Домашнее задание семилетнего ребенка поставило в тупик доктора наук

[злой]

Угол вообще - самая мутная, неинтуитивная геометрическая фигура. Вообще, мне кажется, угол зря повысили до звания геометрической фигуры, лучше его было рассматривать как свойство других геометрических фигур, как, скажем, длину, площадь и т.д.

[злой]

Определение. Угол - геометрическая фигура, которая состоит из точки и двух лучей, исходящих из этой точки-вершины угла.

Нас учили, что два луча, исходящие из одной точки, делят плоскость на две части, каждая из которых является углом.

Это свойство, а не определение, судя по форме. Только "является" тут не вполне адекватно употреблено, в Интернете в основном пишется "образует угол". Являться - это другая форма связи, хотя "для школьников и так сойдёт".

[_Swetlana]

Определение. Угол - геометрическая фигура, которая состоит из точки и двух лучей, исходящих из этой точки-вершины угла.

Нас учили, что два луча, исходящие из одной точки, делят плоскость на две части, каждая из которых является углом.

Нет, вас не так учили 
Если угол неразвёрнутый, то одна часть его называется внутренней областью, а другая - внешней.
Угол один, он образует две области, внутреннюю и внешнюю. Слова "внутренняя область" опускаются, по дефолту речь идёт о внутренней области.

[Toman]

Лучом считается продолжение отрезка за одну из граничных точек, прямой — продолжение за обе граничные точки.
И теорема есть соответствующая про единственность прямой, проходящей через отрезок.

Это всё понятно - но это (вот такое продолжение за граничную точку, а проще сказать, проведение прямой/луча через две точки) и есть те самые дополнительные построения. Если на картинке был бы многоугольник (треугольник), там были бы только точки и отрезки, пока не сделаны эти дополнительные построения. А для угла нужны именно лучи, например, чтобы можно было проверять их на равенство путём совмещения.

[_Swetlana]

Определение. Угол - геометрическая фигура, которая состоит из точки и двух лучей, исходящих из этой точки-вершины угла.

Повторю свой вопрос про треугольник и т.п. У них - отрезки, а не лучи. Значит, лучи для "изготовления" угла надо так или иначе специально сделать по какой-то процедуре, а иначе и там тоже никаких углов нет. И чем тогда ситуация с треугольником принципиально отличается?

Я даже вопрос ваш понять не могу. Вы понимаете, что такое бесконечная прямая? бесконечная в обе стороны, апофеоз актуальной бесконечности, потому что всё ея бесконечное множество точек существует одномоментно, назло конструктивистам. Отрезок, конечно, тоже содержит бесконечное число точек, существующих одномоментно, то есть тоже является представителем актуальной бесконечности. Но большинство людей, глядя на отрезок, думают только о его конечности, такой самообман.
В детстве у меня от бесконечности прямой дух захватило  Впрочем, ладно.

Геометрия Атанасяна, 7-9 класс
Луч изготовить очень просто: берёте бесконечную прямую, выбираете на ней точку, затем левый или правый луч, какой больше нравится.

[Easyskanker]

Геометрия Атанасяна, 7-9 класс
Луч изготовить очень просто: берёте бесконечную прямую, выбираете на ней точку, затем левый или правый луч, какой больше нравится.

Сильный армянский акцент, ничего не понятно.

[VagneR]

Геометрия Атанасяна, 7-9 класс
Луч изготовить очень просто: берёте бесконечную прямую, выбираете на ней точку, затем левый или правый луч, какой больше нравится.

В 1 классе почти так и учим.

[VagneR]

Геометрия Атанасяна, 7-9 класс
Луч изготовить очень просто: берёте бесконечную прямую, выбираете на ней точку, затем левый или правый луч, какой больше нравится.

Сильный армянский акцент, ничего не понятно.

Непонятно только про конечные прямые.

[VagneR]

Лучом считается продолжение отрезка за одну из граничных точек, прямой — продолжение за обе граничные точки.
И теорема есть соответствующая про единственность прямой, проходящей через отрезок.

Это всё понятно - но это (вот такое продолжение за граничную точку, а проще сказать, проведение прямой/луча через две точки) и есть те самые дополнительные построения. Если на картинке был бы многоугольник (треугольник), там были бы только точки и отрезки, пока не сделаны эти дополнительные построения. А для угла нужны именно лучи, например, чтобы можно было проверять их на равенство путём совмещения.

Отрезок это и есть участок прямой. И он уже построен. Не надо никаких дополнительных построений.

[Red Khan]

Да, и доктор наук - это не доктор наук в нашем понимании, а доктор философии, phD, молодой отец, который хочет стать популярным 

Dr Kit Yates, co-director of the Centre for Mathematical Biology at the University of Bath and author of The Maths of Life and Death, shared his daughter's maths worksheet to Twitter in a bid to find out the correct answer.

PhD не обязательно только философии бывают, есть и PhD in Mathematics.

