква "О" в аббревиатуре СТО ни на что не намекает, случайно? ;)

Название: Задачки
Отправлено: Волод от апреля 14, 2016, 14:23

"0" это не "О".
А Эйнштейн хитрый, недаром в патентном бюро работал, название теории мог дать из тех же соображений, из которых современные журналюги дают название статьям.

Название: Задачки
Отправлено: Волод от апреля 14, 2016, 14:25

Цитата: Bhudh от апреля 14, 2016, 14:01
Это я и подразумевал. И скорость "0" относительно чего?

Вопрос конечно интересный.
Скажем так: "0" - это когда скорости крейсера относительно ближайших галактик на два порядка меньше скорости света.

Название: Задачки
Отправлено: Toman от апреля 14, 2016, 21:28

Цитата: Волод от апреля 14, 2016, 14:25
Скажем так: "0" - это когда скорости крейсера относительно ближайших галактик на два порядка меньше скорости света.

А при чём тут галактики? Мы же не рассматриваем взаимодействие с ними. Скажите уж честно: относительно эфира. Только тогда при чём тут ТО?

Название: Задачки
Отправлено: Волод от апреля 15, 2016, 07:51

Bhudh задал вопрос, я ответил как смог.

Хорошо, всё что движется относительно нас с околосветовой скоростью, даже если это "Вселенная", наблюдается нами как приближающаяся к нам "точка".
Что это?
Оптическая иллюзия?
Или действительно в нашей ИСО поперечные размеры всего, что движется относительно нас с околосветовой скоростью, сжимаются, и вся "Вселенная" будет занимать в нашей ИСО лишь одну "точку"?

Название: Задачки
Отправлено: Волод от апреля 15, 2016, 10:02

Кроме одной точки "Вселенной" растянутой на всю нашу ИСО.

Название: Задачки
Отправлено: arseniiv от апреля 16, 2016, 00:20

Почему точку? Сами же написали: «поперечные». Блинчик будет.

Оптические иллюзии — предмет отдельный. Если куб летит мимо нас с релятивистской скоростью и отражает свет от чего-нибудь, мы увидем этот куб повёрнутым (а не сжатым). Путать координаты вещей в ИСО и то, что увидит глаз, не надо.

Хотя не уверен, что тут кому-то интересна научная сторона дела.

Название: Задачки
Отправлено: Волод от апреля 18, 2016, 08:11

Цитата: arseniiv от апреля 16, 2016, 00:20
Почему точку? Сами же написали: «поперечные». Блинчик будет.

.............................

Блинчик - это сокращение продольных (сжатие отрезков параллельных скорости), в том что это реально происходит в движущейся ИСО с точки зрения неподвижной ИСО вроде никто не сомневается.
А вот сокращение поперечных к направлению движения размеров - это явление как-то обойдено научно-популярной литературой.
Вот мне и хочется узнать: Это иллюзия? Или это на самом деле?

Название: Задачки
Отправлено: Bhudh от апреля 18, 2016, 15:31

«В действительности всё не так. как на самом деле.»

Название: Задачки
Отправлено: Волод от апреля 19, 2016, 09:37

Вот нашёл НП по схожей теме. http://www.i-efremov.ru/outlier/Rytov/Rytov.htm
Но там пляшут вокруг терминов "видимое" и "истинное"
Что такое согласно СТО "видимая конфигурация" и что такое "истинная конфигурация"?

Название: Задачки
Отправлено: arseniiv от апреля 23, 2016, 23:28

Цитата: Волод от апреля 18, 2016, 08:11
Блинчик - это сокращение продольных

А, ну да, я неправильно прочитал. Дкйствительно, должны быть только продольные, никаких поперечных быть и не должно.

Цитата: Волод от апреля 18, 2016, 08:11
Вот мне и хочется узнать: Это иллюзия? Или это на самом деле?

В том, что увидит глаз или обычная видеокамера, никаких поперечных сжатий не будет. И продольного не будет. Будет поворот. Это нетрудно считается.

«На самом деле» (с точки зрения СТО) есть псевдоевклидово аффинное пространство сигнатуры (1, 3) (или (3, 1)). Если вы введёте на нём ортогональную систему координат (O, e⁰, e¹, e², e³) (O — точка аффинного пространства, eⁱ — векторы, составляющие базис соответствующего ему векторного) такую, что e⁰⋅e⁰ = +1, e¹⋅e¹ = e²⋅e² = e³⋅e³ = −1 (или просто знаки должны быть разными, но три одного и один другого, при выбранной сигнатуре (1, 3) это требование не слабее), то это и будет ИСО. Этого описания достаточно для того, чтобы вывести ответы на ваши вопросы.

Если упомянутая математика выглядит недостаточно ясной, стоит усомниться в правильности выбранного порядка изучения СТО.

Название: Задачки
Отправлено: Волод от апреля 25, 2016, 09:23

А у меня именно из-за поворота получается, что должно быть сжатие поперечных размеров.

На рисунке отрезок ВС находится на объекте неподвижном относительно наблюдателя в находящегося в точке А.
Если в той же точке в момент времени t находится наблюдатель движущийся к объекту со скоростью v' (хотя что означает находится в одной точке для наблюдателей, движущихся относительно друг друга, я не понимаю), то он будет наблюдать отрезок В'С' который будет короче отрезка ВС.

Название: Задачки
Отправлено: Солохин от июня 2, 2016, 15:23

Попалась в Сети совершенно фантастическая головоломка, априори заведомо нерешабельная:

Это одна из тех типичных загадок о заключённых, в которых вы приговорены к смерти и можете спастись, только если докажете свои умственные способности тюремщику. Вы и ваш друг были заключены в тюрьму. Ваш тюремщик предлагает вам испытание. Если вы его выполните, вы оба будете освобождены.

Правила:

Тюремщик отводит вас в отдельную камеру. В камере находятся шахматная доска и банка с 64 монетами.
Тюремщик берёт монеты по одной и кладёт их на каждую клетку доски. Он помещает монеты произвольно — некоторые будут обращены вверх аверсом, некоторые — реверсом (или все будут аверсом, или реверсом, вы понятия не имеете, всё на усмотрение тюремщика). Если вы попытаетесь вмешаться в процесс раскладки монет, это повлечёт немедленную смерть. Если вы попытаетесь принудить, посоветовать или убедить тюремщика любым способом — немедленная смерть. Вы можете только смотреть.
Когда все монеты будут разложены, тюремщик укажет на одну из клеток и скажет: «Эта!» Указанная клетка — «магическая» — ваш ключ к свободе.
Тюремщик разрешит вам перевернуть одну монету на доске. Только одну, но это может быть любая монета на ваш выбор. Это единственное изменение, которое вам разрешено сделать в раскладке тюремщика.
Затем вы будете выведены из комнаты. Если вы попытаетесь оставить какие-либо сообщения или подсказки для вашего друга... да, вы угадали, немедленная смерть!
Тюремщик приведёт вашего друга в комнату.
Ваш друг должен будет осмотреть доску (трогать запрещено) и решить, где, на его взгляд, расположена «магическая» клетка.
У него только одна попытка. Исходя из расположения монет, он должен указать на клетку и сказать: «Эта!»
Если он укажет верно, вы оба будете помилованы и немедленно освобождены. Если неверно — вас обоих казнят.
Тюремщик объясняет эти правила вам обоим заранее и даёт время посовещаться, чтобы разработать стратегию.

Возможно ли разработать стратегию?

На первый взгляд, эту задачу невозможно решить. Мы не можем влиять на тюремщика, раскладка монет может быть любая, и мы понятия не имеем, на какую клетку тюремщик укажет (фактически, он сам, возможно, не знает, какую клетку выберет).

64 клетки, на которые он может указать. 26 возможных ответов. Нам нужно 6 битов информации, чтобы точно идентифицировать клетку. Если вы переворачиваете монету, это один бит информации. Поскольку мы не можем передать состояние доски «до», у нашего друга нет возможности указать, какая монеты была перевёрнута. Подумайте, если друг входит в комнату и видит 63 аверса и 1 реверс, он не может знать, что единственный реверс — это монета, которые вы перевернули, или перед вами была доска с 62 аверсами и 2 реверсами, и вы перевернули один реверс!

Возможно ли передать 6 битов информации переворачиванием одной монеты?

Есть стратегия, позволяющая вам спастись со 100% вероятностью независимо от раскладки монет и положения «магической» клетки. Решение не подразумевает какого-либо мошенничества или уловок, оно чисто математическое.

Подсказка:

Задачу можно решить, поскольку фактически у нас есть больше информации, чем один бит, передаваемый между вами и вашим другом. Расположение остальных монет хранит информацию, которую можно это использовать

Невероятно, но факт. Там приводится её решение!
https://habrahabr.ru/post/250585/

Название: Задачки
Отправлено: Солохин от июня 2, 2016, 15:28

Цитата: Волод от апреля 14, 2016, 08:18
У меня вопрос к знатокам СТО.

Предположим космический крейсер приближается к вражеской эскадре со скоростью близкой к световой.
Вроде из-за эффекта аберрации света, с точки зрения наблюдателя находящегося на крейсера, вражеская эскадра должна будет сливаться в точку впереди по курсу.

А если наоборот. Если к неподвижному крейсеру со скоростью близкой к световой приближается вражеская эскадра, как это будет выглядеть с точки зрения, наблюдателя находящегося на крейсере?

Всё будет выглядеть так же точно. Какая разница, кого из них мы считаем "неподвижным"? Никакой. А их относительное движение - одно и то же в обоих случаях

Название: Задачки
Отправлено: Bhudh от июня 2, 2016, 15:47

Цитата: Солохин от июня 2, 2016, 15:2364 клетки, на которые он может указать. 26 возможных ответов.

:fp: кнопка «Предварительный просмотр» и предварительная вычитка для кого?

Название: Задачки
Отправлено: Волод от июня 3, 2016, 07:35

А как со вторым моим вопросом?

Цитата: Волод от апреля 18, 2016, 08:11
Цитата: arseniiv от апреля 16, 2016, 00:20
Почему точку? Сами же написали: «поперечные». Блинчик будет.

.............................

Блинчик - это сокращение продольных (сжатие отрезков параллельных скорости), в том что это реально происходит в движущейся ИСО с точки зрения неподвижной ИСО вроде никто не сомневается.
А вот сокращение поперечных к направлению движения размеров - это явление как-то обойдено научно-популярной литературой.
Вот мне и хочется узнать: Это иллюзия? Или это на самом деле?

Цитата: Волод от апреля 19, 2016, 09:37
Вот нашёл НП по схожей теме. http://www.i-efremov.ru/outlier/Rytov/Rytov.htm
Но там пляшут вокруг терминов "видимое" и "истинное"
Что такое согласно СТО "видимая конфигурация" и что такое "истинная конфигурация"?

Название: Re: Задачки
Отправлено: Awwal12 от июня 3, 2016, 08:32

Цитата: _Swetlana от апреля 11, 2016, 20:21
Понтелеймон Юльевич Германович
Сборник задач по математике на сообразительность
Учпедгиз 1960 г.

Точно условие не помню... своими словами.

Путь из пункта А в пункт Б первый мальчик проходит за 40 мин, второй - за 30.
Первый мальчик вышел в путь на 5 мин раньше. Затем (то есть через 5 мин после выхода первого) из А в Б вышел второй мальчик.
Через сколько минут второй мальчик нагонит первого.

Суть задачи - решить её в уме. То есть как можно проще.

Нечаянно решил задачу сразу просто при попытке оценить ее численно. На половину пути первый мальчик затратит 20, а второй - 15 минут. Соответственно, если второй мальчик вышел на 5 минут позже, то через 15 минут оба мальчика окажутся на половине пути и, таким образом, встретятся. :donno:

Название: Задачки
Отправлено: _Swetlana от июня 3, 2016, 10:17

Да, и график не нужен, понятно, где будет точка пересечения.

Название: Задачки
Отправлено: Волод от июня 3, 2016, 12:50

Цитата: Солохин от июня 2, 2016, 15:23
.............. Подумайте, если друг входит в комнату и видит 63 аверса и 1 реверс, он не может знать, что единственный реверс — это монета, которые вы перевернули, или перед вами была доска с 62 аверсами и 2 реверсами, и вы перевернули один реверс!

.................

Если другу тоже жить хочется, то 1 аверс на 63 реверса будет обозначать нужную клетку. :green:

Название: Задачки
Отправлено: Bhudh от июня 3, 2016, 13:33

Каким это образом?

Название: Задачки
Отправлено: Волод от июня 3, 2016, 14:09

Если перед первым заключённым будет доска с одними аверсами и тюремщик укажет заветную клетку, то несложно догадаться, что первый отметит её перевернув копейку лежащую на этой клетке.
Если же перед первым была доска с 62 аверсами и двумя реверсами, и надзиратель укажет на одну из клеток с реверсами, то естественно первый перевернёт монетку на второй клетке с реверсами.

Каким образом ещё второму заключённому может попасться на глаза доска с 63 аверсами и одним реверсом я больше ума не приложу, Вы умные придумайте чего-нибудь.

Если скажем перед первым заключённым будет доска с 63 аверсами и одним реверсом, а надзиратель укажет на одну из 63 клеток с аверсами, то если не вдаваться в глубины математики, первый должен будет пометить эту клетку перевернув на ней монетку на реверс, получиться доска с 62 аверсами и 2 реверсами, то есть картина будет уже совсем не та, которую нарисовал Солохин.
Тут как повезёт, у второго вероятность угадать будет 50 на 50.

Название: Задачки
Отправлено: Bhudh от июня 3, 2016, 14:17

63 аверса и один реверс даны просто для примера.
Может быть абсолютно любое их сочетание.

Название: Задачки
Отправлено: Волод от июня 3, 2016, 14:20

Цитата: Bhudh от июня 3, 2016, 14:17
63 аверса и один реверс даны просто для примера.
Может быть абсолютно любое их сочетание.

Пример видно от волнения перед перспективой смертной казни выбран не самый удачный. :green:

Название: Задачки
Отправлено: Bhudh от июня 3, 2016, 14:24

Любой пример будет неудачный с этой точки зрения. Так как неизвестно начальное состояние монет.

Название: Задачки
Отправлено: Волод от июня 3, 2016, 14:29

Зато второму известно, что конечное состояние доски неслучайно и в нём закодирован ответ.
С этой точки зрения пример Солохина удачен для заключённых.

Название: Задачки
Отправлено: Волод от июня 3, 2016, 14:40

Пришла мысля.
А ведь в приведенном мною варианте (62 на 2) можно обойтись без 50 на 50, увеличив вероятность определения почти до 100%.
Причём вычисления можно будет сделать в уме.
Кто догадается как это можно сделать?
Подсказка: перевернуть монетку не на той клетке на которую указывает надзиратель.

Название: Задачки
Отправлено: Волод от июня 3, 2016, 14:51

Ещё одна подсказка: (хотя когда я выше упоминал, что все вычисления можно сделать в уме я её тоже имел ввиду.)
Забудьте про всякие там двоичные коды, складывайте и вычитайте обычные десятичные цифры.

Название: Задачки
Отправлено: Bhudh от июня 3, 2016, 15:01

Цитата: Волод от июня 3, 2016, 14:40перевернуть монетку не на той клетке на которую указывает надзиратель.

А что даёт переворачивание той монетки, на которую он указывает? Второй заключённый всё равно не знает, как монетки раньше лежали.

Название: Задачки
Отправлено: Волод от июня 3, 2016, 15:10

Раньше они лежали случайным образом.
Затем, когда надзиратель показал первому заветную клетку, первый может скорректировать эту случайность с учётом расположения заветной клетки.
Однако что бы не запугать охочих случайными россыпями монеток, давайте вернёмся к обсуждаемому варианту.

Перед первым заключённым расположена доска на 63 клетках которой монетки лежат аверсом а на одной реверсом.
Надзиратель показывает первому заветную клетку, она оказывается одной из 63 с аверсом. Какую клетку с аверсом должен реверснуть первый, что бы второй смог смог обнаружит заветную клетку.
Простые действия в уме с десятичными числами, сложение и вычитание.
Есть проблема, что есть неудачный вариант, который может подстроить надзиратель, но для этого :) он должен знать нумерацию клеток о которой договорились между собой заключённые.

Название: Задачки
Отправлено: Bhudh от июня 3, 2016, 15:12

Цитата: Волод от июня 3, 2016, 15:10Есть проблема, что есть неудачный вариант, который может подстроить надзиратель

Это какой?

Название: Задачки
Отправлено: Волод от июня 3, 2016, 15:15

Что-бы рассказать о неудачном варианте, мне придётся изложить всю технологию.
О чём Вы тогда думать будете? :)

Название: Задачки
Отправлено: Bhudh от июня 3, 2016, 15:20

Технология (100%-я) уже есть. Вы хотите придумать ещё одну? И только для одного из 2⁶⁴ вариантов?

Название: Задачки
Отправлено: Волод от июня 3, 2016, 15:23

А Вы по той технологии сможете посчитать всё в уме хоть на месте первого, хоть на месте второго?
Если сможете то искренне завидую?

Кстати о проблематичном варианте. Кажется я нашёл нумерацию при которой не должно быть проблем.

Название: Задачки
Отправлено: Волод от июня 3, 2016, 15:27

Цитата: Bhudh от июня 3, 2016, 15:20
Технология (100%-я) уже есть. Вы хотите придумать ещё одну? И только для одного из 2⁶⁴ вариантов?

Вы как и Солохин от волнения допускаете неточности.
Вот ведь как действует перспектива смертной казни на человека. :green:
Один реверс на 63 аверса - это не один вариант а 64 варианта, а то даже 128 вариантов учитывая что один аверс на 63 реверса это тоже самое.
2 реверса на 62 аверса это вообще не моего ума дело.

Название: Задачки
Отправлено: yurifromspb от июня 3, 2016, 23:07

Цитата: Солохин от июня 2, 2016, 15:23
Попалась в Сети совершенно фантастическая головоломка, априори заведомо нерешабельная:

Разум человека такая штука, что априори (вин.мн.) в него можно заложить самые неожиданные. :'(

На самом деле, что предлагается сделать?
Есть 2^64 строк b^64, b = {0,1}.
Один человек может заменить строку на любую "соседнюю", отличающуюся одной цифрой. Надо договориться о способе замены, таком, чтобы второй человек всегда мог назвать число от 1 до 64, такое, которое сказали первому.
У каждой строки 64 соседа. Это, очевидно, и есть максимум конфигураций, которые может различать такой способ передачи (если в битах - 6 бит). Вопрос, достижим ли этот максимум? Априори это неочевидно. Можно назвать такое ограничение: строка, которую увидит второй человек должна кодировать одно и то же число в независимости от того, из какой строки она была получена. Не может ли это вызвать неразрешимые коллизии? Для строк небольшой длины это легко проверить вручную способом, похожим на разгадывание судоку. У меня получилось, что для строк из 3х цифр такая коллизия возникает, а для строк из 2х и 4х цифр - нет. Для строк из 64х цифр, табличное решение не подходит, нужен относительно простой алгоритм, но я дальше думать не стал, потому что посмотрел решение*. :-[

Spoiler: один из возможных способов кодирования для строк длины 4 ⇓⇓⇓

Код Выделить


Coder                                 Decoder
0000 1 2 3 4 -> 0001 0010 0100 1000 | 0000 -> 1
0001 1 2 3 4 -> 0000 0011 0101 1001 | 0001 -> 1
0010 1 2 3 4 -> 0000 0011 1010 0110 | 0010 -> 2
0011 1 2 3 4 -> 0001 0010 1011 0111 | 0011 -> 2
0100 1 2 3 4 -> 0000 1100 0101 0110 | 0100 -> 3
0101 1 2 3 4 -> 0001 1101 0100 0111 | 0101 -> 3
0110 1 2 3 4 -> 1110 0010 0100 0111 | 0110 -> 4
0111 1 2 3 4 -> 1111 0011 0101 0110 | 0111 -> 4
1000 1 2 3 4 -> 0000 1100 1010 1001 | 1000 -> 4
1001 1 2 3 4 -> 0001 1101 1011 1000 | 1001 -> 4
1010 1 2 3 4 -> 1110 0010 1011 1000 | 1010 -> 3
1011 1 2 3 4 -> 1111 0011 1010 1001 | 1011 -> 3
1100 1 2 3 4 -> 1110 1101 0100 1000 | 1100 -> 2
1101 1 2 3 4 -> 1111 1100 0101 1001 | 1101 -> 2
1110 1 2 3 4 -> 1111 1100 1010 0110 | 1110 -> 1
1111 1 2 3 4 -> 1110 1101 1011 0111 | 1111 -> 1

*Автор что-то лишнее написал про индукцию. То ли юмор такой, то ли это были его априори. ;D

Название: Задачки
Отправлено: Солохин от июня 3, 2016, 23:52

Цитата: Волод от июня 3, 2016, 14:29
второму известно, что конечное состояние доски неслучайно и в нём закодирован ответ.

Да, именно в этом суть решения. (А решение существует и оно описано по ссылке.)
Они должны договориться о том, каким образом из узора на доске можно вывести, какую клеточку надо указать.

Название: Задачки
Отправлено: Солохин от июня 4, 2016, 00:23

Ещё одна суперкрутая задача:

Фараон вновь рассердился на 100 придворных мудрецов и решил провести новое испытание. На этот раз он приказал изготовить 100 карточек с именами мудрецов. Эти карточки положили в 100 шкатулок (по одной карточке в шкатулку). Мудрецам разрешается по одному заходить в комнату со шкатулками и открыть по очереди 50 из этих 100 шкатулок. Каждому мудрецу надо найти карточку со своим именем. Если хотя бы один из мудрецов не найдет своего имени, то их всех казнят. :down: Если все мудрецы найдут свое имя, то их всех помилуют.

Мудрецам дают вначале посовещаться, дают бумагу и карандаши. Во время испытания они общаться не могут, перекладывать карточки им нельзя, все шкатулки после ухода мудреца из комнаты закрывают, как было. Короче, каждый мудрец находит комнату в таком же состоянии, как предыдущий.

Очевидно, что нет стратегии при которой мудрецы гарантировано выживают - первый ошибется с вероятностью 50%.

Доказать, что мудрецы могут придумать стратегию, при которой они выживут с вероятностью по крайне мере 30%.

Решение здесь: http://www.sciteclibrary.ru/cgi-bin/yabb2/YaBB.pl?num=1165970704

Название: Задачки
Отправлено: Bhudh от июня 4, 2016, 02:49

Задача теоретическая.
Известно, как выглядит график движения мяча, отпущенного с ненулевой высоты строго вертикально на строго горизонтальную поверхность:
(http://math.ucdenver.edu/~aknyazev/teaching/04/3200/p_sample2_files/traj1.jpg)

Как добиться того, чтобы мяч подпрыгивал всегда на одну и ту же высоту?

Название: Задачки
Отправлено: antic от июня 4, 2016, 02:57

Исключить все потери энергии

Название: Задачки
Отправлено: Bhudh от июня 4, 2016, 02:59

Если исключить все, мячик улетит в космос или никуда не упадёт.

Название: Задачки
Отправлено: antic от июня 4, 2016, 04:07

Цитата: Bhudh от июня 4, 2016, 02:59
мячик улетит в космос

Где он возьмёт энергию на это?

Название: Задачки
Отправлено: Волод от июня 4, 2016, 08:12

Ладно. Раз задачка с презренным металлом ни для кого уже не интересна привожу свой вариант решения для одинокого реверса среди аверсов и надзирателя, указывающего на заветную клетку.

Заключённые заранее присваивают клеткам шахматной доски номера от 1 до 64.
Первый заключённый определив номер клетки с реверсом и номер заветной клетки на которую указал надзиратель производит следующие действия:
Если номер заветной клетки совпадает с номером реверса, то меняет аверс на реверс в клетке "64".
Если при этом номер реверса был "64" то меняет в ней реверс на аверс (получается доска с одними аверсами)
Если номер заветной клетки не совпадает с реверсом, тогда:
Вычитает из номера заветной клетки номер реверса - если разность будет больше "0"- то она и будет номером клетки с аверсом, который надо поменять на реверс.
Если разность будет меньше нуля, то к ней надо добавить 64 и полученная сумма будет номером клетки с аверсом, который надо поменять на реверс.

Действия второго заключённого.
Если на доске одни аверсы - значит заветная клетка "64"
Если на доске один реверс на клетке "64" второй на любой другой, то другая и будет заветной клеткой.
Если на доске два реверса и не один из них не "64" и то их номера надо сложить.
Если полученная сумма будет меньше "64" то это и будет номер заветной клетки.
Если полученная сумма будет больше "64", то надо из неё вычесть "64" и эта разность будет номером заветной клетки.

Проблема у этой технологии возникает в случае если номер заветной клетки в 2 раза больше номера "реверса", поэтому если надзиратель знает систему нумерации он может этим воспользоваться.
Ну а случайно такая комбинация может получиться только 1/64, то есть конспирация обеспечит 98,4% шансов на спасение.

Название: Задачки
Отправлено: Волод от июня 4, 2016, 08:16

Цитата: Bhudh от июня 4, 2016, 02:49
...........................................

Как добиться того, чтобы мяч подпрыгивал всегда на одну и ту же высоту?

Мячик должен подпрыгивать на высоту первого "отскока" или через несколько "отскоков" стабилизировать высоту "отскока".

Название: Задачки
Отправлено: Волод от июня 4, 2016, 09:35

Цитата: Солохин от июня 4, 2016, 00:23
Ещё одна суперкрутая задача:

Фараон вновь рассердился на 100 придворных мудрецов и решил провести новое испытание. На этот раз он приказал изготовить 100 карточек с именами мудрецов. Эти карточки положили в 100 шкатулок (по одной карточке в шкатулку). Мудрецам разрешается по одному заходить в комнату со шкатулками и открыть по очереди 50 из этих 100 шкатулок. Каждому мудрецу надо найти карточку со своим именем. Если хотя бы один из мудрецов не найдет своего имени, то их всех казнят. :down: Если все мудрецы найдут свое имя, то их всех помилуют.

Мудрецам дают вначале посовещаться, дают бумагу и карандаши. Во время испытания они общаться не могут, перекладывать карточки им нельзя, все шкатулки после ухода мудреца из комнаты закрывают, как было. Короче, каждый мудрец находит комнату в таком же состоянии, как предыдущий.

Очевидно, что нет стратегии при которой мудрецы гарантировано выживают - первый ошибется с вероятностью 50%.

Доказать, что мудрецы могут придумать стратегию, при которой они выживут с вероятностью по крайне мере 30%.

Решение здесь: http://www.sciteclibrary.ru/cgi-bin/yabb2/YaBB.pl?num=1165970704

50% и 30% Откуда такой пессимизм?

Название: Задачки
Отправлено: Bhudh от июня 4, 2016, 09:38

Мне скорее непонятно, откуда оптимизм. Для каждого мудреца вероятность выжить 0.5. Для всех: 0.5¹⁰⁰.

Название: Задачки
Отправлено: Волод от июня 4, 2016, 10:01

Смотря, что понимать под словом найти карточку.
Если скажем под этим словом понимать, что открыв меньше или равно 50 шкатулок мудрец из одной из них достанет карточку со своим именем - Вы правы.
А вот если после того как он откроет 50 шкатулок он должен сразу назвать номер шкатулки в которой лежит карточка с его именем то тут уже вероятность уцелеть равна 51%, а не как Вы утверждаете 50% ведь если он не найдёт свою карточку в 50 просмотренных шкатулках, то она наверняка в одной из 50 не просмотренных и можно понадеяться на авось.
А вот если например фараон потребует назвать номера шкатулок уже после того как все мудрецы посетят комнату и процесс будет идти в порядке живой очереди, то есть первыми номера шкатулок назовут те кто нашёл свои карточки, то без всякой стратегии уже вероятность угадать для первого мудреца составит 52%.
А если ещё у мудрецов будет стратегия просмотра шкатулок .....

Название: Задачки
Отправлено: Bhudh от июня 4, 2016, 10:07

Цитата: Волод от июня 4, 2016, 10:01А вот если после того как он откроет 50 шкатулок он должен сразу назвать номер шкатулки в которой лежит карточка

Где в тексте задачи Вы увидели, что шкатулки пронумерованы?

Название: Задачки
Отправлено: Волод от июня 4, 2016, 10:20

Цитата: Bhudh от июня 4, 2016, 10:07
Цитата: Волод от июня 4, 2016, 10:01А вот если после того как он откроет 50 шкатулок он должен сразу назвать номер шкатулки в которой лежит карточка
Где в тексте задачи Вы увидели, что шкатулки пронумерованы?

Мудрец должен будет как-то подтвердить фараону, что он нашёл свою карточку, он ведь не может её вынести с собой - значит шкатулки должны быть как-то обозначены, это может быть не нумерация, а рисунок на шкатулке, место её нахождения и т.д. Главное что бы можно было указать на конкретную шкатулку, просто нумерация это самое простое.

Если же условия будут такие что секир-башка будет происходить прямо сразу после того как один из мудрецов непосредственно не откроет шкатулку со своей карточкой, то и тогда нумерация шкатулок не помешала бы, иначе никакой стратегии не разработаешь, ведь после выхода из комнаты мудрец не сможет рассказать что он просмотрел шкатулки с таким узором, с таким рисунком и т.д.
То есть мудрецы ещё до входа в комнату должны или знать что шкатулки пронумерованы или что они стоят в определённом порядке, или иметь все их приметы, чтобы заранее определить, кому в какие заглядывать.

Название: Задачки
Отправлено: Bhudh от июня 4, 2016, 10:52

Цитата: Волод от июня 4, 2016, 10:20Мудрец должен будет как-то подтвердить фараону, что он нашёл свою карточку

А он что, один обязательно в комнате со шкатулками будет? Проверяющие посмотрят и скажут — нашёл-не нашёл...

