Задачки

_Swetlana · июля 4, 2016, 14:27

Цитата: Волод от июля 4, 2016, 13:55
Я к тому, что общая точка может общей для сколько угодно большого количества областей, и при раскраске их только в четыре цвета может получиться, что точка будет общей для сколь угодно большого количества одинаково раскрашенных областей.
Это не считается.

По условию каждая точка плоскости имеет свой собственный цвет. Взяли отрезок, выкололи посередине точку. Левый интервал раскрасили в первый цвет; правый - во второй; выколотую точку - в третий. Только это нам ничего не даст, если по свойству меры длина интервала равна длине отрезка.
У нас, вообще говоря, нет бесконечно малых в поле чисел. Вот если нестандартный анализ сюда как-то присобачить... но с ним я очень поверхностно знакома. Книжку Успенского как-то полистала

_Swetlana · июля 4, 2016, 15:07

Похоже, так и есть.
Чтобы пополнить поле вещественных чисел бесконечно малыми, нужно отказаться от аксиомы Архимеда. Чтобы не выполнялась аксиома Архимеда, нужно начинать игры с аксиоматикой теории множеств. Это для меня слишком сложно.
Нехай будет мера Лебега

_Swetlana · июля 4, 2016, 15:25

Извиняюсь, конечно. Хватит голову морочить.
Для n=3 так легко и красиво решалось, во время матча Франция-Исландия. Кто ж знал, что для n=4 оно вона как выйдет.

Солохин · июля 4, 2016, 16:10

Знакомый математик написал мне по этому поводу (Евгений Тихонов, Новосибирск).

Это открытая проблема. Кажется назваетстся "хроматическое число плоскости" Еще в школе доказал, что 2 3 можно, 7 и больше нельзя. но это и все, что знает наука на текущий момент о ней

Солохин · июля 4, 2016, 16:16

Друзья!

Мне кажется, вот в этой теме
Застревали ли вы в лифте?
непорядок.

Мне кажется, там что-то не так со статистикой.

Кто поможет разобраться?

_Swetlana · июля 4, 2016, 21:25

Мне гостем не видна статистика.
Лифту в мамином доме 41 год, он часто не работает. По наблюдениям соседки он ломается чаще в выходные, т.к. в выходные в нём перевозят тяжёлые предметы занимающиеся евроремонтом.

Awwal12 · июля 4, 2016, 23:24

Цитата: Солохин от июля 4, 2016, 16:16
Друзья!

Мне кажется, вот в этой теме
Застревали ли вы в лифте?
непорядок.

Мне кажется, там что-то не так со статистикой.

Кто поможет разобраться?

1. На такой маленькой выборке смешно делать выводы о статистике.
2. Если пофантазировать и считать картину статистически репрезентативной, то первым напрашивается вывод о том, что лифты в основном делятся на два сорта: те, которые застревают, и те, которые не застревают. Соответственно, вероятности не застрять ни разу и застрять много раз при этом оказывается выше, чем вероятность застрять один раз (ибо преимущественно человек сталкивается с лифтами в своем подъезде, и это вполне конкретные лифты).

Валентин Н · июля 5, 2016, 01:07

yurifromspb · июля 5, 2016, 02:01

А через сколько часов вождения пальцем по экрану тест следует считать пройденным?

Hellerick · июля 5, 2016, 05:33

Это тест на знание Калининграда.

Awwal12 · июля 5, 2016, 08:59

Цитата: yurifromspb от июля 5, 2016, 02:01
А через сколько часов вождения пальцем по экрану тест следует считать пройденным?

В трех комнатах по пять дверей. Задача нерешаема же.

_Swetlana · июля 5, 2016, 11:11

Цитата: Волод от июля 4, 2016, 13:55
Я к тому, что общая точка может общей для сколько угодно большого количества областей, и при раскраске их только в четыре цвета может получиться, что точка будет общей для сколь угодно большого количества одинаково раскрашенных областей.
Это не считается.

Каждая точка должна входить в какую-нибудь область. Области между собой не пересекаются.

Но я прям в смятении, скачав книжку Райгородского для детей "Хроматические числа".
Для прямой.
Прямую представляем в виде объединения непересекающихся множеств
$[tex]\Re^{1}=V_{1}\cup V_{2} \cup \cdots V_{\chi },[/tex]$
$[tex]\chi [/tex]$ -хроматическое число, где для любой пары индексов $[tex]i,j (1\leq i\leq \chi , 1\leq j\leq \chi , i\neq j))[/tex]$
выполняется $[tex]V_{i}\bigcap V_{j}=\varnothing [/tex]$ .
Прямую раскладываем в объединение разноцветных множеств, множества разного цвета между собой не пересекаются.
И тут же теорема:
Имеет место точное равенство $[tex]\chi (\Re ^{1}))=2[/tex]$
с очевидной раскраской (см. рисунок). Ребёнку очевидно, что длина любого полуинтервала меньше 1, т.к. точка выколота.
А чему она равна? 1 - бесконечно малая? У нас вроде как стандартная эвклидова метрика для измерения расстояний.

Видимо, я что-то не понимаю в постановке задачи.

yurifromspb · июля 5, 2016, 11:33

Цитата: Awwal12 от июля 5, 2016, 08:59
Цитата: yurifromspb от июля 5, 2016, 02:01
А через сколько часов вождения пальцем по экрану тест следует считать пройденным?
В трех комнатах по пять дверей. Задача нерешаема же.

Так и я про это. Не каждый же аутист - Эйлер

P.S. В одной "комнате" вообще 9 дверей.

Hellerick · июля 5, 2016, 12:22

Как соотносятся множество аутистов со множеством знатоков работ Эйлера?

