Помощь по математике (анализ)

Bhudh · февраля 12, 2011, 00:24

«Отрицательный пробел» — это просто слитное написание?

Квас · февраля 12, 2011, 01:01

Цитата: Bhudh от февраля 11, 2011, 23:20
Нет спэıсов .

Ah, j'ai compris ! Я навожу курсор, он мне показывает &space. А вы, наверно, пробел просто ставите, а не эту команду. ТеХ игнорирует пробелы в формулах. Отбивку он делает самостоятельно, притом достаточно интеллектуально (различает математические операторы, бинарные отношение и пр.), при необходимости же она поправляется соответствующими командами.

Квас · февраля 12, 2011, 01:03

Цитата: Bhudh от февраля 12, 2011, 00:24
«Отрицательный пробел» — это просто слитное написание?

Это небольшой отрицательный кернинг.

ТеХ спокойно относится к таким штукам: можно задать большой отрицательный кернинг, чтобы буквы налезали друг на друга, и хоть бы хны. Или можно слово превратить в блок («букву») нулевой ширины, и оно будет залезать на другие слова...

Bhudh · февраля 12, 2011, 01:47

Цитата: КвасТеХ спокойно относится к таким штукам: можно задать большой отрицательный кернинг, чтобы буквы налезали друг на друга, и хоть бы хны.

CSS тоже к этому спокойно относится. Примеры в ЛинвоВики.

Цитата: КвасИли можно слово превратить в блок («букву») нулевой ширины, и оно будет залезать на другие слова...

А вот это интересно.
В CSS такого разве что абсолютным позиционированием добьёшься...

Квас · февраля 12, 2011, 02:01

Пример из Львовского:
текст\makebox[0pt][l]{???}текст
Будет два слова «текст» без пробела, на втором слове будут три вопроса.

Bhudh · февраля 12, 2011, 06:11

[test]
$[tex]text\makebox[0pt][l]{???}text[/tex]$

$[tex]texttext\makebox[10pt][l]{ertyuio}texttext[/tex]$

$[tex]texttexttext\makebox[100pt][l]{texttexttext}texttexttext[/tex]$

$[tex]texttexttexttexttext\makebox[100pt][l]{texttexttext}texttexttexttexttext[/tex]$
[/test]

RawonaM · февраля 12, 2011, 21:37

Цитата: RawonaM от февраля 11, 2011, 23:23
Цитата: Квас от февраля 11, 2011, 23:11
ЦитироватьА вот почему ... не подходит, я у вас как раз хотел спросить.
В нуле у неё производной нет. Это доказывается по определению — тем, что предел не существует.
А-а, поэтому если взять х квадрат, то предел появляется...

Таки мы вчорай оба стормозили, потому как у этой функции вполне есть предел в нуле. Она не определена в нуле, это да, но если ее определить по пределу, то она даже дифференцируема. Напоминаю, что речь об $[tex]x^2 \sin \frac{1}{x}[/tex]$ .

RawonaM · февраля 12, 2011, 21:52

Вот тут один вопрос меня уже достал, помогите. Я вроде четко понимаю, что к чему, но формализировать доказательство не могу.

Доказать или опровергнуть: «Если f дифференцируема на [0,1], и на всем отрезке 0<=f'(x)<=1, то есть такая точка с $[tex]\in[/tex]$ [0,1], что f'(c)=c².»

Имхо верно, потому как по теореме Дарбу f' получает все значения между f'(0) и f'(1) и все они между 0 и 1; также х² получает все значения между 0 и 1, значит они по-любому пересекаются.
Пытаюсь строить фукнцию f'(x)-х² и показать, что она хоть раз обнуляется, но ниче не выходит.

arseniiv · февраля 12, 2011, 22:16

Интересно, что тут не используется сама $[tex]f[/tex]$ , а только её производная. Не поможет?
А, вот. Естественно, графики $[tex]y=f'(x)[/tex]$ и $[tex]y = x^2[/tex]$ пересекаются хотя бы в одной точке. Только не могу наиболее простой способ для показания этого из чистого анализа придумать. Попробуем так: рассмотрим вашу функцию $[tex]g(x) = f'(x) - x^2[/tex]$ — в нуле она имеет значение от 0 до 1, в единице — от −1 до 0. Всё готово для теоремы о среднем или как там её, вы, наверно, и хотели её применить.

Карул! Апострофы не отображаются как надо, вы намудрили с удалятелем <br>'ов! Даже если убрать пробелы. Ладно, здесь по коду всё видно, менять не буду.

RawonaM · февраля 12, 2011, 22:23

Цитата: arseniiv от февраля 12, 2011, 22:16
Попробуем так: рассмотрим вашу функцию ... — в нуле она имеет значение от 0 до 1, в единице — от −1 до 0.

