Лингвофорум

_Swetlana, Вы это к чему? Подозреваю, что тут нет людей, которые не знают, что такое модуль Думаю, многие помнят и геометрический смысл, хотя вот тут уже не уверен

Цитата: From_Odessa от октября  4, 2020, 20:40
Мне вот еще интересно, как пришли к тому или иному способу решения квадратных уравнений, а особенно - через дискриминант.

Собственно формула для корней легко выводится несложными преобразованиями.

Цитата: Эслыш от октября  4, 2020, 20:51
Собственно формула для корней легко выводится несложными преобразованиями.

Можете, пожалуйста, рассказать в более-менее доступном виде? А то я, читая про квадратные уравнения, не наткнулся именно на вот такое описание. Или пропустил его... Если думаете, что проще будет почитать, то ладно

Цитата: From_Odessa от октября  4, 2020, 20:34
_Swetlana, Вы это к чему? Подозреваю, что тут нет людей, которые не знают, что такое модуль Думаю, многие помнят и геометрический смысл, хотя вот тут уже не уверен

Я не заметила пост Эслыша, в котором он написал это определение. Извиняюсь.

Просто не могу понять, что вы спрашиваете))
Вот у вас уравнение |x| = 2.
Если делать ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ, то получаем два уравнения:
x = 2
-x = 2.
Если делать по школьному алгоритму решения таких уравнений, то получим:
x = 2
x = -2.

В математике это сплошь и рядом. Надо вам что-то доказать. Например, что какой-нибудь ряд сходится. Если вы ничего не знаете, кроме определения сходимости ряда, то можете доказывать прямо по определению.
А если знаете признаки сходимости рядов, то можете сэкономить время и доказать, используя какой-нибудь признак.

Формулы сокращённого умножения помните? Сначала нужно применить формулу квадрата разности, затем разности квадратов. Могу поискать в интернете вывод и сканировать, если надо.

Собственно вот http://bookre.org/reader?file=789051&pg=26

_Swetlana, как бы объяснить. Вот Вы написали, что по определению будет

Цитата: _Swetlana от октября  4, 2020, 20:59
x = 2
-x = 2.

И меня интересовало, как произошел переход к тому, что Вы назвали школьным алгоритмом. Этот шаг кажется очевидным, но когда-то он таковым, вероятно, не был. Меня интересует сам процесс перехода к каким-то подходам, алгоритмам и так далее. Я сделал предположение, что изначально суть была в том, что при том алгоритме, что Вы назвали "по определению", был сделан шаг в виде домножения второго уравнения на (-1).  А это в данном случае де-факто то же самое, что сразу же, не переходя ко второму уравнению, домножить только правую сторону на (-1). И просто в школьных алгоритмах об этом ходе не говорят, сразу предлагая итоговый вариант. Вот меня как раз и интересовало, прав ли я в этом предположении.

Но теперь я пришел к выводу, что этот шаг вовсе и не был нужен. Потому что уже по определению мы можем убрать знак модуля и приравнять левую часть к двум противоположным выражениям справа от знака равенства. Потому что это само по себе исходить из определения модуля.

В любом случае, прошу прощения, что изначально сформулировал вопрос так, что он, видимо, был непонятен, и заставил объяснять очевидные вещи Так или иначе, всем спасибо

Цитата: _Swetlana от октября  4, 2020, 20:59
вы спрашиваете

При нашей разнице в возрасте, думаю, Вам стоит обращаться ко мне на "ты", но это только на Ваш выбор

Цитата: From_Odessa от октября  4, 2020, 20:47как пришли к тому, что

Я думаю, что всякие простые законы эмпирически знали ещё в Египте и Вавилоне. Во времена Евклида начали пытаться выводить это аксиоматически. Какие-то детали сказать трудно, ведь множество всяких печатных артефактов в Европе было утеряно. К средним векам уже читали всякие латинские недокопии, иногда труды Евклида могли переписать так, что там и доказательств не было.

Цитата: From_Odessa от октября  4, 2020, 20:47
Или вот как пришли к тому, что два треугольника равны, если у них равны две стороны и угол между ними (первый признак равенства). Сама теорема доказывается от противного, то есть, путем предположения, что могут быть два треугольника с такими признаками и при этом неравные. Но интересно: именно так когда-то к этому пришли? Или уже потом доказывали от противного? Хм. Может, кто-то заметил, что есть два треугольника, у которых две стороны и угол между ними равны, а потом решил проверить, может ли в таком случае отсутствовать равенство, и убедился, что не может... Правда, об этом я еще не искал информации, возможно, об этом все досконально известно.