Цитата: Волод от июня 4, 2016, 10:20иначе никакой стратегии не разработаешь, ведь после выхода из комнаты мудрец не сможет рассказать что он просмотрел шкатулки с таким узором, с таким рисунком и т.д.

Кому он расскажет? Читайте внимательно условие:

Цитата: Солохин от июня 4, 2016, 00:23Во время испытания они общаться не могут

Название: Задачки
Отправлено: Волод от июня 4, 2016, 11:40

Цитата: Bhudh от июня 4, 2016, 10:52
Цитата: Волод от июня 4, 2016, 10:20Мудрец должен будет как-то подтвердить фараону, что он нашёл свою карточку
А он что, один обязательно в комнате со шкатулками будет? Проверяющие посмотрят и скажут — нашёл-не нашёл...

Цитата: Волод от июня 4, 2016, 10:20иначе никакой стратегии не разработаешь, ведь после выхода из комнаты мудрец не сможет рассказать что он просмотрел шкатулки с таким узором, с таким рисунком и т.д.
Кому он расскажет? Читайте внимательно условие:
Цитата: Солохин от июня 4, 2016, 00:23Во время испытания они общаться не могут

О том, что проверяющие посмотрят и СКАЖУТ я в условии задачи ничего не нашёл :green:. По условию они должны только следить за тем, чтобы вошедший мудрец заглянул не больше чем в 50 шкатулок, что бы после его визита, ни внутри шкатулок, ни внутри комнаты ничего не изменилось, и что бы он ни с кем подробностями своего визита не поделился.
То что мудрецы во время испытания общаться не могут не означает, что они заранее не могут определиться с порядком просмотра шкатулок.

Название: Задачки
Отправлено: Волод от июня 4, 2016, 13:28

Рассмотрим мой оптимальный для мудрецов вариант.
Мудрецы хорошо подготовились распределили между собой шкатулки, так что бы в каждую заглянуло не меньше 50 мудрецов.
Все сходили на экскурсию в комнату со шкатулками и теперь каждый мудрец должен назвать фараону номер (или иные приметы шкатулки в которой лежит карточка с его именем).
Понятно, что около 50 мудрецов видели карточку со своим именем и знают в какой шкатулке она лежит.
Таким образом останется 50 шкатулок и 50 мудрецов.
В среднем по 25 "не осмотренных" лично шкатулок на мудреца.
Но это в среднем, у кого-то может оказаться что все 50 из 50 "не осмотрены", а у кого-то только одна.
Если найдётся такой мудрец или несколько, у которых из оставшихся 50 "не осмотрена" только одна, они сразу (мудрецы же соображают и считают мгновенно) идут к фараону и называют ему номер.
Остаются 49 мудрецов и 49 шкатулок или меньше, опять если находится мудрец ,у которого из оставшихся 49 "не осмотрена" лишь одна, он идут к фараону и т.д.
В итоге 100% спасение всех.

Однако предположим на каком-то этапе такого везучего мудреца не находится.
Есть такой у которого из оставшихся шкатулок "не осмотрены" 2 шт.
Приходится ему идти к фараоны и играть в гусарскую рулетку сделав ставку на жизнь всех 100 мудрецов.
Предположим что он угадает, на это есть 50% шансов
................................................................
Какие-то шансы уцелеть у мудрецов есть.

Название: Задачки
Отправлено: yurifromspb от июня 4, 2016, 13:35

Цитата: Солохин от июня 4, 2016, 00:23
Ещё одна суперкрутая задача:

Это гениальная задача. Надо понять, что на самом деле является независимым случайным событием (не открытие шкатулки, а размещение карточек по шкатулкам), а потом использовать это (размещение задаёт граф, представляющий собой набор циклов без ветвлений). Не уверен, что я бы сам нашёл решение. А фараон - тот ещё выдумщик.

Название: Задачки
Отправлено: yurifromspb от июня 4, 2016, 13:44

Цитата: Волод от июня 4, 2016, 13:28
Если найдётся такой мудрец или несколько, у которых из оставшихся 50 "не осмотрена" только одна, они сразу (мудрецы же соображают и считают мгновенно) идут к фараону и называют ему номер.

Так они после предварительного совещания уже друг с другом не общаются и не знают кто из них увидел своё имя, а кто нет. Фараон смотрит на 50 открытых шкатулок, и видит есть ли среди них одна с именем испытуемого, после чего испытуемого уводят, шкатулки закрывают, приводят следующего. Если хоть один не открыл своё имя - всем смерть. В этом-то самая прелесть, если можно так выразиться.

Название: Задачки
Отправлено: Волод от июня 4, 2016, 13:52

Цитата: yurifromspb от июня 4, 2016, 13:44
Цитата: Волод от июня 4, 2016, 13:28
Если найдётся такой мудрец или несколько, у которых из оставшихся 50 "не осмотрена" только одна, они сразу (мудрецы же соображают и считают мгновенно) идут к фараону и называют ему номер.
Так они после предварительного совещания уже друг с другом не общаются и не знают кто из них увидел своё имя, а кто нет. Фараон смотрит на 50 открытых шкатулок, и видит есть ли среди них одна с именем испытуемого, после чего испытуемого уводят, шкатулки закрывают, приводят следующего. Если хоть один не открыл своё имя - всем смерть. В этом-то самая прелесть, если можно так выразиться.

Покажите документ с подписью и печатью фараона, настолько однозначно регламентирующий эту процедуру. :green:

Если дело будет обстоять так как Вы изложили, то ни о каких 30% шансов на спасение не может идти речи, цифра будет ближе к той, что называл Bhudh 0.5¹⁰⁰ хотя в этом отношении он был тоже не совсем точен, чуть-чуть более оптимистическая, но всё равно на уровне - шансов никаких :green:

Название: Задачки
Отправлено: yurifromspb от июня 4, 2016, 14:03

Цитата: Волод от июня 4, 2016, 13:52
Покажите документ с подписью и печатью фараона, настолько однозначно регламентирующий эту процедуру. :green:

Если дело будет обстоять так как Вы изложили, то ни о каких 30% шансов на спасение не может идти речи, цифра будет ближе к той, что называл Bhudh 0.5¹⁰⁰ хотя в этом отношении он был тоже не совсем точен, чуть-чуть более оптимистическая, но всё равно на уровне - шансов никаких :green:

Так в условии:

Цитата: Солохин от июня 4, 2016, 00:23
Мудрецам разрешается по одному заходить в комнату со шкатулками и открыть по очереди 50 из этих 100 шкатулок. Каждому мудрецу надо найти карточку со своим именем. Если хотя бы один из мудрецов не найдет своего имени, то их всех казнят. :down: Если все мудрецы найдут свое имя, то их всех помилуют.

Мудрецам дают вначале посовещаться, дают бумагу и карандаши. Во время испытания они общаться не могут, перекладывать карточки им нельзя, все шкатулки после ухода мудреца из комнаты закрывают, как было. Короче, каждый мудрец находит комнату в таком же состоянии, как предыдущий.

Посмотрите по ссылке http://www.sciteclibrary.ru/cgi-bin/yabb2/YaBB.pl?num=1165970704
Там участники поняли условие именно так и нашли, что решение с неоколонулевой вероятностью есть (это ошеломляет, но это так).

Название: Задачки
Отправлено: Karakurt от июня 4, 2016, 14:04

Кто-нибудь решал задачу Эйнштейна?

Название: Задачки
Отправлено: Волод от июня 4, 2016, 14:19

Цитата: yurifromspb от июня 4, 2016, 14:03
Цитата: Волод от июня 4, 2016, 13:52
Покажите документ с подписью и печатью фараона, настолько однозначно регламентирующий эту процедуру. :green:

Если дело будет обстоять так как Вы изложили, то ни о каких 30% шансов на спасение не может идти речи, цифра будет ближе к той, что называл Bhudh 0.5¹⁰⁰ хотя в этом отношении он был тоже не совсем точен, чуть-чуть более оптимистическая, но всё равно на уровне - шансов никаких :green:

Так в условии:
Цитата: Солохин от июня 4, 2016, 00:23
Мудрецам разрешается по одному заходить в комнату со шкатулками и открыть по очереди 50 из этих 100 шкатулок. Каждому мудрецу надо найти карточку со своим именем. Если хотя бы один из мудрецов не найдет своего имени, то их всех казнят. :down: Если все мудрецы найдут свое имя, то их всех помилуют.

Мудрецам дают вначале посовещаться, дают бумагу и карандаши. Во время испытания они общаться не могут, перекладывать карточки им нельзя, все шкатулки после ухода мудреца из комнаты закрывают, как было. Короче, каждый мудрец находит комнату в таком же состоянии, как предыдущий.
Посмотрите по ссылке http://www.sciteclibrary.ru/cgi-bin/yabb2/YaBB.pl?num=1165970704
Там участники поняли условие именно так и нашли, что решение с неоколонулевой вероятностью есть (это ошеломляет, но это так).

В самом первом посте там ерунда написана, под которой может подписаться Bhudh

ЦитироватьНапример, если мудрецы будут открывать шкатулки наугад, то они выживут с вероятностью 2¹⁰⁰. Если каждый будет открывать первые 50 шкатулок, то их шансы снижаются до 0.

Но от того, что это там написано, оно ерундой не перестаёт быть.

Название: Задачки
Отправлено: Волод от июня 4, 2016, 14:39

Популярное изложение моей точки зрения:
Есть три напёрстка, под одним лежит шарик.
Сколько надо поднять напёрстков, что бы со 100% вероятностью определить тот, под которым лежит шарик?

Название: Задачки
Отправлено: Солохин от июня 4, 2016, 14:48

Цитата: Волод от июня 4, 2016, 14:39
Сколько надо поднять напёрстков, что бы со 100% вероятностью определить тот, под которым лежит шарик?

Два. А если повезет (вероятность 1/3), то даже один.

И что?

Название: Задачки
Отправлено: Волод от июня 4, 2016, 14:51

А с какой вероятностью мудрец определил бы, в какой шкатулке лежит его карточка, если бы мог открыть 99 шкатулок из 100?

Название: Задачки
Отправлено: Солохин от июня 4, 2016, 14:51

Цитата: Волод от июня 4, 2016, 13:52
Если дело будет обстоять так как Вы изложили, то ни о каких 30% шансов на спасение не может идти речи, цифра будет ближе к той, что называл Bhudh 0.5¹⁰⁰

Нет, существует стратегия, при которой они спасаются с неплохой вероятностью.

Чтобы её понять, представьте, что мудреца всего два. И каждому разрешается открыть лишь одну шкатулку.
Они могут заранее договориться о своих действиях, но после начала испытания ничего сообщить друг другу уже не могут.
В этом случае существует стратегия, при которой они выживают с вероятностью 1/2.

Хотя если они будут открывать наугад, без стратегии, то вероятность гибели 3/4.

Название: Задачки
Отправлено: Солохин от июня 4, 2016, 14:52

Цитата: Волод от июня 4, 2016, 14:51
А с какой вероятностью мудрец определил бы, в какой шкатулке лежит его карточка, если бы мог открыть 99 шкатулок из 100?

Со 100% вероятностью. И что?

Название: Задачки
Отправлено: Волод от июня 4, 2016, 15:01

Цитата: Солохин от июня 4, 2016, 14:51
Цитата: Волод от июня 4, 2016, 13:52
Если дело будет обстоять так как Вы изложили, то ни о каких 30% шансов на спасение не может идти речи, цифра будет ближе к той, что называл Bhudh 0.5¹⁰⁰
Нет, существует стратегия, при которой они спасаются в неплохой веротяностью.

Чтобы её понять, представьте, что мудреца всего два. И каждому разрешается открыть лишь одну шкатулку.
Они могут заранее договориться о своих действиях, но после начала испытания ничего сообщить друг другу уже не могут.
В этом случае существует стратегия, при которой они выживают с вероятностью 1/2.

Хотя если они будут открывать наугад, без стратегии, то вероятность гибели 3/4.

Если всего две шкатулки , то вторую можно не открывать
Но если четыре шкатулки и четыре мудреца. Каждый из которых может открыть только 2 шкатулки.
То после визита в комнату первого мудреца -вероятность гибели 1/2 как и в случае с вашим примером, но в отличии от него продолжение следует.

Название: Задачки
Отправлено: Волод от июня 4, 2016, 15:04

Цитата: Солохин от июня 4, 2016, 14:52
Цитата: Волод от июня 4, 2016, 14:51
А с какой вероятностью мудрец определил бы, в какой шкатулке лежит его карточка, если бы мог открыть 99 шкатулок из 100?
Со 100% вероятностью. И что?

Почему при открытии 99 шкатулок из 100 вероятность 100%, а при открытии 50 шкатулок из 100 только 50%.
Или и при 99 открытых шкатулках вероятность 99 или при 50 открытых шкатулках вероятность выживания 51%.

Надо действительно как-то определиться с условиями задачи.

Название: Задачки
Отправлено: Солохин от июня 4, 2016, 15:10

Цитата: Волод от июня 4, 2016, 15:01
Если всего две шкатулки , то вторую можно не открывать

Вы удивительным образом до сих пор не поняли условие задачи.
Чтобы спастись, каждый должен открыть шкатулку со своим именем.
"Не открывать" значит умереть.

И ещё раз повторяю: второй, заходя в комнату, ничего не знает о судьбе первого: что он открывал, что он там нашел, жив ли он ещё.

Название: Задачки
Отправлено: лад от июня 4, 2016, 15:13

Цитата: Солохин от июня 4, 2016, 15:10
жив ли он ещё.

Вот наверное это он знает, иначе фараон уже бы их всех казнил - ошибка одного казнь всем.

Название: Задачки
Отправлено: Солохин от июня 4, 2016, 15:18

Цитата: Волод от июня 4, 2016, 15:01
если четыре шкатулки и четыре мудреца. Каждый из которых может открыть только 2 шкатулки.
То после визита в комнату первого мудреца -вероятность гибели 1/2 как и в случае с вашим примером, но в отличии от него продолжение следует.

Существует стратегия, придерживаясь которой все спасаются с вероятностью 5/12.
Ничего не зная о судьбе друг друга вплоть до вынесения окончательного приговора по его результатам!

Цитата: лад от июня 4, 2016, 15:13
Цитата: Солохин от июня 4, 2016, 15:10
жив ли он ещё.
Вот наверное это он знает, иначе фараон уже бы их всех казнил - ошибка одного казнь всем.

Поскольку фараон - интеллектуальный садист, он будет изолировать их друг от друга и томить ожиданием, пока каждый покажет, на что он способен.
А потом казнит всех, если хоть один потерпел неудачу.

Да, вот так.
И тем не менее, в этих жутких условиях есть стратегия, придерживаясь которой они имеют реальный шанс выжить.
В этом вся фишка, друзья. Если бы не существовало такой стратегии, то задача была бы ни о чём.

Название: Задачки
Отправлено: лад от июня 4, 2016, 15:23

Цитата: Солохин от июня 4, 2016, 15:18
Цитата: лад от июня 4, 2016, 15:13
Цитата: Солохин от июня 4, 2016, 15:10
жив ли он ещё.
Вот наверное это он знает, иначе фараон уже бы их всех казнил - ошибка одного казнь всем.
Поскольку фараон - интеллектуальный садист, он будет изолировать их друг от друга и томить ожиданием, пока каждый покажет, на что он способен.
А потом казнит всех, если хоть один потерпел неудачу.

Ну вот этого скажем так в условиях задачи нет, поэтому предполагаем что казнит сразу после первой ошибки, только из таких предположений можно решать задачу.

Но и так понятно как они должны поступать - должны открывать шкатулки по своим номерам которым они стоят в очереди, тогда они откроют максимально разные шкатулки с предыдущим посещаемым.

Название: Задачки
Отправлено: Солохин от июня 4, 2016, 15:24

Цитата: Волод от июня 4, 2016, 08:12
Действия второго заключённого.
Если на доске одни аверсы - значит заветная клетка "64"
Если на доске один реверс на клетке "64" второй на любой другой, то другая и будет заветной клеткой.
Если на доске два реверса и не один из них не "64" и то их номера надо сложить.
Если полученная сумма будет меньше "64" то это и будет номер заветной клетки.
Если полученная сумма будет больше "64", то надо из неё вычесть "64" и эта разность будет номером заветной клетки.

Я восхищён! ;up:

Вы нашли НОВОЕ решение этой задачи, не совпадающее с уже найденным!
Притом Ваше решение - гораздо проще и изящнее, чем известное.

Название: Задачки
Отправлено: Солохин от июня 4, 2016, 15:27

Цитата: лад от июня 4, 2016, 15:23
предполагаем что казнит сразу после первой ошибки, только из таких предположений можно решать задачу.

Согласен. Психологически это очень важно. Потому что сам факт, что я ещё жив, позволяет мне делать выводы о том, насколько успешной оказалась наша общая стратегия до сих пор. А отсюда делать заключения о том, что там в шкатулках!

Но когда Вы найдёте решение, Вы увидите, что объективно это неважно.
Даже если мы уже обречены на смерть, можно все-таки действовать так, будто у нас ещё остаются шансы. И это оказывается единственным шансом все-таки избежать сети интеллектуального садиста на троне.
Верить в успех - и продолжать действовать!

На примере этой задачи можно видеть, как вера в победу увеличивает шансы на победу. Объективно увеличивает, заметьте! Строго математически.

Название: Задачки
Отправлено: лад от июня 4, 2016, 15:34

Цитата: Солохин от июня 4, 2016, 15:24
Цитата: Волод от июня 4, 2016, 08:12
Действия второго заключённого.
Если на доске одни аверсы - значит заветная клетка "64"
Если на доске один реверс на клетке "64" второй на любой другой, то другая и будет заветной клеткой.
Если на доске два реверса и не один из них не "64" и то их номера надо сложить.
Если полученная сумма будет меньше "64" то это и будет номер заветной клетки.
Если полученная сумма будет больше "64", то надо из неё вычесть "64" и эта разность будет номером заветной клетки.
Я восхищён! ;up:

Вы нашли НОВОЕ решение этой задачи, не совпадающее с уже найденным!
Притом Ваше решение - гораздо проще и изящнее, чем известное.

Да ошибка сразу. Можно перевернуть только одну монету, а магическая клетка любая, поэтому "Если на доске одни аверсы - значит заветная клетка "64"" ни о чем не говорит, кто сказал что магическая клетка 64? Одним реверсом нельзя сделать одни аверсы.

Название: Задачки
Отправлено: Волод от июня 4, 2016, 15:35

Немного о продолжении задачи о четырёх мудрецах.
Оптимальным для второго мудреца будет осмотр двух шкатулок которые не осмотрел первый мудрец ( эта стратегия конечно должна быть выработана ещё до визита в комнату первого мудреца), поскольку среди них точно не попадётся шкатулка с именем первого мудреца.
Итого получается что он осматривает две шкатулки из трёх в которых нет имени первого мудреца. Получаем 2/3.
Умножив на достижение первого мудреца получаем 2/3 *1/2=1/3 вероятность выживаемости мудрецов после визита в комнату первого и второго мудреца.

Конечно второй мудрец может осмотреть те же шкатулки, что и первый, но тогда шансы найти свою карточку у него будут 1/3, что сразу приведёт общий счёт к 1/6.
Может быть промежуточный вариант он осмотрит одну из шкатулок первого мудреца и одну новую, тогда получаем 1/2, общий счёт 1/4

Поскольку оба последних варианта уже на втором мудреце проваливаются ниже 5/12 и даже ниже 30%, приходится возвращаться к первому варианту поведения второго мудреца.
Третьему мудрец может повторно осмотреть шкатулки, которые осмотрел первый тогда 1/2 и общий счёт 1/6
Может осмотреть повторно шкатулки, которые осмотрел второй получиться тоже 1/2 и общий счёт 1/6
Может взять одну шкатулку от первого одну от второго с тем же результатом
То есть мы уже на третьем мудреце провалились до 1/6, а Вы говорите 5/12 :green:

Название: Задачки
Отправлено: Солохин от июня 4, 2016, 15:35

Цитата: лад от июня 4, 2016, 15:23
и так понятно как они должны поступать - должны открывать шкатулки по своим номерам которым они стоят в очереди, тогда они откроют максимально разные шкатулки с предыдущим посещаемым

Верно! Это первый шаг.
Если разрешается открыть только одну шкатулку, то так и надо сделать: распределить все шкатулки так, чтобы ни одна не осталась неоткрытой. При этом шанс на успех максимален (хотя все равно невелик при большом числе испытуемых).

А вот что делать дальше? если можно открывать вторую, третью и так далее. Какая стратегия оптимальна?

Название: Задачки
Отправлено: лад от июня 4, 2016, 15:36

Цитата: Солохин от июня 4, 2016, 15:27
На примере этой задачи можно видеть, как вера в победу увеличивает шансы на победу. Объективно увеличивает, заметьте! Строго математически.

Но и так понятно как они должны поступать - должны открывать шкатулки по своим номерам которыми они стоят в очереди, пока не найдут себя, тогда они откроют максимально разные шкатулки с предыдущим посещаемым.

Название: Задачки
Отправлено: лад от июня 4, 2016, 15:38

Цитата: Солохин от июня 4, 2016, 15:35
Цитата: лад от июня 4, 2016, 15:23
и так понятно как они должны поступать - должны открывать шкатулки по своим номерам которым они стоят в очереди, тогда они откроют максимально разные шкатулки с предыдущим посещаемым
Верно! Это первый шаг.
Если разрешается открыть только одну шкатулку, то так и надо сделать: распределить все шкатулки так, чтобы ни одна не осталась неоткрытой. При этом шанс на успех максимален (хотя все равно невелик при большом числе испытуемых).

А вот что делать дальше? если можно открывать вторую, третью и так далее. Какая стратегия оптимальна?

Я это и имел в виду, все по порядку в номеров в очереди, уже написал, ну типа нашел эн-ного заключенного в шкатулке открой энную шкатулку, пока не найдешь себя.

Название: Задачки
Отправлено: Солохин от июня 4, 2016, 15:38

Цитата: Волод от июня 4, 2016, 15:35
мы уже на третьем мудреце провалились до 1/6, а Вы говорите 5/12 :green:

Потому что вы использовали не самую оптимальную стратегию. Да-да, я не шучу.
Решение существует. И шанс на победу - именно 5/12, не меньше.

Я могу просто объяснить решение, но Вы уже доказали, что способны самостоятельно решать такие задачи, причем оригинально!
Потому лучше пока промолчать: а вдруг, ища решение, Вы наткнетесь на ещё более оптимальную стратегию?!

Название: Задачки
Отправлено: Волод от июня 4, 2016, 15:38

Цитата: Солохин от июня 4, 2016, 15:24
Цитата: Волод от июня 4, 2016, 08:12
Действия второго заключённого.
Если на доске одни аверсы - значит заветная клетка "64"
Если на доске один реверс на клетке "64" второй на любой другой, то другая и будет заветной клеткой.
Если на доске два реверса и не один из них не "64" и то их номера надо сложить.
Если полученная сумма будет меньше "64" то это и будет номер заветной клетки.
Если полученная сумма будет больше "64", то надо из неё вычесть "64" и эта разность будет номером заветной клетки.
Я восхищён! ;up:

Вы нашли НОВОЕ решение этой задачи, не совпадающее с уже найденным!
Притом Ваше решение - гораздо проще и изящнее, чем известное.

Спасибо.
Оно не для всех случаев жизни.
Только когда после раскладки надзирателя получилась выкладка с одним аверсом или реверсом. И то работает с вероятностью меньше 100%.
Впрочем для случая с с двумя аверсами или реверсами после раскладки я не проверял.

Название: Задачки
Отправлено: Солохин от июня 4, 2016, 15:41

Цитата: лад от июня 4, 2016, 15:36
должны открывать шкатулки по своим номерам которыми они стоят в очереди, пока не найдут себя

Нет, это далеко не оптимальная стратегия. :(
При этом вероятность выигрыша очень мала. Посчитайте сами!

Цитата: лад от июня 4, 2016, 15:36
они откроют максимально разные шкатулки

Нет! Есть более изощренная стратегия, при которой они открывают ещё более разные шкатулки!

Цитата: лад от июня 4, 2016, 15:38
Цитата: Солохин от июня 4, 2016, 15:35
Цитата: лад от июня 4, 2016, 15:23
и так понятно как они должны поступать - должны открывать шкатулки по своим номерам которым они стоят в очереди, тогда они откроют максимально разные шкатулки с предыдущим посещаемым
Верно! Это первый шаг.
Если разрешается открыть только одну шкатулку, то так и надо сделать: распределить все шкатулки так, чтобы ни одна не осталась неоткрытой. При этом шанс на успех максимален (хотя все равно невелик при большом числе испытуемых).

А вот что делать дальше? если можно открывать вторую, третью и так далее. Какая стратегия оптимальна?

Я это и имел в виду, все по порядку в номеров в очереди, уже написал, ну типа нашел эн-ного заключенного в шкатулке открой энную шкатулку, пока не найдешь себя.

Да, это и есть решение!
Если сами придумали, искренне поздравляю!

Название: Задачки
Отправлено: Солохин от июня 4, 2016, 15:43

Цитата: Волод от июня 4, 2016, 15:38
Оно не для всех случаев жизни.

Да, это недостаток. Стандартное решение работает всегда, но оно гораздо сложнее. А вероятность случая, когда Ваша стратегия не сработает, очень мала.

Название: Задачки
Отправлено: Волод от июня 4, 2016, 15:44

Цитата: лад от июня 4, 2016, 15:34
Цитата: Солохин от июня 4, 2016, 15:24
Цитата: Волод от июня 4, 2016, 08:12
Действия второго заключённого.
Если на доске одни аверсы - значит заветная клетка "64"
Если на доске один реверс на клетке "64" второй на любой другой, то другая и будет заветной клеткой.
Если на доске два реверса и не один из них не "64" и то их номера надо сложить.
Если полученная сумма будет меньше "64" то это и будет номер заветной клетки.
Если полученная сумма будет больше "64", то надо из неё вычесть "64" и эта разность будет номером заветной клетки.
Я восхищён! ;up:

Вы нашли НОВОЕ решение этой задачи, не совпадающее с уже найденным!
Притом Ваше решение - гораздо проще и изящнее, чем известное.
Да ошибка сразу. Можно перевернуть только одну монету, а магическая клетка любая, поэтому "Если на доске одни аверсы - значит заветная клетка "64"" ни о чем не говорит, кто сказал что магическая клетка 64? Одним реверсом нельзя сделать одни аверсы.

Я предложил методику для случая, если после выкладки надзирателя на доске оказывается только один аверс или реверс, и до второго заключённого доходит доска с двумя нестандартными клетками в общем случае.
Потому что тут были панические утверждения о том, что если до второго заключённого дойдёт доска с одним аверсом или реверсом, то это тоже ни о чём не говорит. :green:
Хотя

Название: Задачки
Отправлено: Bhudh от июня 4, 2016, 20:03

Цитата: Волод от июня 4, 2016, 11:40По условию они должны только следить за тем, чтобы вошедший мудрец заглянул не больше чем в 50 шкатулок

Цитата: Солохин от июня 4, 2016, 00:23Мудрецам разрешается по одному заходить в комнату со шкатулками и открыть по очереди 50 из этих 100 шкатулок.

Замечаете разницу? У Вас «не больше чем в 50», а в условии «открыть по очереди 50 из этих 100». Ровно 50.

Цитата: Волод от июня 4, 2016, 13:28Все сходили на экскурсию в комнату со шкатулками и теперь каждый мудрец должен назвать фараону номер (или иные приметы шкатулки в которой лежит карточка с его именем).

Где в условии задачи то, что "каждый мудрец должен назвать фараону номер"? Нашёл он или не нашёл — видят уже проверяющие. С чего мудрецу самолично что-то объяснять злому на него фараону, да ещё в присутствии всех остальных мудрецов⁈ Им запрещено общаться. Испытание не закончено кагбе.

Цитата: Волод от июня 4, 2016, 15:35Оптимальным для второго мудреца будет осмотр двух шкатулок которые не осмотрел первый мудрец ( эта стратегия конечно должна быть выработана ещё до визита в комнату первого мудреца), поскольку среди них точно не попадётся шкатулка с именем первого мудреца.

Эт чё за бред⁈ Почему «точно не попадётся»? Разве 1-й мудрец имеет 100% вероятность открыть шкатулку со своим именем⁈

Цитата: лад от июня 4, 2016, 15:36должны открывать шкатулки по своим номерам которыми они стоят в очереди, пока не найдут себя, тогда они откроют максимально разные шкатулки с предыдущим посещаемым.

Объясните мне, тупому — какая разница, какие они открывают шкатулки, в каком порядке они их открывают и те ли это шкатулки, что могли открывать другие? После ухода мудреца все шкатулки закрываются, все бумажки остаются на месте, состояние комнаты обнуляется.

Название: Задачки
Отправлено: Солохин от июня 4, 2016, 20:09

Цитата: Bhudh от июня 4, 2016, 20:03
Разве 1-й мудрец имеет 100% вероятность открыть шкатулку со своим именем⁈

Нет, не имеет. Но если ему не повезло, то игра уже проиграна, волноваться больше не о чем. А если игра продолжается, значит, ему повезло.

Цитата: Bhudh от июня 4, 2016, 20:03
какая разница, какие они открывают шкатулки, в каком порядке они их открывают и те ли это шкатулки, что могли открывать другие? После ухода мудреца все шкатулки закрываются, все бумажки остаются на месте, состояние комнаты обнуляется.

А вот в этом и разница. Если the show goes on, значит, первому повезло. И их этого факта можно делать полезные выводы.

