Главное меню
Мы солидарны с Украиной. Узнайте здесь, как можно поддержать Украину.

Теория вероятностей

Автор RawonaM, марта 16, 2011, 10:10

0 Пользователи и 1 гость просматривают эту тему.

Ответить Печать
Вниз Страницы 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ... 27
Действия пользователя

Bhudh

#25
марта 16, 2011, 22:42
Почему неприменимо? Если выделять тройки по отдельности...
Пиши, что думаешь, но думай, что пишешь.
MONEŌ ERGŌ MANEŌ.
Waheeba dokin ʔebi naha.
«каждый пост в интернете имеет коэффициент бреда» © Невский чукчо

Квас

#26
марта 16, 2011, 22:51
Цитата: RawonaM от марта 16, 2011, 21:47
В техе можно диаграммы Венна рисовать?

В ТеХе лучше не рисовать. :o Можно вставлять графику.
Пишите письма! :)

Квас

#27
марта 16, 2011, 22:58
Если я правильно посчитал по вашей формуле, получается 303800. По моей гораздо меньше: 6300. А как вы считаете биномиальный коэффициент, у которого внизу через запятую? Там на какой-нибудь факториал не надо делить?

Внезапно обнаружил, что из комбинаторики помню только простейшие формулы: перестановки, размещения, сочетания без повторений.
Пишите письма! :)

RawonaM

#28
марта 16, 2011, 22:59
Цитата: Квас от марта 16, 2011, 22:51
ЦитироватьВ техе можно диаграммы Венна рисовать?
В ТеХе лучше не рисовать. :o Можно вставлять графику.
Жалко :) А идея хороша. Задаешь набор множеств и отношения между ними — получаешь диаграммку :)

RawonaM

#29
марта 16, 2011, 23:02
Цитата: Квас от марта 16, 2011, 22:58
Если я правильно посчитал по вашей формуле, получается 303800. По моей гораздо меньше: 6300. А как вы считаете биномиальный коэффициент, у которого внизу через запятую? Там на какой-нибудь факториал не надо делить?
Не, вот так:
[tex]\binom{12}{3,3,3,3}=\binom{12}{3}\binom{9}{3}\binom{6}{3}\binom{3}{3}[/tex]

Мне кажется, что-то в вашей формуле не хватет. Но я сейчас не могу этим заниматься, мне надо задание по логике до пятницы сдать, а по теорверу в воскресение, так что буду уже в субботу скорее всего :)

Цитата: Квас от марта 16, 2011, 22:58
Внезапно обнаружил, что из комбинаторики помню только простейшие формулы: перестановки, размещения, сочетания без повторений.
Скоро все вспомните  ;D

RawonaM

#30
марта 16, 2011, 23:03
Цитата: Квас от марта 16, 2011, 22:58
Если я правильно посчитал по вашей формуле, получается 303800.
Это вообще какое-то нереально большое число, такого даже разбиения на группы не может быть. Калькулятор китайский? :)

Квас

#31
марта 16, 2011, 23:09
Цитата: RawonaM от марта 16, 2011, 23:02
Не, вот так:
[tex]\binom{12}{3,3,3,3}=\binom{12}{3}\binom{9}{3}\binom{6}{3}\binom{3}{3}[/tex]

Мне кажется, что-то в вашей формуле не хватет.

Это странно, потому что порядок получается важным. Сначала выбираем группу № 1 из 12 человек, потом группу № 2 из 9 человек, потом... А если порядок групп неважен, то надо поделить на 4!, то есть число перестановок групп.

Кстати, в изначальной формуле вы два раза прибавляете разбиение из одна группа девочек + 2 группы мальчиков.

Задачи по комбинаторике классные, единственный недостаток — думать приходитя.
Пишите письма! :)

RawonaM

#32
марта 16, 2011, 23:18
Цитата: Квас от марта 16, 2011, 23:09
Это странно, потому что порядок получается важным. Сначала выбираем группу № 1 из 12 человек, потом группу № 2 из 9 человек, потом... А если порядок групп неважен, то надо поделить на 4!, то есть число перестановок групп.
Вы совершенно правы, я это как-то не учел.

Но мне щас нельзя засасываться в комбинаторику, у меня тут логика блин.

Квас

#33
марта 16, 2011, 23:21
Почему тогда в «Логику» не пишите?!  >( Правда, моя логика — один семестр математической. Зато есть Gerbarius!
Пишите письма! :)

RawonaM

#34
марта 16, 2011, 23:25
Ну я пишу немножко. Как приступлю к заданию, завалю вопросами :)

Я тут логику по прогрессивной технологии взял — в прямом эфире через и-нет. Чисто ради интереса :)

RawonaM

#35
марта 19, 2011, 10:56
Цитата: Квас от марта 16, 2011, 19:48
Я предлагаю так. Всего четыре группы, а девочек пять, поэтому должна быть ровно одна группа с двумя девочками, а в остальных группах должна быть единственная девочка.

