Смею предположить,
Катыр – скрещенный, гибридизированный, помесь
т.к.
МУЛ - помесь осла и кобылы
ЛОШАК - помесь ослицы и жеребца
В древнетюркском:
kat-2(kad-)
1. смешивать, примешивать; готовить смесь; присоединять
2. смешиваться
katış- смешивать, примешивать; прибавлять
katlış - слияние, смешивание
В К.-Б.:
1. къатыш 1.пр. смешанный; перемешанный
2. смесь
В татарском:
катыш 1. пр перемешанный, смешанный, подмешанный
Аффикс -(а)р - аффикс прилагательного, причастия.
Если подключатся тюркоязычные Восточной Сибири, думаю, будет т//ч и в середине слова.