_Swetlana · июля 5, 2016, 12:31

Так, поняла, как ребёнок должен рассуждать. У нас обычное эвклидово пространство с обычной эвклидовой метрикой. Какая у нас мера, какие множества считаются измеримыми, не волнует.
Расстояние на прямой от точки a с координатой x₁ до точки b с координатой x₂ равно
$[tex]d(a,b)=\sqrt{(x_{1}-x_{2})^{2}}[/tex]$
Затем следует такое рассуждение.
Например, нужно измерить расстояние между точкой 4 и любой точкой, бесконечно близкой к 3 (слева). Так как координата любой бесконечно близкой точки меньше 3, то расстояние больше 1.

Постановка такая. Любая точка плоскости раскрашена, раскрашенные области не пересекаются, их объединение составляет $[tex]\Re^{2}[/tex]$ . Можно ли раскрасить плоскость в заданное число цветов так, чтобы расстояние между двумя любыми одноцветными точками не было равно 1; расстояние вычисляется по эвклидовой метрике
$[tex]d(a,b)=\sqrt{(x_{1}-x_{2})^{2}+(y_{1}-y_{2})^{2}}.[/tex]$

yurifromspb · июля 5, 2016, 12:31

Цитата: Hellerick от июля 5, 2016, 12:22
Как соотносятся множество аутистов со множеством знатоков работ Эйлера?

Не понял вопроса. Я обыграл то, что (1) Эйлер первый нашёл условия при которых граф нельзя обойти по рёбрам, проходя каждое ребро по одному разу, и, (2) что не каждый аутист сможет подобно Эйлеру доказать, что эта конкретная задача не имеет решения.

Awwal12 · июля 6, 2016, 00:03

Цитата: yurifromspb от июля 5, 2016, 12:31
Цитата: Hellerick от июля 5, 2016, 12:22
Как соотносятся множество аутистов со множеством знатоков работ Эйлера?
Не понял вопроса. Я обыграл то, что (1) Эйлер первый нашёл условия при которых граф нельзя обойти по рёбрам, проходя каждое ребро по одному разу, и, (2) что не каждый аутист сможет подобно Эйлеру доказать, что эта конкретная задача не имеет решения.

Да зачем так сложно, Боже мой. Чтобы соблюсти условия задачи, рядовая комната должна по меньшей мере иметь четное число дверей. Если оно нечетное, то из нее придется начать линию или закончить линию в ней. Поскольку комнат с нечетным числом дверей три, как минимум одна дверь останется непройденной в любом случае.

Тайльнемер · июля 6, 2016, 07:12

Цитата: _Swetlana от июля 3, 2016, 23:21
при стандартном расположении кнопок мистер Джонс едет до 8-го

Не думал даже, что есть стандарт, который соблюдается настолько регулярно, чтобы исключения из него считать чем-то особенным! Вот у нас в 10-этажном доме кнопки расположены не так.

А интересно, почему по «стандарту» кнопки «9» и «10» расположены справа налево, когда остальные — слева направо?

_Swetlana · июля 6, 2016, 08:30

У мамы тоже не так. Кнопка 5-го этажа там, где должен быть 2-й.
Я думала, стандарт - расположение кнопок в два ряда. Оказывается, нет.
С 1980 г. Schindler удерживает первое место в мире по производству эскалаторов и второе – по производству лифтов, уступая компании Otis.

Тем лучше

Раз нет стандарта, значит обязательно нужно допущение №4 о кнопочной панели. Таким образом, количество допущений в моём решении и "единственно верном и логичном" одинаково.

_Swetlana · июля 6, 2016, 08:51

Хотя...
Допущение - всё, что отклоняется от дефолтных значений. Друг - нормального роста, это допущение отбрасываем.
Итого 3: карлик с больным коленом и лифт с кнопкой 7, расположенной ниже кнопок 8, 9, 10. Чтобы минимизировать до двух, нужно "всегда" заменить на "обычно, когда идёт дождь" или что-то в этом роде.

Валентин Н · июля 6, 2016, 20:45

Цитата: _Swetlana от июля 6, 2016, 08:30
Я думала, стандарт - расположение кнопок в два ряда. Оказывается, нет.

В 22ухэтажном доме в три ряда.

Zavada · июля 7, 2016, 16:15

Цитата: Валентин Н от июля 6, 2016, 20:45
В 22ухэтажном доме в три ряда

Ух, какой этажный!

А в 163-этажном?

Валентин Н · августа 22, 2016, 22:17

1. Сколько туристов живет в этом лагере?
2. Когда они сюда приехали: сегодня или несколько дней назад?
3. На чем они сюда приехали?
4. Далеко ли от лагеря до ближайшего селения?
5. Откуда дует ветер: с севера или юга?
6. Какое сейчас время дня?
7. Куда ушел Шура?
8. Кто вчера был дежурным (назовите по имени)?
9. Какое сегодня число какого месяца?

Bhudh · августа 22, 2016, 22:32

Spoiler: Ответы ⇓⇓⇓

Валентин Н · августа 22, 2016, 22:45

Цитата: Bhudh от августа 22, 2016, 22:32
7. ??? За дровами, может?‥

смотрите внимательнее

Лингвофорум

Задачки

_Swetlana

_Swetlana

_Swetlana

Солохин

Солохин

_Swetlana

Awwal12

Валентин Н

yurifromspb

Hellerick

Awwal12

_Swetlana

yurifromspb

Hellerick

_Swetlana

yurifromspb

Awwal12

Тайльнемер

_Swetlana

_Swetlana

Валентин Н

Zavada

Валентин Н

Bhudh

Валентин Н

Быстрый ответ