Лингвофорум

Мне в этой задаче вот что непонятно. То, что вероятность повышается, это ясно. После того, как ведущий открыл одну из дверей, и за ней нет приза, ясно, что теперь я буду решать уже новую задачу, где вероятность 1/2 вместо 1/3. Но почему ответ

Цитата: Тайльнемер от апреля  6, 2011, 19:59
Менять решение надо обязательно.

?

Вот это мне непонятно. Да, после смены условий мой первоначальный выбор имеет вероятность оказаться правильным уже 0,5. Но у второй закрытой двери тоже 0,5. Почему мне стоит предпочесть ее в новых условиях?

From_Odessa, +1. Хоть в чем-то мы согласны

Цитата: RawonaM от апреля  7, 2011, 09:40
From_Odessa, +1. Хоть в чем-то мы согласны

Цитата: Тайльнемер от апреля  7, 2011, 05:23
Цитата: Квас от Вчера в 22:02

ЦитироватьМожно менять, можно не менять: значения не имеет. Известно, что приз за одной из до сих пор закрытых дверей (раз уж за открытой его не оказалось). Двери равноправны. Следовательно, с одинаковыми шансами можно выбрать любую.

А вот и нет!
Если вы будете выбирать из двух оставшихся случайно, то будете выигрывать с вероятностью 1/2.
А если вы будете именно менять своё предыдущее решение, то выиграете с вероятностью 2/3.

Напишите, напишите. Разговоров много, а решения нет. Нужно рассмотреть события, гипотезы, применить формулу полной вероятности. Задачи голосованием не решаются.

Похоже, расписывать в конце концов придётся мне самому.

Цитата: RawonaMнет разницы между выбором случайно и случайным решением «менять выбор или не менять»

Да, это так. Однако, я говорил не про случайное решение «менять выбор или не менять», а именно про фиксированное решение «обязательно менять выбор». Это важно!

Цитата: Квас от апреля  7, 2011, 10:04
Задачи голосованием не решаются.

У нас на ЛэФэ даже правдивость исторических событий устанавливается голосованием.

Цитата: From_Odessa от апреля  7, 2011, 09:39
Да, после смены условий мой первоначальный выбор имеет вероятность оказаться правильным уже 0,5.

Это неверно.

После того как ведущий открыл одну дверь это уже новый эксперимент в котором есть два события.

Цитата: RawonaM от апреля  7, 2011, 10:19
После того как ведущий открыл одну дверь это уже новый эксперимент в котором есть два события.

Да, но вероятности у них неодинаковы.

Цитата: Тайльнемер от апреля  7, 2011, 10:23

ЦитироватьПосле того как ведущий открыл одну дверь это уже новый эксперимент в котором есть два события.

Да, но вероятности у них неодинаковы.

Почему?

Цитата: RawonaM от апреля  7, 2011, 10:28
Почему?

Меня это тоже очень интересует.

Тайльнемер

Давайте я разложу по полочкам своё видение, а Вы укажите мне на ошибку.

Итак, есть двери А, Б, В. За одной из них есть приз, никаких дополнительных данных у нас нет. Потому вероятность нахождения приза за каждой из дверей:

А - 1/3

Б - 1/3

В - 1/3

Я делаю выбор в пользу А, вероятность, как мы видим, 1/3, что я угадаю. Тут ведущий открывает дверь Б, и я вижу, что за ней нет приза. Это означает, что он лежит за дверью А или за дверью В. Поскольку дверей две, то теперь вероятность того, что при за одной из них:

А - 1/2

В - 1/2

Никаких дополнительных условий мне неизвестно. В этой ситуации, по Вашим словам, необходимо обязательно выбрать дверь В. Почему? Каким образом вероятность того, что приз находится за ней, выше, чем вероятность того, что приз находится за дверью А?

Цитата: Тайльнемер от апреля  6, 2011, 19:59
если его не поменять, то вероятность остаётся такой же, как до открытия ведущим дверцы, т. е. 1/3.

Почему она будет такой же? Когда одна дверь выпала, вероятность увеличилась до 1/2-й.

Цитата: Тайльнемер от апреля  6, 2011, 19:59
А если поменять решение, то, стало быть, вероятность будет 1 − 1/3 = 2/3, что аж в 2 раза выгоднее!

Давайте определимся с тем, что это за тройка в знаменателе. Это тройка является количеством дверей. Она актуальна только для ситуации, когда вариантов выбора три. Так вот, когда их три, вероятность того, что приз за дверью В, равна 1/3. 2/3 Вы никак не получите. Когда же дверей остается две, эта тройка теряет свой смысл, потому в этой ситуации о 2/3-х тоже говорить нет смысла.
Вот как я это понимаю.

Задачка шикарная! Даже Квас на ней попался!

Цитата: From_Odessa от апреля  7, 2011, 10:42

Цитата: Тайльнемер от апреля  6, 2011, 19:59
если его не поменять, то вероятность остаётся такой же, как до открытия ведущим дверцы, т. е. 1/3.

