Теория вероятностей

RawonaM · апреля 23, 2011, 14:00

Цитата: Квас от апреля 23, 2011, 12:35
надо найти вероятность «проводит» при условии «поломанный», то есть условную вероятность; для этого ваш ответ надо разделить на вероятность «поломанный», то есть на (1-0.8^3).

Все понял, кроме того, как вы дошли до вероятности поломанного...
Дополнение к все три проводят?..

Цитата: Квас от апреля 23, 2011, 12:35вероятность провождения проводом тока в случае поломанного B, то есть условная вероятность провождения при условии общей поломанности, отлична от 0,8 (несколько меньше).

Почему?

RawonaM · апреля 23, 2011, 14:04

Вот у меня задание вообще не понятное:
Есть 10 мешочков с разноцветными конфетами в каждом по 10 штук.
Известно, что по меньшей мере в одном из них есть ровно 5 красных конфет.
Вытягиваем случайным образом по одной конфете из каждого мешочка, какова вероятность, что вытащится четное количество красных конфет?

Вообще не понял, за что тут цепляться.

Alone Coder · апреля 23, 2011, 14:16

Информации недостаточно. Некрасноконфетный мешочек в общем случае может иметь любое распределение вероятностей цветов.

RawonaM · апреля 23, 2011, 14:24

Цитата: Alone Coder от апреля 23, 2011, 14:16
Информации недостаточно. Некрасноконфетный мешочек в общем случае может иметь любое распределение вероятностей цветов.

Мне тоже так кажется. Но что есть то есть, отвечать надо.
Сразу мне пришел в голову ответ, что просто случайное распределение придется считать.

Квас · апреля 23, 2011, 14:52

Цитата: RawonaM от апреля 23, 2011, 14:00
Цитата: Квас от Сегодня в 13:35
Цитироватьнадо найти вероятность «проводит» при условии «поломанный», то есть условную вероятность; для этого ваш ответ надо разделить на вероятность «поломанный», то есть на (1-0.8^3).
Все понял, кроме того, как вы дошли до вероятности поломанного...
Дополнение к все три проводят?..

Ну да, три проводят и хотя бы один не проводит — противоположные события.

Цитата: RawonaM от апреля 23, 2011, 14:00
Цитата: Квас от Сегодня в 13:35
Цитироватьвероятность провождения проводом тока в случае поломанного B, то есть условная вероятность провождения при условии общей поломанности, отлична от 0,8 (несколько меньше).
Почему?

Похоже на формулу Байеса, только тут попроще. А что непонятно? Тут просто условная вероятность.

Квас · апреля 23, 2011, 14:56

Про мешочки занятно, надо подумать.

RawonaM · апреля 23, 2011, 15:03

В примечании сказано, что вытягивание независимо между разными мешочками и 0 — четное число.

Квас · апреля 23, 2011, 18:09

Свежий воздух помог.

Ответ блондинки: вероятность равна 0,5.

Пусть для красоты все сто конфет разных сортов. Тогда результатами опыта будут некоторые наборы из 10 сортов. Вопрос в том, какая доля этих наборов будет содержать чётное число красных фантиков.

Один из мешочков, в котором ровно 5 красных конфет, назовём заповедным; конфеты из него тоже будем называть заповедными.

В каждом наборе-результате будет одна конфета из заповедного мешочка и 9 других конфет.

Зафиксируем допустимый поднабор из 9 сортов, не включающий сортов из заповедного. Этот поднабор входит ровно в 10 возможных наборов-результатов, получающимися добавлением одной из заповедных конфет. Легко понять, что из этих 10 наборов ровно 5 будут содержать чётное число красных фантиков: если в исходном поднаборе их уже чётное число, то «чётные поднаборы» получаются добавлением одной из 5 некрасных конфет; если в поднаборе их было нечётное число,— то добавлением одной из 5 красных.

Таким образом, всё множество исходов мы разбиваем на классы по 10 исходов, отличающиеся только заповедной конфетой, и в каждом классе ровно половина исходов имеет чётное число красных фантиков. Следовательно, ровно половина общего числа исходов имеет чётное число красных фантиков.

Классная задача, да ещё и про конфеты (люблю конфеты).

RawonaM · апреля 23, 2011, 19:07

В таком разе тогда вероятность 6/11, ибо исходов 11 (0-10).
Пока что не вникал в ваши аргументы, че-то у меня башка не варит. Попросил бабушку рассказать про аборты и противозачаточные средства, два часа слушал рассказы из жизни уже далеко ушедшие от темы в оффтоп.

Может мне тоже свежего воздуха...

RawonaM · апреля 23, 2011, 19:08

Цитата: Квас от апреля 23, 2011, 18:09
Один из мешочков, в котором ровно 5 красных конфет, назовём заповедным; конфеты из него тоже будем называть заповедными.

В каждом наборе-результате будет одна конфета из заповедного мешочка и 9 других конфет.

А почему вы так говорите, как будто заповедный мешочек один? Сказано что он по крайней мере один.

Квас · апреля 23, 2011, 19:33

Цитата: RawonaM от апреля 23, 2011, 19:07
В таком разе тогда вероятность 6/11, ибо исходов 11 (0-10).

Исходов там $[tex]10^{10}[/tex]$ , они разбиваются в группы по 10, отличающиеся заветной конфетой.