Название: Задачки
Отправлено: Bhudh от июня 4, 2016, 20:11

Цитата: Солохин от июня 4, 2016, 20:09Но если ему не повезло, то игра уже проиграна, волноваться больше не о чем.

Но второй-то мудрец не знает, какие шкатулки открыл первый и проиграна ли игра. И вероятность найти своё имя у него те же 50%, что и у первого.

Цитата: Солохин от июня 4, 2016, 20:09Если the show goes on, значит, первому повезло.

В условии нет казни всех после первой же ошибки, Вы сами об этом писали. Изоляция и ожидание.

Название: Задачки
Отправлено: лад от июня 4, 2016, 20:26

Цитата: Солохин от июня 4, 2016, 15:41
Да, это и есть решение!

Я его сразу и имел в виду, только не понял что его надо более подробно расписать.

Цитата: Bhudh от июня 4, 2016, 20:03
Цитата: лад от июня 4, 2016, 15:36должны открывать шкатулки по своим номерам которыми они стоят в очереди, пока не найдут себя, тогда они откроют максимально разные шкатулки с предыдущим посещаемым.
Объясните мне, тупому — какая разница, какие они открывают шкатулки, в каком порядке они их открывают и те ли это шкатулки, что могли открывать другие? После ухода мудреца все шкатулки закрываются, все бумажки остаются на месте, состояние комнаты обнуляется.

На самом деле довольно просто. Нужно чтобы каждый открывал максимально разные шкатулки от всех остальных. Это достигается тем что используется представление мультициклического графа обхода. Двое откроют одинаковые шкатулки только если у одного из них выпадет шкатулка с энным номером мудреца. Проще всего сообразить если представить что у эн-1 мудреца в его начальной с номером эн-1 шкатулке не содержится номер эн, тогда можно сказать что они просмотрят разный набор шкатулок с максимальной вероятностью отличающийся друг от друга, действительно можно представить что в эн-1 шкатулке оказался номер эн-1 мудреца, тогда энному жрецу ее точно не надо просматривать чтобы максимизировать свои шансы, и так по цепочке и для любых мудрецов.

Надо еще учесть что в последовательности только в самом худшем случае один цикл, а на самом деле с гораздо большей вероятностью много, то есть в этом случае оказывается что в игре как бы не 100 шкатулок, а много меньше. Например в случае двух циклов у вас с высокой вероятностью циклы окажутся близкими к 50, то есть ваши шансы окажутся близки к 100%, а с еще большим количеством циклов они вообще окажутся практически 100%, вероятность появления этих циклов можно подсчитать и это и будет вероятность остаться в живых.

Название: Задачки
Отправлено: Bhudh от июня 4, 2016, 20:35

Цитата: лад от июня 4, 2016, 20:26Нужно чтобы каждый открывал максимально разные шкатулки от всех остальных.

Зачем, если каждому нужно найти лишь одну? Ему не нужно находить чужие имена, это никому ничего не принесёт.

По условию нужно, чтобы среди тех, которые он открывал, нашлась бумажка с его именем.
Если первые 50 мудрецов будут открывать только первые 50 шкатулок, а последние 50 мудрецов — только последние 50 шкатулок, насколько изменится вероятность находки своего имени?

Название: Задачки
Отправлено: лад от июня 4, 2016, 20:38

Цитата: Bhudh от июня 4, 2016, 20:35
Цитата: лад от июня 4, 2016, 20:26Нужно чтобы каждый открывал максимально разные шкатулки от всех остальных.
Зачем, если каждому нужно найти лишь одну? Ему не нужно находить чужие имена, это никому ничего не принесёт.

Принесет, поскольку гарантирует попадание в цикл. Если у вас есть хоть один цикл длинной 50 или все циклы меньше 50, то вы на 100% остановитесь в живых, шансов умереть у вас нет.

Название: Задачки
Отправлено: Bhudh от июня 4, 2016, 20:42

Бред. Первый мудрец открывает первые 50 шкатулок: с 1-й по 50-ую. А его имя в 51-й.
Второй мудрец открывает шкатулки с 51-й по 100-ую. А его имя в первой.
Третий мудрец открывает только нечётные шкатулки. А его имя в чётной.
Четвёртый — только чётные. А его имя в нечётной.
И каким образом изменятся эти вероятности от того, что каждый мудрец открывает именно так?

Название: Задачки
Отправлено: Bhudh от июня 4, 2016, 20:44

Кажется, многие понимают условие задачи так: все имена должны быть найдены, причём НЕВАЖНО КЕМ.
А по условию ВАЖНО, КЕМ: самим носителем имени.

Название: Задачки
Отправлено: лад от июня 4, 2016, 20:48

Цитата: Bhudh от июня 4, 2016, 20:42
Бред. Первый мудрец открывает первые 50 шкатулок: с 1-й по 50-ую. А его имя в 51-й.

Просто попытайтесь сообразить. Мудрец берет энную шкатулку, находит там катый номер и открывает катую шкатулку и так в цикле. Если его номер 51, то значит он открывает в начале 51ю шкатулку. Значит если все циклы не превосходят 50, то каждый мудрец играет не на 100 шкатулках, а на не более 50ти, то есть он гарантированно найдет свое имя и гарантированно остается в живых. О суммарном же количестве шкатулок можно забыть, она влияет только на вероятность появлении циклов более 50.

Цитата: Bhudh от июня 4, 2016, 20:42
Второй мудрец открывает шкатулки с 51-й по 100-у. А его имя в первой.
Третий мудрец открывает только нечётные шкатулки. А его имя в чётной.
Четвёртый — только чётные. А его имя в нечётной.
И каким образом изменятся эти вероятности от того, что каждый мудрец открывает именно так?

В случае вашей стратегии они все гарантированно умрут.

Название: Задачки
Отправлено: Солохин от июня 4, 2016, 20:50

Цитата: Bhudh от июня 4, 2016, 20:11
второй-то мудрец не знает, какие шкатулки открыл первый и проиграна ли игра

Если только они не согласовали между собой этот вопрос заранее!
А им обязательно надо согласовать - это вопрос жизни и смерти.

Название: Задачки
Отправлено: Bhudh от июня 4, 2016, 20:53

Цитата: лад от июня 4, 2016, 20:48Мудрец берет энную шкатулку, находит там катый номер и открывает катую шкатулку и так в цикле. Если его номер 51 то значит он открывает в начале 51ю шкатулку. Значит если они все циклы не превосходят 50, то каждый мудрец играет не на 100 шкатулках, а на не более 50ти, то есть он гарантированно найдет свое имя и гарантированно остается в живых.

Поясните гарантию.
Пусть имя первого мудреца в шкатулке №45.
Почему имя 45-го мудреца обязательно будет среди 49 просмотренных до того шкатулок?

Название: Задачки
Отправлено: Bhudh от июня 4, 2016, 20:54

Цитата: Солохин от июня 4, 2016, 20:50Если только они не согласовали между собой этот вопрос заранее!
А им обязательно надо согласовать - это вопрос жизни и смерти.

Допустим, какие открыл, знает. Откуда он знает, что первый жив или хотя бы нашёл своё имя?

Название: Задачки
Отправлено: лад от июня 4, 2016, 20:58

Цитата: Bhudh от июня 4, 2016, 20:53
Цитата: лад от июня 4, 2016, 20:48Мудрец берет энную шкатулку, находит там катый номер и открывает катую шкатулку и так в цикле. Если его номер 51 то значит он открывает в начале 51ю шкатулку. Значит если все циклы не превосходят 50, то каждый мудрец играет не на 100 шкатулках, а на не более 50ти, то есть он гарантированно найдет свое имя и гарантированно остается в живых.
Поясните гарантию.
Пусть имя первого мудреца в шкатулке №45.
Почему имя 45-го мудреца обязательно будет среди 49 просмотренных до того шкатулок?

Потому что длинна цикла не более 50-ти, неоткуда взяться непопаданию, в цикле гарантированно есть его номер. Цикл из трех значений n -> f[n] -> f[f[n]]-> f[f[f[n]]] > n
Все, хватит, я больше не знаю как пояснять.

Название: Задачки
Отправлено: Солохин от июня 4, 2016, 20:58

Цитата: Bhudh от июня 4, 2016, 20:42
каким образом изменятся эти вероятности от того, что каждый мудрец открывает именно так?

Рассмотрите самый простой случай: два мудреца, две шкатулки, каждому разрешается открыть лишь одну шкатулку.
Вероятность, что повезет первому - 1/2. Если второй действует независимо от первого, то вероятность, что повезет им обоим - 1/4.

Но допустим, что у них хватило ума согласовать свои действия. Они договорились: первый откроет первую шкатулку, а второй - вторую. Именно так.

Если первому не повезет, то и второму тоже наверняка не повезет - ведь если имя первого во второй шкатулке, то имя второго - в первой!
Зато если первому повезет, то и второму наверняка повезет! Потому что если имя первого в первой, то имя второго - во второй.

А какова вероятность каждого из этих исходов? Ответ очевиден: 1/2!

И вот оно чудо. Если не согласовывать действия, то вероятность выжить - 1/4.
А если культурно поделить ~~сферы влияния~~ шкатулки - то вероятность уже 1/2.

Невероятно? Но факт.

Когда мудрецов 100 и шкатулок 100, работает тот же принцип, только чуть-чуть сложнее.

Название: Задачки
Отправлено: Солохин от июня 4, 2016, 21:01

Цитата: Bhudh от июня 4, 2016, 20:54
Цитата: Солохин от Если только они не согласовали между собой этот вопрос заранее!
А им обязательно надо согласовать - это вопрос жизни и смерти.
Допустим, какие открыл, знает. Откуда он знает, что первый жив или хотя бы нашёл своё имя?

Если не нашел - значит, они оба уже покойники.
Потому надо действовать исходя из гипотезы, что первому повезло. Это конструктивно.
Это то, что я написал выше: вера в победу объективно повышает шансы на победу.

Название: Задачки
Отправлено: Bhudh от июня 4, 2016, 21:04

То есть мы имеем систему «2 мудреца», которая открывает порядок [1, 2].
Однако в случае системы «100 мудрецов», открывающих порядок [1, 2, 3, 4, ..., 97, 98, 99, 100] вероятность си-ильно меньше.

Название: Задачки
Отправлено: лад от июня 4, 2016, 21:08

Цитата: Bhudh от июня 4, 2016, 21:04
То есть мы имеем систему «2 мудреца», которая открывает порядок [1, 2].
Однако в случае системы «100 мудрецов», открывающих порядок [1, 2, 3, 4, ..., 97, 98, 99, 100] вероятность си-ильно меньше.

Если у них выпадет такой порядок, то они гарантированно останутся в живых, ибо начинают с собственного номера.

Название: Задачки
Отправлено: Солохин от июня 4, 2016, 21:26

Цитата: Bhudh от июня 4, 2016, 21:04
вероятность си-ильно меньше

Теория вероятностей наиболее интересна именно в тех случаях, когда она дает результаты, которые входят в противоречие с интуицией.

Это как раз тот самый случай. Повторюсь, вероятность того, что все 100 останутся в живых (если они действуют согласованно и мудро) - более 30%!

Невероятно?

Рассмотрим случай трёх мудрецов. Каждому из них заглянуть в две шкатулки.
Если они действуют наугад, то вероятность удачи для каждого 2/3, а для всех вместе (2/3)^3, то есть 8/27.

А теперь посмотрим, что будет, если они будут действовать согласованно.

В шкатулках может быть один из шести случаев

123
213
231
321
312
132

Пусть каждый действует согласно алгоритму, описанному Ладом. Первый открывает первую шкатулку. Если там 1, то ему повезло. Если там 2, то он заглядывает во вторую, если там три то заглядывает в третью.

В результате:

123+
213+
231-
321+
312-
132+

Плюс означает, что первому повезло.

Второй начинает со второй коробки, далее по тому же алгоритму: он открывает ту коробку, номер которой находится во второй.

Исходы для второго:

123+
213+
231-
321+
312-
132+

Третий начинает с третьей шкатулки.

123+
213+
231-
321+
312-
132+

Теперь суммируем итоги для всех троих:

123+++
213+++
231---
321+++
312---
132+++

И вот оно чудо!

Вероятность выживания вместо 8/27 становится 2/3=18/27!!!

Вот что значит действовать по-умному согласованно.

Название: Задачки
Отправлено: yurifromspb от июня 4, 2016, 21:30

Цитата: Bhudh от июня 4, 2016, 20:42
И каким образом изменятся эти вероятности от того, что каждый мудрец открывает именно так?

Изменяется само случайное событие, поэтому и вероятность меняется.
Смотрите, если один мудрец выбирает половину шкатулок, любым способом, игнорирующим их содержимое, - вероятность, что в них есть его номер = 1/2. Если бы задача состояла в личном спасении, его вероятность, при любом способе выбора 50и шкатулок, была бы равна 1/2. Больше никак не сделать, меньше делать смысла нет :)
Но, им надо увеличить вероятность того, что все они откроют свою шкатулку. Очевидно, что если каждый будет открывать случайную половину шкатулок - вероятность ничтожна. Вопрос, можно использовать тот факт, что надписи в шкатулках, будучи положенными, уже не являются случайными? Оказывается - можно.

Любая расстановка шкатулок задаёт граф, состоящий из циклов (если имена пронумеровать). Например такая перестановка 4х чисел (1324) задаёт такой граф из 3х циклов: (1, 23, 4). Если каждый будет обходить свой цикл, то все спасутся, только если нет цикла длины большей 50и, (NB в ином случае всегда больше половины мудрецов не откроет свою шкатулку). При такой стратегии единственным случайным событием будет начальная расстановка шкатулок (так сказать, одна судьба на всех. кстати, мудрецам следует задать случайную нумерацию, поскольку фараон, как видно, любит пошутить). А вероятностью спасения будет вероятность отсутствия циклов длины большей 50и. Эта вероятность гораздо больше, чем 2^-100. (Кстати, вероятность личного нахождения своей шкатулки при такой стратегии меньше 1/2)

Spoiler: Пример решения для случая 4х мудрецов ⇓⇓⇓

Код Выделить


24 варианта расположения имен в шкатулках:
     циклы          длина максимального цикла
perm c1   c2 c3 c4
1234 1    2  3  4   1
1243 34   1  2      2
1324 23   1  4      2
1342 234  1         3
1423 234  1         3
1432 24   1  3      2
2134 12   3  4      2
2143 12   34        2
2314 123  4         3
2341 1234           4
2413 1234           4
2431 124  3         3
3124 123  4         3
3142 1234           4
3214 13   2  4      2
3241 1234           4
3412 13   24        2
3421 1234           4
4123 1234           4
4132 124  3         3
4213 134  2         3
4231 14   2  3      2
4312 1234           4
4321 14   23        2

длина макс.  число вариантов
1            1
2            9
3            7
4            7
всего       24

вероятности выжить:
обход цикла:     10/24 = 41,67%
случайный выбор: 2^-4  =  6,25%

Название: Задачки
Отправлено: Bhudh от июня 4, 2016, 21:58

Цитата: лад от июня 4, 2016, 21:08Если у них выпадет такой порядок, то они гарантированно останутся в живых, ибо начинают с собственного номера.

Достали. Пишем код.

Вспомогательная функция целочисленного рандома

Код Выделить

function randInt(min, max) {
  return Math.floor(Math.random() * (max - min)) + min;
}

Заполняем массив гарантированно несовпадающими числами. Это у нас шкатулки.

Код Выделить

for(var i=0,arr=[],rnd=randInt(1, 101);i<100;i++){
    while(0<=arr.indexOf(rnd)){
        rnd = randInt(1, 101);
    }
    arr.push(rnd);
}

Делаем так, как говорят: каждый мудрец начинает со своего номера и продолжает, пока не открывает своё имя или 50-ю шкатулку:

Код Выделить

for(var n=0, found=0; n<100; n++){
    for(var j=0, k=n; j<50; j++){
        if(arr[k]===n+1){
            console.log('Мудрец №'+(n+1)+' нашёл своё имя в шкатулке №'+(k+1)+'!');
            found++;
        }else{
            k = arr[k]-1;
        }
    }
}
console.log(found);

Итак, внимание, выхлоп. 3 раза. Массивы каждый раз, естественно, разные.
Смотрим:

Spoiler: 1-й раз. Ну что сказать — повезло! ⇓⇓⇓

Spoiler: 2-й раз. Уже грустно ⇓⇓⇓

arr = [44, 93, 92, 24, 98, 9, 69, 73, 88, 59, 50, 13, 79, 83, 26, 32, 100, 29, 31, 95, 22, 35, 65, 3, 89, 33, 39, 64, 27, 19, 30, 4, 66, 45, 38, 23, 16, 2, 49, 1, 37, 60, 6, 77, 8, 51, 61, 47, 86, 58, 78, 5, 72, 10, 11, 76, 70, 40, 67, 81, 75, 91, 46, 54, 15, 28, 48, 17, 90, 85, 21, 7, 36, 74, 71, 12, 68, 18, 99, 94, 63, 14, 97, 82, 42, 62, 43, 25, 96, 87, 34, 20, 41, 84, 52, 53, 55, 80, 56, 57]
Мудрец №6 нашёл своё имя в шкатулке №43!
Мудрец №7 нашёл своё имя в шкатулке №72!
Мудрец №9 нашёл своё имя в шкатулке №6!
Мудрец №12 нашёл своё имя в шкатулке №76!
Мудрец №13 нашёл своё имя в шкатулке №12!
Мудрец №19 нашёл своё имя в шкатулке №30!
Мудрец №25 нашёл своё имя в шкатулке №88!
Мудрец №30 нашёл своё имя в шкатулке №31!
Мудрец №31 нашёл своё имя в шкатулке №19!
Мудрец №43 нашёл своё имя в шкатулке №87!
Мудрец №53 нашёл своё имя в шкатулке №96!
Мудрец №56 нашёл своё имя в шкатулке №99!
Мудрец №69 нашёл своё имя в шкатулке №7!
Мудрец №72 нашёл своё имя в шкатулке №53!
Мудрец №74 нашёл своё имя в шкатулке №74!
Мудрец №76 нашёл своё имя в шкатулке №56!
Мудрец №79 нашёл своё имя в шкатулке №13!
Мудрец №87 нашёл своё имя в шкатулке №90!
Мудрец №88 нашёл своё имя в шкатулке №9!
Мудрец №89 нашёл своё имя в шкатулке №25!
Мудрец №90 нашёл своё имя в шкатулке №69!
Мудрец №96 нашёл своё имя в шкатулке №89!
Мудрец №99 нашёл своё имя в шкатулке №79!
23

Spoiler: Ваще ни о чём ⇓⇓⇓

То есть вероятность ни разу не 100%-я. А какая? Наберём-ка статистику.
Запускаем 100 раз:

Цитата: За 100 попыток все мудрецы выжили 36 раз!
Погибли 6400 мудрецов!

За 100 попыток все мудрецы выжили 33 раз!
Погибли 6700 мудрецов!

За 100 попыток все мудрецы выжили 29 раз!
Погибли 7100 мудрецов!

За 100 попыток все мудрецы выжили 35 раз!
Погибли 6500 мудрецов!

За 100 попыток все мудрецы выжили 40 раз!
Погибли 6000 мудрецов!

Запускаем 1000 раз:

Цитата: За 1000 попыток все мудрецы выжили 301 раз!
Погибли 699000 мудрецов!

Запускаем 10000 раз:

Цитата: За 10000 попыток все мудрецы выжили 3193 раз!
Погибли 68070000 мудрецов!

Вероятность, как видим, не 0.5¹⁰⁰ :green:, но и далеко не 1. Как видим, средняя колеблется около 0.35.

Название: Задачки
Отправлено: Солохин от июня 4, 2016, 22:01

Цитата: Bhudh от июня 4, 2016, 21:58
Как видим, средняя колеблется около 0.35.

Что и требовалось доказать. :)

Название: Задачки
Отправлено: лад от июня 4, 2016, 22:02

Цитата: Bhudh от июня 4, 2016, 21:58
Цитата: лад от июня 4, 2016, 21:08Если у них выпадет такой порядок, то они гарантированно останутся в живых, ибо начинают с собственного номера.
Достали. Пишем код.

Какой блин код? Ваш порядок [1, 2, 3, 4, ..., 97, 98, 99, 100], значит 1-ый мудрец возьмет 1-ую шкатулку и найдет там имя 1 - то есть себя. Второй вторую и найдет там себя и тд.. Длинна цикла ноль. Выжили все.

Название: Задачки
Отправлено: Солохин от июня 4, 2016, 22:03

Цитата: лад от июня 4, 2016, 22:02
Ваш порядок [1, 2, 3, 4, ..., 97, 98, 99, 100]

Нет, у него случайный выбор.

Цитата: Bhudh от июня 4, 2016, 21:58
Заполняем массив гарантированно несовпадающими числами. Это у нас шкатулки.

Название: Задачки
Отправлено: Bhudh от июня 4, 2016, 22:05

Цитата: лад от июня 4, 2016, 22:02Какой блин код? Ваш порядок [1, 2, 3, 4, ..., 97, 98, 99, 100]

Вы, извиняюсь, arr = [...] в начале каждой попытки видите? :fp:
Это и есть номера в шкатулках.

Название: Задачки
Отправлено: лад от июня 4, 2016, 22:07

Цитата: Солохин от июня 4, 2016, 22:03
Цитата: лад от июня 4, 2016, 22:02
Ваш порядок [1, 2, 3, 4, ..., 97, 98, 99, 100]
Нет, у него случайный выбор.
Цитата: Bhudh от июня 4, 2016, 21:58
Заполняем массив гарантированно несовпадающими числами. Это у нас шкатулки.

Вот его полный текст

Цитата: Bhudh от июня 4, 2016, 21:04
То есть мы имеем систему «2 мудреца», которая открывает порядок [1, 2].
Однако в случае системы «100 мудрецов», открывающих порядок [1, 2, 3, 4, ..., 97, 98, 99, 100] вероятность си-ильно меньше.

четко написано что это порядок шкатулок. То есть его конкретный случай на который я и писал ответ для его конкретного случая.

Название: Задачки
Отправлено: Bhudh от июня 4, 2016, 22:08

Цитата: лад от июня 4, 2016, 22:07четко написано что это порядок шкатулок.

Мля. Это пример порядка. В коде он не используется. Вернее, он вообще не имеет отношения к коду, это другая методика.
А в коде используется Ваша.

Название: Задачки
Отправлено: лад от июня 4, 2016, 22:13

Цитата: Bhudh от июня 4, 2016, 22:08
Цитата: лад от июня 4, 2016, 22:07четко написано что это порядок шкатулок.
Мля. Это пример порядка. В коде он не используется. Вернее, он вообще не имеет отношения к коду, это другая методика.
А в коде используется Ваша.

Ну вот и пропустите ваш код для вашего конкретного примера порядка = [1, 2, 3, 4, ..., 97, 98, 99, 100]. Выживут они или нет?

Название: Задачки
Отправлено: Bhudh от июня 4, 2016, 22:19

А это зависит от того, рандомизировали ли они собственные номера.

Название: Задачки
Отправлено: лад от июня 4, 2016, 22:23

Цитата: Bhudh от июня 4, 2016, 22:19
А это зависит от того, рандомизировали ли они собственные номера.

Причем тут рандомизация? Вы привели конкретный порядок, пример расположения номеров, на этот пример вам и было отвечено. Понятно, что в случае абсолютно случайного порядка вероятность будет ниже единицы, но вы привели конкретный пример порядка, я дал ответ для вашего конкретного порядка, на что вы мне ответили вероятностью, в то время как у каждого конкретного порядка есть конкретный ответ - да или нет при детерминированной стратегии.

Название: Задачки
Отправлено: Bhudh от июня 4, 2016, 22:33

Цитата: лад от июня 4, 2016, 22:23Вы привели конкретный порядок, пример расположения номеров

Я привёл не конкретный, а простейший — для примера. Это раз.
Я его привёл не для этого решения вообще. Это два.
Я его привёл упрощённо, в полном виде это было бы примерно как «[[1, 2, 3, ..., 48, 49, 50], [2, 3, 4, ..., 49, 50, 51], [3, 4, 5, ..., 50, 51, 52], ..., [49, 50, 51, ..., 96, 97, 98], [50, 51, 52, ..., 97, 98, 99], [51, 52, 53, ..., 98, 99, 100]]». Это три.

Название: Задачки
Отправлено: лад от июня 4, 2016, 22:36

Цитата: Bhudh от июня 4, 2016, 22:33
Цитата: лад от июня 4, 2016, 22:23Вы привели конкретный порядок, пример расположения номеров
Я привёл не конкретный, а простейший — для примера. Это раз.
Я его привёл не для этого решения вообще. Это два.
Я его привёл упрощённо, в полном виде это было бы примерно как «[[1, 2, 3, ..., 48, 49, 50], [2, 3, 4, ..., 49, 50, 51], [3, 4, 5, ..., 50, 51, 52], ..., [48, 49, 50, ..., 96, 97, 98], [50, 51, 52, ..., 97, 98, 99], [51, 52, 53, ..., 98, 99, 100]]». Это три.

Мы не телепаты. Как был задан вопрос, на такой вопрос и был дан ответ. Каков вопрос таков ответ. А вы вот на этот ответ стали возражать, хотя ответ был верный.

Название: Задачки
Отправлено: Bhudh от июня 4, 2016, 22:38

На хрена было задавать вопрос, даже не поняв, к какому решению он относится? Я вообще-то это Солохину писал, а не Вам.

Название: Задачки
Отправлено: Bhudh от июня 4, 2016, 22:43

И вообще, Вы так и не объяснили слово "гарантированно" в Вашем высказывании.
Странные формулы в

Цитата: лад от июня 4, 2016, 20:58Потому что длинна цикла не более 50-ти, неоткуда взяться непопаданию, в цикле гарантированно есть его номер. Цикл из трех значений n -> f[n] -> f[f[n]]-> f[f[f[n]]] > n

ничего не объясняют. 50 гарантированно меньше 100.

Название: Задачки
Отправлено: лад от июня 4, 2016, 22:44

Цитата: Bhudh от июня 4, 2016, 22:38
На хрена было задавать вопрос, даже не поняв, к какому решению он относится?

Там все однозначно понятно по тому как написано. А то что вы совсем иное что то свое имели в виду, так это ваша вина - посмотрите сколько текста вы написали чтобы разъяснить ваше "сокращение". Я всё правильно понял, а вот вы значит написали неправильно. А вот возражать на правильный ответ вообще не надо было, писали бы отдельно.

Цитата: Bhudh от июня 4, 2016, 22:43
И вообще, Вы так и не объяснили слово "гарантированно" в Вашем высказывании.
Цитата: лад от июня 4, 2016, 20:58

Выделенное красным прочтите внимательно, видите там слово "если"?

Название: Задачки
Отправлено: TestamentumTartarum от июня 4, 2016, 22:51

:) Сегодня у форумчан новый интерес, правда мне не интересен. Уже сплю.

Название: Задачки
Отправлено: Bhudh от июня 4, 2016, 23:01

Цитата: лад от июня 4, 2016, 20:58Значит если все циклы не превосходят 50, то каждый мудрец играет не на 100 шкатулках, а на не более 50ти

Он и играет ровно на 50-ти. Больше открывать нельзя.
Но это не объясняет, почему

Цитата: лад от июня 4, 2016, 20:58он гарантированно найдет свое имя и гарантированно остается в живых

Код говорит, что вероятность ~32%.

Название: Задачки
Отправлено: лад от июня 4, 2016, 23:03

Цитата: Bhudh от июня 4, 2016, 23:01
Цитата: лад от июня 4, 2016, 20:58Значит если все циклы не превосходят 50, то каждый мудрец играет не на 100 шкатулках, а на не более 50ти
Он и играет ровно на 50-ти. Больше открывать нельзя.
Но это не объясняет, почему
Цитата: лад от июня 4, 2016, 20:58он гарантированно найдет свое имя и гарантированно остается в живых
Код говорит, что вероятность ~32%.

Меньшая вероятность потому что у вас появляются циклы больше 50. Именно они и только они снижают вероятность с единицы до одной трети.
Посчитать это легко, всего имеется 100! комбинаций, появление цикла имеется n(100) вариантов с длинной цикла в 100 до n(51) вариантов с длинной цикла в 51, они суммируются, остальные длины не дают проигрыша ни в каком случае.

Название: Задачки
Отправлено: Bhudh от июня 4, 2016, 23:13

Цитата: лад от июня 4, 2016, 23:03Меньшая вероятность потому что у вас появляются циклы больше 50.

ЧЕГО??? :o

Цитата: Bhudh от июня 4, 2016, 21:58
Код Выделить Развернуть
for(var j=0, k=n; j<50; j++)

Откуда там они возьмутся⁈ Там есть только циклы меньше 50, так как после нахождения шкатулки со своим именем цикл прерывается, бо следующие шкатулки можно открывать вообще от балды, это ни на что не повлияет.

Название: Задачки
Отправлено: лад от июня 4, 2016, 23:16

Цитата: Bhudh от июня 4, 2016, 23:13
Цитата: лад от июня 4, 2016, 23:03Меньшая вероятность потому что у вас появляются циклы больше 50.
ЧЕГО??? :o

Цитата: Bhudh от июня 4, 2016, 21:58
Код Выделить Развернуть
for(var j=0, k=n; j<50; j++)
Откуда там они возьмутся⁈ Там есть только циклы меньше 50, так как после нахождения шкатулки со своим именем цикл прерывается, бо следующие шкатулки можно открывать вообще от балды, это ни на что не повлияет.

