Лингвофорум

Например я кидаю кубик, есть шесть исходов, это невозможно поделить на независимые события, правильно же?

A1 = {X < 0}
A2 = {X >= 0}

Цитата: RawonaM от апреля 25, 2011, 21:03
Или событие всегда непустое?

Необязательно, это даже одна из аксиом или непосредственное их следствие.

Цитата: Alone Coder от апреля 25, 2011, 21:06
A1 = {X < 0}
A2 = {X >= 0}

Ну значит любой можно так, в общем.

Цитата: Квас от апреля 23, 2011, 12:35

ЦитироватьНо подсчет почему-то показывает иное. Вероятность провождения такого поломанного В это вероятность того, что хотя бы один проводит, но не все три сразу. Хотя бы один проводит — это обычный элемент В, все три сразу это 0.8^3. Итого: 0.992 - 0.8^3=0.48. Выходит, что поломанный элемент В проводит с вероятностью в два раза меньше А.

Вы нашли абсолютную вероятность того, что проводят ровно 1 или ровно 2 провода, то есть вероятность произведения «поломанный» и «проводит». А надо найти вероятность «проводит» при условии «поломанный», то есть условную вероятность; для этого ваш ответ надо разделить на вероятность «поломанный», то есть на (1-0.8^3).

Но с A всё равно не сходится.

Вы рассуждаете верно: поломанный В — это то же, что и А, но есть нюанс: вероятность провождения проводом тока в случае поломанного B, то есть условная вероятность провождения при условии общей поломанности, отлична от 0,8 (несколько меньше).

Возвращаясь сюда: вероятность выходит таки несколько больше А, а не меньше. Ошибка или что?
Р(В|E)=0.48/(1-0.8^3)=0.9836....
Напоминаю:
P(B)=0.992
P(А)=0.96

Возможно, что В три таки провода это так влияет?

А я уже не помню, почему написал, что меньше. Тогда казалось очевидным, а сейчас уже неочевидно. Большинство ошибок в математических работах как раз в «очевидных» местах.

Цитата: Квас от апреля 25, 2011, 21:54
А я уже не помню, почему написал, что меньше. Тогда казалось очевидным, а сейчас уже неочевидно. Большинство ошибок в математических работах как раз в «очевидных» местах.

То же самое сказал наш инструктор по логике. Он заумный математик
Сказал, что везде где стоит «очевидно» и «понятно» с большой вероятностью есть ошибка

Задача: американский самолет летит бомбить Каддафи.
Вероятность, что самолет будет сбит до прибытия на место — 0.4.
Вероятность, что самолет попадет по цели — 0.5.
Вероятность, что Каддафи будет уничтожен если ракета попала в цель — 0.8.

Какова вероятность, что Каддафи будет убит, если:
1) был отправлен один самолет с одной ракетой.
2) был отправлен один самолет с пятью ракетами.
... остальное потом напишу.

1) 0.6*0.5*0.8=0.24
2) Вероятность что ракета не убьет Каддафи: 0.5(непопадание) + 0.2*0.5 (незадет при попадании). Вероятность, что пять ракет не убьют: (0.5+0.2*0.5)^5.
Итого вероятность ликвидации: 0.6(1-(0.5+0.2*0.5)^5)~0.5533

Верно?

3) Если отправлены 5 самолетов с одной ракетой каждый.
4) Отправлены 5 самолетов с пятью ракетами каждый.

Мои ответы:
3) 1-0.76^5~0.74
4) 1-(1-0.5533)^5~0.9822

Ага, согласен.

Благодарю. Посылаем 5 штук. 

Есть 8 мужчин и 8 женщин, их делят случайно на 8 пар.
Нужно найти функцию вероятности по случайной величине количества пар м-м.

Я ее нашел, все нормально, но интуитивно мне не понятно, почему она несимметричная. Разумеется в 2 находится больше всего, но Е не на 2, а смещен ближе к нулю. Какое этому объяснение?

Дайте функцию. И как решили?

Печатать ломает, разбирайте мои каракули

Собственно, вопрос видимо в том, почему вероятность того, что все пары будет смешанными почти в 4 раза выше того, что все пары будут однополыми.
Надо подумать.

Квас, надо понимать, подался в староанглийский и с математикой покончил. 

Да уж! Не легкая задачка.

Да она легкая, просто рассчетов много, вероятность ошибки большая. Радует, что можно легко проверить результат и вероятность ошибки снижается почти до нуля

Цитата: RawonaM от мая  7, 2011, 00:31
Квас, надо понимать, подался в староанглийский и с математикой покончил. 

Нет, я размышляю и считаю. Независимо я пришёл к тем же результатам, то есть вероятность ошибки практически можно считать нулевой. А вот качественную картину никак не могу прокомментировать.

Объясните как решили.

Находим вероятность, что будет 0 пар, что одна пара, что две пары и т.п.
Всего может быть 0-4, остальные вероятности нули.

По сути комбинаторика все та же.

Это понятно. Но у меня получилось что вер. 4 пар будет 0.5113.

Цитата: Karakurt от мая  8, 2011, 20:41
Это понятно. Но у меня получилось что вер. 4 пар будет 0.5113.

См. у меня в решении. Нужно 8 м разбить на 4 пары помножить на 8 ж разбить на 4 пары и все это поделить на общее количество вариантов.

Цитата: RawonaM от мая  6, 2011, 23:21
Есть 8 мужчин и 8 женщин, их делят случайно на 8 пар.
Нужно найти функцию вероятности по случайной величине количества пар м-м.

Я ее нашел, все нормально, но интуитивно мне не понятно, почему она несимметричная. Разумеется в 2 находится больше всего, но Е не на 2, а смещен ближе к нулю. Какое этому объяснение?

Если есть 2n мужиков и 2n женщин, то разнополых паросочетаний получается A = (2n)!, однополых B = ((2n-1)!!)². A/B = (2n)!!/(2n-1)!! стремится к бесконечности при n, стремящемся к бесконечности.

Я тут посчитал что всех комбинаций 16!/(8!*8!)=12870. У равонама почему-то не так.