Author Topic: Нумерация с нуля  (Read 26503 times)

0 Members and 1 Guest are viewing this topic.

Offline Квас

  • Posts: 9530
  • Gender: Male
    • Международный ЛФ
« Reply #75on: October 23, 2011, 15:52 »
Он вполне может быть и нулевым, и это удобнее.

Почему удобнее?

Ноль «используется при счёте предметов» при наличии пустого множества предметов. Непустое множество может содержать 1, 2,… предметов; множество состоит из k предметов в точности тогда, когда оно равномощно множеству {1,…,k}, и всякая биекция является нумерацией элементов множества; предмет с номером i называется i-м. Объявлять по определению число k мощностью множества {0,1,…,k-1} — си-подобное извращение.
Пишите письма! :)

Offline arseniiv

  • Posts: 14942
    • ::
« Reply #76on: October 23, 2011, 16:00 »
Они и не пишут обычно ‘natural number’  только, например, ‘positive integer’ или ‘nonnegative integer’.
Хм, где ж я тогда видел. Уже не помню.

По крайней мере, приведу примеры удачной нумерации с нуля:
• конечные кардинальные числа [это влечёт удобство для счёта предметов; почему-то в наивном определении забывают, что 0 предметов тоже часто встречаются в быту],
• остатки от деления,
• члены последовательностей при использовании производящих функций (хотя тут, вроде, ничто не мешает их сдвинуть),
• ряд Тейлора начинается с нулевой производной в данной точке,
• больше не помню.

« Reply #77on: October 23, 2011, 16:03 »
Объявлять по определению число k мощностью множества {0,1,…,k-1} — си-подобное извращение.
Зачем? Число k — мощность множества k! А потом из инъективности +1 получается сразу, что {1, 2, …, k} той же мощности.

Мне почему-то кажется, что 0 предметов встречается довольно часто…

Offline Квас

  • Posts: 9530
  • Gender: Male
    • Международный ЛФ
« Reply #78on: October 23, 2011, 16:06 »
По крайней мере, приведу примеры удачной нумерации с нуля:
• конечные кардинальные числа [это влечёт удобство для счёта предметов; почему-то в наивном определении забывают, что 0 предметов тоже часто встречаются в быту],

Если предметов 0, то нумеровать нечего. Если предметы уже есть, то нумерацию нормально начать с 1.

• остатки от деления,
• члены последовательностей при использовании производящих функций (хотя тут, вроде, ничто не мешает их сдвинуть),
• ряд Тейлора начинается с нулевой производной в данной точке,
• больше не помню.

Я бы сказал, что это к делу не относится. Ясное дело, что часто возникают естественные отображения множества {0,…,k} в разные множества. При обсуждении вопроса об онтологическом статусе натуральных чисел нужно как-то осмыслить математическую и языковую интуиции.
Пишите письма! :)

« Reply #79on: October 23, 2011, 16:07 »
Объявлять по определению число k мощностью множества {0,1,…,k-1} — си-подобное извращение.
Зачем? Число k — мощность множества k! А потом из инъективности +1 получается сразу, что {1, 2, …, k} той же мощности.

Вы числа рассматриваете как множества? Наверно, это можно делать в рамках той или иной формализации, но это противоречит интуиции.
Пишите письма! :)

« Reply #80on: October 23, 2011, 16:12 »
А, например, дельта-функции на множестве X удобно и естественно нумеровать элементами множества X.
Пишите письма! :)

Offline arseniiv

  • Posts: 14942
    • ::
« Reply #81on: October 23, 2011, 16:13 »
Если предметов 0, то нумеровать нечего. Если предметы уже есть, то нумерацию нормально начать с 1.
Так я не про нумерацию, а про количество. Что-то меня заклинило.

Когда мы упорядочиваем предметы, можно выделить последовательность множеств с минимальным элементов\м, минимальным и следующим, …, всеми. Там, конечно, естественно называть предметы по кол-ву посчитанных до вместе с ними. [Тут я раскогерентился.]

А вот для счёта интервалов разве не естественно?

