Лингвофорум

Цитата: RawonaM от мая 28, 2011, 23:02

Цитата: Toivo от мая 28, 2011, 22:52
У меня странное ощущение, что я не забыл со школы, как это решается:..

В смысле решается? Там любой у подходит, это тождество

Это не тождество. Логарифм здесь не определён при игрек меньшем -1, т.е. при этих игреках левая часть равенства не им. смысла.

Цитата: RawonaM от мая 28, 2011, 23:01
Цитата: RawonaM от Вчера в 23:34

ЦитироватьКак найти интеграл ?

Выходит ?

Absolument.

Цитата: Toivo от мая 28, 2011, 23:05
Это не тождество. Логарифм здесь не определён при игрек меньшем -1, т.к. при этих игреках левая часть равенства не им. смысла.

Вроде в определении тождества было «при всех допустимых значениях переменных».

Цитата: Квас от мая 28, 2011, 23:08

Цитата: Toivo от мая 28, 2011, 23:05
Это не тождество. Логарифм здесь не определён при игрек меньшем -1, т.к. при этих игреках левая часть равенства не им. смысла.

Вроде в определении тождества было «при всех допустимых значениях переменных».

Википедия нагло врёт, что:..

Цитата: //ru.wikipedia.org/wiki/Тождество_(математика)То́ждество (в математике) — равенство, выполняющееся на всём множестве значений входящих в него переменных (равенство, верное при любых значениях переменной)...

Цитировать
на всём множестве значений входящих в него переменных

Что сие?

Цитировать
(равенство, верное при любых значениях переменной)

Насколько «любых»? А если я туда стану матрицы совать вместо игреков или какие-нибудь классы вычетов?

Статью в Вики на переделку отправить надо тогда.
В любом случае, в исходном равенстве не было дополнительного условия "только при игрек большем -1", а без него оно неверно.

Цитата: Toivo от мая 28, 2011, 23:23
Статью в Вики на переделку отправить надо тогда.

Или на доработку. Пишешь (неопр.-л.) — пиши понятно, чтобы люди не гадали, что имеется в виду. Иначе не математика, а чёрт-те что получается.

Вот у меня в энциклопедическом словаре:

ТОЖДЕСТВО — равенство двух аналитических выражений, справделивое для любых допустимых значений входящих в него букв.

Кстати, я ничтоже сумняшеся называю тождествами равенства, выполняющиеся почти всюду (то есть за исключением некоторого множества меры 0). Интересно, это порча языка? В любом случае, всегда с необходимыми пояснениями.

Цитата: Toivo от мая 28, 2011, 23:23
В любом случае, в исходном равенстве не было дополнительного условия "только при игрек большем -1", а без него оно неверно.

Счас поднаторевший в логике RawonaM объяснит нам что-нибудь навроде того, что это предикат, и переменная не связана и т. д.

Цитата: Квас от мая 28, 2011, 23:37

Цитата: Toivo от мая 28, 2011, 23:23
Статью в Вики на переделку отправить надо тогда.

Или на доработку. Пишешь (неопр.-л.) — пиши понятно, чтобы люди не гадали, что имеется в виду. Иначе не математика, а чёрт-те что получается.
Вот у меня в энциклопедическом словаре:
ТОЖДЕСТВО — равенство двух аналитических выражений, справделивое для любых допустимых значений входящих в него букв.
Кстати, я ничтоже сумняшеся называю тождествами равенства, выполняющиеся почти всюду (то есть за исключением некоторого множества меры 0). Интересно, это порча языка? В любом случае, всегда с необходимыми пояснениями.

Но подождите, получается, что по данному в словаре определению тождествами являются также и все уранения, кроме тех, что не имеют решений? Ведь при допустимых значениях (решения уравнений) они являются справедливыми...

Цитата: Квас от мая 28, 2011, 23:37

Цитата: Toivo от мая 28, 2011, 23:23
В любом случае, в исходном равенстве не было дополнительного условия "только при игрек большем -1", а без него оно неверно.

Счас поднаторевший в логике RawonaM объяснит нам что-нибудь навроде того, что это предикат, и переменная не связана и т. д.

Цитата: Toivo от мая 28, 2011, 23:44
Но подождите, получается, что по данному в словаре определению тождествами являются также и все уранения, кроме тех, что не имеют решений? Ведь при допустимых значениях (решения уравнений) они являются справедливыми...

Допустимые — это те, при которых все члены имеют смысл.

Цитата: Квас от мая 28, 2011, 23:46

Цитата: Toivo от мая 28, 2011, 23:44
Но подождите, получается, что по данному в словаре определению тождествами являются также и все уранения, кроме тех, что не имеют решений? Ведь при допустимых значениях (решения уравнений) они являются справедливыми...

Допустимые — это те, при которых все члены имеют смысл.

Тогда исходное уравнение - не тождество. Логарифм не имеет смысла при игрек меньшем либо равном -1.

Ниче не понятно в задании

Вот например: от точки А до точки В имеется n элементов, если один из них не работает, то ток от А до В не проходит и система не работает.

Срок жизни каждого элемента — экспоненциальная переменная с параметром 0.2 (в неделях).

1) Какова вероятность, что система проработает 5 недель?
2) Найти матожидание и дисперсию срока работы системы.

Допустим первое понятно:
Вероятность, что элемент i сломается в течение первых 5 недель — 1-e^-1, значит вероятность, что он проработает более 5 недель — e^-1. Значит вероятность что n элементов проработают более 5 недель — e^-n.

Со вторым даже не догадываюсь.

Пусть F — функция распределения экспоненциальной величины. Пусть T_i — срок жизни i-го элемента, тогда P{T_i < t} = F(t).

Пусть T — время работы системы. Предлагаю взять t и посчитать вероятность того, что система будет работать меньше, чем t. Противоположное событие: работает ≥ t, если все элементы работают ≥ t, то есть
P{T ≥ t} = P{T_i ≥ t: i = 1,...,5} = (1 - F(t))⁵
Получаем функцию распределения T:
F_T(t) = P{T < t} = 1 - (1 - F(t))⁵.
Дифференцируем и находим плотность, потом по формулам.

Дальше. Количество клиентов, входящих в магазин в течение одного дня задано распределением Пуассона с параметром 30. Каждый вошедший делает покупку с вероятностью 0.2.

1) Если в один день зашли в магазин 27 человек, какова вероятность, что 5 из них что-нибудь купили?
2) Какова вероятность, что в определенный день зайдет 27 человек и 5 из них сделают покупку?
3) Каждый клиент при входе получает купон на 10 шекелей, а если делает покупку получает еще один купон на 10 шекелей. Найти дисперсию общей суммы купонов, выданной в произвольный день.
4) Если в течение двух дней зашло в магазин 65 человек, какова вероятность, что 30 из них зашли в первый день?

Мои ответы:
1)
2) Ответ из 1 умножить на вероятность что зайдет 27 человек, т.е.
3) Понятия не имею.
4) Определим Z — количество зашедших в произвольные два дня, получается это распределение Пуассона с параметром 60. X — зашедшие в первый день, Y — зашедшие во второй день.
Ответ будет:

Калькулятор не смог посчитать, сказал оверфлоу...

Цитата: Квас от июня  4, 2011, 18:18
Пусть F — функция распределения экспоненциальной величины. Пусть T_i — срок жизни i-го элемента, тогда P{T_i < t} = F(t).

Пусть T — время работы системы. Предлагаю взять t и посчитать вероятность того, что система будет работать меньше, чем t. Противоположное событие: работает ≥ t, если все элементы работают ≥ t, то есть
P{T ≥ t} = P{T_i ≥ t: i = 1,...,5} = (1 - F(t))⁵
Получаем функцию распределения T:
F_T(t) = P{T < t} = 1 - (1 - F(t))⁵.
Дифференцируем и находим плотность, потом по формулам.

Что-то мне это кажется слишком сложным... Не могу уловить мысль.
Написан хинт, что распределение срока жизни должно быть какой-то известной случайной переменной, нужно ее опознать и использовать пункт 1 для решения пункт 2.

Цитата: RawonaM от июня  4, 2011, 18:19
Калькулятор не смог посчитать, сказал оверфлоу...

~0.081562

Цитата: Karakurt от июня  4, 2011, 18:27

Цитата: RawonaM от июня  4, 2011, 18:19Калькулятор не смог посчитать, сказал оверфлоу...

~0.081562

Danke.

Цитата: Квас от июня  4, 2011, 18:18
Пусть T — время работы системы. Предлагаю взять t и посчитать вероятность того, что система будет работать меньше, чем t. Противоположное событие: работает ≥ t, если все элементы работают ≥ t, то есть
P{T ≥ t} = P{T_i ≥ t: i = 1,...,5} = (1 - F(t))⁵
Получаем функцию распределения T:
F_T(t) = P{T < t} = 1 - (1 - F(t))⁵.
Дифференцируем и находим плотность, потом по формулам.

Откуда тут у вас 5, никак не пойму?

Цитата: RawonaM от июня  4, 2011, 18:33

Цитата: Квас от июня  4, 2011, 18:18Пусть T — время работы системы. Предлагаю взять t и посчитать вероятность того, что система будет работать меньше, чем t. Противоположное событие: работает ≥ t, если все элементы работают ≥ t, то есть
P{T ≥ t} = P{T_i ≥ t: i = 1,...,5} = (1 - F(t))⁵
Получаем функцию распределения T:
F_T(t) = P{T < t} = 1 - (1 - F(t))⁵.
Дифференцируем и находим плотность, потом по формулам.

Откуда тут у вас 5, никак не пойму?

Здесь символ «5» означает n.

Цитата: RawonaM от июня  4, 2011, 18:19
1)
2) Ответ из 1 умножить на вероятность что зайдет 27 человек, т.е.

С этим я согласен.

Цитата: RawonaM от июня  4, 2011, 18:19
4) Определим Z — количество зашедших в произвольные два дня, получается это распределение Пуассона с параметром 60.

Точно?

Цитата: RawonaM от июня  4, 2011, 18:19
3) Понятия не имею.

Да, надо сообразить.

Цитата: Квас от июня  4, 2011, 18:37
Здесь символ «5» означает n.

А-а))
Все равно не понятно ничего Вероятнее всего, что задание не такое сложное. Это какая-то известная величина, возможно экспоненциальная... Мне интуитивно хочется сказать, что это экспоненциальная с параметром 0.2ⁿ.

Цитата: Квас от июня  4, 2011, 18:38

Цитата: RawonaM от июня  4, 2011, 18:194) Определим Z — количество зашедших в произвольные два дня, получается это распределение Пуассона с параметром 60.

Точно?

Ну да. Распределение Пуассона же линейно. Если в день 30, то в полдня — 15, в два дня — 60.

Цитата: RawonaM от июня  4, 2011, 18:22
Что-то мне это кажется слишком сложным... Не могу уловить мысль.

Та же мысль, что и у вас, только вместо 5 недель стоит t, и функцию распределения я не пишу в явном виде, потому что её не знаю.

Цитата: RawonaM от июня  4, 2011, 18:42
Ну да. Распределение Пуассона же линейно. Если в день 30, то в полдня — 15, в два дня — 60.

Если так, то решение правильное.

Цитата: Квас от июня  4, 2011, 18:43

Цитата: RawonaM от июня  4, 2011, 18:42Ну да. Распределение Пуассона же линейно. Если в день 30, то в полдня — 15, в два дня — 60.

Если так, то решение правильное.

Но если ответ выходит ~0.081562, как люди посчитали, то по-моему что-то тут не так. Ведь примерно получется, что зашло в среднем 32,5 человека в день. Неужели вероятность что зашло 30-35 настолько низкая? Она вроде должна быть очень высокой.

Цитата: RawonaM от июня  4, 2011, 18:46
Неужели вероятность что зашло 30-35 настолько низкая? Она вроде должна быть очень высокой.

Не менее вероятно 35-30, а более вероятно 31-34, 32-33, 33-32, 34-31; получается грубая оценка <0.17.