Цитата: RawonaM от апреля 23, 2011, 19:08
Цитата: Квас от Сегодня в 19:09
ЦитироватьОдин из мешочков, в котором ровно 5 красных конфет, назовём заповедным; конфеты из него тоже будем называть заповедными.

В каждом наборе-результате будет одна конфета из заповедного мешочка и 9 других конфет.
А почему вы так говорите, как будто заповедный мешочек один? Сказано что он по крайней мере один.

Мы не всякий такой называем заповедным, а только один, специально назначенный.

Квас · апреля 23, 2011, 19:46

Offtop

Цитата: RawonaM от апреля 23, 2011, 19:07
Попросил бабушку рассказать про аборты и противозачаточные средства

Немного в ступоре, конечно.

RawonaM · апреля 23, 2011, 22:53

Таки мне кажется вы правы... Гениально

Че-то это домашнее задание на порядок отличается по сложности от предыдущих, я к этому не был морально готов, у меня голова в другом месте вообще, а тут оказывается нужно еще и думать...

Alone Coder · апреля 23, 2011, 22:56

Действительно. p(вытянуть красную из заветного)*p(вытянуть красную из незаветного) + p(не вытянуть красную из заветного)*p(не вытянуть красную из незаветного) = 0,5*p(вытянуть красную из незаветного) + 0,5*p(не вытянуть красную из незаветного) = 0,5.

RawonaM · апреля 23, 2011, 23:23

Следующая задачка про бомбежку, но мне кажется я сам справлюсь. Просто интересное совмещение: про конфеты а потом про бомбежку.

Квас · апреля 23, 2011, 23:48

Наша математичка (в школе) приглашает (раньше, по крайней мере) одного институтского препода, чтобы он рассказал некоторые темы, в том числе теорию вероятностей. Он задавал такую задачку (студенческий фольклор ушедших лет):

Вероятность того, что вьетконговец выстрелом собьёт самолёт, равна 1/500. 500 вьетконговцев стреляют по самолёту. Какова вероятность того, что он будет сбит?

RawonaM · апреля 24, 2011, 00:02

Цитата: Квас от апреля 23, 2011, 23:48
Вероятность того, что вьетконговец выстрелом собьёт самолёт, равна 1/500. 500 вьетконговцев стреляют по самолёту. Какова вероятность того, что он будет сбит?

Наверное что-то типа 1/500+499/500^2+499^2/500^3+...+499^499/500^500?

Alone Coder · апреля 24, 2011, 00:05

1 - (499/500)^500 ≈ 1 - 1/e

Квас · апреля 24, 2011, 00:10

Сумму из пятисот слагаемых всё равно не посчитать. Удобно через противоположное событие: самолёт не будет сбит тогда и только тогда, когда все промахнутся; один вьетконговец мажет с вероятностью 499/500, поэтому 500 мажут с вероятностью (499/500)^500. И получаем ответ, который вперёд меня написал Alone Coder. По калькулятору около 0,63, то есть в одном случае из трёх самолёт спасается.

RawonaM · апреля 24, 2011, 00:13

Но мой-то ответ правильный? Хоть и нереально посчитать. Теперь я знаю, как решать задачу про бомбежки, там нечто похожее.

Квас · апреля 24, 2011, 00:18

Если вы считали «ровно 1 + ровно 2 + ... + ровно 500», то нужна формула Бернулли:
$[tex] \sum_{k=1}^{500} \binom{500}{k} \left( \frac{1}{500} \right)^k \left( \frac{499}{500} \right)^{500-k}. [/tex]$

RawonaM · апреля 24, 2011, 00:19

Не, я считал не так. Я начал рисовать дерево просто

Я теперь фанат деревьев.

RawonaM · апреля 25, 2011, 20:29

Доказать или опровергнуть: пространтво S можно представить как унион n независимых событий А1...Аn.

По-моему нет, по крайней мере не всегда это стопудово. А есть ли ситуации, когда это возможно?

Квас · апреля 25, 2011, 20:39

Можно, если одно из событий имеет единичную вероятность, а остальные — нулевую. Ср.: $[tex]\inline A[/tex]$ и $[tex]\inline \overline A[/tex]$ независимы ⇒
$[tex]0 = \mathsf P(\varnothing) = \mathsf P(A \cap \overline A) = \mathsf P(A)\mathsf P(\overline A) \Rightarrow \mathsf P(A) = 0 \mbox{ ou } \mathsf P(\overline A)=0[/tex]$
(пардон за французский, что-то наши буквы не пишет). А примеры можно придумать: например, если X — абсолютно непрерывная случайная величина, скажем, нормальная,
$[tex] A_1 = \{X=1\}\\ A_2 = \{X=2\}\\ A_3 = \{X \ne 1, \ X \ne 2\} [/tex]$

RawonaM · апреля 25, 2011, 21:03

Так значит всегда можно. А1=S, A2=0.
Или событие всегда непустое?

Лингвофорум

Теория вероятностей

RawonaM

RawonaM

Alone Coder

RawonaM

Квас

Квас

RawonaM

Квас

RawonaM

RawonaM

Квас

Квас

RawonaM

Alone Coder

RawonaM

Квас

RawonaM

Alone Coder

Квас

RawonaM

Квас

RawonaM

RawonaM

Квас

RawonaM

Быстрый ответ