Лингвофорум

 Пусть есть 100х100 ширм, за которыми спят люди, и один внешний наблюдатель Джек. Эксперимент идет следующим образом. С вероятностью 0.01 всех будят за ширмами, а с вероятностью 0.99 будится только один случайный человек за ширмой. Провели сею процедуру, и пусть один из проснувшихся себя обнаружил пробужденным за ширмой, допустим зовут его Джон. Спрашивается, как Джек и Джон будут оценивать вероятность того, что все люди за ширмами пробуждены?
 Джек будет рассуждать след. образом. Очевидно, что вероятность этого 0.01, а значит почти наверняка пооснулся только один.
 Джон будет рассуждать в байесианском ключе. Вероятность прлбуждения всех будет равна 0.01/(0.01+0.99*0.0001)≈0.99, а значит почти наверняка он проснулся со всеми. И Джек и Джон оценивают вероятность события общего пробуждения кардинально различным образом, и оба они правы, такой вот парадокс 

Джон оценивает условную вероятность пробуждения всех при условии, что пробудился он сам. То есть исключаются из рассмотрения все случаи, когда он сам не пробудился.

Цитата: Andrey Lukyanov от июня 26, 2024, 21:26Джон оценивает условную вероятность пробуждения всех при условии, что пробудился он сам. То есть исключаются из рассмотрения все случаи, когда он сам не пробудился.

Разумеется, но весь цимес в том, что любой на месте Джона будет рассуждать так, и он будет прав, а практика будет показывать частую правоту Джека 

Джон, проснувшись, оценивает вероятность того, что он проснулся, как 1. Джек же оценивает вероятность пробуждения Джона как близкую к 0. Такой вот парадокс.

Цитата: Agnius от июня 26, 2024, 21:43Разумеется, но весь цимес в том, что любой на месте Джона будет рассуждать так, и он будет прав, а практика будет показывать частую правоту Джека 

"Частую правоту Джека" (который считает, что он проснулся один) звучит, мне кажется, не совсем верно. Если рассматривать самого Джека индивидуально, то его стратегия будет ему чаще давать неправильный ответ. Если же смотреть весь коллектив спящих, то стратегия Джека будет давать им как коллективу правильный ответ чаще.

Тут ещё смотря как считать. Если все проснулись разом у них будет 10000 индивидуальных ответов - как считать их ответ, если каждый отвечает потенциально по-своему? Если каждый отвечает "проснулся только я один", то 99 из 100 раз будет просыпаться один человек и говорить правильный ответ, но 1 раз из 100 будут просыпаться сразу 10000 человек и давать сразу 10000 неправильных ответов.

Цитата: kani1 от июня 27, 2024, 02:18Джон, проснувшись, оценивает вероятность того, что он проснулся, как 1. Джек же оценивает вероятность пробуждения Джона как близкую к 0. Такой вот парадокс.

Мне кажется, это можно обойти тем, что вероятность того, что на Джона падет выбор Джека по оценки вероятности, тоже очень мал, так что он почти не произойдет. Тут дело не в конкретном Джоне, пусть их всех зовут Джоны. Какой-то Джон проснулся, вот

Цитата: Dragon27 от июня 27, 2024, 06:27Частую правоту Джека" (который считает, что он проснулся один) звучит, мне кажется, не совсем верно.

А Джек вообще никогда не оказывается за ширмами, он внешний, вечно бодроствующий наблюдатель

Цитата: Dragon27 от июня 27, 2024, 06:56Тут ещё смотря как считать. Если все проснулись разом у них будет 10000 индивидуальных ответов - как считать их ответ, если каждый отвечает потенциально по-своему?

Допустим, они все байесианцы, и говорят один и тот же ответ 

Прикольно.

Цитата: Agnius от июня 26, 2024, 20:17Джон будет рассуждать в байесианском ключе. Вероятность прлбуждения всех будет равна 0.01/(0.01+0.99*0.0001)≈0.99, а значит почти наверняка он проснулся со всеми.