Вы числа рассматриваете как множества? Наверно, это можно делать в рамках той или иной формализации, но это противоречит интуиции.
Не знаю, я уже запутался. Раз уж мы начали связывать числа с мощностями множеств, почему же не перейти к той самой формализации.

Вообще, почему неестественно сначала ввести группу целых, а потом взять натуральные-с-нулём как минимальный моноид из них (хотя их два, ещё {0, −1, −2, −3, …}).

Я лучше пока выйду из обсуждения, буду читать и плюсы-минусы расставлять. Не могу мнение локализовать.

Offline Квас

  • Posts: 9530
  • Gender: Male
    • Международный ЛФ
« Reply #82on: October 23, 2011, 16:18 »
А вот для счёта интервалов разве не естественно?

Интервалы — тоже предметы.
Пишите письма! :)

Offline arseniiv

  • Posts: 14942
    • ::
« Reply #83on: October 23, 2011, 16:22 »
Но они рассматриваются всегда по отношению к каким-то другим предметам!

P. S. Я там сверху надобавлял.

Offline Квас

  • Posts: 9530
  • Gender: Male
    • Международный ЛФ
« Reply #84on: October 23, 2011, 16:30 »
Но они рассматриваются всегда по отношению к каким-то другим предметам!

Почему же? Рассмотрим приставленные друг к другу столы…

Вообще, почему неестественно сначала ввести группу целых, а потом взять натуральные-с-нулём как минимальный моноид из них (хотя их два, ещё {0, −1, −2, −3, …}).

Хочешь научить ребёнка считать сразу с отрицательными числами? :D Для счёта предметов нужны натуральные числа, и без 0 вполне можно прожить, что люди и делали довольно долго. А отрицательные числа нужны для описания изменений, это уже совсем другая задача.

Математически проще всего вообще ввести вещественные числа рядом аксиом, а числом k назвать сумму 1+…+1 (k раз) — подразумевая, что люди умеют считать. ;)
Пишите письма! :)

Offline Alone Coder

  • Posts: 22999
  • Gender: Male
    • Орфовики
« Reply #85on: October 23, 2011, 16:51 »
Для счёта предметов нужны натуральные числа, и без 0 вполне можно прожить, что люди и делали довольно долго.
Без слова "нет" обходились?

Offline Квас

  • Posts: 9530
  • Gender: Male
    • Международный ЛФ
« Reply #86on: October 23, 2011, 16:54 »
Для счёта предметов нужны натуральные числа, и без 0 вполне можно прожить, что люди и делали довольно долго.
Без слова "нет" обходились?

Очевидно, отрицательную частицу изобрели куда раньше, чем число 0.
Пишите письма! :)

Offline Alone Coder

  • Posts: 22999
  • Gender: Male
    • Орфовики
« Reply #87on: October 23, 2011, 17:05 »
"нет яблок" = "0 яблок". Это медицинский факт.

Offline arseniiv

  • Posts: 14942
    • ::
« Reply #88on: October 23, 2011, 17:09 »
На самом деле, с нулём у большинства людей повальные проблемы. Так же как и с пустым множеством. Alone Coder, вы по форумам ходили?

Просто я в вопрос своё необщечеловеческое миропонимание подмешиваю, а Квас от этого удерживается.

Offline Alone Coder

  • Posts: 22999
  • Gender: Male
    • Орфовики
« Reply #89on: October 23, 2011, 17:11 »
Alone Coder, вы по форумам ходили?
Нет. Я читаю только два форума - этот и другой.

Offline Bhudh

  • Posts: 51011
  • Gender: Male
  • aka 蝎
    • Сайты по языкознанию
« Reply #90on: October 23, 2011, 17:13 »
Другой: http://orthowiki.kalan.cc/wiki/Латиница-Форум ?
Пиши, что думаешь, но думай, что пишешь.
MONEŌ ERGŌ MANEŌ.
Waheeba dokin ʔebi naha.
«каждый пост в интернете имеет коэффициент бреда» © Невский чукчо

Offline Alone Coder

  • Posts: 22999
  • Gender: Male
    • Орфовики
« Reply #91on: October 23, 2011, 17:14 »
Нет, zx.pk.ru.