Я понял, вы не понимаете что такое цикл, для вас это только программистский термин, в то время как сразу было указанно что это циклы на графах, но вы проигнорировали. См. (wiki/ru) Цикл_(теория_графов) (https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A6%D0%B8%D0%BA%D0%BB_%28%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%84%D0%BE%D0%B2%29), набор шкатулок это граф состоящий из простых циклов (мультицикличный граф обхода).

Название: Задачки
Отправлено: Bhudh от июня 4, 2016, 23:20

ОК, и откуда в моём коде берутся бо́льшие циклы, если заполнение шкатулок полностью соответствует задаче?

Название: Задачки
Отправлено: лад от июня 4, 2016, 23:27

Цитата: Bhudh от июня 4, 2016, 23:20
ОК, и откуда в моём коде берутся бо́льшие циклы, если заполнение шкатулок полностью соответствует задаче?

Случайно. Скажем в шкатулке 1 (будем рассматривать циклы для нее для примера) лежит номер 1 (будем обозначать это как [1 ...]), значит это цикл длинны 1. Циклы длинны два будут [2 1 ...], ..., [100, ..., 1], три будут [2 3 1 ....],...,[99 100 ... 1], сто [2 3 4 ... 99 100 1].

Название: Задачки
Отправлено: Bhudh от июня 4, 2016, 23:36

Цитата: лад от июня 4, 2016, 23:27Случайно.

А фараон бумажки не случайно раскладывает?
Что-то я не нашёл в условии, что нумерация обязана не совпадать. Особенно учитывая, что нумерацию мудрецов могут установить они сами, но вот о содержимом шкатулок могут только догадываться.

Название: Задачки
Отправлено: Солохин от июня 5, 2016, 08:42

Цитата: Bhudh от июня 4, 2016, 23:36
нумерацию мудрецов могут установить они сами

Вот именно.
Нумерация условна, она является частью алгоритма согласованных действий мудрецов. И естественно, если фараон заранее знает этот алгоритм, то он легко разложит бумажки в таком порядке, что шансы на победу станут равны нулю.

Название: Задачки
Отправлено: Солохин от июня 5, 2016, 17:53

Цитата: Bhudh от июня 4, 2016, 21:58
Достали. Пишем код.

Многоуважаемый Bhudh!
Не могли бы Вы прикинуть с помощью Вашей программы вероятность спасения, если каждому мудрецу разрешается открывать не 50, а 60, 70 или 80 шкатулок. Мне хочется узнать, начиная с какого предела эта вероятность становится близкой к единице!

Название: Задачки
Отправлено: Bhudh от июня 5, 2016, 18:51

60 шкатулок. 5000 озлобленных фараонов:

Цитата: За 1000 попыток все мудрецы выжили 491 раз!
За 1000 попыток все мудрецы выжили 487 раз!
За 1000 попыток все мудрецы выжили 502 раз!
За 1000 попыток все мудрецы выжили 483 раз!
За 1000 попыток все мудрецы выжили 493 раз!

70 шкатулок. 5000 озлобленных фараонов:

Цитата: За 1000 попыток все мудрецы выжили 649 раз!
За 1000 попыток все мудрецы выжили 643 раз!
За 1000 попыток все мудрецы выжили 623 раз!
За 1000 попыток все мудрецы выжили 637 раз!
За 1000 попыток все мудрецы выжили 673 раз!

80 шкатулок. 5000 озлобленных фараонов:

Цитата: За 1000 попыток все мудрецы выжили 791 раз!
За 1000 попыток все мудрецы выжили 771 раз!
За 1000 попыток все мудрецы выжили 781 раз!
За 1000 попыток все мудрецы выжили 778 раз!
За 1000 попыток все мудрецы выжили 798 раз!

90 шкатулок. 5000 озлобленных фараонов:

Цитата: За 1000 попыток все мудрецы выжили 891 раз!
За 1000 попыток все мудрецы выжили 913 раз!
За 1000 попыток все мудрецы выжили 891 раз!
За 1000 попыток все мудрецы выжили 885 раз!
За 1000 попыток все мудрецы выжили 890 раз!

99 шкатулок. 5000 не слишком озлобленных фараонов:

Цитата: За 5000 попыток все мудрецы выжили 4937 раз!

Для интереса обсчитаем и обратные случаи.

40 шкатулок. 5000 очень озлобленных фараонов:

Цитата: За 1000 попыток все мудрецы выжили 135 раз!
За 1000 попыток все мудрецы выжили 109 раз!
За 1000 попыток все мудрецы выжили 138 раз!
За 1000 попыток все мудрецы выжили 145 раз!
За 1000 попыток все мудрецы выжили 142 раз!

30 шкатулок. 5000 смертельно оскорблённых фараонов:

Цитата: За 1000 попыток все мудрецы выжили 22 раз!
За 1000 попыток все мудрецы выжили 16 раз!
За 1000 попыток все мудрецы выжили 24 раз!
За 1000 попыток все мудрецы выжили 28 раз!
За 1000 попыток все мудрецы выжили 25 раз!

Меньшее число считать не имеет смысла.

Как видим, примерно после разрешения открывать более ¾ шкатулок вероятность выжить (в %) начинает примерно сравниваться с числом открываемых шкатулок.
А в районе 35 шкатулок вероятность выжить ~10%.

P. S. При ~~съёмках фильма~~ проведении эксперимента ни один мудрец не пострадал!

Название: Задачки
Отправлено: Солохин от июня 5, 2016, 19:02

Спасибо Вам большое!

То есть, при достаточно большом числе попыток зависимость вероятности выжить от числа попыток ДЛЯ ВСЕХ действительно оказывается равной вероятности выжить ДЛЯ ОДНОГО. Грубо говоря, с 3/4.

Всё-таки удивительно красивая, многогранная задача. Может быть, самая красивая задача из тех, что мне встречались в жизни.

Название: Задачки
Отправлено: лад от июня 5, 2016, 19:04

Цитата: Солохин от июня 5, 2016, 17:53
Не могли бы Вы прикинуть с помощью Вашей программы вероятность спасения, если каждому мудрецу разрешается открывать не 50, а 60, 70 или 80 шкатулок. Мне хочется узнать, начиная с какого предела эта вероятность становится близкой к единице!

Зачем нужна какая-то программа которая выдает какие-то случайные результаты когда можно в прямую посчитать вероятность? Формула-то простая, вероятность равна

P(k,n) = 1 - Σ_i=k+1ⁿ n!/((n-i)!i), где k - количество разрешенных открытий, n - всего шкатулок

Название: Задачки
Отправлено: Bhudh от июня 5, 2016, 19:07

Цитата: Солохин от июня 5, 2016, 19:02зависимость вероятности выжить от числа попыток ДЛЯ ВСЕХ действительно оказывается равной вероятности выжить ДЛЯ ОДНОГО.

Точнее сказать, вероятность выжить у КАЖДОГО становится примерно равной.

Название: Задачки
Отправлено: Солохин от июня 5, 2016, 19:49

Цитата: Bhudh от июня 5, 2016, 19:07
Цитата: Солохин от зависимость вероятности выжить от числа попыток ДЛЯ ВСЕХ действительно оказывается равной вероятности выжить ДЛЯ ОДНОГО.
Точнее сказать, вероятность выжить у КАЖДОГО становится примерно равной.

Нет, нам обоим никак не удается выразить эту мысль словами.
По условиям задачи, вероятность выжить для каждого изначально равна вероятности выжить для всех. Ведь их либо казнят, либо милуют всех одновременно.

Лучше сказать так: вероятность того, что выживут все, приближается к вероятности того, что первому же мудрецу повезет. Если везет первому - везет всем.

И мне понятно, почему так получается. Чем длиннее оказался самый длинный цикл, тем больше вероятность того, что первый же мудрец сразу попадет именно на него. А наших мудрецов губит ни что иное как слишком длинные циклы. Потому если каждому из них дается достаточно много попыток, то вероятность неудачи первого же из них практически равна вероятности того, что там вообще имеется этот (слишком длинный) цикл.

Цитата: лад от июня 5, 2016, 19:04
Формула-то простая, вероятность равна

P(k,n) = 1 - Σ_i=k+1 n!/((n-i)!i), где k - количество разрешенных открытий, n - всего шкатулок

Ой... :o

На мой вкус, эта формула совсем-совсем не проста. Например, Вы можете показать, что при достаточно больших k

P(k,n) = 1 - Σ_i=k+1 ((n-i)!i)/n! ~ k/n ?

Я вот не могу :(

Название: Задачки
Отправлено: _Swetlana от июня 5, 2016, 20:32

Напишите формулу по-человечески в техе :)
http://www.codecogs.com/eqneditor
За решением задачи не слежу, но предложение найти асимптотику как-то заинтересовало :-[

Название: Задачки
Отправлено: yurifromspb от июня 5, 2016, 20:37

Так вроде же вероятность существования цикла длиной больше k это сумма 1/i от k+1 до n, если k больше n/2 (см. вложение)
А вобще - вот:
(wiki/en) 100_prisoners_problem (https://en.wikipedia.org/wiki/100_prisoners_problem)
(https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/f6/Permutation_longest_cycle_length_pmf_qtl2.svg)

Название: Задачки
Отправлено: лад от июня 5, 2016, 21:01

Цитата: Солохин от июня 5, 2016, 19:49
На мой вкус, эта формула совсем-совсем не проста. Например, Вы можете показать, что при достаточно больших k

Да проста, после сокращения факториалов получается
P(k,n) = 1 - Σ_i=k+1ⁿ 1/i, где k - количество разрешенных открытий, n - всего шкатулок
При k = n P = 1
при k = 99 n = 100, P = 0,99
при k = 50 n = 100, P = 0,3119
при k = 61 P = 0,51, то есть выживают в большей части случаев

Название: Задачки
Отправлено: Солохин от июня 5, 2016, 21:17

Цитата: лад от июня 5, 2016, 21:01
проста, после сокращения факториалов получается
P(k,n) = 1 - Σ_i=k+1ⁿ 1/i, где k - количество разрешенных открытий, n - всего шкатулок

Ох ты!

Просто сумма по 1/i ?!
Это само по себе кажется странным. Почему так просто? :o

Название: Задачки
Отправлено: лад от июня 5, 2016, 21:26

Цитата: Солохин от июня 5, 2016, 21:17
Цитата: лад от июня 5, 2016, 21:01
проста, после сокращения факториалов получается
P(k,n) = 1 - Σ_i=k+1ⁿ 1/i, где k - количество разрешенных открытий, n - всего шкатулок
Ох ты!

Просто сумма по 1/i ?!
Это само по себе кажется странным. Почему так просто? :o

Тут чистая комбинаторика. Полное число циклов длинной i есть биномиальный коэффициент (ⁿ_i) помноженный на (i-1)! и на количество вариантов в оставшейся части (n-i)!. Далее для вычисления вероятности делим на полное число перестановок n!, не забыть сократить члены. Как получается сумма я уже писал ранее.

Название: Задачки
Отправлено: Солохин от июня 5, 2016, 21:42

Всё равно непонятно, почему.
Если все так лихо сокращается и упрощается, этому должны быть причины!

Название: Задачки
Отправлено: лад от июня 5, 2016, 22:08

Цитата: Солохин от июня 5, 2016, 21:42
Всё равно непонятно, почему.
Если все так лихо сокращается и упрощается, этому должны быть причины!

Так все просто. Все дело в том что количество путей цикла длинны i = (i-1)! = i!/i, поэтому все факториалы сокращаются, остается только этот пресловутый 1/i. Грубо говоря, из-за того что количество перестановок некоего типа это есть количество вариантов в делителе / в вероятности. Других причин наверное нету, просто так получается после вычислений.

Название: Задачки
Отправлено: _Swetlana от июня 5, 2016, 22:50

Цикл можно обходить по часовой и против часовой стрелки. Ещё на 2 надо поделить.
$[tex]<br />\frac{i!}{2i}<br />[/tex]$

Название: Задачки
Отправлено: лад от июня 5, 2016, 22:55

Цитата: _Swetlana от июня 5, 2016, 22:50
Цикл можно обходить по часовой и против часовой стрелки. Ещё на 2 надо поделить.
$[tex]<br />\frac{i!}{2i}<br />[/tex]$

Нет. Это перестановки, никакого направления обхода не существует. Не понимаете не пишите.

Название: Задачки
Отправлено: _Swetlana от июня 5, 2016, 23:07

Научитесь вначале техом пользоваться, чтобы я сюда заходила.

Название: Задачки
Отправлено: Солохин от июня 6, 2016, 06:20

Цитата: _Swetlana от июня 5, 2016, 22:50
$[tex] \frac{i!}{2i} [/tex]$

Цитата: _Swetlana от июня 5, 2016, 23:07
Научитесь вначале техом пользоваться, чтобы я сюда заходила.

Да, Вас здесь не хватает :)

Название: Задачки
Отправлено: Солохин от июня 6, 2016, 06:52

Давайте и правда воспользуемся техом.

Верно ли я понимаю? Утверждается, что вероятность спасения для $[tex]n[/tex]$ мудрецов, перед которыми стоят $[tex]n[/tex]$ шкатулок, из которых каждому разрешается заглянуть лишь в $[tex]k[/tex]$ штук
$[tex]P(k,n)=1-\sum\limits_{i=k+1}^{n}\frac1{i}[/tex]$

Название: Задачки
Отправлено: _Swetlana от июня 6, 2016, 10:31

Вот, красота ведь. Ув. коллеги, просто захо́дите на этот ресурс
http://www.codecogs.com/eqneditor
а потом обрамляете готовую формулу тегами tex в квадратных скобках.

В задачу не вникала, каюсь. Пишу только о том, что понимаю :)
При фиксированных $[tex]k[/tex]$ вершинах контуров (или ориентированных циклов) длины $[tex]k[/tex]$ в полном орграфе будет $[tex](k-1)![/tex]$ , а циклов в полном неориентированном графе будет $[tex]\frac{(k-1)!}{2}[/tex]$ , в чём нетрудно убедиться, построив полный неориентированный граф на трёх вершинах. Выбрать $[tex]k[/tex]$ вершин можно $[tex]C_{n}^{k}[/tex]$ различными способами, где $[tex]n[/tex]$ - количество вершин графа, $[tex]k\leq n[/tex]$ .

Название: Задачки
Отправлено: лад от июня 6, 2016, 13:00

Цитата: _Swetlana от июня 6, 2016, 10:31
В задачу не вникала, каюсь. Пишу только о том, что понимаю :)
а циклов в полном неориентированном графе будет

Причем тут неориентированные графы? В этой задаче их сроду не было. Это по условиям задачи граф обхода, то есть по определению ориентированный граф выражаемый перестановкой которые всегда ориентированные. Можно рассуждать в терминах перестановок в симметрической группе, тогда таких абстракций как не из чего не следующие неориентированные графы не возникнут.
Прежде чем писать нужно познакомиться с условиями задачи, конечно.)))

Название: Задачки
Отправлено: _Swetlana от июня 6, 2016, 13:17

Лад, вы всё время указываете, чего и как мне писать в этой теме.
Начните с себя. Пользуйтесь, пожалуйста, редактором формул.

Название: Задачки
Отправлено: Солохин от июня 6, 2016, 18:54

Кстати, а вот эту задачу решали на международном форуме эсперантисты семь лет назад http://eo.lernu.net/komunikado/forumo/temo.php?t=5424

Название: Задачки
Отправлено: _Swetlana от июня 6, 2016, 22:47

Посмотрела решение задачи о заключённых. (Тот редкий случай, когда графы не нужны. Тем не менее, их и сюда приплели.)
Решение простое, конечно. Но не осмыслила ;D вид полученной функции вероятности.

Буду пользоваться обозначением $[tex](n)_{r}=n\times (n-1)\times \cdots (n-r+1).[/tex]$
Генеральная совокупность состоит из n элементов; производим выборку r элементов без возвращения.
Если заключённый один. Вероятность появления фиксированного номера в выборке равна
$[tex]1-\frac{(n-1)_r}{n_r}=1-\frac{n-r}{n}=\frac{r}{n}.[/tex]$
Для одного заключённого вероятность спасения растёт как линейная функция при увеличении объёма выборки.

Как растёт для $[tex]k, k=2\cdots n [/tex]$ заключённых при описанной в решении оптимальной стратегии? Какой там вид функции?

Название: Задачки
Отправлено: _Swetlana от июня 7, 2016, 04:43

Осмыслила :)
Для оптимальной стратегии вероятность не зависит от количества участников. Будем сравнивать вероятности проигрыша (для удобства) при случайном выборе и при оптимальной стратегии для одного участника.
$[tex]r=100; 0; 0.[/tex]$
$[tex]r=99; \frac{1}{100}; \frac{1}{100}.[/tex]$
$[tex]r=98; \frac{1}{100}+\frac{1}{100}; \frac{1}{99}+\frac{1}{100}[/tex]$ и так далее.
Для одиночки случайный выбор лучшая стратегия.

Название: Задачки
Отправлено: Волод от июня 7, 2016, 07:39

Возвращаясь к презренному металлу.
Интересная картина получается, на первый взгляд процент проблематичных номеров заветных клеток вроде должен расти пропорционально числу нестандартных клеток после раскладки монеток надзирателем.
Однако,когда количество нестандартных клеток достигает 32, можно без проблем (не считая необходимости складывать в уме 32 числа) задать номер любой заветной клетки.
Наверно это потому, что 32 из 64 нестандартным быть не может.

Название: Задачки
Отправлено: Волод от июня 7, 2016, 08:05

Возможно нужно просто уделить больше внимания тем вариантам где предложенное решение (wiki/en) 100_prisoners_problem (https://en.wikipedia.org/wiki/100_prisoners_problem) не работает7

Номер шкатулки: 1 2 3 4 5 6... 98 99 100

Номер карточки: 1 2 3 4 5 6... 98 99 100 работает :green:
Номер карточки: 2 3 4 5 6.... 99 100 1 100 шагов -секир башка
Номер карточки: 3 4 5 6.... 100 1 2 50 шагов - Ура
Номер карточки: 4 5 6.... 1 2 3 100 шагов - секир башка
...

Не знаю как в других вариантах, но в этом создаётся впечатление, что если чётность лежащей в ячейке карточки совпадает с чётностью номер ячейки то жить можно.

Название: Задачки
Отправлено: _Swetlana от июня 12, 2016, 20:00

Очень простая задачка, которую нужно решить очень просто, то есть в уме.
ABCD - параллелограмм, точки X и Y - произвольные внутренние точки соответствующих сторон.
Доказать, что сумма площадей жёлтых треугольников равна сумме площадей зелёных.

Название: Задачки
Отправлено: yurifromspb от июня 12, 2016, 21:18

1. S(ABY)=S(CDX), потому что их основания и высоты равны.
2. Четырёхугольник, который надо убрать, чтобы получить сравниваемые пары треугольников, у них общий.

Название: Задачки
Отправлено: _Swetlana от июня 12, 2016, 22:06

Offtop

Мне дали черно-белый рисунок с большим количеством линий, и я решила тупо и сложно. А когда сказали, что решение должно быть видно глазу, раскрасила треугольники, и только тогда увидела.

Название: Задачки
Отправлено: yurifromspb от июня 13, 2016, 00:32

Ну, отчего же "оффтоп"? :)
Наглядность - признак хорошего решения, а поиск наглядного представления условия - хороший подход.

Название: Задачки
Отправлено: _Swetlana от июня 13, 2016, 00:45

ЦитироватьНу, отчего же "оффтоп"?

Я задачи решаю эмоционально ;D

Чёрно-белый чёртеж навёл на мысль, что основания треугольников в сумме дают сторону параллелограмма; высоты верхнего и нижнего в в сумме дают высоту параллелограмма, тупо запишем сумму площадей и пошла писать губерния. А на раскрашенном решение просто видно глазу. Единственное, что нужно знать - формулу площади треугольника.

Название: Задачки
Отправлено: Солохин от июня 13, 2016, 10:29

Цитата: yurifromspb от июня 12, 2016, 21:18
1. S(ABY)=S(CDX), потому что их основания и высоты равны.
2. Четырёхугольник, который надо убрать, чтобы получить сравниваемые пары треугольников, у них общий.

Красиво и просто! ;up:

Название: Задачки
Отправлено: yurifromspb от июня 13, 2016, 17:05

Цитата: Солохин от июня 13, 2016, 10:29
Красиво и просто! ;up:

Такие вещи вызывают симпатию к геометрии, правда? :yes:
А вот когда доказательство - 3 листа каких-то буковок со стрелочками без какой-либо наглядной модели :o , волей-неволей подумаешь, что тебя где-то обманывают, даже если все буковки и стрелочки расставлены без ошибок. Ну, впрочем, это мои личные тараканы.

Название: Задачки
Отправлено: Bhudh от июня 13, 2016, 17:07

Цитата: yurifromspb от июня 13, 2016, 17:05А вот когда доказательство - 3 листа каких-то буковок со стрелочками без какой-либо наглядной модели

А когда это выведенное компьютерным мозгом уравнение мегабайт на пятьсот?

Название: Задачки
Отправлено: yurifromspb от июня 13, 2016, 17:17

Цитата: Bhudh от июня 13, 2016, 17:07А когда это выведенное компьютерным мозгом уравнение мегабайт на пятьсот?

:3tfu:
Вы правильно усилили мою мысль. ;up:

Название: Задачки
Отправлено: лад от июня 13, 2016, 17:20

Цитата: Bhudh от июня 13, 2016, 17:07
Цитата: yurifromspb от июня 13, 2016, 17:05А вот когда доказательство - 3 листа каких-то буковок со стрелочками без какой-либо наглядной модели
А когда это выведенное компьютерным мозгом уравнение мегабайт на пятьсот?

Доказательство теоремы о тройках заняло 200 терабайт (https://nplus1.ru/news/2016/05/27/math)

Название: Задачки
Отправлено: Солохин от июня 13, 2016, 18:33

Цитата: yurifromspb от июня 13, 2016, 17:05
Такие вещи вызывают симпатию к геометрии, правда? :yes:

Да. Только не к геометрии, а к данной конкретной теореме. Не исключено, что в геометрии тоже могут быть теоремы, для которых не придумывается короткого и ясного доказательства.

А если говорить не о красоте теоремы, а о красоте теории, я бы измерил её отношением числа доказанных теорем к числу аксиом и определений данной теории.

Название: Задачки
Отправлено: Bhudh от июня 13, 2016, 20:04

Цитата: лад от июня 13, 2016, 17:20Доказательство теоремы о тройках заняло 200 терабайт (https://nplus1.ru/news/2016/05/27/math)

Ну я его и имел в виду, но не стал пугать народ :green:.

Название: Задачки
Отправлено: Валентин Н от июня 20, 2016, 21:28

Вот задачка — создать вселенную из ничего :up:

Название: Задачки
Отправлено: лад от июня 20, 2016, 21:30

Цитата: Валентин Н от июня 20, 2016, 21:28
Вот задачка — создать вселенную из ничего :up:

Ошиблись разделом, эту задачу надо в Физику.

Название: Задачки
Отправлено: Валентин Н от июня 20, 2016, 22:27

Коля и Вася живут в одном доме, где на каждом этаже 4 квартиры.
Коля живёт на 5ом этаже в квартире 83, а Вася на третьем в 169ой.
Сколько этажей в доме.

Название: Задачки
Отправлено: yurifromspb от июня 20, 2016, 23:06

Цитата: Солохин от июня 13, 2016, 18:33
Да. Только не к геометрии, а к данной конкретной теореме. Не исключено, что в геометрии тоже могут быть теоремы, для которых не придумывается короткого и ясного доказательства.

А если говорить не о красоте теоремы, а о красоте теории, я бы измерил её отношением числа доказанных теорем к числу аксиом и определений данной теории.

Тут надо что-то добавить, но я не могу сформулировать, что. Что-то про нетривиальность? А то ведь число теорем, как правило, неограничено, а вывод можно автоматизировать и получить любое число доказанных.

Название: Задачки
Отправлено: _Swetlana от июня 20, 2016, 23:11

ЦитироватьТут надо что-то добавить

Анекдот про Гильберта. Почему-то этот анекдот приписывают Гильберту.
Приходит к Гильберту человек и спрашивает, по каким параметрам можно отличить хорошую математическую диссертацию от плохой. Читаешь - вроде и тут теоремы, и там теоремы. В ответ Гильберт рассказывает следующий анекдот.

Вызывает к себе султан главного евнуха, даёт ему 1 кошелёк с золотом и говорит - Пойди на базар и купи мне наложницу.
Если всё будет OK, то утром получишь в подарок ещё 1 кошелёчек. А в противном случае - шолковый шнурок.
Взял евнух 1 кошелёк, пошол на рынок невольниц, долго там ходил, аж устал. Наконец, увидел он старого еврея и грит - вот тебе 1 кошелёк, купи мне такую невольницу, чтоб понравилась нашему дорогому султану. Если угодишь нашему дорогому султану, то утром я тебя ещё награжу, а сдачу можешь оставить себе.
... Утром присылает султан главному евнуху 2 кошелька с золотом. Тот идёт к старому еврею и грит: Вот тебе в награду 1 кошелёк. А если объяснишь мне, по каким параметрам ты выбирал невольницу, то получишь ещё один. Ничего мне для тебя не жалко, уж больно ты человек хороший.
А старый еврей ему отвечает: Объяснить-то можно, только ты ведь всё равно не поймёшь.

Название: Задачки
Отправлено: Солохин от июня 20, 2016, 23:21

Цитата: Валентин Н от июня 20, 2016, 22:27
Коля и Вася живут в одном доме, где на каждом этаже 4 квартиры.
Коля живёт на 5ом этаже в квартире 83, а Вася на третьем в 169ой.
Сколько этажей в доме.

Похоже, что восьмиэтажка. Коля в третьем подъезде, а Вася в шестом.
Правильно?

Название: Задачки
Отправлено: Солохин от июня 20, 2016, 23:22

Цитата: yurifromspb от июня 20, 2016, 23:06
что-то добавить, но я не могу сформулировать, что. Что-то про нетривиальность?

Да, пожалуй.

Ну, а что делать. Всё-таки "красоту" не определишь формально.

Название: Задачки
Отправлено: yurifromspb от июня 20, 2016, 23:42

Цитата: _Swetlana от июня 20, 2016, 23:11
ЦитироватьТут надо что-то добавить
А старый еврей ему отвечает: Объяснить-то можно, только ты ведь всё равно не поймёшь.

:E:

А мне вот вспомнилось "Что такое математика?" Арнольда. Кажется, там про искомую разницу.

Название: Задачки
Отправлено: yurifromspb от июня 21, 2016, 00:24

Цитата: Валентин Н от июня 20, 2016, 22:27
Коля и Вася живут в одном доме, где на каждом этаже 4 квартиры.
Коля живёт на 5ом этаже в квартире 83, а Вася на третьем в 169ой.
Сколько этажей в доме.

А Вася не в 159, случайно?

Название: Задачки
Отправлено: _Swetlana от июня 21, 2016, 00:41

У меня тоже не сходится. Или в вычислениях ошиблась.

Название: Задачки
Отправлено: Валентин Н от июня 21, 2016, 00:47

Цитата: Солохин от июня 20, 2016, 23:21
Похоже, что восьмиэтажка. Коля в третьем подъезде, а Вася в шестом.
Правильно?

Ага, правильно, а как вы решали.

Цитата: yurifromspb от июня 21, 2016, 00:24
А Вася не в 159, случайно?

Неа

Название: Задачки
Отправлено: _Swetlana от июня 21, 2016, 01:22

Проверяла восьмиэтажку первой. Но с Васей что-то не сошлось.

Название: Задачки
Отправлено: yurifromspb от июня 21, 2016, 01:25

Цитата: Валентин Н от июня 21, 2016, 00:47
Неа

Что-то я со структурой дома запутался.
Если понимать "4 квартиры на этаж" буквально, то не может быть меньше ceil(169/4)=43 этажей при любой нумерации без пропусков.
А если понимать так, что есть несколько подъездов и 4 квартиры на этаже в каждом подъезде, то получается, что условие не полное.

Ну а если есть подъезды, то так:
83 квартира находится в 21й четверке.
169 в 43й.
Этажей больше пяти.
(p1-1)*n+5 = 21
(p2-1)*n+3 = 43
(p1-1)*n = 16 = 2*2*2*2
(p2-1)*n = 40 = 2*2*2*5
НОД(16,40) должен делиться на n, n>=5
8 делится на n
n=8

Название: Задачки
Отправлено: Toman от июня 23, 2016, 00:55

Цитата: yurifromspb от июня 3, 2016, 23:07
Для строк из 64х цифр, табличное решение не подходит, нужен относительно простой алгоритм, но я дальше думать не стал, потому что посмотрел решение*.

Решения из источника ещё не смотрел. Посидел, подумал. Простой алгоритм вроде вырисовывается. Но красивое прямое указание на искомую клетку в стиле анекдота про математика,

Spoiler ⇓⇓⇓

и сохраняющее обратную совместимость с решением для простейшего частного случая

Цитата: Волод от июня 3, 2016, 12:50
Если другу тоже жить хочется, то 1 аверс на 63 реверса будет обозначать нужную клетку. :green:

Цитата: Волод от июня 3, 2016, 14:09
Каким образом ещё второму заключённому может попасться на глаза доска с 63 аверсами и одним реверсом я больше ума не приложу, Вы умные придумайте чего-нибудь.

получается, увы, только в половине случаев расстановки монет - если

Spoiler ⇓⇓⇓

. В противном случае указание получается не "прямо на доске", а через численное выражение номера клетки.

Алгоритм для второго участника вроде такой:

Spoiler ⇓⇓⇓

Алгоритм для первого участника:

Spoiler ⇓⇓⇓

На самом деле этот алгоритм на шахматной доске достаточно нагляден для выполнения вручную, и, имхо, технически не сложнее сложения-вычитания номеров ячеек.