Переведите, пожалуйста, с математического на русский. Как будто против интуиции. Кажется, что если меня разбудили, то вероятность того, что я избранный всё ещё выше, чем пробуждение всех.

Цитата: Agnius от июня 27, 2024, 15:41А Джек вообще никогда не оказывается за ширмами, он внешний, вечно бодроствующий наблюдатель

А, да, пропустил кто такой Джек мимо внимания.

С точки зрения Джека скорее всего пробудили только одного человека.
С точки зрения Джона, если его разбудили, то ему скорее всего скажут "Эксперимент закончился, можете идти домой". В очень редких случаях, если разбудили и спросили "Мы всех разбудили или тебя одного?", значит скорее всего разбудили всех.

Цитата: basta от июня 27, 2024, 16:07Переведите, пожалуйста, с математического на русский. Как будто против интуиции. Кажется, что если меня разбудили, то вероятность того, что я избранный всё ещё выше, чем пробуждение всех.

Если провести эксперимент миллион раз, то из них 990 тысяч раз разбудят одного человека, а 10 тысяч раз разбудят всех. Всего людей 10 тысяч, значит конкретно Джона из 990 тысяч раз разбудят только 99 раз (если всех поровну). Вот и получается, что 99 раз разбудили Джона уникально, а 10 тысяч раз - в компании.

Цитата: Agnius от июня 27, 2024, 15:42Допустим, они все байесианцы, и говорят один и тот же ответ 

Если с каждого человека брать по рублю за неправильный ответ и давать рубль за правильный, то байесианцы с каждым пробудительным экспериментом обычно будут проигрывать, но зато когда разбудят всех сразу, то отыграют всё, что проиграли, с лихвой.

Цитата: Dragon27 от июня 27, 2024, 16:48Если с каждого человека брать по рублю за неправильный ответ и давать рубль за правильный, то байесианцы с каждым пробудительным экспериментом обычно будут проигрывать, но зато когда разбудят всех сразу, то отыграют всё, что проиграли, с лихвой.

Если их воспринимать как общую коммуну, то да. Если рассматривать каждого по отдельности, то они ничем не отличаются от Джека 

Ну каждый же по отдельности и выигрывает, ведь правильный ответ они будут давать чаще индивидуально.

Проигрывать они будут только если им действительно как коммуне давать/отнимать один рубль за каждый эксперимент (и им придётся этот несчастный рубль делить на десять тысяч человек, когда они будут давать правильный ответ).

Я кидаю кубик и вижу, что выпало 5. Я спрашиваю у вас, какой шанс, что выпало 4? Вы высчитываете, что 1/6. А я высчитываю, что 0. Очень разные ответы, но оба правы. Парадокс.

Высчитывать вероятность произошедшего события — это оксюморон. У произошедшего события вероятность 1.
Вопрос к нему должен звучать «Какой шанс, что выпало бы 4?».

Цитата: Bhudh от июня 28, 2024, 20:00Высчитывать вероятность произошедшего события — это оксюморон. У произошедшего события вероятность 1.

Почему оксюморон,1 не вероятность чтоль? 
 

Цитата: kemerover от июня 28, 2024, 19:26Очень разные ответы, но оба правы. Парадокс.

Да, парадокс в изначальном смысле это верное утверждение, которое кажется неверным
 
 

 

Цитата: Agnius от июня 29, 2024, 00:57Почему оксюморон,1 не вероятность чтоль? 

Есть вероятность и вероятность.
Если взять белый лист бумаги, то вероятность, что при выборе какой-то стороны листа она будет белой, равна 2 из 2, то есть 1.
Но если мы уже выбрали сторону и знаем её цвет, это уже не то чтобы вероятность. Это данность. Факт.
Это одна (выбранная) сторона из одной возможной. Одной потому, что она уже выбрана. 1:1.
2/2, конечно, = 1/1 количественно, но по факту это разные вероятности.