Конгруэнтность треугольников - вопрос аксиоматики.
В эвклидовой геометрии доказывается, что если две стороны и угол между ними одного треугольника равны (конгруэнтны) двум сторонам и углу между ними другого, то эти треугольники равны (конгруэнтны).
А в системе аксиом Гильберта это вводится как аксиома.

Цитата: Эслыш от октября  4, 2020, 21:00
Формулы сокращённого умножения помните?

Конечно.

Цитата: Эслыш от октября  4, 2020, 21:00
Сначала нужно применить формулу квадрата разности, затем разности квадратов

Хм... Интересно. Щас попробую:

ax^2 + bx + c = 0

Нет, что-то не получается у меня тут применить формулу квадрата разности... Если бы было, скажем, (Va*x - Vc)^2, то получалось бы ax^2 - 2Vac*x + c. Так, тут явно что-то не то. Надо как-то формулу квадратного уравнения преобразовать или увидеть там квадрат разности... И, кстати, а почему квадрат именно разности, как он тут получается? Что-то надо добавить и отнять в начальной формуле?

Кстати, а если вынести х за скобки, это не приведет нас к каким-то формула?

х(ах + b) + c = 0
x(ax + b) = -c
ax + b = -c/x

Вроде это ничего не дает...

Я выше дал ссылку

Цитата: From_Odessa от октября  4, 2020, 21:06
_Swetlana, как бы объяснить. Вот Вы написали, что по определению будет

Цитата: _Swetlana от октября  4, 2020, 20:59
x = 2
-x = 2.

...
И меня интересовало, как произошел переход к тому, что Вы назвали школьным алгоритмом.
При нашей разнице в возрасте, думаю, Вам стоит обращаться ко мне на "ты", но это только на Ваш выбор

В математике чем доказательство проще, тем лучше. Это не всегда так. Например, в диссертации по техническим наукам должно быть наоборот))
...
Серёжа, я просто на автопилоте перехожу на "вы" и называю себя "мы", когда начинаю что-то объяснять Не обращай внимания.

Цитата: From_Odessa от октября  4, 2020, 21:15
И, кстати, а почему квадрат именно разности, как он тут получается?

Квадрат суммы. Пардон.

Цитата: Эслыш от октября  4, 2020, 21:00
Могу поискать в интернете вывод и сканировать, если надо.

Только хотел сказать, что не стоит, я сам поищу, а Вы уже нашли Спасибо! Смотрю. Там все-таки сначала квадрат суммы. В любом случае, очень интересно!

Цитата: _Swetlana от октября  4, 2020, 21:11
Конгруэнтность треугольников - вопрос аксиоматики.
В эвклидовой геометрии доказывается, что если две стороны и угол между ними одного треугольника равны (конгруэнтны) двум сторонам и углу между ними другого, то эти треугольники равны (конгруэнтны).
А в системе аксиом Гильберта это вводится как аксиома.

Да, я про евклидову геометрию. Там это доказывается. Но если это теорема и если это аксиома, как ее идее вообще пришли? Я примерно понимаю, почему можно было ввести аксиому, что параллельные прямые не пересекаются или что через каждые две точки можно провести прямую, и только одну. А вот что могло подтолкнуть к аксиоме о том, что два треугольника равны (конгруэнтны) в случае, если у них две стороны и угол между ними равны? Несколько раз столкнулись с таким соотношением на практике, как предположил Кемеровер?

Серёжа, твои вопросы касаются оснований математики. А с ними не всё ладно.
Гильберт занимался основаниями математики. У него была идея, что можно задать систему аксиом, логически непротиворечивую и полную. Полную - чтобы любое формальное высказывание, построенное на основе этой системы и правил вывода, можно было либо доказать, либо опровергнуть.
Но оказалось, что для всей математики это сделать невозможно.
А конструктивисты хотели построить всю математику без доказательств "от противного" и рассматривать только объекты, которые можно построить за конечное число шагов.
Тоже не получилось. 

Цитата: _Swetlana от октября  4, 2020, 21:31
Но оказалось, что для всей математики это сделать невозможно.

Ну да, об этом нам говорит теорема Геделя...

Цитата: From_Odessa от октября  4, 2020, 21:30
Извините, если задаю совершенно тупой вопрос

C трудом понимаю, с чем у вас сложности. Попробуйте последние два слагаемых поместить в скобки, вынеся минус за скобки. Может так будет понятнее.

Цитата: From_Odessa от октября  4, 2020, 21:30
почему там в конце в числителе дроби минус.

Прежде чем привести дроби к одному знаменателю нужно предварительно их взять в скобки

(x+b/2a)² — b²/4a²+c/a = (x+b/2a)² +(— b²/4a²+c/a)
потом выносим за скобки —1
(x+b/2a)² +(— b²/4a²+c/a) = (x+b/2a)² — (b²/4a²— c/a)