Название: Задачки
Отправлено: Toman от июня 23, 2016, 01:18

Цитата: Волод от июня 7, 2016, 07:39
Возвращаясь к презренному металлу.
Интересная картина получается, на первый взгляд процент проблематичных номеров заветных клеток вроде должен расти пропорционально числу нестандартных клеток после раскладки монеток надзирателем.
Однако,когда количество нестандартных клеток достигает 32, можно без проблем (не считая необходимости складывать в уме 32 числа) задать номер любой заветной клетки.
Наверно это потому, что 32 из 64 нестандартным быть не может.

Так вы всё-таки расширили алгоритм на произвольный расклад на доске? Как именно? Если просто складывать все номера клеток с единицами, то видится элементарная подстава: вот вы видите, что нужно, допустим, понизить текущее указание расклада на 7. Но ячейка номер 7 в нулевом положении, её можно только поднять. А ячейка номер 57, наоборот, уже в единичном положении, и её нельзя поднять ещё раз, а только сбросить. Конкретное количество единичных/нулевых клеток тут роли не играет - достаточно только этих двух симметричных друг другу клеток, поставленных в противоположные состояния, и соответствующего выбора надзирателем клетки, требующего корректировки именно на эту цифру в ту сторону, куда они скорректированы быть не могут.

Название: Задачки
Отправлено: Волод от июня 23, 2016, 07:57

Цитата: Toman от июня 23, 2016, 01:18
Цитата: Волод от июня 7, 2016, 07:39
Возвращаясь к презренному металлу.
Интересная картина получается, на первый взгляд процент проблематичных номеров заветных клеток вроде должен расти пропорционально числу нестандартных клеток после раскладки монеток надзирателем.
Однако,когда количество нестандартных клеток достигает 32, можно без проблем (не считая необходимости складывать в уме 32 числа) задать номер любой заветной клетки.
Наверно это потому, что 32 из 64 нестандартным быть не может.
Так вы всё-таки расширили алгоритм на произвольный расклад на доске? Как именно? Если просто складывать все номера клеток с единицами, то видится элементарная подстава: вот вы видите, что нужно, допустим, понизить текущее указание расклада на 7. Но ячейка номер 7 в нулевом положении, её можно только поднять. А ячейка номер 57, наоборот, уже в единичном положении, и её нельзя поднять ещё раз, а только сбросить. Конкретное количество единичных/нулевых клеток тут роли не играет - достаточно только этих двух симметричных друг другу клеток, поставленных в противоположные состояния, и соответствующего выбора надзирателем клетки, требующего корректировки именно на эту цифру в ту сторону, куда они скорректированы быть не могут.

Строгим доказательством я себя не утруждал.
Но в Вашей логике не было учтено то, что я говорил о нестандартности 32 из 64. Если второй заключённый априори будет считать нестандартным то, чего меньше, то при раскладке надзирателем 32 аверса и 32 реверса у первого заключённого появляется возможность выбрать, что перевести в нестандарт (аверс или реверс) и тогда запросто 7 может стать нулём и наоборот.

Название: Задачки
Отправлено: _Swetlana от июля 3, 2016, 22:16

Любой точке плоскости присвоен один из n цветов. Доказать, что существуют две точки одного цвета, расстояние между которыми в точности равно B.
Для n=2,3 доказать можно. А как насчёт n=4?

Название: Задачки
Отправлено: Валентин Н от июля 3, 2016, 23:00

Каждое утро Мистер Джонс ходит на работу. Он спускается на лифте с десятого этажа, где находится его квартира. Когда он возвращается с работы, то поднимается на лифте только до 7го этажа, после чего идет до 10го пешком. Возвращаясь с работы, он едет до своего 10го этажа только в двух случаях: 1. когда идет дождь. 2. когда рядом с ним едет его друг. Вопрос: От чего такое странное поведение в лифте?

Название: Задачки
Отправлено: _Swetlana от июля 3, 2016, 23:11

Цитата: _Swetlana от июля 3, 2016, 22:16
Любой точке плоскости присвоен один из n цветов. Доказать, что существуют две точки одного цвета, расстояние между которыми в точности равно B.
Для n=2,3 доказать можно. А как насчёт n=4?

ЦитироватьНачнём с самого интересного: ничего больше про минимальное число цветов, требующихся для раскраски плоскости с выполнением того же условия, не известно. Можно ли покрасить плоскость в 4, или в 5, или в 6 цветов — не знает никто, хотя известна эта задача уже больше 60 лет!

Название: Задачки
Отправлено: _Swetlana от июля 3, 2016, 23:21

Цитата: Валентин Н от июля 3, 2016, 23:00
Каждое утро Мистер Джонс ходит на работу. Он спускается на лифте с десятого этажа, где находится его квартира. Когда он возвращается с работы, то поднимается на лифте только до 7го этажа, после чего идет до 10го пешком. Возвращаясь с работы, он едет до своего 10го этажа только в двух случаях: 1. когда идет дождь. 2. когда рядом с ним едет его друг. Вопрос: От чего такое странное поведение в лифте?

неправда
при стандартном расположении кнопок мистер Джонс едет до 8-го
(http://image.shutterstock.com/z/stock-vector-lift-the-control-panel-on-a-white-background-151368512.jpg)

Название: Задачки
Отправлено: Валентин Н от июля 4, 2016, 00:06

Цитата: _Swetlana от июля 3, 2016, 23:21
неправда
при стандартном расположении кнопок мистер Джонс едет до 8-го

:up:

Название: Задачки
Отправлено: Awwal12 от июля 4, 2016, 00:10

Я так и недопонял, как с этой проблемой связан дождь.

Название: Задачки
Отправлено: Demetrius от июля 4, 2016, 00:13

Цитата: Awwal12 от июля 4, 2016, 00:10
Я так и недопонял, как с этой проблемой связан дождь.

Нажимает на кнопку зонтиком.

Название: Задачки
Отправлено: _Swetlana от июля 4, 2016, 01:22

Цитата: Валентин Н от июля 4, 2016, 00:06
Цитата: _Swetlana от июля 3, 2016, 23:21
неправда
при стандартном расположении кнопок мистер Джонс едет до 8-го
:up:

Я читер :) нагуглила решение про карлика с зонтом, потом нашла в нём недостаток. Критиковать не всегда легко, но всегда приятно.
Моё решение.
У mr. Джонса травма колена и одышка. При травме колена тяжело спускаться вниз, а подъем вверх безболезнен. Поэтому Джонс вниз всегда едет на лифте, а вверх для моциону проходит 3 этажа (больше не позволяет одышка). В дождь его травмированное колено болит; его друг - одноногий.
Вот такая печальная история :(

Единственный недостаток решения - почему он не идёт пешком до 3-го этажа, а потом вызывает лифт.

Название: Задачки
Отправлено: _Swetlana от июля 4, 2016, 01:36

Цитата: _Swetlana от июля 3, 2016, 23:11
Любой точке плоскости присвоен один из n цветов. Доказать, что существуют две точки одного цвета, расстояние между которыми в точности равно 1.
Для n=2,3 доказать можно. А как насчёт n=4?

Если длина интервала не равна длине отрезке (множества не измеримы по Лебегу), то плоскость покрывается квадратами со стороной 1, у которых часть границы может не совпадать с цветом внутренности. И раскрашивается в 4 цвета так, что никакие две одноцветные точки не находятся на расстоянии 1.
(свой кэп ;D)

Название: Задачки
Отправлено: Солохин от июля 4, 2016, 06:06

Цитата: _Swetlana от июля 3, 2016, 22:16
Любой точке плоскости присвоен один из n цветов. Доказать, что существуют две точки одного цвета, расстояние между которыми в точности равно B.
Для n=2,3 доказать можно. А как насчёт n=4?

Цитата: _Swetlana от июля 4, 2016, 01:36
плоскость покрывается квадратами со стороной 1, у которых часть границы может не совпадать с цветом внутренности. И раскрашивается в 4 цвета так, что никакие две одноцветные точки не находятся на расстоянии 1

Долго думал, пока дошло.
Красиво! Понравилось.

Название: Задачки
Отправлено: Hellerick от июля 4, 2016, 06:15

А я ничерта не понял.

Цитата: _Swetlana от июля 4, 2016, 01:36
Если длина интервала не равна длине отрезке (множества не измеримы по Лебегу), то плоскость покрывается квадратами со стороной 1, у которых часть границы может не совпадать с цветом внутренности. И раскрашивается в 4 цвета так, что никакие две одноцветные точки не находятся на расстоянии 1.
(свой кэп ;D)

Что это? Доказательство? Противодоказательство? Подсказка? Что еще? И что еще за отрезок и интерпевал?
Просто бессмысленный набор слов какой-то.

Название: Задачки
Отправлено: Awwal12 от июля 4, 2016, 07:34

Цитата: Demetrius от июля 4, 2016, 00:13
Цитата: Awwal12 от июля 4, 2016, 00:10
Я так и недопонял, как с этой проблемой связан дождь.
Нажимает на кнопку зонтиком.

Довольно надуманно, по-моему. Это подразумевает, что зонт у него с собой только во время дождя, и что он вообще носит зонт.

Название: Задачки
Отправлено: _Swetlana от июля 4, 2016, 11:13

Цитата: Hellerick от июля 4, 2016, 06:15
А я ничерта не понял.

Цитата: _Swetlana от июля 4, 2016, 01:36
Если длина интервала не равна длине отрезке (множества не измеримы по Лебегу), то плоскость покрывается квадратами со стороной 1, у которых часть границы может не совпадать с цветом внутренности. И раскрашивается в 4 цвета так, что никакие две одноцветные точки не находятся на расстоянии 1.
(свой кэп ;D)

Что это? Доказательство? Противодоказательство? Подсказка? Что еще? И что еще за отрезок и интерпевал?
Просто бессмысленный набор слов какой-то.

;D

Нарисуйте решётку из единичных квадратов, закрасив их внутренность в 4 цвета a,b,c,d.
Теперь раскрасим границы. Квадраты a и c имеют общую границу. Правило такое. Верхнее и левое ребро - своего цвета; нижнее и правое - чужого.
Теперь рассмотрим два одноцветных квадраты, есть ли там точки на расстоянии 1. Очевидно, что это точки на нижнем ребре первого и верхнем ребре второго. Но по построению эти рёбра не могут быть одного цвета. Таким образом, одноцветные точки не являются концами одноцветного единичного отрезка: одна точка, действительно, конец отрезка; другая точка - бесконечно близка к концу отрезка.
Длина такого полуинтервала равна 1, если он измерим по Лебегу (внешняя мера равна внутренней).
cdabcdab
abcdabcd
cdabcdab
abcdabcd
---------------------
Задачу про лифт я решила. Щас позавтракаю и подробно распишу решение.

Название: Задачки
Отправлено: _Swetlana от июля 4, 2016, 11:50

Задача про лифт.
Вначале разберём "единственно правильное и логичное" решение про карлика с зонтом и покажем, что там не хватает одного допущения.
Какие там делаются явные допущения.
Допущения о друге:
1. Друг Джонса нормального роста.
Допущения о Джонсе:
2. Джонс - карлик.
С первыми двумя допущениями всё в порядке.

3. В день, когда идёт дождь, Джонс всегда имеет при себе зонт. Всегда - значит всегда.
Как такое может быть? Если Джонс всегда носит с собой зонт, то приходим к противоречию с условием.
Если Джонс пользуется метеопрогнозом, то это вещь вероятностная, дождь может пойти/не пойти вопреки прогнозу, опять получим противоречие с условием.
Каким образом Джонс накануне может 100% знать, что завтра будет дождь? Только в одном-единственном случае: если у него травмировано колено :D Что, конечно. несмешно. У меня тоже травмировано колено.

Допущения о лифте:
4. У лифта нестандартная клавиатура.

Теперь моё решение. В доме, где живёт моя мама, на площадке одна кнопка. Если эта кнопка нажата, то лифт, который идёт вниз, останавливается.
У мистера Джонса есть выбор: вначале пройти 3 этажа пешком, потом вызвать лифт. Или доехать до 7-го этажа, затем идти пешком. Если он вызовет лифт на 3-м этаже, то он и задержит едущего вниз, и сам поедет до первого этажа. Логично выбрать вариант без задержек.

Какие у меня допущения:
1. Друг Джонса - одноногий.
2. У Джонса травмировано колено.
3. У Джонса одышка.
4. Лифт имеет только одну кнопку вызова.

Задача имеет два логичных решения с одинаковым количеством допущений, числом 4.

Если считать, что Джонс едет до 8-го, то предположение о нестандартной клавиатуре можно отбросить.

Название: Задачки
Отправлено: Demetrius от июля 4, 2016, 12:23

Цитата: _Swetlana от июля 4, 2016, 11:50
4. У лифта нестандартная клавиатура.

Теоретически на клавиатуре лифта может быть нулевой этаж.

Название: Задачки
Отправлено: yurifromspb от июля 4, 2016, 12:31

Цитата: _Swetlana от июля 4, 2016, 11:13
Нарисуйте решётку из единичных квадратов, закрасив их внутренность в 4 цвета a,b,c,d.
...
Теперь рассмотрим два одноцветных квадраты, есть ли там точки на расстоянии 1.

А зачем делать построение в котором нет двух одноцветных точек на расстоянии 1, если они не из одного квадрата, если, при этом, внутри каждого квадрата такие точки есть?

Название: Задачки
Отправлено: _Swetlana от июля 4, 2016, 12:54

Цитата: yurifromspb от июля 4, 2016, 12:31
Цитата: _Swetlana от июля 4, 2016, 11:13
Нарисуйте решётку из единичных квадратов, закрасив их внутренность в 4 цвета a,b,c,d.
...
Теперь рассмотрим два одноцветных квадраты, есть ли там точки на расстоянии 1.
А зачем делать построение в котором нет двух одноцветных точек на расстоянии 1, если они не из одного квадрата, если, при этом, внутри каждого квадрата такие точки есть?

Да, это точки на диагонали квадрата. Ошиблась :-[
Решаем дальше. Благо, что эту задачу ещё никто не решил ;D

Название: Задачки
Отправлено: _Swetlana от июля 4, 2016, 12:56

Цитата: Demetrius от июля 4, 2016, 12:23
Цитата: _Swetlana от июля 4, 2016, 11:50
4. У лифта нестандартная клавиатура.
Теоретически на клавиатуре лифта может быть нулевой этаж.

Может, конечно. Это ещё одно предположение о лифте, №4.

Название: Задачки
Отправлено: _Swetlana от июля 4, 2016, 13:12

Может, рассмотреть плотную упаковку и по-разному красить границы? Четырёх красок тут явно маловато, для шести можно попробовать :???
(http://vignette4.wikia.nocookie.net/vlab/images/d/df/Sphere2c.gif/revision/latest?cb=20081030103016&path-prefix=ru)

Что уже доказано:

Цитироватьнапример, известно, что если все одноцветные множества измеримы по Лебегу, то нужны по крайней мере 5 цветов, а если множества точек каждого отдельного цвета представляют собой объединение непересекающихся выпуклых многоугольников, то цветов нужно по крайней мере 6. Более того, не исключено, что точного ответа здесь не существует, как и в знаменитой континуум-гипотезе. В 2003 году Сойфер и Шелах привели доводы в пользу того, что ответ может зависеть от выбора аксиоматики теории множеств

Название: Задачки
Отправлено: Волод от июля 4, 2016, 13:21

Точки линиями границы не считаются. :)

Название: Задачки
Отправлено: _Swetlana от июля 4, 2016, 13:29

Нет, с кругами ещё хуже. Должны быть выпуклые многоугольники. Щас заглянула в решения, решётка из сдвинутых квадратов ажно для 7 цветов. Эк я промахнулась вчера, болея за Исландию ;D
Для двух цветов очевидно.
Для трёх цветов очень изящно строится контрпример.

Название: Задачки
Отправлено: _Swetlana от июля 4, 2016, 13:31

Цитата: Волод от июля 4, 2016, 13:21
Точки линиями границы не считаются. :)

А как тогда отличить отрезок от интервала? Открытое множество от замкнутого?

Название: Задачки
Отправлено: Волод от июля 4, 2016, 13:55

Я к тому, что общая точка может общей для сколько угодно большого количества областей, и при раскраске их только в четыре цвета может получиться, что точка будет общей для сколь угодно большого количества одинаково раскрашенных областей.
Это не считается.

Название: Задачки
Отправлено: _Swetlana от июля 4, 2016, 14:27

Цитата: Волод от июля 4, 2016, 13:55
Я к тому, что общая точка может общей для сколько угодно большого количества областей, и при раскраске их только в четыре цвета может получиться, что точка будет общей для сколь угодно большого количества одинаково раскрашенных областей.
Это не считается.

По условию каждая точка плоскости имеет свой собственный цвет. Взяли отрезок, выкололи посередине точку. Левый интервал раскрасили в первый цвет; правый - во второй; выколотую точку - в третий. Только это нам ничего не даст, если по свойству меры длина интервала равна длине отрезка.
У нас, вообще говоря, нет бесконечно малых в поле чисел. Вот если нестандартный анализ сюда как-то присобачить... но с ним я очень поверхностно знакома. Книжку Успенского как-то полистала :)

Название: Задачки
Отправлено: _Swetlana от июля 4, 2016, 15:07

Похоже, так и есть.
Чтобы пополнить поле вещественных чисел бесконечно малыми, нужно отказаться от аксиомы Архимеда. Чтобы не выполнялась аксиома Архимеда, нужно начинать игры с аксиоматикой теории множеств. Это для меня слишком сложно.
Нехай будет мера Лебега :)

Название: Задачки
Отправлено: _Swetlana от июля 4, 2016, 15:25

Извиняюсь, конечно. Хватит голову морочить.
Для n=3 так легко и красиво решалось, во время матча Франция-Исландия. Кто ж знал, что для n=4 оно вона как выйдет.

Название: Задачки
Отправлено: Солохин от июля 4, 2016, 16:10

Знакомый математик написал мне по этому поводу (Евгений Тихонов, Новосибирск).

Это открытая проблема. Кажется назваетстся "хроматическое число плоскости" Еще в школе доказал, что 2 3 можно, 7 и больше нельзя. но это и все, что знает наука на текущий момент о ней

Название: Задачки
Отправлено: Солохин от июля 4, 2016, 16:16

Друзья!

Мне кажется, вот в этой теме
Застревали ли вы в лифте? (http://lingvoforum.net/index.php?topic=83693.msg2743860;topicseen#new)
непорядок.

Мне кажется, там что-то не так со статистикой.

Кто поможет разобраться?

Название: Задачки
Отправлено: _Swetlana от июля 4, 2016, 21:25

Мне гостем не видна статистика.
Лифту в мамином доме 41 год, он часто не работает. По наблюдениям соседки он ломается чаще в выходные, т.к. в выходные в нём перевозят тяжёлые предметы занимающиеся евроремонтом.

Название: Задачки
Отправлено: Awwal12 от июля 4, 2016, 23:24

Цитата: Солохин от июля 4, 2016, 16:16
Друзья!

Мне кажется, вот в этой теме
Застревали ли вы в лифте? (http://lingvoforum.net/index.php?topic=83693.msg2743860;topicseen#new)
непорядок.

Мне кажется, там что-то не так со статистикой.

Кто поможет разобраться?

1. На такой маленькой выборке смешно делать выводы о статистике.
2. Если пофантазировать и считать картину статистически репрезентативной, то первым напрашивается вывод о том, что лифты в основном делятся на два сорта: те, которые застревают, и те, которые не застревают. Соответственно, вероятности не застрять ни разу и застрять много раз при этом оказывается выше, чем вероятность застрять один раз (ибо преимущественно человек сталкивается с лифтами в своем подъезде, и это вполне конкретные лифты).

Название: Задачки
Отправлено: Валентин Н от июля 5, 2016, 01:07

(http://psychojournal.ru/uploads/posts/2016-05/1463076427_autism.jpeg)

Название: Задачки
Отправлено: yurifromspb от июля 5, 2016, 02:01

А через сколько часов вождения пальцем по экрану тест следует считать пройденным?

Название: Задачки
Отправлено: Hellerick от июля 5, 2016, 05:33

Это тест на знание Калининграда.

Название: Задачки
Отправлено: Awwal12 от июля 5, 2016, 08:59

Цитата: yurifromspb от июля 5, 2016, 02:01
А через сколько часов вождения пальцем по экрану тест следует считать пройденным?

В трех комнатах по пять дверей. Задача нерешаема же.

Название: Задачки
Отправлено: _Swetlana от июля 5, 2016, 11:11

Цитата: Волод от июля 4, 2016, 13:55
Я к тому, что общая точка может общей для сколько угодно большого количества областей, и при раскраске их только в четыре цвета может получиться, что точка будет общей для сколь угодно большого количества одинаково раскрашенных областей.
Это не считается.

Каждая точка должна входить в какую-нибудь область. Области между собой не пересекаются.

Но я прям в смятении, скачав книжку Райгородского для детей "Хроматические числа".
Для прямой.
Прямую представляем в виде объединения непересекающихся множеств
$[tex]\Re^{1}=V_{1}\cup V_{2} \cup \cdots V_{\chi },[/tex]$
$[tex]\chi [/tex]$ -хроматическое число, где для любой пары индексов $[tex]i,j (1\leq i\leq \chi , 1\leq j\leq \chi , i\neq j))[/tex]$
выполняется $[tex]V_{i}\bigcap V_{j}=\varnothing [/tex]$ .
Прямую раскладываем в объединение разноцветных множеств, множества разного цвета между собой не пересекаются.
И тут же теорема:
Имеет место точное равенство $[tex]\chi (\Re ^{1}))=2[/tex]$
с очевидной раскраской (см. рисунок). Ребёнку очевидно, что длина любого полуинтервала меньше 1, т.к. точка выколота.
А чему она равна? 1 - бесконечно малая? У нас вроде как стандартная эвклидова метрика для измерения расстояний.

Видимо, я что-то не понимаю в постановке задачи.

Название: Задачки
Отправлено: yurifromspb от июля 5, 2016, 11:33

Цитата: Awwal12 от июля 5, 2016, 08:59
Цитата: yurifromspb от июля 5, 2016, 02:01
А через сколько часов вождения пальцем по экрану тест следует считать пройденным?
В трех комнатах по пять дверей. Задача нерешаема же.

Так и я про это. Не каждый же аутист - Эйлер :yes:
P.S. В одной "комнате" вообще 9 дверей.

Название: Задачки
Отправлено: Hellerick от июля 5, 2016, 12:22

Как соотносятся множество аутистов со множеством знатоков работ Эйлера?

Название: Задачки
Отправлено: _Swetlana от июля 5, 2016, 12:31

Так, поняла, как ребёнок должен рассуждать. У нас обычное эвклидово пространство с обычной эвклидовой метрикой. Какая у нас мера, какие множества считаются измеримыми, не волнует.
Расстояние на прямой от точки a с координатой x₁ до точки b с координатой x₂ равно
$[tex]d(a,b)=\sqrt{(x_{1}-x_{2})^{2}}[/tex]$
Затем следует такое рассуждение.
Например, нужно измерить расстояние между точкой 4 и любой точкой, бесконечно близкой к 3 (слева). Так как координата любой бесконечно близкой точки меньше 3, то расстояние больше 1.

Постановка такая. Любая точка плоскости раскрашена, раскрашенные области не пересекаются, их объединение составляет $[tex]\Re^{2}[/tex]$ . Можно ли раскрасить плоскость в заданное число цветов так, чтобы расстояние между двумя любыми одноцветными точками не было равно 1; расстояние вычисляется по эвклидовой метрике
$[tex]d(a,b)=\sqrt{(x_{1}-x_{2})^{2}+(y_{1}-y_{2})^{2}}.[/tex]$

Название: Задачки
Отправлено: yurifromspb от июля 5, 2016, 12:31

Цитата: Hellerick от июля 5, 2016, 12:22
Как соотносятся множество аутистов со множеством знатоков работ Эйлера?

Не понял вопроса. Я обыграл то, что (1) Эйлер первый нашёл условия при которых граф нельзя обойти по рёбрам, проходя каждое ребро по одному разу, и, (2) что не каждый аутист сможет подобно Эйлеру доказать, что эта конкретная задача не имеет решения.

Название: Задачки
Отправлено: Awwal12 от июля 6, 2016, 00:03

Цитата: yurifromspb от июля 5, 2016, 12:31
Цитата: Hellerick от июля 5, 2016, 12:22
Как соотносятся множество аутистов со множеством знатоков работ Эйлера?
Не понял вопроса. Я обыграл то, что (1) Эйлер первый нашёл условия при которых граф нельзя обойти по рёбрам, проходя каждое ребро по одному разу, и, (2) что не каждый аутист сможет подобно Эйлеру доказать, что эта конкретная задача не имеет решения.

Да зачем так сложно, Боже мой. Чтобы соблюсти условия задачи, рядовая комната должна по меньшей мере иметь четное число дверей. Если оно нечетное, то из нее придется начать линию или закончить линию в ней. Поскольку комнат с нечетным числом дверей три, как минимум одна дверь останется непройденной в любом случае.

Название: Задачки
Отправлено: Тайльнемер от июля 6, 2016, 07:12

Цитата: _Swetlana от июля 3, 2016, 23:21
при стандартном расположении кнопок мистер Джонс едет до 8-го
(http://image.shutterstock.com/z/stock-vector-lift-the-control-panel-on-a-white-background-151368512.jpg)

Не думал даже, что есть стандарт, который соблюдается настолько регулярно, чтобы исключения из него считать чем-то особенным! Вот у нас в 10-этажном доме кнопки расположены не так.

А интересно, почему по «стандарту» кнопки «9» и «10» расположены справа налево, когда остальные — слева направо?

Название: Задачки
Отправлено: _Swetlana от июля 6, 2016, 08:30

У мамы тоже не так. Кнопка 5-го этажа там, где должен быть 2-й.
Я думала, стандарт - расположение кнопок в два ряда. Оказывается, нет.
С 1980 г. Schindler удерживает первое место в мире по производству эскалаторов и второе – по производству лифтов, уступая компании Otis.
(http://kos-ltd.com.ua/images/F_Lift/schindler/5300/all_content_small_5300controlpan.jpg)

Тем лучше :)
Раз нет стандарта, значит обязательно нужно допущение №4 о кнопочной панели. Таким образом, количество допущений в моём решении и "единственно верном и логичном" одинаково.

Название: Задачки
Отправлено: _Swetlana от июля 6, 2016, 08:51

Хотя...
Допущение - всё, что отклоняется от дефолтных значений. Друг - нормального роста, это допущение отбрасываем.
Итого 3: карлик с больным коленом и лифт с кнопкой 7, расположенной ниже кнопок 8, 9, 10. Чтобы минимизировать до двух, нужно "всегда" заменить на "обычно, когда идёт дождь" или что-то в этом роде.

Название: Задачки
Отправлено: Валентин Н от июля 6, 2016, 20:45

Цитата: _Swetlana от июля 6, 2016, 08:30
Я думала, стандарт - расположение кнопок в два ряда. Оказывается, нет.

В 22ухэтажном доме в три ряда.

Название: Задачки
Отправлено: Zavada от июля 7, 2016, 16:15

Цитата: Валентин Н от июля 6, 2016, 20:45
В 22ухэтажном доме в три ряда

Ух, какой этажный!

А в 163-этажном?

Название: Задачки
Отправлено: Валентин Н от августа 22, 2016, 22:17

(http://www.factroom.ru/wp-content/uploads/2016/08/1-78-730x907.jpg)

1. Сколько туристов живет в этом лагере?
2. Когда они сюда приехали: сегодня или несколько дней назад?
3. На чем они сюда приехали?
4. Далеко ли от лагеря до ближайшего селения?
5. Откуда дует ветер: с севера или юга?
6. Какое сейчас время дня?
7. Куда ушел Шура?
8. Кто вчера был дежурным (назовите по имени)?
9. Какое сегодня число какого месяца?

Название: Задачки
Отправлено: Bhudh от августа 22, 2016, 22:32

Spoiler: Ответы ⇓⇓⇓

Название: Задачки
Отправлено: Валентин Н от августа 22, 2016, 22:45

Цитата: Bhudh от августа 22, 2016, 22:32
7. ??? За дровами, может?‥

смотрите внимательнее

Название: Задачки
Отправлено: Bhudh от августа 22, 2016, 23:04

Spoiler ⇓⇓⇓

Название: Задачки
Отправлено: Валентин Н от августа 22, 2016, 23:05

Цитата: Bhudh от августа 22, 2016, 22:32
5. С севера. Тридэ, конечно, хреноватое, но вроде огонь наклонён в сторону тени...
6. ...а поскольку тень ровная, то близко к полудню.

5 и 6 ещё раз подумайте.

Название: Задачки
Отправлено: Bhudh от августа 22, 2016, 23:15

Spoiler ⇓⇓⇓

Название: Задачки
Отправлено: Валентин Н от августа 22, 2016, 23:58

Spoiler ⇓⇓⇓

Название: Задачки
Отправлено: Тайльнемер от августа 23, 2016, 06:17

Spoiler: Ответ (с учётом ответов Бхудха) ⇓⇓⇓

Название: Задачки
Отправлено: Bhudh от августа 23, 2016, 10:53

Поскольку рисунок плоский, я что-то на эти ветки вообще внимания не обратил :green:.

Название: Задачки
Отправлено: Hellerick от августа 23, 2016, 11:10

Погуглил картинки

Вот, например, сосна (в задаче тоже что-то хвойное).