In the context of the Doctor of Philosophy and other similarly titled degrees, the term "philosophy" does not refer to the field or academic discipline of philosophy, but is used in a broader sense in accordance with its original Greek meaning, which is "love of wisdom." In most of Europe, all fields (history, philosophy, social sciences, mathematics, and natural philosophy/sciences)[10] other than theology, law, and medicine (the so-called professional, vocational, or technical curriculum) were traditionally known as philosophy, and in Germany and elsewhere in Europe the basic faculty of liberal arts was known as the "faculty of philosophy."

(wiki/en) Doctor_of_Philosophy

[Toman]

PhD не обязательно только философии бывают, есть и PhD in Mathematics.

Суть в том, что по-нашему это как кандидат наук. А отдельного "доктора наук по-нашему" у них просто вообще нет.

[Easyskanker]

Непонятно только про конечные прямые.

Почему просто не сказать, что луч это линия, протянутая из точки в бесконечность? Если уж не говорится о луче как части конечной прямой.

[_Swetlana]

Это понятно, что phD разные бывают. Просто их доктор - примерно как наш кандидат.

[_Swetlana]

Непонятно только про конечные прямые.

Почему просто не сказать, что луч это линия, направленная из точки в бесконечность? Если уж не говорится о луче как части конечной прямой.

Потому что геометрия, как здание, строится последовательно, начиная от фундамента.
Первый шаг. Ввели понятия точки и прямой.
Второй шаг. С помощью этих и только этих понятий строим луч и отрезок.
Специально для неармян  Фиксируем одну точку на прямой - строим два луча. Фиксируем на прямой две несовпадающие точки - строим отрезок с концами в этих точках.

[Easyskanker]

Короче, в религии без ритуалов никак.

[Toman]

Отрезок это и есть участок прямой. И он уже построен. Не надо никаких дополнительных построений.

Так нам нужен не отрезок, а луч. А дан именно отрезок. Луч из него требует построения.

[VagneR]

Непонятно только про конечные прямые.

Почему просто не сказать, что луч это прямая линия, протянутая из точки в бесконечность? Если уж не говорится о луче как части конечной прямой.

Сказать можно как угодно, но продуктивнее давать знания рёбёнку в системе. Прямая - луч - отрезок - всё взаимосвязано.

[_Swetlana]

Короче, в религии без ритуалов никак.

Удивительно верное замечание!
Это основной принцип всякой религии. Кое-что принимаем на веру (в основаниях математики без этого нельзя), формируем набор непротиворечивых постулатов и развёртываем строительство храма.

[VagneR]

Отрезок это и есть участок прямой. И он уже построен. Не надо никаких дополнительных построений.

Так нам нужен не отрезок, а луч. А дан именно отрезок. Луч из него требует построения.

Не требует. Прямая есть (отрезок - часть прямой), точка тоже - вот вам и луч. Всё.

[VagneR]

Короче, в религии без ритуалов никак.

Странный вы человек. С этой точки зрения практически всё - это религия.

[Red Khan]

PhD не обязательно только философии бывают, есть и PhD in Mathematics.

Суть в том, что по-нашему это как кандидат наук. А отдельного "доктора наук по-нашему" у них просто вообще нет.

Это понятно, что phD разные бывают. Просто их доктор - примерно как наш кандидат.

Вики пишет что только для тех стран, у которых PhD не самое высшее звание.

informally regarded in Russia and many other post-Soviet states as equivalent to the PhD obtained in countries in which the PhD is not the highest academic degree

(wiki/en) Doktor_nauk

И даже если - написавший твит вполне себе математик, а не философ-гуманитарий.

[злой]

Любое явление в математике - интуитивно понимаемое, я когда-то пребывал в иллюзии, что по определению можно понять суть математического явления. Нельзя. Определение только более или менее приблизительно передаёт идею.

[Toman]

Не требует. Прямая есть (отрезок - часть прямой), точка тоже - вот вам и луч. Всё.

Из части вся прямая считается получающейся сама собой? Окей, тогда что мешает считать так же получающимися/существующими сами собой касательные к кривой в любых интересующих нас точках?
Чем вообще, по-вашему, отличаются действия по построению чего-либо, которые надо явным образом совершать, от тех, которые вы считаете получающимися сами собой, и потому вообще не считаете за построение? А то ведь так можно вообще сказать, что никаких построений нигде не требуется, поскольку они все "происходят/существуют сами собой".

[Awwal12]

Отрезок уже содержит в себе все параметры соответствующих лучей и прямых, они получаются из него простым удалением конечных точек.

[Toman]

Отрезок уже содержит в себе все параметры соответствующих лучей и прямых, они получаются из него простым удалением конечных точек.

Вы понимаете, что такое бесконечная прямая? бесконечная в обе стороны, апофеоз актуальной бесконечности, потому что всё ея бесконечное множество точек существует одномоментно, назло конструктивистам. Отрезок, конечно, тоже содержит бесконечное число точек, существующих одномоментно, то есть тоже является представителем актуальной бесконечности. Но большинство людей, глядя на отрезок, думают только о его конечности, такой самообман.

Так вот, простым удалением конечных точек из того (бесконечного) множества точек, которое отрезок, то (тоже бесконечное) множество точек, которое прямая, или которое луч, никак не получится. А параметры - это лишь параметры, да, они содержатся и по ним можно построить недостающую часть. А в кривой так же содержатся параметры всех её касательных, и их тоже можно построить.