Почему она будет такой же? Когда одна дверь выпала, вероятность увеличилась до 1/2-й.

Вот смотрите. Тут всё просто.
Было 3 закрытых двери. Вы выбрали одну и твёрдо решили больше не менять решение, что бы не происходило. Тогда вы выиграете с вероятностью 1/3, независимо от того, открывал ведущий дверь или не открывал. Согласны?

Цитата: Тайльнемер от апреля  7, 2011, 10:53
Даже Квас на ней попался!

Вы напишете формальное решение или нет?

Цитата: Квас от апреля  7, 2011, 10:57
Вы напишете формальное решение или нет?

Щас попробую.

Как бы не решалась задача, а поменять решение на всякий случай нужно.

Цитата: Тайльнемер от апреля  7, 2011, 10:53
Было 3 закрытых двери. Вы выбрали одну и твёрдо решили больше не менять решение, что бы не происходило. Тогда вы выиграете с вероятностью 1/3, независимо от того, открывал ведущий дверь или не открывал. Согласны?

Согласны. Дальше.

Цитата: piton от апреля  7, 2011, 11:10
Как бы не решалась задача, а поменять решение на всякий случай нужно

Это другой вопрос, к обсуждению решения задачи отношения не имеющий

Цитата: Тайльнемер от апреля  7, 2011, 10:53
Было 3 закрытых двери. Вы выбрали одну и твёрдо решили больше не менять решение, что бы не происходило. Тогда вы выиграете с вероятностью 1/3, независимо от того, открывал ведущий дверь или не открывал. Согласны?

Не согласен вот с этим:

Цитата: Тайльнемер от апреля  7, 2011, 10:53
и твёрдо решили больше не менять решение, что бы не происходило

Такого в условии задачи я не видел.
Но пока что допустим, что это так. Говори далее, боярин

piton

К слову. А где Вы взяли эту задачу?

Цитата: From_Odessa от апреля  7, 2011, 11:19
А где Вы взяли эту задачу?

Знакомый рассказал. Уверяет, что надо менять. Кипит мой разум возмущенный.

Цитата: From_Odessa от апреля  7, 2011, 11:16
Не согласен вот с этим:
Цитата: Тайльнемер от Сегодня в 14:53:35

Цитироватьи твёрдо решили больше не менять решение, что бы не происходило

Такого в условии задачи я не видел.

Это и не из условия. Это из моего предположения.

Цитата: RawonaM от апреля  7, 2011, 11:14
Согласны. Дальше.

Дальше представьте, что у нас два игрока, и первое решение они принимали вместе. А когда ведущий открыл пустую дверь, первый игрок не стал менять решения, а второй поменял.
Очевидно, что т. к. неоткрытых двери только две, и т. к. игроки дали разные ответы, то один из них обязательно выиграет.
Но раз первый игрок выигрывает с вероятностью 1/3 (с чем вы уже согласились), то второй будет выигрывать с вероятностью 1 − 1/3 = 2/3.
Согласны?
_______________________
PS: С формальной записью я что-то пока туплю... Должно быть очень просто по идее...

Цитата: RawonaM от апреля  7, 2011, 11:14

ЦитироватьБыло 3 закрытых двери. Вы выбрали одну и твёрдо решили больше не менять решение, что бы не происходило. Тогда вы выиграете с вероятностью 1/3, независимо от того, открывал ведущий дверь или не открывал. Согласны?

Согласны. Дальше.

Беру назад свое согласие.
Вероятность 1/3 вместе с тремя дверями. Когда ведущий открыл одну дверь и показал, что за ней нет приза, то вероятность возросла до 1/2. То есть, вероятность зависит от того, открыл ведущий или нет.

Приз перепрыгнет?

Цитата: Тайльнемер от апреля  7, 2011, 12:00

ЦитироватьСогласны. Дальше.

Дальше представьте, что у нас два игрока, и первое решение они принимали вместе. А когда ведущий открыл пустую дверь, первый игрок не стал менять решения, а второй поменял.
Очевидно, что т. к. неоткрытых двери только две, и т. к. игроки дали разные ответы, то один из них обязательно выиграет.
Но раз первый игрок выигрывает с вероятностью 1/3 (с чем вы уже согласились), то второй будет выигрывать с вероятностью 1 − 1/3 = 2/3.
Согласны?

А теперь я проведу аналогию:
Допустим есть двери А Б и С.
Ситуация 1: вы выбрали А, ведущий показал, что за С нет приза.
Ситуация 2: вы выбрали Б, ведущий показал, что за С нет приза.
Менять теперь А на Б или Б на А — совершенно не имеет разницы, одинаковая вероятность 1/2 у обоих.
Третья ситуация когда вы сразу выбрали С не рассматривается.

По сути дверь С тут не играет никакой роли. Ситуация эквивалентна такой: есть двери А, Б и С. Известно, что за С нет приза, какую дверь выбрать?