Предположим, что двух девочек в группу отобрали. Остальных трёх пронумеруем. Значит, надо из мальчиков набрать три группы по 2 человека, порядок групп важен.
Вроде бы ваш путь наиверный, мой ведет в какие-то непонятные дебри, хотя конечно при желании можно было бы добить.
Решил вашим способом. :)
Ну и исправил пару ошибок в связи с тем, что пермутации групп не учел.

RawonaM

#36
марта 19, 2011, 12:20
Ставим случайным образом 17 шашек на шахматную доску, допустим каждая шашка занимает одну клетку и в каждой клетке максимум одна шашка.

Сколько вариантов есть, что по крайней мере один столбец будет занят шашками?

Мой вариант: выбираем столбец с шашками (8 вариантов).
Подсчитываем случайное распределение шашек на оставшихся стобцах [tex]\inline \binom{56}9[/tex], но чтобы не посчитать дважды нужно вычесть из него варианты, где получается полный столбец шашек (1 из 7 столбцов и 48 вариантов поставить еще одну шашку).
Итого: [tex]\inline 8(\binom{56}9 - 7\cdot48)[/tex]

Не уверен, поэтому советуюсь.

RawonaM

#37
марта 19, 2011, 12:35
Разыгрывается случайное пятизначное число 00000-99999.

В скольких случаях будет ровно три семерки в числе?

[tex]\binom52 9\cdot9[/tex] ?

RawonaM

#38
марта 19, 2011, 12:51
Че-то эта задача с числами убила во мне уверенность. :)

В скольких случаях число содержит 7 и 2 одновременно?

Имхо: [tex]5\cdot4\cdot10^3[/tex] — выбираем цифру для семерки, выбираем для двойки, остальные по 10 вариантов.

RawonaM

#39
марта 19, 2011, 13:31
Вот еще:
В скольких вариантах в числе есть семерка или двойка, но не вместе?

Я посчитал так: выбираем разряд для семерки или двойки, заполняем остальные четыре цифры выбирая из 9, это все дважды, один раз для семерки, другой раз для двойки.
Итого: [tex]5\cdot9^4\cdot2[/tex]

Квас

#40
марта 19, 2011, 14:29
Цитата: RawonaM от марта 19, 2011, 12:20
Ставим случайным образом 17 шашек на шахматную доску, допустим каждая шашка занимает одну клетку и в каждой клетке максимум одна шашка.

Мне кажется, у вас в решении снова проблемы с парой столбцов. Я рассуждаю так. Выставить один столбец и раскидать остальные шашки можно
[tex]8\binom{56}{9}[/tex]
способами. Что мы посчитали два раза? Те расклады, в которых есть два столбца. Два столбца из восьми выбираем [tex]\inline \binom 82[/tex] способами, и ещё 48 клеток для последней шашки, то есть  [tex]\inline 48\binom 82[/tex]. В ответе получается
[tex]8\binom{56}{9} - 48\binom 82[/tex]

У вас вычитается больше из-за того, что пара столбцов из шашек получаются упорядоченными: вы фиксируете первый, а потом добавляете второй.
Пишите письма! :)

Квас

#41
марта 19, 2011, 14:31
Цитата: RawonaM от марта 19, 2011, 12:35
Разыгрывается случайное пятизначное число 00000-99999.

В скольких случаях будет ровно три семерки в числе?

[tex]\binom52 9\cdot9[/tex] ?

:+1:
Пишите письма! :)

RawonaM

#42
марта 19, 2011, 14:40
Цитата: Квас от марта 19, 2011, 14:29
В ответе получается
[tex]8\binom{56}{9} - 48\binom 82[/tex]
Если мой ответ подкорректировать поделив на 2! вычитаемое, то выходит то же самое:
[tex]8(\binom{56}9 - \7\cdot48/2!)[/tex]

Это как раз то, что я выбрал фиксированный порядок? Что-то тут не понятно.

Квас

#43
марта 19, 2011, 14:47
Цитата: RawonaM от марта 19, 2011, 12:51
Че-то эта задача с числами убила во мне уверенность. :)

В скольких случаях число содержит 7 и 2 одновременно?

Имхо: [tex]5\cdot4\cdot10^3[/tex] — выбираем цифру для семерки, выбираем для двойки, остальные по 10 вариантов.

Если в числе несколько семёрок или двоек, то вы его много-много раз посчитаете.