Offline Квас

  • Posts: 9530
  • Gender: Male
    • Международный ЛФ
« Reply #92on: October 23, 2011, 17:20 »
"нет яблок" = "0 яблок". Это медицинский факт.

Это да. Но для того, чтобы ввести число 0 (рассматривая как сущность того же порядка что 12 или 100), нужен достаточно высокий уровень абстрации, которого не продемонстрировали даже древние греки (очевидно, потому, что не нужно им было).
Пишите письма! :)

« Reply #93on: October 23, 2011, 17:30 »
"нет яблок" = "0 яблок". Это медицинский факт.

Вообще, это хороший факт.

Гагарин — нетошный космонавт.
Титов — первый космонавт.
Николаев — второй космонавт.
:D
Пишите письма! :)

Offline Ильич

  • Posts: 8373
  • Gender: Male
« Reply #94on: October 23, 2011, 17:32 »
Математически проще всего вообще ввести вещественные числа рядом аксиом, а числом k назвать сумму 1+…+1 (k раз) — подразумевая, что люди умеют считать. ;)
Я другого способа определения числа k просто не знаю. Подразумевая под прибавлением единицы, переход к следующему натуральному. И называется такой подход  - аксиомы Пеано. Здесь же видно, что само определение натуральных чисел задает их порядок, способ перечисления. А уж дальше можно изгаляться как угодно. Вводить целые, неотрицательные, отрицательные, вещественные, ...
Можно избрести такую конструкцию: берем множество целых чисел, выбрасываем из него ноль. Ясно, что эта конструкция не является группой по сложению (в обычном смысле). Но упорядоченность в этой конструкции есть. Можно определить что-то вроде сложения, например так:
1+1=2
2+(-1)=1
(-1)+1=1
1+(-1)=(-1)
(-1)+(-1)=(-2)
Этой конструкцией мы пользуемся постоянно и называем летосчислением. (+1 - следующий год, +(-1) - предыдущий год, +5 - пять раз следующий год, +(-5) - пять раз предыдущий год). 

Offline Alone Coder

  • Posts: 22999
  • Gender: Male
    • Орфовики
« Reply #95on: October 23, 2011, 17:33 »
Гагарин — нетошный космонавт.
Титов — первый космонавт.
Николаев — второй космонавт.
Вы используете условную привязку количественных числительных к порядковым.

Offline Квас

  • Posts: 9530
  • Gender: Male
    • Международный ЛФ
« Reply #96on: October 23, 2011, 17:45 »
Гагарин — нетошный космонавт.
Титов — первый космонавт.
Николаев — второй космонавт.
Вы используете условную привязку количественных числительных к порядковым.

Это настолько же условная привязка, насколько условен весь русский язык.
Пишите письма! :)

Offline Тайльнемер

  • Posts: 12558
  • Σοι υν βυρρο. Ix bin æn ézl
« Reply #97on: October 23, 2011, 18:16 »
У меня две машины, Я хочу купить вторую, чтобы было три.

Offline Bhudh

  • Posts: 51011
  • Gender: Male
  • aka 蝎
    • Сайты по языкознанию
« Reply #98on: October 23, 2011, 18:58 »
Зачем Вам две?
Пиши, что думаешь, но думай, что пишешь.
MONEŌ ERGŌ MANEŌ.
Waheeba dokin ʔebi naha.
«каждый пост в интернете имеет коэффициент бреда» © Невский чукчо

Offline Alone Coder

  • Posts: 22999
  • Gender: Male
    • Орфовики
« Reply #99on: October 23, 2011, 19:20 »
У меня две машины, Я хочу купить вторую, чтобы было три.
Не вторую, а дватую!

 

With Quick-Reply you can write a post when viewing a topic without loading a new page. You can still use bulletin board code and smileys as you would in a normal post.

Note: this post will not display until it's been approved by a moderator.
Name: Email:
Verification:
Type the letters shown in the picture
Listen to the letters / Request another image
Type the letters shown in the picture:
√49 Напишите ответ строчными буквами:
«Сто одёжек, все без застёжек» — что это?: