Лингвофорум

Цитата: Agnius от марта 23, 2021, 16:19
Кто бы говорил 

Noblesseick oblige!

Цитата: Agnius от марта 23, 2021, 16:16
Ну вы же для отрезков такое делаете

Я не делал. Я противник недоговоренных допущений. В любом случае, я вижу, что мы говорим об одном и том же.

Можно обобщить и дальше: соединить определение угла на гильбертовом пространстве между векторами, и на римановом многообразии между кривыми, и рассмотреть гильбертовы многообразия (многообразия, в каждой точке локально гомеоморфные гильбертову пространству)...

Цитата: злой от марта 22, 2021, 21:23
Я боюсь, эта интуитивность включается только для тех, кто знает, что такое касательная,

Я знал, что такое касательная ещё не зная как она называется. Думаю, что и для большинства так.

Цитата: Agnius от марта 23, 2021, 15:44
Объем 5-мерного шара 5.2638, а куба 32*10^5, 6-мерного шара 5.1677, а куба 64*10^6.

10^5 и 10^6 тут явно лишние.

Цитата: BormoGlott от марта 23, 2021, 17:03
Я знал, что такое касательная ещё не зная как она называется.

Аналогично.

Цитата: Andrey Lukyanov от марта 23, 2021, 17:03
10^5 и 10^6 тут явно лишние.

Точно

Цитата: Awwal12 от марта 23, 2021, 09:23

Цитата: kemerover от марта 23, 2021, 09:12
то он полетит по кривой, а отскочит по касательной к этой кривой

Шо, простите?

Под углом равному углу касательной имелось ввиду.

Цитата: BormoGlott от марта 23, 2021, 17:03

Цитата: злой от марта 22, 2021, 21:23
Я боюсь, эта интуитивность включается только для тех, кто знает, что такое касательная,

Я знал, что такое касательная ещё не зная как она называется. Думаю, что и для большинства так.

Почему вы считаете, что так для большинства? И что, если не секрет, вы понимали под касательной, когда не знали, как она называется?

Цитата: злой от марта 23, 2021, 18:26
что, если не секрет, вы понимали под касательной, когда не знали, как она называется

Когда из лука в яблоко стреляешь, но попадаешь стрелой не в центр, а только чуть-чуть задел

Цитата: BormoGlott от марта 24, 2021, 06:59

Цитата: злой от марта 23, 2021, 18:26
что, если не секрет, вы понимали под касательной, когда не знали, как она называется

Когда из лука в яблоко стреляешь, но попадаешь стрелой не в центр, а только чуть-чуть задел

Ну это примерно та же самая "пуля по касательной". По-моему это довольно далеко от того, что под этим понимают в математике.

Цитата: злой от марта 24, 2021, 07:19
пуля по касательной

Я же не в Америке жил, кто ж мне пацану доверит из ружья стрелять, разве только в тире из пневматики, но на это деньги нужны, которые лучше на мороженку потратить. А ещё в бильярд играли, детский с металлическими шариками, там тоже касательный удар был.

ЦитироватьПо-моему это довольно далеко от того, что под этим понимают в математике.

Для вас математика — это какая-то абстракция, а на самом деле мозг постоянно занят вычислениями на подсознательном уровне, когда вы ходите, чтоб удерживать равновесие, когда вы бросаете баскетбольный мяч в корзину, чтоб рассчитать траекторию его полёта, и пр.

Цитата: BormoGlott от марта 24, 2021, 07:46

ЦитироватьПо-моему это довольно далеко от того, что под этим понимают в математике.

Для вас математика — это какая-то абстракция, а на самом деле мозг постоянно занят вычислениями на подсознательном уровне, когда вы ходите, чтоб удерживать равновесие, когда вы бросаете баскетбольный мяч в корзину, чтоб рассчитать траекторию его полёта, и пр.

Вычисления в мозгу причём здесь вообще? Касательная в точке вычисляется по конкретной формуле, и имеет чёткое определение. Если ваше яблоко имеет строго круглую в плане форму, то если вы попадёте по самому краешку, линия полёта стрелы совпадёт с касательной в математическом смысле, но в общем случае, для предмета произвольной формы, такая тема не работает. Как там наш мозг вычисляет, и имеет ли это вычисление хоть какую-то связь с математическим формализмом, принятым в профессиональном кругу, это ещё большой вопрос.

Цитата: злой от марта 24, 2021, 08:26
Вычисления в мозгу причём здесь вообще?

Потому что он постоянно этим занимается. И если поставлен вопрос, какой угол между половинкой окружности и радиусом в точке их пересечения, мозг автоматически выдаёт ответ — угол прямой. Никакие знания определений для этого не требуются.

Цитата: BormoGlott от марта 24, 2021, 08:34

Цитата: злой от марта 24, 2021, 08:26
Вычисления в мозгу причём здесь вообще?

Потому что он постоянно этим занимается. И если поставлен вопрос, какой угол между половинкой окружности и радиусом в точке их пересечения, мозг автоматически выдаёт ответ — угол прямой. Никакие знания определений для этого не требуются.

А понятие "прямой угол" - это не определение?

И вообще, мой мозг отказывается считать прямым угол в точке, если в соседней точке линия уже отклоняется от прямой. Можно, конечно, придумать себе абстракцию, что в "самой" точке есть некий угол, существующий автономно от соседних точек, но это будет какой-то бред. Математики и то идут другим путём, через предельный переход, то есть через идею о том, что разницей между прямой и кривой можно пренебречь в практических целях.

Цитата: злой от марта 24, 2021, 08:42
А понятие "прямой угол" - это не определение?

Нет это понятие, от слова "понимать", такое же как понятия "острый угол" и "тупой угол". Но для формальности математики этим понятиям дают определения: "Острый угол — это угол значение которого меньше 90 градусов. Тупой угол — это угол значение которого больше 90 градусов. Прямой угол — это угол значение которого равно 90 градусам. 90 градусов — это одна четвёртая полного оборота. И т.д."

Цитата: BormoGlott от марта 24, 2021, 08:56

Цитата: злой от марта 24, 2021, 08:42
А понятие "прямой угол" - это не определение?

Нет это понятие, от слова "понимать", такое же как понятия "острый угол" и "тупой угол". Но для формальности математики этим понятиям дают определения: "Острый угол — это угол значение которого меньше 90 градусов. Тупой угол — это угол значение которого больше 90 градусов. Прямой угол — это угол значение которого равно 90 градусам. 90 градусов — это одна четвёртая полного оборота. И т.д."

Вот здесь я с вами соглашусь, пожалуй. Прямой угол можно показать жестом. Также как, скажем, параллельные линии - это линии, которые не пересекаются, но если показать жестом, то станет понятно, о чём речь.

Цитата: злой от марта 24, 2021, 08:26
Касательная в точке вычисляется по конкретной формуле, и имеет чёткое определение.

Ошибаетесь, многие понятия имеют изначальное интуитивное понимание, а определения даются потом. Лейбниц и Ньютон не давали никаких формальных определений дифференциалам, бесконечно малым, предельным переходам, хотя все их выкладки были корректными. Это было сделано спустя 200 лет Коши и др. И только для решения более широкого круга задач, где старого понимания стало не хватать

Цитата: злой от марта 24, 2021, 08:55
Можно, конечно, придумать себе абстракцию, что в "самой" точке есть некий угол, существующий автономно от соседних точек, но это будет какой-то бред. Математики и то идут другим путём, через предельный переход,

Ну собственно, предельный переход и показывает, что угол существует автономно от точек, которые расположены на каком то ненулевом расстоянии от вершины угла   

Цитата: Agnius от марта 24, 2021, 15:36Ну собственно, предельный переход и показывает, что угол существует автономно от точек

Предельный переход: это переход к точке.
Так что получается, угол существует как одна-единственная точка. Автономно от остальных точек.

Цитата: Agnius от марта 24, 2021, 15:36

Цитата: злой от марта 24, 2021, 08:55
Можно, конечно, придумать себе абстракцию, что в "самой" точке есть некий угол, существующий автономно от соседних точек, но это будет какой-то бред. Математики и то идут другим путём, через предельный переход,

Ну собственно, предельный переход и показывает, что угол существует автономно от точек, которые расположены на каком то ненулевом расстоянии от вершины угла   

Угол между чем и чем? Между ничем и ничем?

Цитата: злой от марта 24, 2021, 08:26
Если ваше яблоко имеет строго круглую в плане форму, то если вы попадёте по самому краешку, линия полёта стрелы совпадёт с касательной в математическом смысле, но в общем случае, для предмета произвольной формы, такая тема не работает.

Работает для любого предмета произвольной формы, лишь бы с конечной кривизной поверхности в любой точке. (Естественно, при бесконечной кривизне - т.е. в ребре или вершине - касательную в таком сечении определить не получится). И уж строго круглая форма тем более не требуется.

Цитата: Bhudh от марта 24, 2021, 15:39
Предельный переход: это переход к точке.

Значение предельного перехода относится к одной точке. Вы помните определение по Коши? - ну там для любого n найдется e и т.д. Если бы угол зависил от точек на ненулевом расстоянии, то не было бы "для любого n"

Цитата: злой от марта 24, 2021, 15:50
Угол между чем и чем? Между ничем и ничем?

Между касательными, а касательная существует в точке 

Цитата: Toman от марта 24, 2021, 16:11
Работает для любого предмета произвольной формы, лишь бы с конечной кривизной поверхности в любой точке.

Вот обратное - да, неверно для не всюду выпуклого предмета - касательная может его где-нибудь в другом месте пересечь.

Цитата: Toman от марта 24, 2021, 16:20
неверно для не всюду выпуклого предмета - касательная может его где-нибудь в другом месте пересечь.

Можно ограничится малыми областями, тогда выпуклость излишняя