(http://oknasmart.ru/wp-content/uploads/2000/01/sosna-v-derevne-egorovtsy-vozrast-500-let.jpg)

Судя по тени, наиболее развиты ветви с северной стороны дерева.

Название: Задачки
Отправлено: yurifromspb от августа 23, 2016, 18:03

Spoiler: Больше вопросов, чем ответов ⇓⇓⇓

Название: Задачки
Отправлено: Bhudh от августа 23, 2016, 18:33

Spoiler ⇓⇓⇓

Название: Задачки
Отправлено: Тайльнемер от августа 24, 2016, 05:05

Цитата: yurifromspb от августа 23, 2016, 18:03
зачем мальчикам живая курица?

Сварить.

Название: Задачки
Отправлено: Ильич от августа 24, 2016, 10:05

Цитата: yurifromspb от августа 23, 2016, 18:03
18. Выпустили бы хозява курицу гулять там, где ходят посторонние?

Раз в Приморье возле лесной дороги от деревни к кладбищу увидел индюка.

Название: Задачки
Отправлено: Bhudh от мая 15, 2018, 13:18

Оживлю тему.

Какая невидимая фигура отбрасывает такие тени на декартовы плоскости? То бишь свои проекции.
(https://lingvoforum.net/index.php?action=dlattach;topic=79432.0;attach=68782;image)

Spoiler ⇓⇓⇓

Название: Задачки
Отправлено: Солохин от мая 15, 2018, 13:27

Пересечение трёх перпендикулярных цилиндров - это ведь не шар?

Название: Задачки
Отправлено: Awwal12 от мая 15, 2018, 13:36

Пересечение уже двух перпендикулярных цилиндров - шар.

Цитата: Bhudh от мая 15, 2018, 13:18
Какая невидимая фигура отбрасывает такие тени на декартовы плоскости?

Например, составленная из трех перпендикулярных дисков. Вообще вариантов масса.

Название: Задачки
Отправлено: yurifromspb от мая 15, 2018, 13:47

Цитата: Awwal12 от мая 15, 2018, 13:36
Пересечение уже двух перпендикулярных цилиндров - шар.

Название: Задачки
Отправлено: Солохин от мая 15, 2018, 14:03

Цитата: Awwal12 от мая 15, 2018, 13:36
Пересечение уже двух перпендикулярных цилиндров - шар.

Цилиндры - это

x²+y²<1
x²+z²<1
у²+z²<1

А шар - это

x²+y²+z²<1

Видно, что то и другое - далеко не одно и то же. И требование к шару является более жёстким. Так что шар - он меньше, чем искомая фигура.

Название: Задачки
Отправлено: yurifromspb от мая 15, 2018, 14:07

Во первых, тело должно лежать внутри пересечения трёх цилиндров:
(http://img.fr3dy.com/521436.jpg?size=640x&q=75)
Во-вторых, на любой прямой внутри каждого из цилиндров (параллельной оси) должна лежать хотя бы одна точка тела.
Таких тел много.

Название: Задачки
Отправлено: Солохин от мая 15, 2018, 14:09

Цитата: Awwal12 от мая 15, 2018, 13:36Вообще вариантов масса.

Наверное, в задаче требуется найти максимальную фигуру. Такую, чтобы любое другое решение было лишь её подмножеством.

Цитата: Awwal12 от мая 15, 2018, 13:36три перпендикулярных диска

О! Возможно, это минимальное решение. То есть, любое решение должно его содержать.

Название: Задачки
Отправлено: yurifromspb от мая 15, 2018, 14:11

Цитата: Солохин от мая 15, 2018, 14:09
Цитата: Awwal12 от мая 15, 2018, 13:36три перпендикулярных дисков
О! Возможно, это минимальное решение. То есть, любое решение должно его содержать.

В определённом смысле оно - минимальное, но содержать его решение не должно: например, можно немного прогнуть пальцем один из дисков - тени изменятся.

Название: Задачки
Отправлено: yurifromspb от мая 15, 2018, 14:20

Вообще, есть только 6 точек которые должны быть в любом решении.

Название: Задачки
Отправлено: Солохин от мая 15, 2018, 14:24

Цитата: yurifromspb от мая 15, 2018, 14:20
Вообще, есть только 6 точек которые должны быть в любом решении.

Согласен. Шесть "полюсов".

Цитата: yurifromspb от мая 15, 2018, 14:11
В определённом смысле оно - минимальное,

Да, но в каком?

Название: Задачки
Отправлено: yurifromspb от мая 15, 2018, 14:36

Цитата: yurifromspb от мая 15, 2018, 14:11
В определённом смысле оно - минимальное, но содержать его решение не должно: например, можно немного прогнуть пальцем один из дисков - тени изменятся.

Ой, пропустил "не": тени не изменятся.

Цитата: Солохин от мая 15, 2018, 14:24
Да, но в каком?

Самое простое, как это сказать математически? Например, из него непрерывной деформаций, не выводящей фигуру за пределы пересечения 3х цилиндров, и не отрывающей её от "краёв" пересечения, можно получить бесконечное множество других решений, но все они будут очевидно "сложнее".

Название: Задачки
Отправлено: Awwal12 от мая 15, 2018, 15:07

Цитата: yurifromspb от мая 15, 2018, 13:47
Цитата: Awwal12 от мая 15, 2018, 13:36
Пересечение уже двух перпендикулярных цилиндров - шар.
:o

Да, с этим я погорячился.

Цитата: yurifromspb от мая 15, 2018, 14:11
В определённом смысле оно - минимальное, но содержать его решение не должно: например, можно немного прогнуть пальцем один из дисков - тени изменятся.

С чего бы (если при этом не меняется абрис диска)?

Название: Задачки
Отправлено: yurifromspb от мая 15, 2018, 15:15

Цитата: Awwal12 от мая 15, 2018, 15:07
С чего бы (если при этом не меняется абрис диска)?

Пропустил "не".

Название: Задачки
Отправлено: Bhudh от мая 15, 2018, 17:17

Цитата: Солохин от мая 15, 2018, 13:27Пересечение трёх перпендикулярных цилиндров - это ведь не шар?

:up: :yes:
Именно оно. Вот его проекции при повороте на 45°:
(https://lingvoforum.net/index.php?action=dlattach;topic=79432.0;attach=68784;image)

Цитата: Awwal12 от мая 15, 2018, 13:36три перпендикулярных дисков

В принципе, диск: это цилиндр с нулевой толщиной. Так что решение подходит.
Вот проекция трёх дисков при повороте на 45° (нулевой толщины делать не стал, теней бы не было):
(https://lingvoforum.net/index.php?action=dlattach;topic=79432.0;attach=68786;image)

Название: Задачки
Отправлено: Валентин Н от мая 16, 2018, 00:11

Нарисуйте вид сбоку по виду сверху и спереди.

(http://b.radikal.ru/b24/1805/eb/e5bf887439c0.png) (http://radikal.ru)

Название: Задачки
Отправлено: Bhudh от мая 16, 2018, 03:29

Квадрат. Если фигура симметричная во все стороны, с таким же квадратом, являющимся обозначением выемки в грани.

Название: Задачки
Отправлено: Hellerick от мая 16, 2018, 06:31

Плоский прямоугольный лист с прямоугольным отверстием, расположенный под 45° к представленным видам.

Название: Задачки
Отправлено: Валентин Н от мая 17, 2018, 00:19

Spoiler: ОТВЕТ ⇓⇓⇓

Название: Задачки
Отправлено: Bhudh от мая 17, 2018, 01:06

Короче, в условии не хватало выпуклости и односвязности.

Название: Задачки
Отправлено: Тайльнемер от мая 17, 2018, 02:37

Эта штуковина не выпукла.

Название: Задачки
Отправлено: Bhudh от мая 17, 2018, 02:46

Ну покрмере по сторонам не впукла.

Название: Задачки
Отправлено: Тайльнемер от мая 17, 2018, 05:59

Цитата: Bhudh от мая 17, 2018, 02:46
Ну покрмере по сторонам не впукла.

Эмм... Дайте определение, а то непонятно.
Хеллериков вариант впукл по сторонам?

Название: Задачки
Отправлено: Bhudh от мая 17, 2018, 07:05

Хеллериков вариант вообще плоск.
Я имел в виду без углублений на сторонах, буде они существовали.

Название: Задачки
Отправлено: pomogosha от июля 24, 2019, 20:08

Самая быстрая проверка своего IQ
Засеките время и решите за 1 минуту три следующих задачки.

1) Ракетка и теннисный мяч вместе стоят $1,1.
Сколько стоит мячик, если ракетка на $1 дороже мяча.

2) Пять машин на текстильной фабрике производят пять вещей за пять минут.
Сколько минут потребуется для производства ста вещей на ста машинках?

3) Кувшинки на озере. Каждый день их количество удваивается. Известно, что кувшинки покрывают всю поверхность озера за 48 дней. За сколько дней они покроют половину водной поверхности?

Spoiler: Ответы для проверки ⇓⇓⇓

Название: Задачки
Отправлено: Hellerick от июля 25, 2019, 17:05

Me ja ia vide la pronlemes 2 e 3, e me no pote estima me par los.
Вторую и третью задачи я уже видел, что оценить себя по ним не могу.

Название: Задачки
Отправлено: _Swetlana от июля 25, 2019, 17:31

Цитата: Hellerick от июля 25, 2019, 17:05
Me ja ia vide la pronlemes 2 e 3, e me no pote estima me par los.
Вторую и третью задачи я уже видел, что оценить себя по ним не могу.

Внуку предложу решить. Надо только не забыть в эту тему зайти.

Название: Задачки
Отправлено: Валентин Н от февраля 28, 2020, 23:12

На этой картинке изображены инопланетяне.

(https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/230574/pub_5bb5df8baeb34f00a9315035_5bb5e0fa91897d00ae3d7c77/scale_1200)

На картинке ниже инопланетян нет.

(https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/233051/pub_5bb5df8baeb34f00a9315035_5bb5e120b9a43b00aa8ee4a0/scale_1200)

А теперь вопрос: есть ли среди пяти существ, изображенных ниже на картинке инопланетяне. И если да, то кто именно?

(https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/49613/pub_5bb5df8baeb34f00a9315035_5bb5e174849b0200ad26e000/scale_1200)

Какие идеи есть?

Название: Задачки
Отправлено: Mass от февраля 29, 2020, 09:05

Spoiler ⇓⇓⇓

Название: Задачки
Отправлено: Bhudh от февраля 29, 2020, 09:32

Offtop

Цитата: https://bash.im/quote/423095xxx: Задание дочери по рисованию в 5 классе: "Нарисовать инопланетянина".
xxx: В результате девочка приносит двойку и запись в дневнике: "ТАКИХ ИНОПЛАНЕТЯН НЕ БЫВАЕТ!"

Название: Задачки
Отправлено: Mass от февраля 29, 2020, 09:41

Цитата: Bhudh от февраля 29, 2020, 09:32
Offtop
В результате девочка приносит двойку и запись в дневнике: "ТАКИХ ИНОПЛАНЕТЯН НЕ БЫВАЕТ!"

Цитировать...а я знал, что училка свалилась откуда-нибудь с Венеры.
- мисс Эдерсон. Вообще она с Юпитера, с одного из спутников.

Название: Задачки
Отправлено: Bhudh от мая 22, 2020, 12:18

Внимание. Задача для 3-го класса.

Цитата: Проверочные работы Математика. 3 класс. Задача про картофельВ деревне Кошкино за первый день выкопали 14 кг картофеля, во второй день выкопали картофеля на 10 кг больше, а в третий день общее количество выкопанного картофеля за два дня увеличили ещё в 2 раза.

1. Сколько кг картофеля выкопали во второй день?
Ответ: во второй день выкопали _ кг картофеля.

2. Сколько кг картофеля выкопали за два дня?
Ответ: за два дня выкопали _ кг картофеля.

3. Сколько выкопали в третий день?
Ответ: в третий день выкопали _ кг картофеля.

4. Сколько кг картофеля всего выкопали за три дня?
Ответ: за три дня выкопали _ кг картофеля.

Внимание ещё раз. Если бы это была задача по русскому языку, составителям, IMHO, поставили бы 2.

Название: Задачки
Отправлено: Эслыш от мая 22, 2020, 12:50

Если в деревне один житель и год выдался неурожайный, то вполне правдоподобно.

Название: Задачки
Отправлено: Bhudh от мая 22, 2020, 12:54

Вы лучше математикой займитесь.

Название: Задачки
Отправлено: Toman от мая 23, 2020, 03:23

Какой ещё математикой, когда условие непонятно по смыслу, т.к. выглядит бредом. Если из него убрать слова "за два дня", смысл был бы. А с этими словами тут же получается бред. Как можно в третий день изменить события, произошедшие в предыдущие дни? Это разве что Валентин Н у нас специалист по откатам времени :)

Название: Задачки
Отправлено: Bhudh от мая 23, 2020, 06:38

Цитата: Toman от мая 23, 2020, 03:23Если из него убрать слова "за два дня", смысл был бы.

А вот уберите их и решите. Какие ответы будут?

Название: Задачки
Отправлено: Toman от мая 23, 2020, 10:06

Цитата: Bhudh от мая 22, 2020, 12:18
Если бы это была задача по русскому языку, составителям, IMHO, поставили бы 2.

Так она де-факто и есть по русскому языку. Причём в самом что ни на есть гоп-варианте.

Цитата: Bhudh от мая 23, 2020, 06:38
А вот уберите их и решите. Какие ответы будут?

Впрочем, есть ещё вариант убрать, наоборот, слово "общее". Тогда смысл получается другой, и ответ, естественно, тоже.
Ну и, наконец, есть третий вариант, который в принципе ни по какой логике не соответствует формулировке задачки, но который, очень сильно подозреваю, как раз могли иметь в виду косноязычные авторы. И ответ, соответственно, третий.
Соответственно, по этим трём вариантам интерпретации условия получается по третьему пункту соотв. 38, 52 или 76 кг.

(Слово "ещё", правда, в любом случае неуместно, поскольку на предыдущей стадии, очевидно, ничего в 2 раза не увеличивали ни в каком смысле, ну и с позицией этого "за два дня" приходится вносить коррективы, считая, что это всё-таки "выкопанного за два дня", поскольку по крайней мере именно при таких цифрах никакого осмысленного понимания его в данной в условии позиции ("за два дня увеличили") не просматривается. Если бы там было сказано не в 2 раза, а в 4 или больше - то при удалении только слова "ещё" открывался бы ещё четвёртый вариант интерпретации условия, наиболее близкий к буквальному по тексту).

Название: Задачки
Отправлено: Bhudh от мая 23, 2020, 10:16

Цитата: Toman от мая 23, 2020, 10:06Слово "ещё", правда, в любом случае неуместно, поскольку на предыдущей стадии, очевидно, ничего в 2 раза не увеличивали ни в каком смысле

Тут явно ещё относится не к «в 2 раза», а к «увеличили».

Кстати, не понял, как у Вас получился вариант в 52 кг?

Название: Задачки
Отправлено: Awwal12 от мая 23, 2020, 10:23

Цитата: Валентин Н от мая 16, 2018, 00:11
Нарисуйте вид сбоку по виду сверху и спереди.

Однозначно невозможно, это вам любой инженер скажет. Варианты Hellerick-а и Bhudh-а ничем не хуже вашего.

Название: Задачки
Отправлено: Toman от мая 23, 2020, 10:27

Цитата: Bhudh от мая 23, 2020, 10:16
Кстати, не понял, как у Вас получился вариант в 52 кг?

76-24. Если за первый и второй день суммарно 38, то, по логике второго варианта прочтения, за второй и третий суммарно должно быть 76, откуда вычитаем второй и т.о. получаем третий.

Название: Задачки
Отправлено: Bhudh от мая 23, 2020, 10:30

Цитата: Toman от мая 23, 2020, 10:27за второй и третий суммарно

:o Вот такого варианта у меня никак не вычитывается.

Название: Задачки
Отправлено: Awwal12 от мая 23, 2020, 10:35

Цитата: Bhudh от мая 23, 2020, 10:30
Цитата: Toman от мая 23, 2020, 10:27за второй и третий суммарно
:o Вот такого варианта у меня никак не вычитывается.

Оно вычитывается тривиально, но автор задачи явно не мог этого иметь в виду.

Название: Задачки
Отправлено: Bhudh от мая 23, 2020, 11:05

Однако то, что автор имел в виду, тоже с трудом вычитывается.

Название: Задачки
Отправлено: Awwal12 от мая 23, 2020, 11:17

Цитата: Bhudh от мая 23, 2020, 11:05
Однако то, что автор имел в виду, тоже с трудом вычитывается.

Ну да.

Название: Задачки
Отправлено: Чандарагани от сентября 16, 2020, 00:27

Рубль, гривна, евро и фунт (монеты) лежат на столе решками вверх.
Всего есть 2⁴=16 способов положить их на стол.
Вопрос - если мы хотим сфотографировать каждую комбинацию, то сколько нужно сделать переворотов монет?
Провёл натуральный эксперимент, получилось 26. Вывел формулу для Х монет

Spoiler ⇓⇓⇓

У отца есть старый дипломат с кодовым замком, там 4 колесика с цифрами - 10000 вариантов, но сколько поворотов колесиков (не путать с полными оборотами) надо сделать, чтоб прогнать все эти варианты?
Как составить формулу для колесного кодового замка с Х колесами и У вариантами на них, т.е. игрековой системой счисления.

Название: Задачки
Отправлено: _Swetlana от сентября 16, 2020, 01:00

Цитата: Bhudh от мая 22, 2020, 12:18
Внимание. Задача для 3-го класса.

Цитата: Проверочные работы Математика. 3 класс. Задача про картофельВ деревне Кошкино за первый день выкопали 14 кг картофеля, во второй день выкопали картофеля на 10 кг больше, а в третий день общее количество выкопанного картофеля за два дня увеличили ещё в 2 раза.

1. Сколько кг картофеля выкопали во второй день?
Ответ: во второй день выкопали _ кг картофеля.

2. Сколько кг картофеля выкопали за два дня?
Ответ: за два дня выкопали _ кг картофеля.

3. Сколько выкопали в третий день?
Ответ: в третий день выкопали _ кг картофеля.

4. Сколько кг картофеля всего выкопали за три дня?
Ответ: за три дня выкопали _ кг картофеля.

Внимание ещё раз. Если бы это была задача по русскому языку, составителям, IMHO, поставили бы 2.

В третий день выкопали столько, сколько за первые два дня, вместе взятые.
В первые два дня выкопали 38, столько же выкопали в третий день.
У Томана решение оригинальное! Оно было бы правильно, если бы в условии было сказано "выкопанного за последние два дня".

Название: Задачки
Отправлено: yurifromspb от сентября 16, 2020, 01:13

Цитата: Чандарагани от сентября 16, 2020, 00:27
Всего есть 2⁴=16 способов положить их на стол.
Вопрос - если мы хотим сфотографировать каждую комбинацию, то сколько нужно сделать переворотов монет?

Сколько способов, столько и переворотов. Коды Грея (https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%B4_%D0%93%D1%80%D0%B5%D1%8F).

1234
0000
0001 4
0011 3
0010 4
0110 2
0111 4
0101 3
0100 4
1100 1
1101 4
1111 3
1110 4
1010 2
1011 4
1001 3
1000 4

(вроде, не напутал)

Название: Задачки
Отправлено: Чандарагани от сентября 16, 2020, 01:56

Цитата: yurifromspb от сентября 16, 2020, 01:13
Сколько способов, столько и переворотов

Это же не возможно.
если речь идет о числах тогда 01 и 10 отличаются на единицу, но речь о монетах (кстати, разных) и между 01 и 10 два оборота.

Название: Задачки
Отправлено: yurifromspb от сентября 16, 2020, 02:03

Может быть, я не понял, чего именно Вы хотите.

Вот, есть две монеты 1 и 2, и есть 4 способа их расположить:
12:
00
01
10
11
Так?

Тогда эти способы можно перебрать ровно за 3 (4-1, если не надо вернуться в исходное состояние) поворота:
12:
00 -> перевернули 2
01 -> перевернули 1
11 -> перевернули 2
10

Или нужно что-то другое?

Название: Задачки
Отправлено: Karakurt от сентября 16, 2020, 04:53

А есть способ математически вычислить длину периода дроби? Для 1/7 это 6, например.

Название: Задачки
Отправлено: yurifromspb от сентября 16, 2020, 15:59

Цитата: Karakurt от сентября 16, 2020, 04:53
А есть способ математически вычислить длину периода дроби? Для 1/7 это 6, например.

В смысле, просто формулой? Нет, там ведь по любому надо проверять делимость заранее неизвестного числа.
Нашёл интересный текст на тему: http://ega-math.narod.ru/Quant/Fracti.htm

Название: Задачки
Отправлено: Чандарагани от сентября 16, 2020, 19:54

Цитата: yurifromspb от сентября 16, 2020, 02:03
Тогда эти способы можно перебрать ровно за 3 (4-1, если не надо вернуться в исходное состояние) поворота:

Теперь понял. Задачка оказалась с подвохом, переворотов столько же сколько и вариантов.
А тогда усложним задачу, как я сам ее невольно усложнил.
Что если речь идет не о монетах и не о кодовом замке, где элементы можно крутить в любом порядке (в замке выгодно, после перебора 0000-0009, повернуть только второе колесо и продолжить перебор 0019-0018, потом 0028-0027), а о счетчике, где элементы можно крутить строго последовательно, т.е. после 0009 должно быть только 0010.
Тогда какая общая формула будет для счетчика в любой системе, хоть в двоичной, хоть в двенадцатеричной системе, слышал, что есть кодовой замок, где надо выставлять знаки зодиака, это не счетчик конечно, но почему нет?

Название: Задачки
Отправлено: _Swetlana от сентября 16, 2020, 21:11

Цитата: Чандарагани от сентября 16, 2020, 00:27
Рубль, гривна, евро и фунт (монеты) лежат на столе решками вверх.
Всего есть 2⁴=16 способов положить их на стол.

Нет.
16 способов выложить монеты в линию не учитывают их порядок, т.е. их 24 возможных перестановки. Это первое.
Второе: никто (по вашим условиям задачи) не обещал выкладывать монеты на плоскости в линию. Можно выкладывать их домиком, квадратиком, крестом, птичкой, буквой Г и, наверно, ещё как-то.
Пока нет точной математической постановки задачи и говорить не о чем ;D

Название: Задачки
Отправлено: Чандарагани от сентября 17, 2020, 18:49

Spoiler: Решение про счетчик ⇓⇓⇓

Название: Задачки
Отправлено: Чандарагани от сентября 17, 2020, 19:22

Spoiler: Общая формула ⇓⇓⇓

Название: Задачки
Отправлено: Валентин Н от октября 14, 2020, 23:32

Если речь не про подсчёт вариантов, а про последовательные повороты (как в счётике), то решение такое:
Последнее колесо - единицы, сделает число оборотов равное максимольному значению счётчика, т.е если у нас трёхразрядный десятичный счётчик, максимальное число там это 10³=1000: тк 000-999.
Естественно колесо отсчитывающее единицы сделает 1000 оборотов. Соседнее колесо с десятками сделает 100 оборотов, кольцо сотен сделает 10 оборотов.
Если счётчик 16ный, то перовое колесо сделает F (16) оборотов, второе F², третье F³, т.е нам надо посчитать сумму трёх членов геометрической прогрессии.

Название: Задачки
Отправлено: Валентин Н от марта 11, 2021, 19:02

Блогер начал стрим, Вовчка опоздал на 10 минут, но передвинул ползунок в начало и включил полуторную скорость. Через сколько времени он догонит прямой эфир?

Название: Задачки
Отправлено: Валентин Н от марта 11, 2021, 19:09

Цитата: Bhudh от марта 11, 2021, 19:07
Через 10 минут.

А решение где? :srch:

Название: Задачки
Отправлено: Валентин Н от марта 12, 2021, 16:44

Ну так что, правильного ответа с решением не будет? :'(

Название: Задачки
Отправлено: yurifromspb от марта 12, 2021, 17:18

Offtop

За 10 минут Вовочка просмотрит 15 записанных минут и останется ещё 10+10-15 = 5 минут.
За 5 минут Вовочка просмотрит 7.5 записанных минут и останется ещё 5+5-7.5 = 2.5 минут.
И так далее, до бесконечности.
[trololo]А так как бесконечность актуально недостижима, Вовочка никогда не догонит прямой эфир.[/trololo]
А так как сумма ряда 1, 1/2, 1/4 ..., т.е. 1+1/2+1/4+... будучи удвоена равна 2+1+1/2+... и равна, как видим, исходной сумме + 2, то сумма его из уравнения 2S=2+S равна двум.
Отсюда и сумма минут, равная 10S, равна 20мин.

Название: Задачки
Отправлено: Валентин Н от марта 12, 2021, 17:30

Можно без суммирования ряда обойтись. Эта задачка почти аналогична задаче про велосипедистов:
Один едет 10км/ч, а другой, в километре за ним, едет 15 - через сколько догонит?

Название: Задачки
Отправлено: yurifromspb от марта 12, 2021, 17:31

Ну шутка же))
Наверное народу неинтересно простые задачи решать.

Название: Задачки
Отправлено: Ömer от марта 12, 2021, 18:44

Вот в такой постановке чуть-чуть завуалирован факт, что можно обойтись без ряда.

Два велосипедста выезжают навстречу друг другу из пунктов A и B со скоростями 10 км/ч и 15 км/ч. Расстояние между A и B -- 10 км. В момент выезда со лба велосипедиста A взлетает муха, и летит по направлению к B со скоростью 30 км/ч. При достижении велосипедиста B разворачивается и летит назад к велосипедисту A, достигнув его, снова разворачивается, и т.д. Какое расстояние суммарно пролетит муха, когда велосипедисты встретятся?

Название: Задачки
Отправлено: Bhudh от марта 12, 2021, 19:40

Цитата: Ömer от марта 12, 2021, 18:44В момент выезда со лба велосипедиста A взлетает муха

1) Кто выезжает со лба велосипедиста A?
2) Откуда взлетает муха?
:)

Название: Задачки
Отправлено: Ömer от марта 12, 2021, 19:49

Лол. Надо было на ложбане писать.

Название: Задачки
Отправлено: KW от марта 12, 2021, 20:13

Тут главный вопрос в том, должны ли они встретиться лбами.

Название: Задачки
Отправлено: Валентин Н от марта 12, 2021, 21:18

Цитата: Ömer от марта 12, 2021, 18:44
Два велосипедста выезжают навстречу друг другу из пунктов A и B со скоростями 10 км/ч и 15 км/ч. Расстояние между A и B -- 10 км. В момент выезда со лба велосипедиста A взлетает муха, и летит по направлению к B со скоростью 30 км/ч

Spoiler ⇓⇓⇓

Кстати, необязательно, чтобы они ехали навстречу, можно и вдогонку направить.

Название: Задачки
Отправлено: Неспящий_режим от марта 15, 2021, 21:48

Цитата: Валентин Н от марта 11, 2021, 19:02
Блогер начал стрим, Вовчка опоздал на 10 минут, но передвинул ползунок в начало и включил полуторную скорость. Через сколько времени он догонит прямой эфир?

Всегда так делаю :green: Запомнил твердо: опоздал на Х минут, а хотелось бы слушать всё в прямом эфире - плохо, на скорости 1.5 догоню только через 2Х, а на 1.75 или 2 может быть не всё понятно.

Название: Задачки
Отправлено: Валентин Н от марта 15, 2021, 22:10

Полуторная скорость, это 100%+50%, на 100% не догонишь никогда, так и будешь отставать Х.
И тут в дело вступают добавочные 50%. Чтобы посмотреть этот Х на скорости 50% времени потребуется 2Х.

Там всегда перевёрнутая дробь будет: на скорости 125% (100+25) потребуется 4Х, т.е на 1½ это 2, на 1¼ это 4, на 1¾ будет ⁴/₃ итп.

Название: Задачки
Отправлено: Валентин Н от марта 23, 2021, 17:36

Х²+У²=19451945 - найти хотя бы одно решение любым способом, хоть подгонкой.
Решение (https://youtu.be/sWY0UIzAZUw?t=975)

Название: Задачки
Отправлено: Bhudh от марта 23, 2021, 18:10

Код (JavaScript) Выделить

function squareSum( x, y ){
    return x*x + y*y;
}

console.time( '19451945' );

var answer = 19451945, 
    x = 1,
    y = 1,
    sqSum;

do {
    do {
        sqSum = squareSum( x, y );
        if ( sqSum === answer ) {
            break; 
        }
        if ( sqSum >= answer ) {
            x++;
            y = x;
            break; 
        } else {
            y++;
        }
    }while( sqSum !== answer )

} while( sqSum !== answer );

console.timeEnd( '19451945' );
console.log( 'x = ' + x + '; y = ' + y + '; x² + y² = ' + sqSum );

Output:
Started: 19451945
19451945: 9273ms (9272878µsec)
x = 256; y = 4403; x² + y² = 19451945

Название: Задачки
Отправлено: Andrey Lukyanov от марта 23, 2021, 18:30

Там 4 решения:
256, 4403
344, 4397
581, 4372
1252, 4229

Название: Задачки
Отправлено: Ömer от марта 23, 2021, 18:56

У меня получилось восемь: плюс к вашим, ещё
2363, 3724
2437, 3676
2632, 3539
3088, 3149

Название: Задачки
Отправлено: Andrey Lukyanov от марта 23, 2021, 19:13

16 решений:
256, 4403
344, 4397
581, 4372
1252, 4229
2363, 3724
2437, 3676
2632, 3539
3088, 3149
3149, 3088
3539, 2632
3676, 2437
3724, 2363
4229, 1252
4372, 581
4397, 344
4403, 256
:UU:

Название: Задачки
Отправлено: Валентин Н от марта 23, 2021, 21:19

Цитата: Ömer от марта 23, 2021, 18:56
У меня получилось восемь: плюс к вашим, ещё

Цитата: Andrey Lukyanov от марта 23, 2021, 19:13
16 решений

Как решали-то?

