Теория вероятностей

RawonaM · мая 27, 2011, 23:50

Цитата: Квас от мая 27, 2011, 23:44
Если имеется в виду обратное отображение, то =x.

А, ну да

Пасибо. Ниче, скоро всплывет

RawonaM · мая 28, 2011, 18:15

Есть система, в которой три элемента и в ней проходит ток если работают элементы 1 и 2 вместе или 3 (т.е. 1 и 2 последовательно подключены, 3 параллельно).

Вероятность того, что элемент работает — p.

Какова вероятность, что система проводит ток? Я говорю, $[tex]p^2+p-p^3[/tex]$ .

Дальше. Если известно, что ток проходит, какова вероятность, что 3 работает? Я говорю, $[tex]\frac{p}{p^2+p-p^3}[/tex]$ .

Квас · мая 28, 2011, 18:33

Цитата: RawonaM от мая 28, 2011, 18:15
Какова вероятность, что система проводит ток? Я говорю, $[tex]p^2+p-p^3[/tex]$ .

Согласен.

Цитата: RawonaM от мая 28, 2011, 18:15
Дальше. Если известно, что ток проходит, какова вероятность, что 3 работает? Я говорю, $[tex]\frac{p}{p^2+p-p^3}[/tex]$ .

Не согласен.
$[tex]\mathsf P \{ \text{3 fonctionnent} | \text{le courant passe } \} =\\[7pt]= \frac{\mathsf P \{ \text{3 fonctionnent} \cap \text{le courant passe } \} }{\mathsf P \{ \text{le courant passe } \} } = \\[7pt]=\frac{p^3}{p^2+p-p^3}{[/tex]$

RawonaM · мая 28, 2011, 18:38

Нет, не что все три работают, а что элемент нубмер 3 работает.

Квас · мая 28, 2011, 18:39

Тогда согласен.

RawonaM · мая 28, 2011, 18:41

Ответ ясен, спасибо.

Вот что неясно: допустим сказано, что вероятность срока эксплуатации элемента — экспоненциальная переменная с параметром 1/2. Какова вероятность, что элемент проработает два года?

$[tex]F(2)=1-e^{-1}=0.6321[/tex]$ — это нам дает вероятность поломки в течение двух лет, правильно?
Т.е. вероятность двухлетней работы — 1-0.6321, так?

Квас · мая 28, 2011, 18:44

Всё правильно.

RawonaM · мая 28, 2011, 18:47

А если дано, что вероятность срока эксплуатации — равномерная переменная между 1 и 4 года. Какова вероятность, что проработает два года?
Я так понимаю: вероятность поломки между в первые два года — 1/3, значит вероятность что проработает первые два года — 2/3. Верно?

Квас · мая 28, 2011, 18:48

Ну да, аналогичная предыдущей задача.

RawonaM · мая 28, 2011, 18:50

Мерси. Кажется я осилил эти непрерывные переменные. Тока интегралы нужно тренировать

RawonaM · мая 28, 2011, 19:30

Возвращаясь к предыдущему разговору:

Есть Х — экспоненциальная переменная, $[tex]Y=X^2[/tex]$ .

Мне нужно найти функцию плотности Y.

Функция интеграла (забыл опять как по-русски):
$[tex]F_Y(y)=F_X(\sqrt y)=1-e^{-\lambda \sqrt y}[/tex]$

Производная (т.е. функция плотности):
$[tex]\frac{d}{dx}F_X(\sqrt y)=(e^{-\lambda \sqrt y})'=e^{-\lambda \sqrt y}\cdot -\lambda \cdot -\frac1{2\sqrt y}=e^{-\lambda \sqrt y}\cdot \frac{\lambda}{2\sqrt y}[/tex]$

Это верно или нет? Откуда у вас там появляется модуль?

Квас · мая 28, 2011, 20:13

Цитата: RawonaM от мая 28, 2011, 19:30
Это верно или нет? Откуда у вас там появляется модуль?

Верно. Зависимость X = ψ(Y) возрастающая, поэтому модуля и не должно быть (производная неотрицательная). Если бы эта зависимость была убывающая, то мы не могли бы написать
$[tex]F_Y(y) = F_X(\psi(y)).[/tex]$
На самом деле в этом случае
$[tex]F_Y(y) = \mathsf P\{ Y < y \} = \mathsf P \{ \varphi(X) < y \} = \mathsf P \{ X > \psi (y) \} = 1 - F_X(\psi(y)).[/tex]$
При дифференцировании возникает минус, убивающий отрицательность производной.

Оба случая (положительная производная с плюсом, отрицательная — с минусом) можно записать единой формулой через модуль.

RawonaM · мая 28, 2011, 20:35

Цитата: RawonaM от мая 28, 2011, 19:30
Производная (т.е. функция плотности):
$[tex]\frac{d}{dx}F_X(\sqrt y)=(e^{-\lambda \sqrt y})'=e^{-\lambda \sqrt y}\cdot -\lambda \cdot -\frac1{2\sqrt y}=e^{-\lambda \sqrt y}\cdot \frac{\lambda}{2\sqrt y}[/tex]$

Il y'a un probleme... Минуса таки не хватает, забыл, должно быть:

$[tex]\frac{d}{dx}F_X(\sqrt y)=-(e^{-\lambda \sqrt y})'=-e^{-\lambda \sqrt y}\cdot -\lambda \cdot -\frac1{2\sqrt y}=-e^{-\lambda \sqrt y}\cdot \frac{\lambda}{2\sqrt y}[/tex]$

Неужели и теперь правильно?

Квас · мая 28, 2011, 21:21

А теперь как раз нет.

Откуда третий минус-то? Производная от корня с плюсом.

RawonaM · мая 28, 2011, 21:23

Цитата: Квас от мая 28, 2011, 21:21
А теперь как раз нет. Откуда третий минус-то? Производная от корня с плюсом.

Точно производная от корня с плюсом??? Откуда у меня в голове минус тогда сидит?

Квас · мая 28, 2011, 21:30

Цитата: RawonaM от мая 28, 2011, 21:23
Точно производная от корня с плюсом??? Откуда у меня в голове минус тогда сидит?

Конечно! Он же возрастает.

RawonaM · мая 28, 2011, 21:50

Действительно. Туплю

RawonaM · мая 28, 2011, 22:34

Как найти интеграл $[tex]\int_0^{1} x 2^x \ln 2 dx[/tex]$ ?

Пытаюсь частями:
$[tex]\int_0^{1} x 2^x \ln 2 dx = x 2^x - \int_0^{1} 2^x dx[/tex]$

Дальше не помню что делать...

Квас · мая 28, 2011, 22:38

Цитата: RawonaM от мая 28, 2011, 22:34
Пытаюсь частями:

Всё правильно, только первое слагаемое в правой части в подстановке от 0 до 1. Оставшийся интеграл считается: первообразная равна
$[tex]\frac{2^x}{\ln 2}[/tex]$

RawonaM · мая 28, 2011, 22:48

$[tex]2^{\log_2(y+1)}=y+1[/tex]$ ? Анализ потихоньку вспоминаю...

RawonaM · мая 28, 2011, 22:48

Цитата: Квас от мая 28, 2011, 22:38
ЦитироватьПытаюсь частями:
Всё правильно, только первое слагаемое в правой части в подстановке от 0 до 1. Оставшийся интеграл считается: первообразная равна
$[tex]\frac{2^x}{\ln 2}[/tex]$

Дейсительна...

Toivo · мая 28, 2011, 22:52

Цитата: RawonaM от мая 28, 2011, 22:48
$[tex]2^{\log_2(y+1)}=y+1[/tex]$ ? Анализ потихоньку вспоминаю...

У меня странное ощущение, что я не забыл со школы, как это решается:..

Spoiler ⇓⇓⇓

RawonaM · мая 28, 2011, 23:01

Цитата: RawonaM от мая 28, 2011, 22:34
Как найти интеграл $[tex]\int_0^{1} x 2^x \ln 2 dx[/tex]$ ?

Выходит $[tex]2-\frac1{\ln2}[/tex]$ ?

RawonaM · мая 28, 2011, 23:02

Цитата: Toivo от мая 28, 2011, 22:52
У меня странное ощущение, что я не забыл со школы, как это решается:..

В смысле решается? Там любой у подходит, это тождество

Bhudh · мая 28, 2011, 23:03

Цитата: RawonaM от мая 28, 2011, 23:02Там любой у подходит

Цитата: Toivo от мая 28, 2011, 22:52игрек больше -1?

Лингвофорум

Теория вероятностей

RawonaM

RawonaM

Квас

RawonaM

Квас

RawonaM

Квас

RawonaM

Квас

RawonaM

RawonaM

Квас

RawonaM

Квас

RawonaM

Квас

RawonaM

RawonaM

Квас

RawonaM

RawonaM

Toivo

RawonaM

RawonaM

Bhudh

Быстрый ответ