Точно, все правильно

Че-то я последний шажок не доделал, не пойму почему...
Вот так решаешь-решаешь сложные вещи, вдруг раз на какой-то глупости целый час голову ломаешь. Жуть блин

RawonaM · февраля 12, 2011, 22:24

Цитата: arseniiv от февраля 12, 2011, 22:16
Карул! Апострофы не отображаются как надо

Я в курсе.

Квас · февраля 12, 2011, 22:28

Как хорошо, что разобрались, а то моё решение не отображалось.

RawonaM · февраля 12, 2011, 22:29

Цитата: Квас от февраля 12, 2011, 22:28
Как хорошо, что разобрались, а то моё решение не отображалось.

А вы все равно запостите. Можно пока внешную ссылку использовать. Попробую щас пока починить этот теэг.

arseniiv · февраля 12, 2011, 22:32

Offtop

Цитата: RawonaM от февраля 12, 2011, 22:23
Вот так решаешь-решаешь сложные вещи, вдруг раз на какой-то глупости целый час голову ломаешь. Жуть блин

Так у меня такое же бывает, сам удивился, что помню эти теоремы, их было так много! Две головы несомненно лучше одной. Мы так с подругой книгу писали, два автора полезно для разнообразия сюжета. Про три головы уже не знаю, надо разбирать взаимное расположение. Надо бы как-нибудь формализовать, только не думаю, что выйдет что-то полезное.

RawonaM · февраля 12, 2011, 22:46

Короче, там хрен чего поймешь, вернул пока что прямую ссылку, так все хорошо работает, только если новая строка, то в пробел превращается.
Уже все наигрались и вроде как больше грузить сильно не будет.

Bhudh · февраля 12, 2011, 22:49

Ты это... Предупержай! А то меня щаз чуть с форума не выкинуло!

RawonaM · февраля 12, 2011, 22:53

Это как? Закрывай окна или решетки поставь, на всяк случай.

arseniiv · февраля 12, 2011, 23:10

Offtop

Цитата: RawonaM от февраля 12, 2011, 22:53
Закрывай окна или решетки поставь

Что-то подумалось... А решётки # ставить внутри-по-краям тэга tex.

RawonaM · февраля 13, 2011, 10:25

Вот интересная задачка:
Доказать, что если существует m>0 так что $[tex]\inline f'(x)\ge m[/tex]$ для любого $[tex]x\ge a[/tex]$ , то $[tex]\inline \lim_{x \to \infty} f(x) = \infty[/tex]$ .

Я вроде решил, но у меня вышло почему-то несколько имхо запутанно, хотя кажется довольно простая задачка.

Квас · февраля 13, 2011, 10:55

Цитата: RawonaM от февраля 13, 2011, 10:25
Вот интересная задачка:

Да вроде теоремы Лагранжа хватает:
$[tex] f(x) - f(a) = f'(c_x)(x-a) \geqslant m(x-a) \qquad (x \geqslant a) [/tex]$

RawonaM · февраля 13, 2011, 11:01

Ну да, она там используется, но как из этого напрямую вытекает предел в бесконечности?...

Квас · февраля 13, 2011, 11:44

Цитата: RawonaM от февраля 13, 2011, 11:01
Ну да, она там используется, но как из этого напрямую вытекает предел в бесконечности?...

Так оценка снизу линейной функцией:
$[tex] f(x) \geqslant m(x-a) + f(a) \to + \infty \qquad (x \to + \infty)[/tex]$

RawonaM · февраля 14, 2011, 09:44

Цитата: Квас от февраля 13, 2011, 11:44
Так оценка снизу линейной функцией:
$[tex] f(x) \geqslant m(x-a) + f(a) \to + \infty \qquad (x \to + \infty)[/tex]$

Точно, как все просто оказалось... Теорема о трех собачках, но только с двумя.

Мерси

RawonaM · февраля 14, 2011, 21:25

Вопрос: дана f дифференцируема в R, и пусть будут a, b в R.
Если f'(x)=(x-a)(x-b), то у f есть один единственный локальный минимум и один единственный локальный максиум.
Я рассудил так: если производная — парабола и обнуляется в а и б, а также т.к. коэффициент икс квадрата положительный, то обязательно в промежутке инфи по а функция поднимается, между а и б спускается, а от б и до инфи опять поднимается, поэтому по-любому есть в а локальный максимум, а в б локальный миниум и больше никаких крайних точке не должно быть.
Верно?

Тайльнемер · февраля 14, 2011, 21:35

Если $[tex]a < b[/tex]$ , то верно; если $[tex]a=b[/tex]$ , то локальных минимумов и максимумов у $[tex]f[/tex]$ нет

Лингвофорум

Помощь по математике (анализ)

Bhudh

Квас

Квас

Bhudh

Квас

Bhudh

RawonaM

RawonaM

arseniiv

RawonaM

RawonaM

Квас

RawonaM

arseniiv

RawonaM

Bhudh

RawonaM

arseniiv

RawonaM

Квас

RawonaM

Квас

RawonaM

RawonaM

Тайльнемер

Быстрый ответ