Предлагаю навести науку. Пусть X — множество всех чисел, [tex]|X|=10^5[/tex]. Через [tex]\mathsf C[/tex] буду обозначать дополнение до X.

Пусть A — множество чисел, не содержащих 7, B — множество чисел не содержащих 2.
[tex]|A| = 9^5 = |B|[/tex]
Тогда [tex]\mathsf C A[/tex] — множество чисел, содержащих 7, а [tex]\mathsf C B[/tex] — множество чисел, содержащих 2. Таким образом, нас интересует множество
[tex]\mathsf C A\cap \mathsf C B = \mathsf C (A \cup B),[/tex]
и достаточно найти число элементов в [tex]A \cup B[/tex].
[tex]| A \cup B | = | A |+|B|-|A\cap B|[/tex]
[tex]A \cap B[/tex] — множество чисел, не содержащих 7 и 2, поэтому
[tex]|A \cap B | = 8^5.[/tex]
Остаётся только собрать ответ.
Пишите письма! :)

Квас

#44
марта 19, 2011, 15:32
Цитата: RawonaM от марта 19, 2011, 14:40
Это как раз то, что я выбрал фиксированный порядок? Что-то тут не понятно.

Ну да, так и есть. Если есть расклад со столбцами А и Б, вы сначала выбрасываете АБ, а потом БА.
Пишите письма! :)

Квас

#45
марта 19, 2011, 15:48
Цитата: RawonaM от марта 19, 2011, 13:31
Вот еще:
В скольких вариантах в числе есть семерка или двойка, но не вместе?

Я посчитал так: выбираем разряд для семерки или двойки, заполняем остальные четыре цифры выбирая из 9, это все дважды, один раз для семерки, другой раз для двойки.
Итого: [tex]5\cdot9^4\cdot2[/tex]

Сколько же раз вы посчитаете число 70207?
Пишите письма! :)

RawonaM

#46
марта 19, 2011, 15:48
Цитата: Квас от марта 19, 2011, 14:47
Остаётся только собрать ответ.
Если я ничего не напутал, то выходит [tex]10^5-9^5-9^5+8^5[/tex].

А теперь если разобраться, то как к этому нужно было придти без формальностей теории множеств: общее количество вариантов минус числа без двойки, минус числа без семерки и плюс числа в которых нет ни двойки ни семерки (мы их вычли дважды). :)

Квас

#47
марта 19, 2011, 15:51
Цитата: RawonaM от марта 19, 2011, 13:31
В скольких вариантах в числе есть семерка или двойка, но не вместе?

А число 77722 подходит или нет?
Пишите письма! :)

Квас

#48
марта 19, 2011, 15:53
Цитата: RawonaM от марта 19, 2011, 15:48
А теперь если разобраться, то как к этому нужно было придти без формальностей теории множеств: общее количество вариантов минус числа без двойки, минус числа без семерки и плюс числа в которых нет ни двойки ни семерки (мы их вычли дважды). :)

Ну да, основной момент решения — формула включений-исключений, а в её основе как раз лежат такие рассуждения.
Пишите письма! :)

RawonaM

#49
марта 19, 2011, 16:03
Цитата: Квас от марта 19, 2011, 15:51
ЦитироватьВ скольких вариантах в числе есть семерка или двойка, но не вместе?
А число 77722 подходит или нет?
Так нет же.

Цитата: Квас от марта 19, 2011, 15:48
Цитировать
В скольких вариантах в числе есть семерка или двойка, но не вместе?

Я посчитал так: выбираем разряд для семерки или двойки, заполняем остальные четыре цифры выбирая из 9, это все дважды, один раз для семерки, другой раз для двойки.
Итого: [tex]5\cdot9^4\cdot2[/tex]
Сколько же раз вы посчитаете число 70207?
Вообще планировалось ни разу :)
Попытка номер два:
[tex]9^5[/tex] — числа без двойки. Из них [tex]8^5[/tex] — числа без семерки. Значит [tex]9^5-8^5[/tex] — без двойки, но с семеркой.
Аналогично и без семерки, но с двойкой.
Множества не пересекаются, значит всего [tex]2(9^5-8^5)[/tex]. Вроде так.
Ответить Печать
Вверх Страницы 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ... 27
Действия пользователя

Быстрый ответ

Обратите внимание: данное сообщение не будет отображаться, пока модератор не одобрит его.

Имя:
Имейл:
Проверка:
Оставьте это поле пустым:
Наберите символы, которые изображены на картинке
Прослушать / Запросить другое изображение

Наберите символы, которые изображены на картинке:

√36:
ALT+S — отправить
ALT+P — предварительный просмотр