Название: Задачки
Отправлено: Ömer от марта 24, 2021, 00:51

Цитата: Валентин Н от марта 23, 2021, 21:19
Как решали-то?

Перебором.

Код (C#) Выделить


int n = 19451945;

for (int x=1; x<= (int)Math.Sqrt((double)n / 2); x++)
{
	double y = Math.Sqrt(n - x * x);
	if (y%1 == 0) Console.WriteLine($"{x}, {y}");
}

Для Bhudh'а: конечно, можно было перебрать и без использования операции корня... но мне было лень думать.

Название: Задачки
Отправлено: Валентин Н от мая 10, 2021, 21:41

Название: Задачки
Отправлено: Bhudh от мая 10, 2021, 22:02

Там "минус 2 рубля у мальчика", а не "плюс".

Название: Задачки
Отправлено: Валентин Н от мая 10, 2021, 22:09

Эту задачку можно расмматривать, как пример НЛП?

Название: Задачки
Отправлено: Bhudh от мая 10, 2021, 22:19

Эту задачку можно рассматривать как тест на математическую тупость.

Название: Задачки
Отправлено: Валентин Н от мая 15, 2021, 01:06

(https://c.radikal.ru/c22/2105/f5/07afdf2a64dc.png)
Чтобы исправить запись переложите:
1. одну спичку
2. две спички как можно большим числом способов.

Прячьте ответы под спойлер пожалуйста.

Название: Задачки
Отправлено: Andrey Lukyanov от мая 15, 2021, 02:05

Spoiler ⇓⇓⇓

Название: Задачки
Отправлено: Karakurt от мая 15, 2021, 09:29

Цитата: Andrey Lukyanov от марта 23, 2021, 19:13
16 решений:
256, 4403
344, 4397
581, 4372
1252, 4229
2363, 3724
2437, 3676
2632, 3539
3088, 3149
3149, 3088
3539, 2632
3676, 2437
3724, 2363
4229, 1252
4372, 581
4397, 344
4403, 256
:UU:

У вас половина повторяется.

Название: Задачки
Отправлено: Валентин Н от мая 16, 2021, 14:18

Цитата: Валентин Н от мая 15, 2021, 01:06
2. две спички как можно большим числом способов

10 способов получилось

Название: Задачки
Отправлено: Andrew от июня 25, 2021, 02:27

Детская задача:
В сарае есть лошади и курицы, всего пятьдесят голов. У лошадей четыре ноги, а у куриц — две. Если в сарае 130 ног, то сколько там лошадей и куриц?

Обычно в школе такие задачи решают через систему уравнений.
Х – лошади, Y — курицы
Х + Y = 50
4Х + 2Y = 130
...
Но есть решение гораздо более простое и понятное детям

Spoiler ⇓⇓⇓

Название: Задачки
Отправлено: Jumis от июня 25, 2021, 05:13

Аффигеть...

Название: Задачки
Отправлено: Agnius от июля 4, 2021, 19:39

А можно решить вот так.
Если бы было 100% куриц, то было бы 100 ног, если было бы 100% лошадей, то было бы 200 ног, а у нас 130. Значит доля лошадей 30/(200-100)=0,3, т.е. 50*0,3=15 штук, а куриц соответственно 35

Название: Задачки
Отправлено: Jumis от июля 4, 2021, 20:22

Аффигеть еще раз!

Название: Задачки
Отправлено: Bhudh от июля 23, 2021, 14:31

^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^
^ ^ ^ ^
^ ^ ^
^
^
^ ^ ^ ^
^ ^ ^
^
^
^ ^ ^
^
^

Кто догадается, что это за птички?
Подсказка: мелких не держим!

Название: Задачки
Отправлено: Jumis от июля 23, 2021, 14:35

Операционка первых Apple прогружается? ;)

Название: Задачки
Отправлено: Bhudh от июля 23, 2021, 14:36

Это же раздел Математика, а не Компьютеры!

Название: Задачки
Отправлено: Jumis от июля 23, 2021, 14:39

Фиг знает... фрактал какой-то лезет :-[

Название: Задачки
Отправлено: Bhudh от июля 23, 2021, 14:45

Ну одно из свойств фрактала там добавлено намеренно.

Название: Задачки
Отправлено: Jumis от июля 23, 2021, 15:06

Самоподобие?

Название: Задачки
Отправлено: emons от августа 2, 2021, 10:54

На стыке математики и лингвистики.
У математиков оказывается одиозный и злой - антонимы.
(wiki/ru) Одиозное_число (https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D0%B4%D0%B8%D0%BE%D0%B7%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE)

Название: Задачки
Отправлено: Бенни от августа 2, 2021, 11:24

Odious - от odd, evil - от even.

Название: Задачки
Отправлено: emons от августа 2, 2021, 13:18

Цитата: Бенни от августа 2, 2021, 11:24
Odious - от odd, evil - от even.

Джон Хортон Конвей был оригинал, оказывается.
odious (for odd), evil (for even)
Впрочем, не он один.
"Evil is even, truth is an odd number and death is a full stop."
― Flann O'Brien, At Swim-Two-Birds

Название: Задачки
Отправлено: Bhudh от января 31, 2022, 16:17

(http://puu.sh/IG5PN.png)

Чему равно выражение?

Название: Задачки
Отправлено: Волод от января 31, 2022, 17:19

Название: Задачки
Отправлено: Bhudh от января 31, 2022, 18:49

Всегда?

Название: Задачки
Отправлено: Andrey Lukyanov от января 31, 2022, 23:23

Если x!=0 и z!=0.90416...

Название: Задачки
Отправлено: Agnius от февраля 1, 2022, 01:17

Цитата: Andrey Lukyanov date=1643664195 link=msg=37 ;D70399#msg3770399 от
Если x!=0 и z!=0.90416...

Можно исключить второе, ведь 0^0=1 ;D

Название: Задачки
Отправлено: Andrey Lukyanov от февраля 1, 2022, 01:20

Цитата: Agnius от февраля 1, 2022, 01:17
0^0=1

По этому поводу есть разные мнения. В моём школьном учебнике было написано:

«Выражению 0⁰ не приписывается никакого смысла.»

Название: Задачки
Отправлено: Bhudh от февраля 1, 2022, 05:05

Поскольку возникает противоречие между двумя суждениями «Ноль в любой степени равен нулю» и «Любое число в степени 0 равно единице».
И не только суждениями, но и графиками функций y = 0^x и y = x⁰.

Название: Задачки
Отправлено: Andrey Lukyanov от февраля 1, 2022, 08:42

Цитата: Bhudh от февраля 1, 2022, 05:05
Ноль в любой степени равен нулю

Чему равно 0⁻¹ ?

Название: Задачки
Отправлено: Jumis от февраля 1, 2022, 09:02

Оно равно "нельзе".

Название: Задачки
Отправлено: Bhudh от февраля 1, 2022, 15:27

Цитата: Andrey Lukyanov от февраля 1, 2022, 08:42
Цитата: Bhudh от февраля 1, 2022, 05:05Ноль в любой степени равен нулю
Чему равно 0⁻¹ ?

«В любой» понимается как «в любой в области определения», а область определения y = 0^x это положительные числа.

Название: Задачки
Отправлено: злой от февраля 1, 2022, 15:33

А может как-то можно извернуться с корнем из минус единицы?

Название: Задачки
Отправлено: Bhudh от февраля 1, 2022, 15:34

В комплексных степенях не копенгаген.

Название: Задачки
Отправлено: Волод от февраля 1, 2022, 15:47

Цитата: Bhudh от февраля 1, 2022, 05:05
Поскольку возникает противоречие между двумя суждениями «Ноль в любой степени равен нулю» и «Любое число в степени 0 равно единице».
И не только суждениями, но и графиками функций y = 0^x и y = x⁰.

Если ни один из нулей не нулее другого, то можно :green: посмотреть к чему стремиться Х^х, когда Х-->0
Если не врёт мой калькулятор, то к 1.

Название: Задачки
Отправлено: Bhudh от февраля 1, 2022, 16:16

(wiki/ru) Раскрытие неопределённостей (https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%B0%D1%81%D0%BA%D1%80%D1%8B%D1%82%D0%B8%D0%B5_%D0%BD%D0%B5%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%91%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%B9)
Не стоит путать пределы с числами, предельный переход не всегда возможен и не всегда однозначен.

Название: Задачки
Отправлено: Dragon27 от февраля 1, 2022, 19:24

Цитата: Волод от февраля 1, 2022, 15:47
Если ни один из нулей не нулее другого, то можно :green: посмотреть к чему стремиться Х^х, когда Х-->0
Если не врёт мой калькулятор, то к 1.

Ну, по крайней мере, если рассматривать предел справа (для положительных действительных x), то так и получится (предел - 1). Отрицательные числа проблематичны, появляются комплексные значения. А с комплексными значениями уже не уверен. Вольфрам ответ даёт такой же:
https://www.wolframalpha.com/input?i=z^z, z->0 (https://www.wolframalpha.com/input?i=z%5Ez%2C+z-%3E0)
По идее так вроде бы и должно быть, если z*ln(z) стремится к нулю (так как z подавляет логарифм).

Название: Задачки
Отправлено: kemerover от февраля 1, 2022, 19:56

Цитата: Andrey Lukyanov от февраля 1, 2022, 01:20
Цитата: Agnius от февраля 1, 2022, 01:17
0^0=1
По этому поводу есть разные мнения. В моём школьном учебнике было написано:

«Выражению 0⁰ не приписывается никакого смысла.»

Скорее не мнения, а просто разные конвенции. Хотя, конечно, можно и поспорить, что у этого вопроса есть правильный ответ.

Название: Задачки
Отправлено: Agnius от февраля 6, 2022, 10:11

Цитата: Bhudh от февраля 1, 2022, 05:05
Поскольку возникает противоречие между двумя суждениями «Ноль в любой степени равен нулю» и «Любое число в степени 0 равно единице».

Никакого противоречия. Первое суждение верно на области определения (0, infty}. Мы можем ее расширить точкой {0}, где 0^0=1
Доказать это довольно просто 8-)
0^0=1*(0*0...) 0 раз=1
Ну или более "крутой" способ. m^n - это число функций из n-элементного множества в m-элементное. Значит 0^0 - это число функций из пустого множества в пустое. И есть только одна такая функция - пустая (empty function)

Цитата: Dragon27 от февраля 1, 2022, 19:24
Ну, по крайней мере, если рассматривать предел справа (для положительных действительных x), то так и получится (предел - 1). Отрицательные числа проблематичны, появляются комплексные значения. А с комплексными значениями уже не уверен. Вольфрам ответ даёт такой же:

Можно показать, что z^z ->1 при z->0 в случае комплексных z, и многозначной степени.
Без потери общности можно z записать в виде z=exp(a(t)+b(t)i), где a(t), b(t) - вещественные функции, и a(t) -> -infty при t -> infty, т.е. z->0 при t->0. Тогда очевидно, что z^z->0 при t->0 независимо от b(t), а комплексные корни различаются слагаемым 2pi*i в показателе степени
P.S. Я кстати вас помню по форуму dxdy :pop:

Название: Задачки
Отправлено: kemerover от февраля 6, 2022, 11:41

Цитата: Agnius от февраля 6, 2022, 10:11
Никакого противоречия. Первое суждение верно на области определения (0, infty}. Мы можем ее расширить точкой {0}, где 0^0=1

Чтобы функцию куда-то расширить, надо чтобы она там не была определена. А значит 0^0 не определено. 8-)

Название: Задачки
Отправлено: Agnius от февраля 6, 2022, 11:44

Цитата: kemerover от февраля 6, 2022, 11:41
Чтобы функцию куда-то расширить, надо чтобы она там не была определена. А значит 0^0 не определено.

В данном случае, мы просто не знали, как ее определить, а потом узнали :smoke:

Название: Задачки
Отправлено: Bhudh от февраля 6, 2022, 13:48

Цитата: Agnius от февраля 6, 2022, 10:11Мы можем ее расширить точкой {0}, где 0^0=1

И получить разрыв в единственной точке. Может, ну её на фиг, такую точку?

Название: Задачки
Отправлено: Agnius от февраля 6, 2022, 17:36

Цитата: Bhudh от февраля 6, 2022, 13:48
Цитата: Agnius от февраля 6, 2022, 10:11Мы можем ее расширить точкой {0}, где 0^0=1
И получить разрыв в единственной точке. Может, ну её на фиг, такую точку?

Вот только я выше доказал, что все таки 0^0=1, что с этим делать будем? :pop:

Название: Задачки
Отправлено: Bhudh от февраля 6, 2022, 18:16

Я точно так же докажу, что 0^0 = 0, что с этим делать будем? :eat:

Название: Задачки
Отправлено: Andrey Lukyanov от февраля 6, 2022, 18:21

А если мы будем считать, что 0⁰=5, это что-то изменит?

Название: Задачки
Отправлено: Agnius от февраля 6, 2022, 21:54

Цитата: Bhudh от февраля 6, 2022, 18:16
Я точно так же докажу, что 0^0 = 0, что с этим делать будем? :eat:

Попробуйте, не получится ;D

Название: Задачки
Отправлено: Agnius от февраля 6, 2022, 22:01

Цитата: Andrey Lukyanov от февраля 6, 2022, 18:21
А если мы будем считать, что 0⁰=5, это что-то изменит?

Да, тогда в C++ должно быть пять разных функций void, а не одна :D

Название: Задачки
Отправлено: Andrey Lukyanov от февраля 6, 2022, 22:14

Цитата: Agnius от февраля 6, 2022, 22:01
Цитата: Andrey Lukyanov от февраля 6, 2022, 18:21
А если мы будем считать, что 0⁰=5, это что-то изменит?
Да, тогда в C++ должно быть пять разных функций void, а не одна :D

Если там будет 5 разных функций void, это приведёт к какому-то противоречию?

Название: Задачки
Отправлено: Andrey Lukyanov от февраля 6, 2022, 22:24

Цитата: Agnius от февраля 6, 2022, 10:11
Ну или более "крутой" способ. m^n - это число функций из n-элементного множества в m-элементное. Значит 0^0 - это число функций из пустого множества в пустое. И есть только одна такая функция - пустая (empty function)

Сколько существует функций из 5-элементного множества в 0-элементное? Полагаю, что ни одной. Значит, 5⁰=0.

Название: Задачки
Отправлено: Agnius от февраля 7, 2022, 08:06

Цитата: Andrey Lukyanov от февраля 6, 2022, 22:14
Цитата: Agnius от февраля 6, 2022, 22:01
Цитата: Andrey Lukyanov от февраля 6, 2022, 18:21
А если мы будем считать, что 0⁰=5, это что-то изменит?
Да, тогда в C++ должно быть пять разных функций void, а не одна :D
Если там будет 5 разных функций void, это приведёт к какому-то противоречию?

Да, ведь функция void может быть только одна :pop: Просто по ее определению

Название: Задачки
Отправлено: Agnius от февраля 7, 2022, 08:07

Цитата: Andrey Lukyanov от февраля 6, 2022, 22:24
Цитата: Agnius от февраля 6, 2022, 10:11
Ну или более "крутой" способ. m^n - это число функций из n-элементного множества в m-элементное. Значит 0^0 - это число функций из пустого множества в пустое. И есть только одна такая функция - пустая (empty function)
Сколько существует функций из 5-элементного множества в 0-элементное? Полагаю, что ни одной. Значит, 5⁰=0.

Да, верно, ни одной 8-)
Вот только вы кое-то перепутали в последней строчке

Название: Задачки
Отправлено: Andrey Lukyanov от февраля 7, 2022, 08:24

Цитата: Agnius от февраля 7, 2022, 08:07
Вот только вы кое-то перепутали в последней строчке

Да.

Но вернёмся к предположению 0⁰=5. Оно ведёт к противоречию:

5=0⁰=0^0·2=(0⁰)²=25

Не может ли из предположения 0⁰=1 тоже получиться какая-нибудь бяка? Как минимум появляются новые ограничения на преобразование формул, например:

1 = 1⁰/0⁰ ≠ (1/0)⁰

или

0 = ln 0⁰ ≠ 0 ln 0

Цитата: Agnius от февраля 7, 2022, 08:06
Да, ведь функция void может быть только одна :pop: Просто по ее определению

А если будет void2, void3, void4, void5 ?

Название: Задачки
Отправлено: Agnius от февраля 7, 2022, 14:56

Цитата: Andrey Lukyanov от февраля 7, 2022, 08:24
Не может ли из предположения 0⁰=1 тоже получиться какая-нибудь бяка?

Там даже наоборот, одна лишь польза. 0^0=1 используется в биноме Ньютона, в записи рядов и т.д. Почитайте "Страх перед нулем и единицей"

Цитата: Andrey Lukyanov от февраля 7, 2022, 08:24
Как минимум появляются новые ограничения на преобразование формул, например:

1 = 1⁰/0⁰ ≠ (1/0)⁰

или

0 = ln 0⁰ ≠ 0 ln 0

Тут можно сделать и такое допущение, что X*0=0 и X^0=1 даже если X - неопределен

Цитата: Andrey Lukyanov от февраля 7, 2022, 08:24
А если будет void2, void3, void4, void5 ?

А чем они будут по сути различаться?

Название: Задачки
Отправлено: kemerover от февраля 7, 2022, 15:20

Цитата: Agnius от февраля 6, 2022, 22:01
Да, тогда в C++ должно быть пять разных функций void, а не одна :D

В C++ есть даже число Not A Number, как и в других языках, использующих стандарт IEEE 754.

Название: Задачки
Отправлено: Agnius от февраля 7, 2022, 17:32

Цитата: kemerover от февраля 7, 2022, 15:20
В C++ есть даже число Not A Number, как и в других языках

Ну да, только void это суть пустая функция, которая единственна в теории множеств.
А по поводу NaN есть в частности такое соглашение 1^NaN=1, это вдогонку вышесказанному ;)

Название: Задачки
Отправлено: kemerover от февраля 7, 2022, 18:22

Цитата: Agnius от февраля 7, 2022, 17:32
Цитата: kemerover от февраля 7, 2022, 15:20
В C++ есть даже число Not A Number, как и в других языках
А по поводу NaN есть в частности такое соглашение 1^NaN=1, это вдогонку вышесказанному ;)

Это к тому, что нет особого смысла обсуждать такие вопросы исходя из того, что там в плюсах происходит.

Цитата: Agnius от февраля 7, 2022, 17:32
Ну да, только void это суть пустая функция, которая единственна в теории множеств.

Пустая функция это функция из пустого множества в какое-то другое множество; void наоборот означает, что функция отображается в пустое множество. Но теория множеств тут вообще постольку-поскольку применима, ведь мы говорим не про чистые математические функции в строгом смысле.

Название: Задачки
Отправлено: Валентин Н от февраля 7, 2022, 20:48

Offtop

-1 = і2 = і × і = √-1 × √-1 = √(-1)(-1) = √1 = 1 => -1 = 1

Название: Задачки
Отправлено: Bhudh от февраля 7, 2022, 21:19

Цитата: Agnius от февраля 7, 2022, 17:32А по поводу NaN есть в частности такое соглашение 1^NaN=1

Цитата: Консоль JavaScript (Opera Dragonfly)>>> Math.pow(1, NaN);
NaN

Цитата: IDE Python 3.4>>> pow(1, float("nan"))
1.0

Какое-то хреновое соглашение... :-\

Название: Задачки
Отправлено: Bhudh от февраля 7, 2022, 21:22

Цитата: Валентин Н от февраля 7, 2022, 20:48√-1 × √-1 = √(-1)(-1)

Так запрещено делать.

Название: Задачки
Отправлено: Agnius от февраля 8, 2022, 09:30

Цитата: kemerover от февраля 7, 2022, 18:22
Пустая функция это функция из пустого множества в какое-то другое множество; void наоборот означает, что функция отображается в пустое множество. Но теория множеств тут вообще постольку-поскольку применима, ведь мы говорим не про чистые математические функции в строгом смысле.

Я тут немного напутал, я имел ввиду функцию absurd из Void в любой другой тип в языке Haskel :eat:

Цитата: kemerover от февраля 7, 2022, 18:22
Это к тому, что нет особого смысла обсуждать такие вопросы исходя из того, что там в плюсах происходит.

Математические законы так же непреодолимы, как и законы природы. Если бы количество отображений пустого множества на другие множества не было равно единице, то и функция absurd не существовала бы в единственном экземпляре. :smoke:

Цитата: Валентин Н от февраля 7, 2022, 20:48
-1 = і2 = і × і = √-1 × √-1 = √(-1)(-1) = √1 = 1 => -1 = 1

У вас две ошибки
1. і × і = √-1 × √-1 - неверно, т.к. √-1 многозначная функция √-1=+i,-i
2. √1 = 1 - неверно, т.к. √1 тоже многозначная функция √1=+1,-1

Цитата: Bhudh от февраля 7, 2022, 21:22
Цитата: Валентин Н от √-1 × √-1 = √(-1)(-1)
Так запрещено делать.

Да нет, можно
√-1 × √-1=(+-i)×(+-i)=+-1=√1=√(-1)(-1) :green:

Название: Задачки
Отправлено: kemerover от февраля 9, 2022, 02:39

Цитата: Agnius от февраля 8, 2022, 09:30
Математические законы так же непреодолимы, как и законы природы.

Только вот выбор аксиоматики ничем не ограничен в отличие от законов природы. Всё зависит от целесообразности.

Название: Задачки
Отправлено: злой от февраля 9, 2022, 06:18

Кстати, вот интересен вопрос о существовании "в природе" комплексных чисел. Реальные, физические объекты можно считать только натуральными числами. "У меня три яблока" - фраза, которая прекрасно осмысляется "физически". "У меня минус три яблока" - уже не физическое явление, а логическое: допустим, человек кому-то может быть должен три яблока. Долженствование - категория не физическая. Помнится, на электротехнике мы выражали фазы переменного тока через комплексные числа, это позволяло их складывать и вычитать, и в итоге "билось" с наблюдаемыми данными. Получается, что логически, в головах, комплексные числа вполне себе есть, это не просто выдумка, существующая в фантазиях математиков. Хотя и обычные числа - в головах: яблокам пофигу, что их посчитали. Так что комплексные числа - не такие уж и несуществующие, и даже с реальностью "иногда" дружат.

Название: Задачки
Отправлено: Dragon27 от февраля 9, 2022, 07:17

Цитата: Agnius от февраля 6, 2022, 10:11
Можно показать, что z^z ->1 при z->0 в случае комплексных z, и многозначной степени.
Без потери общности можно z записать в виде z=exp(a(t)+b(t)i), где a(t), b(t) - вещественные функции, и a(t) -> -infty при t -> infty, т.е. z->0 при t->0. Тогда очевидно, что z^z->0 при t->0 независимо от b(t), а комплексные корни различаются слагаемым 2pi*i в показателе степени
P.S. Я кстати вас помню по форуму dxdy :pop:

Слово "очевидно" в доказательстве всегда только больше запутывает, потому что у разных людей могут быть сильно разные ощущения очевидности (особенно в математике) и когда человек пытается свести шаги, которые "очевидны" для доказывающего к чему-то, что "очевидно" ему, он только больше запутывается.
Мне лично бы так было понятнее - при разложении числа до полярной формы (re^(iθ), и стремиться оно может к нулю, только если r->0) у нас всё, по сути, сводится (после преобразований и разложений) к уже решённому пределу r*ln(r) для только положительных r.

Цитата: злой от февраля 9, 2022, 06:18
Кстати, вот интересен вопрос о существовании "в природе" комплексных чисел.

Все числа существуют только в наших математических моделях, которые мы пытаемся натянуть на реальность. Комплексные числа обычно просто дают более удобные и компактные представления каких аспектов реальности, которые, в принципе, могут быть описаны и без них. Но вот в квантовой физике попытка избавиться от комплексных чисел (фазы амплитуды вероятности) будет выглядеть, по-видимому, настолько уродливо, что складывается ощущение, будто это уже неотъемлемая часть реальности.

Название: Задачки
Отправлено: _Swetlana от февраля 9, 2022, 12:29

Очевидно = легко доказать (мехмат МГУ, практически первое, что мы, первокурсники, там услышали)
:)

Название: Задачки
Отправлено: Agnius от февраля 9, 2022, 16:47

Цитата: Dragon27 от февраля 9, 2022, 07:17
Мне лично бы так было понятнее - при разложении числа до полярной формы (re^(iθ), и стремиться оно может к нулю, только если r->0) у нас всё, по сути, сводится (после преобразований и разложений) к уже решённому пределу r*ln(r) для только положительных r.

Так у меня то же самое, exp(a(t)) это r, и она стремится к нулю, т.к. a(t) -> -infty при t -> infty

Цитата: _Swetlana от февраля 9, 2022, 12:29
Очевидно = легко доказать (мехмат МГУ, практически первое, что мы, первокурсники, там услышали)

Спорно, хоть и баянисто :pop: И моя очевидность именно в этом смысле
Можно еще вспомнить Успенского - доказательство то, что убеждает. А значит если нам что-то достаточно очевидно для того, чтобы это нас убедило, то это и доказательство ;D

Название: Задачки
Отправлено: yurifromspb от февраля 9, 2022, 19:29

Цитата: Agnius от февраля 9, 2022, 16:47
Можно еще вспомнить Успенского - доказательство то, что убеждает.

Цитата: 6. Что такое доказательство?Итак, термин «доказательство» — один из самых главных в математике — не имеет точного определения. А приблизительное его определение таково: доказательство — это убедительное рассуждение, убеждающее нас настолько, что с его помощью мы способны убеждать других [12].

Восприняв доказательство, мы делаемся в известной степени агрессивными, приобретая готовность убеждать других с помощью этого воспринятого нами рассуждения. Если же мы не приобретаем такой готовности, это значит, что мы еще не восприняли предъявленное нам рассуждение как доказательство и если даже признали его доказательством, то просто, чтобы отмахнуться.

Название: Задачки
Отправлено: _Swetlana от февраля 9, 2022, 19:31

Цитата: Agnius от февраля 9, 2022, 16:47
Можно еще вспомнить Успенского - доказательство то, что убеждает. А значит если нам что-то достаточно очевидно для того, чтобы это нас убедило, то это и доказательство ;D

Чтобы вспоминать Успенского, нужно быть специалистом по математической логике. Просто для начала разговора.
Успенский это не предел.
Вот только что читала, как бабушка из моего города вначале перевела мошенникам 2 миллиона рублей деньгами через банкомат (как рука не устала деньги ложить и на кнопки нажимать), а потом ещё взяла кредит на полмиллиона и тоже перевела.
Ну кто такой Успенский супротив этого телефонного мошенника? Как плотник против столяра ;D

Название: Задачки
Отправлено: Валентин Н от февраля 9, 2022, 20:04

Цитата: Волод от февраля 1, 2022, 15:47
Если ни один из нулей не нулее другого, то можно :green: посмотреть к чему стремиться Х^х, когда Х-->0
Если не врёт мой калькулятор, то к 1.

Но F(x)^G(x) может быть любой, когда G(x) и F(x) → 0
(5^-1/х)^х = 0,2
(8^-1/х)^х = 0,125

Название: Задачки
Отправлено: Bhudh от февраля 9, 2022, 20:20

О, Валентин Н понял пределы и раскрытие непоределённостей! :=

Название: Задачки
Отправлено: Валентин Н от февраля 9, 2022, 20:24

Цитата: Bhudh от февраля 9, 2022, 20:20
О, Валентин Н понял пределы и раскрытие непоределённостей! :=

Как бы классе в 9ом.

Название: Задачки
Отправлено: Agnius от февраля 10, 2022, 08:55

Цитата: _Swetlana от февраля 9, 2022, 19:31
Чтобы вспоминать Успенского, нужно быть специалистом по математической логике.

Вовсе нет

Цитата: _Swetlana от февраля 9, 2022, 19:31
Просто для начала разговора.

Это вы занимаетесь газлайтингом - аспиранту, чтобы вспоминать, надо быть кандидатом, кандидату доктором, доктору академиком и т.д. Паразитический прием - ничего по существу не выражает, применить можно к любому, парировать нельзя :yes:

Цитата: _Swetlana от февраля 9, 2022, 19:31
Успенский это не предел.

На вашу полушуточную фразу я дал другую. Как говорится, великая мудрость это мудрость, отрицание которой тоже великая мудрость. :pop:

Цитата: _Swetlana от февраля 9, 2022, 19:31
Ну кто такой Успенский супротив этого телефонного мошенника?