Цитата: Bhudh от июня 29, 2024, 01:48Есть вероятность и вероятность.
Если взять белый лист бумаги, то вероятность, что при выборе какой-то стороны листа она будет белой, равна 2 из 2, то есть 1.
Но если мы уже выбрали сторону и знаем её цвет, это уже не то чтобы вероятность. Это данность. Факт.
Это одна (выбранная) сторона из одной возможной. Одной потому, что она уже выбрана. 1:1.
2/2, конечно, = 1/1 количественно, но по факту это разные вероятности.

Ясно, а вы наверное различаете вероятность орла 0.5. до подбрасывания монетки (когда она еще не реализовалась) и после, когда монетка уже выпала орлом или решкой, и здесь вероятность просто степень нашего незнания? Такое можно ввести, но практического смысла мало, вы не сможете придумать ситуации, где бы такое различение было бы содержательно (вело к разному поведению и выводам)

Мы говорим, что выпала какая-то сторона уже по факту нашего узнавания об этом.
То, что монетка уже упала и лежит (объективно), ещё не значит, что она выпала (для нас, субъективно).
Акт падения не равен факту выпадения.
Поэтому между этими фактами мы можем оценивать вероятность выпадения той или иной стороны.

Но после того, как мы узнали сторону, процесс угадывания (а вычисление вероятности — это такое математическое угадывание той или иной степени достоверности) будет бессмыслен: к чему пытаться угадать/вычислять то, что мы и так знаем? Можно лишь мысленно вернуться в прошлое и задаться вопросом, с какой вероятностью этот факт был возможен, пока мы не знали конкретный результат.

Цитата: Bhudh от июня 28, 2024, 20:00Высчитывать вероятность произошедшего события — это оксюморон.

Ну "шанс" может быть не совсем подходящее слово, но субъективная вероятность это общепринятое понятие (1) (2).

По-моему, эффект парадокса здесь заключается в инерции мышления, которое привязывается к "осязаемому факту" в моменте. В данном случае этим фактом является пробуждение всех за ширмами, хотя по факту это два разных события (для Джона и Джека), хоть и совпадающие в материальном выражении.

Можно другие декорации ввести, на которых всё будет, возможно, понятнее: есть два штамма коронавируса, один "обычный", его носителей 99,99 процента, он случайно заражает одного из 10000, и появился новый штамм, его носителей всего 0,01 процента, но он очень агрессивный, и гарантированно заражает всех. В изолированную деревню из 10000 жителей попадает случайный носитель коронавируса. Министр здравоохранения, сидящий в столице, оценивает вероятность того, что заболеет вся деревня, в 0,01%. Но если случайный конкретный житель деревни заболел, то для него в 10000 раз выше вероятность, что он заболел вместе со всей деревней, чем вероятность, что он заболел в одиночку. Фактически, для жителя деревни заболеть вместе со всеми - это событие, висящее на очень низкой вероятности того, что к ним в деревню попадёт носитель агрессивного штамма. То есть если рассматривать вместе цепочку из попадания штамма и заболевания всех жителей, то и для стороннего наблюдателя, и наблюдателя "изнутри" цепочка из этих событий будет равновероятной. Если же сместить акцент на факт всеобщего заболевания, минуя стадию события, которое "триггерит" это всеобщее заболевание, то из-за акцентуации внимания на материальном выражении (заболели все жители) может создаться впечатление, что вероятность наступления события для двух наблюдателей объективно разная. На самом деле, это не одно и то же событие.

Хотя нет, нет, здесь нужно иначе представлять. Есть 10000 деревень, в каждой из которых по 10000 жителей. В каждую деревню приходит по одному носителю коронавируса, распределённых по штаммам как 99,99 неагрессивного штамма и 0,01 агрессивного. Так вот, для случайного жителя случайной деревни будет гораздо выше вероятность того, что он заболел вместе со всей деревней, чем вероятность того, что он заболел в одиночку, потому что жителей (ширм) не 100 * 100, а 100 * 100 * количество экспериментов. Тогда всё становится не настолько парадоксальным.