Ну да, у взгляда Успенского есть слабое место, когда нас могут убеждать ложные вещи. Выход - надо развивать мышление. Но у вашего взгляда тоже есть слабое место - когда требуют доказательства очевидных вещей, цепочка доказательств может уходить до бесконечности, как в том парадоксе Кэрролла, когда вместо того, чтобы применить очевидное правило вывода modus ponens, Ахилл уходит в бесконечные дебри рассуждений :pop:

Название: Задачки
Отправлено: _Swetlana от февраля 10, 2022, 14:32

Цитата: Agnius от февраля 10, 2022, 08:55
Цитата: _Swetlana от февраля 9, 2022, 19:31
Чтобы вспоминать Успенского, нужно быть специалистом по математической логике.
Вовсе нет
Цитата: _Swetlana от февраля 9, 2022, 19:31
Просто для начала разговора.
Это вы занимаетесь газлайтингом - аспиранту, чтобы вспоминать, надо быть кандидатом, кандидату доктором, доктору академиком и т.д. Паразитический прием - ничего по существу не выражает, применить можно к любому, парировать нельзя :yes:
Цитата: _Swetlana от февраля 9, 2022, 19:31
Успенский это не предел.
На вашу полушуточную фразу я дал другую. Как говорится, великая мудрость это мудрость, отрицание которой тоже великая мудрость. :pop:
Цитата: _Swetlana от февраля 9, 2022, 19:31
Ну кто такой Успенский супротив этого телефонного мошенника?
Ну да, у взгляда Успенского есть слабое место, когда нас могут убеждать ложные вещи. Выход - надо развивать мышление. Но у вашего взгляда тоже есть слабое место - когда требуют доказательства очевидных вещей, цепочка доказательств может уходить до бесконечности, как в том парадоксе Кэрролла, когда вместо того, чтобы применить очевидное правило вывода modus ponens, Ахилл уходит в бесконечные дебри рассуждений :pop:

Успенский был профессором той кафедры, которую я закончила. Но специализировалась не на математической логике, а на теории автоматов. Поэтому не берусь ~~всякую хрень писать~~ рассуждать о его книгах - образования не хватает.
Рада, что у вас с образованием всё хорошо сложилось :)

Название: Задачки
Отправлено: Agnius от февраля 10, 2022, 18:10

Цитата: _Swetlana от февраля 10, 2022, 14:32
Успенский был профессором той кафедры, которую я закончила.

Круто, встретиться удалось? :)

Цитата: _Swetlana от февраля 10, 2022, 14:32
Но специализировалась не на математической логике, а на теории автоматов.

Помнится, этой темой интересовался.

Цитата: _Swetlana от февраля 10, 2022, 14:32
Поэтому не берусь ~~всякую хрень писать~~ рассуждать о его книгах - образования не хватает.

Так я не рассуждал о его книгах ;D

Цитата: _Swetlana от февраля 10, 2022, 14:32
Рада, что у вас с образованием всё хорошо сложилось

Я вот тоже в школьные годы хотел пойти на математика, но все-таки выбрал физику :pop:

Название: Задачки
Отправлено: _Swetlana от февраля 10, 2022, 18:55

Цитата: Agnius от февраля 10, 2022, 18:10
Цитата: _Swetlana от февраля 10, 2022, 14:32
Успенский был профессором той кафедры, которую я закончила.
Круто, встретиться удалось? :)

Нет. Встретиться удалось только с А.А. Марковым-младшим, отцом советского конструктивизма. Поэтому я с тех и до сих пор конструктивист ;D

Если говорить об основаниях математики, что очевидно, а что не очень, то начинать надо не с комплексных чисел, а с натурального ряда.
Вот что очевидно мне (как любому другому конструктивисту) - только то, что можно построить. То есть все доказательства от противного мимо кассы.
И не абы как построить, а за конечное число шагов.
Можем мы построить весь бесконечный натуральный ряд за конечное число шагов?
Нит :)
Значит, бесконечность для нас очевидно существует только как потенциальная, а не актуальная.
И всё было бы чудесно, но с конечным числом шагов можно только в теории алгоритмов строить разные математические модели алгоритма: детерминированную машину Тьюринга, частично-рекурсивную функцию, нормальный алгорифм Маркова.
А вот построить современный матанализ, пользуясь только конструктивным подходом, увы. нельзя. Почему нельзя - на эту тему написаны книги, не буду заниматься кратким пересказом.
Ну и, чтобы далеко к комплексным числам не ходить, иррациональное число корень квадратный из 2, диагональ единичного квадрата, Пифагор его уже знал, вполне себе существует как геометрический объект. Бесконечная непериодическая дробь, с бесконечным числом знаков после запятой, и все существуют одновременно.
Трудно быть конструктивистом :(

Название: Задачки
Отправлено: Agnius от февраля 11, 2022, 11:31

Цитата: _Swetlana от февраля 10, 2022, 18:55
Встретиться удалось только с А.А. Марковым-младшим, отцом советского конструктивизма. Поэтому я с тех и до сих пор конструктивист ;D

А мне попадались одни математики неконструктивисты, с поговоркой где два конструктивиста, там три конструктивизма ;D

Цитата: _Swetlana от февраля 10, 2022, 18:55
Вот что очевидно мне (как любому другому конструктивисту) - только то, что можно построить.

Только тут все упирается в средства, одни признают одно, другие другое. Вы наверное не признаете существование счетной бесконечности? И там аксиомы выбора (даже счетной)?

Цитата: _Swetlana от февраля 10, 2022, 18:55
Значит, бесконечность для нас очевидно существует только как потенциальная, а не актуальная.

Вроде как дуализм пот. vs акт. бесконечности ушел в прошлое, в современной математике такого уже нет, есть просто бесконечность (счетная etc.). И даже если использовать эти понятия, то из потенциальной бесконечности следует актуальная, просто не все это хотят признать :pop:

Цитата: _Swetlana от февраля 10, 2022, 18:55
И всё было бы чудесно, но с конечным числом шагов можно только в теории алгоритмов строить разные математические модели алгоритма: детерминированную машину Тьюринга, частично-рекурсивную функцию, нормальный алгорифм Маркова.

Я вот вспомнил одну свою задачку - Пусть черный ящик представляет собой машину Тьюринга, он имеет два внутренних состояния, 1 и 2, которые определяют по входящему сигналу (0 или 1) что будет на выходе (0 или 1), и в какое состояние перейдет черный ящик. Пусть из любого состояния есть переход в другое. Как по отклику на входной сигнал определить устройство черного ящика? Вроде как никто и не решил ее тогда :wall:

Название: Задачки
Отправлено: _Swetlana от февраля 11, 2022, 13:56

Цитата: Agnius от февраля 11, 2022, 11:31
Я вот вспомнил одну свою задачку - Пусть черный ящик представляет собой машину Тьюринга, он имеет два внутренних состояния, 1 и 2, которые определяют по входящему сигналу (0 или 1) что будет на выходе (0 или 1), и в какое состояние перейдет черный ящик. Пусть из любого состояния есть переход в другое. Как по отклику на входной сигнал определить устройство черного ящика? Вроде как никто и не решил ее тогда :wall:

Ну задачу нужно корректно формулировать, прежде чем предлагать её человечеству ;D
Что значит "из любого состояния есть переход в другое"? Переход из состояния в состояние определяется еще и входным сигналом.
При любом входном сигнале переходим из одного состояния в другое?
Если это не так, пишите: При некоторых входных сигналах есть переход из любого состояния в другое.

Название: Задачки
Отправлено: _Swetlana от февраля 11, 2022, 14:04

Цитата: Agnius от февраля 11, 2022, 11:31
Вы наверное не признаете существование счетной бесконечности? И там аксиомы выбора (даже счетной)?

Мне это неочевидно, а признаю или не признаю - это дело десятое. Для теории алгоритмов она не нужна, там всё т.н. финитными средствами строится. Вот если бы, скажем, преподавала оптимальное управление, то пришлось бы поступать как генерал Чернота: пришла на лекцию - признала, вышла - снова в несознанку ;D

Название: Задачки
Отправлено: kemerover от февраля 11, 2022, 15:29

Цитата: Agnius от февраля 11, 2022, 11:31
Я вот вспомнил одну свою задачку - Пусть черный ящик представляет собой машину Тьюринга, он имеет два внутренних состояния, 1 и 2, которые определяют по входящему сигналу (0 или 1) что будет на выходе (0 или 1), и в какое состояние перейдет черный ящик. Пусть из любого состояния есть переход в другое. Как по отклику на входной сигнал определить устройство черного ящика? Вроде как никто и не решил ее тогда :wall:

Что значит "определить"? Есть какое-то более формальное условие?

Название: Задачки
Отправлено: _Swetlana от февраля 11, 2022, 15:55

Цитата: kemerover от февраля 11, 2022, 15:29
Цитата: Agnius от февраля 11, 2022, 11:31
Я вот вспомнил одну свою задачку - Пусть черный ящик представляет собой машину Тьюринга, он имеет два внутренних состояния, 1 и 2, которые определяют по входящему сигналу (0 или 1) что будет на выходе (0 или 1), и в какое состояние перейдет черный ящик. Пусть из любого состояния есть переход в другое. Как по отклику на входной сигнал определить устройство черного ящика? Вроде как никто и не решил ее тогда :wall:
Что значит "определить"? Есть какое-то более формальное условие?

Как я поняла, ДМТ описана как "чёрный ящик" и есть какие-то намёки о её структурной схеме.
Требуется описать её как "белый ящик", попросту говоря, описать её структурную схему (или системой команд, или диаграммой переходов).

Название: Задачки
Отправлено: Agnius от февраля 11, 2022, 15:59

Цитата: _Swetlana от февраля 11, 2022, 13:56
При некоторых входных сигналах есть переход из любого состояния в другое.

Да, так ;up:

Цитата: _Swetlana от февраля 11, 2022, 14:04
пришла на лекцию - признала, вышла - снова в несознанку

Мне это напомнило серию south park про Докинза, посланного помощником учительнице биологии, не признающей ТЭ, которую вынуждена преподавать ;D

Цитата: kemerover от февраля 11, 2022, 15:29
Что значит "определить"? Есть какое-то более формальное условие?

Определить - значит полностью задать устройство конечного автомата (черного ящика). За матчастью - в вики. Ну а если кратко, вам нужно для каждого внутреннего состояния (1 и 2) написать алгоритм действия. Алгоритм имеет вид - если подали x (0 или 1), то выдаем y (0 или 1) и переходим в состояние z (0 или 1). + еще надо учесть условие, что из любого состояния можно выйти

Название: Задачки
Отправлено: kemerover от февраля 11, 2022, 16:08

Если у вас на выходе всегда 0, как вы определите какие входы меняют состояние? Это какой-то слишком чёрный ящик.

Название: Задачки
Отправлено: Agnius от февраля 11, 2022, 16:13

Цитата: kemerover от февраля 11, 2022, 16:08
Если у вас на выходе всегда 0, как вы определите какие входы меняют состояние? Это какой-то слишком чёрный ящик.

Да, есть функционально изоморфные состояния, поэтому нужно описать устройство такого автомата, который по произвольной входной строке x1x2... выдавал точно такую же строку, что и наш исходный черный ящик y1y2...

Название: Задачки
Отправлено: kemerover от февраля 11, 2022, 16:44

Цитата: Agnius от февраля 11, 2022, 16:13
Да, есть функционально изоморфные состояния, поэтому нужно описать устройство такого автомата, который по произвольной входной строке x1x2... выдавал точно такую же строку, что и наш исходный черный ящик y1y2...

Зачем тогда вы вводите в заблуждение, говоря про "полностью задать устройство конечного автомата"?

Как можно работать с чёрным ящиком? Каждое новое число работает с предыдущим состоянием, и мы не можем обнулять состояние до изначального? В таком случае нельзя определить изначальное состояние. Или его не нужно определять?

Я думаю, что одна из причин, по которой никто не решил, это невнятность условий задачи.

Название: Задачки
Отправлено: _Swetlana от февраля 11, 2022, 20:25

Так. Уточняем дальше. Чему равна длина входного слова?
Один или два или n сигналов посылаем? И это случайная последовательность, или решающий задачу выбирает, что послать (в случае, если входное слово имеет длину больше 1)?

Название: Задачки
Отправлено: Agnius от февраля 11, 2022, 22:36

Цитата: kemerover от февраля 11, 2022, 16:44
Зачем тогда вы вводите в заблуждение, говоря про "полностью задать устройство конечного автомата"?

Тут можно уточнить - если алгоритмы для обоих состояний одинаковы, то нам не важна динамика переходов между внутренними состояниями.

Цитата: _Swetlana от февраля 11, 2022, 20:25
Так. Уточняем дальше. Чему равна длина входного слова?
Один или два или n сигналов посылаем?

Посылаем последовательно любое число сигналов, пока не решим задачу :pop:

Цитата: _Swetlana от февраля 11, 2022, 20:25
И это случайная последовательность, или решающий задачу выбирает, что послать (в случае, если входное слово имеет длину больше 1)?

Сам выбирает

Название: Задачки
Отправлено: Andrey Lukyanov от февраля 11, 2022, 22:55

На входе 2 бита (входной сигнал и внутреннее состояние) и на выходе 2 бита (выходной сигнал и новое внутреннее состояние). Всего 4⁴=64 разных варианта устройства чёрного ящика.

Название: Задачки
Отправлено: Agnius от февраля 12, 2022, 00:23

Andrey Lukyanov
Во-первых, неправильно посчитали
Во-вторых, забыли условие При некоторых входных сигналах есть переход из любого состояния в другое. (или для любого состояния найдется сигнал, который это состояние сменит)

Название: Задачки
Отправлено: Волод от февраля 12, 2022, 08:08

Цитата: Agnius от февраля 11, 2022, 11:31
..............
Я вот вспомнил одну свою задачку - Пусть черный ящик представляет собой машину Тьюринга, он имеет два внутренних состояния, 1 и 2, которые определяют по входящему сигналу (0 или 1) что будет на выходе (0 или 1), и в какое состояние перейдет черный ящик. Пусть из любого состояния есть переход в другое. Как по отклику на входной сигнал определить устройство черного ящика? Вроде как никто и не решил ее тогда :wall:

Цитата: _Swetlana от февраля 11, 2022, 20:25
Так. Уточняем дальше. Чему равна длина входного слова?
Один или два или n сигналов посылаем? И это случайная последовательность, или решающий задачу выбирает, что послать (в случае, если входное слово имеет длину больше 1)?

Что-то я не понял, в чём проблема? Я далёк от математики, но текст задачи я понимаю однозначно: "Сигнал - это либо "1", либо "0", а не какая-нибудь их последовательность или сочетание."

Название: Задачки
Отправлено: _Swetlana от февраля 12, 2022, 09:51

Цитата: Волод от февраля 12, 2022, 08:08
Цитата: Agnius от февраля 11, 2022, 11:31
..............
Я вот вспомнил одну свою задачку - Пусть черный ящик представляет собой машину Тьюринга, он имеет два внутренних состояния, 1 и 2, которые определяют по входящему сигналу (0 или 1) что будет на выходе (0 или 1), и в какое состояние перейдет черный ящик. Пусть из любого состояния есть переход в другое. Как по отклику на входной сигнал определить устройство черного ящика? Вроде как никто и не решил ее тогда :wall:

Цитата: _Swetlana от февраля 11, 2022, 20:25
Так. Уточняем дальше. Чему равна длина входного слова?
Один или два или n сигналов посылаем? И это случайная последовательность, или решающий задачу выбирает, что послать (в случае, если входное слово имеет длину больше 1)?

Что-то я не понял, в чём проблема? Я далёк от математики, но текст задачи я понимаю однозначно: "Сигнал - это либо "1", либо "0", а не какая-нибудь их последовательность или сочетание."

Щас :)
1. ДЕТЕРМИНИРОВАННАЯ МАШИНА ТЬЮРИНГА. ТЕЗИС ТЬЮРИНГА
1.1. Определение алгоритма
Центральным понятием Теории алгоритмов является определение или, лучше сказать, математическая модель алгоритма. Рассмотрим «наивное» определение алгоритма, которое обычно приводится в школьных учебниках.
1.   Алгоритм задаётся последовательностью инструкций.
2.   Алгоритм выполняется детерминировано, то есть для одинаковых данных выполняются одинаковые действия.
3.   Должен существовать вычислитель, способный выполнить указанные в алгоритме инструкции.
4.   Вычислитель должен иметь средства для хранения и отображения информации.
Иными словами, алгоритм – набор инструкций для формальной модели вычисления. Результативность алгоритма – желательное, но не обязательное свойство. Это важный момент. Алгоритм не обязан останавливаться, он может работать бесконечно («зациклиться»).
Чуть позже мы покажем, что математическая модель «Детерминированная машина Тьюринга» (ДМТ) не только полностью удовлетворяет школьному определению алгоритма, но и является вычислителем, способным выполнить все указанные в алгоритме инструкции. Далее будет показана эквивалентность двух математических моделей: вычислимой (частично-рекурсивной) функции и ДМТ.
Рассмотрим классификацию языков программирования по математической модели алгоритма. Существует три основные математические модели алгоритма: ДМТ, частично-рекурсивная (вычислимая) функция и исчисление предикатов первого порядка. Соответственно этим моделям языки программирования делятся на три группы: алгоритмические (или процедурные), функциональные и логические (рис. 1.1).
К алгоритмическим языкам относятся все языки, в которых программа состоит из последовательности команд. В эту группу попадают языки как «высокого», так и «низкого» уровня: Assembler, C++, Basic, Pascal и др.
Вторую группу образуют языки функциональные: Lisp, Haskell и др. В третьей группе находятся языки логические, наиболее популярным представителем которых является Prolog. Программа в таких языках представляет базу знаний, то есть состоит из истинных фактов и правил вывода; чтобы запустить программу на выполнение, нужно адресовать к базе знаний запрос или, как принято говорить, задать цель. Язык Prolog будет подробно изучаться в курсе «Логическое программирование».
1.2. ДМТ и Тезис Тьюринга
1.2.1. ДМТ как структурная схема или «белый ящик»
ДМТ – это автомат, который имеет бесконечную ленту, управляющее устройство и считывающую/пишущую головку (рис. 1.2). Лента разделена на ячейки, в каждой ячейке записан либо пустой символ λ, либо символ некоторого конечного алфавита A. В каждый момент на ленте может быть только конечное число непустых символов. Управляющее устройство находится в одном из конечного множества состояний Q, среди них выделяются начальное q1 и заключительное qz. Считывающая головка в каждый момент обозревает ровно одну ячейку. Перед началом работы управляющее устройство ДМТ находится в начальном состоянии q1, а сама ДМТ находится на ячейке с первым непустым символом (обозревает первый непустой символ). Попав в заключительное состояние qz, ДМТ останавливается.

Название: Задачки
Отправлено: _Swetlana от февраля 12, 2022, 09:53

Один такт работы ДМТ можно описать следующим образом:
   Считать символ a_jиз текущей ячейки.
   Затереть текущий символ a_j и, в зависимости от текущего состояния и прочитанного символа, записать вместо него новый символ〖 a〗_j^'.
   В зависимости от текущего состояния и прочитанного символа либо остаться на месте, либо сдвинутся на один шаг в соседнюю ячейку.
   В зависимости от текущего состояния q_iи прочитанного символа перейти в новое состояние q_i^'.
Таким образом, один такт работы ДМТ описывается командой q_i a_j → q_i^' a_j^' d_k, где d_k={L,R,E} (влево, вправо, на месте) – команда сдвига; q_(i ) и a_j – текущее состояние и обозреваемый символ; q_i^( ') 〖и a〗_j^' – новое состояние и новый символ, записанный вместо a_j. Система всех команд вида q_i a_j → q_i^' a_j^' d_k образует функцию переходов δ.
Определение 1. Машиной Тьюринга называется совокупность 〈A,λ,Q,q_1,δ〉:
1. Алфавит A = {a1, ..., an} – множество символов данной машины Тьюринга; |A| ≥ 1. Иногда алфавит называют множеством внешних состояний машины Тьюринга.
2. Пустой символ λ A.
3. Множество состояний Q = {q1, ..., qz}, |Q| ≥ 1. Это множество также называют множеством внутренних состояний машины Тьюринга.
4. Начальное состояние q_1 Q.
5. Функция переходов δ – множество всех команд вида q_i a_j→q_i^' a_j^' d_k, где q_(i ) и a_j – текущее состояние и обозреваемый символ; q_i^( ') 〖и a〗_j^' – новое состояние и новый символ, записанный вместо a_j; d_k={L,R,E} (влево, вправо, на месте) – команда сдвига.
Пример 1.1. Бесконечно двигаясь вправо, заполнить всю ленту единицами. A = {0, 1}.
Система команд ДМТ (1.1):

q_1 λ → q_1 1 R;
q_1 0 → q_1 1 R;
q_1 1 → q_1 1 R.
(1.1)
Эту систему команд также можно задать с помощью таблицы (таблица 1.1):

Название: Задачки
Отправлено: _Swetlana от февраля 12, 2022, 09:56

Эх, все верхние и нижние индексы слетели.
Поэтому скажу просто. ДМТ - как филолог ;D У неё на входе входное слово, а на выходе - выходное слово.

А лекцию я залила на яндекс-диск
https://disk.yandex.ru/i/huau-CQcdMwfvA

Название: Задачки
Отправлено: _Swetlana от февраля 12, 2022, 19:12

Вот эти ДМТ обе подходят под вашу задачу, т.к. при любых входных сигналах выдают последовательностей нулей. А вот структурные схемы у них разные.

Название: Задачки
Отправлено: Andrey Lukyanov от февраля 12, 2022, 20:10

Цитата: Agnius от февраля 12, 2022, 00:23
Во-первых, неправильно посчитали

В чём неправильно? Это теоретический максимум.

Цитата: Agnius от февраля 12, 2022, 00:23
Во-вторых, забыли условие При некоторых входных сигналах есть переход из любого состояния в другое. (или для любого состояния найдется сигнал, который это состояние сменит)

Эти значит лишь, что часть вариантов надо отсеять.

Название: Задачки
Отправлено: Andrey Lukyanov от февраля 13, 2022, 12:00

Цитата: Andrey Lukyanov от февраля 11, 2022, 22:55
На входе 2 бита (входной сигнал и внутреннее состояние) и на выходе 2 бита (выходной сигнал и новое внутреннее состояние). Всего 4⁴=64 разных варианта устройства чёрного ящика.

Ошибочка вышла. 4⁴=256.

Название: Задачки
Отправлено: Agnius от февраля 13, 2022, 14:32

Цитата: _Swetlana от февраля 12, 2022, 19:12
Вот эти ДМТ обе подходят под вашу задачу, т.к. при любых входных сигналах выдают последовательностей нулей. А вот структурные схемы у них разные.

Я же уже писал

Цитата: Agnius от февраля 11, 2022, 22:36
Тут можно уточнить - если алгоритмы для обоих состояний одинаковы, то нам не важна динамика переходов между внутренними состояниями.

Цитата: Andrey Lukyanov от февраля 12, 2022, 20:10
Эти значит лишь, что часть вариантов надо отсеять.

Ну так отсейте :pop:

Название: Задачки
Отправлено: Andrey Lukyanov от февраля 13, 2022, 15:02

Цитата: Agnius от февраля 13, 2022, 14:32
Ну так отсейте :pop:

Если, например, рассмотреть те варианты, у которые выходное внутреннее состояние никогда не меняется (всегда 1 или всегда 2), то их 32 штуки. Тогда из 256 остаётся 224.

Название: Задачки
Отправлено: Andrey Lukyanov от февраля 13, 2022, 15:35

Ещё надо учесть те варианты, где можно перейти из 1 в 2, но нельзя из 2 в 1 (или наоборот).

Если я ничего не путаю, то всего вариантов с «неполноценными» переходами между внутренними состояниями должно получиться 128-32=96.

То есть из 256 вариантов остаётся уже 160.

Название: Задачки
Отправлено: _Swetlana от февраля 13, 2022, 17:06

Цитата: Agnius от февраля 13, 2022, 14:32
Я же уже писал
Цитата: Agnius от февраля 11, 2022, 22:36
Тут можно уточнить - если алгоритмы для обоих состояний одинаковы, то нам не важна динамика переходов между внутренними состояниями.

Я не понимаю ваших шмелизмов :)
Ни у ДМТ, ни у её состояний нет алгоритмов, ДМТ сама алгоритм.
У ДМТ есть функция переходов. Выше я прикрепила лекцию. Откройте, прочитайте и пользуйтесь общепринятой терминологией.
У двух ДМТ на моём рисунке функции переходов разные. Всё. Что нужно сделать в вашей задаче - совершенно непонятно.

Если для вас приведенные на рисунке выше ДМТ (по вашему внутреннему убеждению) изоморфны, то ваше убеждение к задаче не пришьёшь. Вы должны корректно сформулировать определение изоморфизма двух ДМТ. Две любые ДМТ изоморфны, если - и далее список условий - одинаковое число состояний, одинаковая мощность входного и выходного алфавита и и т. д.
А пока нет предмета для обсуждения.

Название: Задачки
Отправлено: yurifromspb от февраля 13, 2022, 17:32

По-моему, у Агния автомат Мили, а не ДМТ. ДМТ ведь пишет на ту же ленту, может ездить кареткой влево-вправо, и лента дана вся сразу (хотя, конечно, можно и менять, но это надо оговорить). Там ещё символы для незаписанной области есть.
ИМХО, задачу надо понимать так:
Надо найти такую входную последовательность, по которой за конечное время можно определить (предьявить алгоритм определения) класс эквивалентности автомата Мили с двумя состояниями, двумя входными символами и двумя выходными символами. Эквивалентными надо считать (при некоторых предположениях об осмысленности условия) такие автоматы, которые для любых одинаковых входов дают одинаковые выводы. Иными словами, если автоматы задают одинаковые функции на {0,1}*->{0,1}*, то они эквивалентны.
Плюс дано ограничение на функцию переходов - из любого состояния всегда можно выйти.

Название: Задачки
Отправлено: yurifromspb от февраля 13, 2022, 17:45

Стартовое состояние тоже имеет значение.

Название: Задачки
Отправлено: Andrey Lukyanov от февраля 13, 2022, 17:57

Попробую ещё поупражняться в подсчёте вариантов.

Всего отображений из исходных 2 бит в бит нового внутреннего состояния — 16. Перебором можно определить, что только 9 из них обеспечивают отсутствие застревания в одном из состояний. Поскольку у нас есть ещё 16 разных отображений из исходных 2 бит в бит выходного сигнала, то получается 9×16=144 разных варианта устройства чёрного ящика.

Если ещё предъявить требование, чтобы выходной сигнал всегда можно было бы установить как в 0, так и в 1, то у нас останется 14 разных отображений на выходной бит (исключаются «всегда 0» и «всегда 1»). Тогда получится 9×14=126 разных вариантов устройства чёрного ящика.

Название: Задачки
Отправлено: _Swetlana от февраля 13, 2022, 20:26

Цитата: yurifromspb от февраля 13, 2022, 17:32
По-моему, у Агния автомат Мили, а не ДМТ.

Да, у ДМТ обязательно должно быть заключительное состояние, поэтому состояний для такой задачи нужно три. Ну и изоморфизм у автоматов как-то стандартно определяется, неохота вспоминать как ;D

Цитироватьи лента дана вся сразу (хотя, конечно, можно и менять, но это надо оговорить).

Ну по задаче лента и дана вся сразу. Пишешь на ленту любую последовательность и угадываешь структурную схему.

Название: Задачки
Отправлено: _Swetlana от февраля 13, 2022, 20:28

Цитата: yurifromspb от февраля 13, 2022, 17:45
Стартовое состояние тоже имеет значение.

Стартовое состояние всегда q1 :)

Название: Задачки
Отправлено: _Swetlana от февраля 13, 2022, 20:31

Цитата: yurifromspb от февраля 13, 2022, 17:32
Эквивалентными надо считать (при некоторых предположениях об осмысленности условия) такие автоматы, которые для любых одинаковых входов дают одинаковые выводы. Иными словами, если автоматы задают одинаковые функции на {0,1}*->{0,1}*, то они эквивалентны.
Плюс дано ограничение на функцию переходов - из любого состояния всегда можно выйти.

Там должно быть отображение (изоморфизм же) мн-ва состояний одного автомата на мн-во состояний другого... Неохота вспоминать всю эту автоматную муть :)

Название: Задачки
Отправлено: Agnius от февраля 13, 2022, 21:16

Цитата: Andrey Lukyanov от февраля 13, 2022, 17:57
Поскольку у нас есть ещё 16 разных отображений из исходных 2 бит в бит выходного сигнала, то получается 9×16=144 разных варианта устройства чёрного ящика.

А вот это уже верно :yes:

Цитата: _Swetlana от февраля 13, 2022, 17:06
Если для вас приведенные на рисунке выше ДМТ (по вашему внутреннему убеждению) изоморфны, то ваше убеждение к задаче не пришьёшь. Вы должны корректно сформулировать определение изоморфизма двух ДМТ. Дв

Да я уже привел, это множество всех автоматов, которые имеют одинаковые функции дачи выходных символов для каждого состояния, а значит, переходы между состояниями могут быть любыми
yurifromspb
Все абсолютно верно ;up:

Цитата: _Swetlana от февраля 13, 2022, 20:26
Ну и изоморфизм у автоматов как-то стандартно определяется, неохота вспоминать как

Да, я знаю, о каком изоморфизме вы говорите, он более узкий, чем озвученный выше функциональный (т.е. два автомата могут быть не изоморфны, но иметь одинаковую внешнюю функцию выдачи выходной строки в зависимости от входной) И в данном простом случае нет нетривиальных изоморфизмов (в общепринятом смысле)

Цитата: _Swetlana от февраля 13, 2022, 20:31
Неохота вспоминать всю эту автоматную муть

Так это же как вроде ваша специальность, думал уж вы то решите :pop:

Название: Задачки
Отправлено: _Swetlana от февраля 13, 2022, 21:27

Цитата: Agnius от февраля 13, 2022, 21:16
Так это же как вроде ваша специальность, думал уж вы то решите :pop:

Это была тема моего диплома, 2022-1982, ровно 40 лет тому назад. Больше я никогда этой автоматной мути не касалась. Неудачно выбрала руководителя диплома, потом неудобно было менять.

P.S. Машина Тьюринга (детерминированная) тоже, конечно, автомат, но без неё теорию алгоритмов не построишь, поэтому для неё я сделала исключение :)

Лингвофорум

Общий раздел => Наука и техника => Математика => Тема начата: arseniiv от октября 2, 2015, 02:08