Родительный не надо. Родительный как правило - это "родственный" аблативу, то есть это падеж движения от чего-то к предмету.
Александра, родительный падеж никакому аблативу не «родствен» — это просто падеж приименного управления. Ничего более. Предлог можете употреблять там любой, смысл от этого не изменится. Поэтому нет удивительного, что в разных языках для обозначения приименного управления закреплялись разные предлоги.

Записан
«Вот интересно, каких лингвистических жемчуг можно найти в море отодвинутых книг», Ян Гавлиш.
«Впредь прошу помнить, что придумал игру не для любых ассоциаций, а для семантически оправданных. Например, чтó это такое: „рулетке“ — „выпечке“?? Тем более, что сей ляпсус я сам совершил…», Марбол
«Ветхий Завет написан на иврите и частично на армейском», Vesle Anne
«МЛ(ять)КО … ПЛ(ять)NЪ», Тася
«Вот откроет этот спойлер, например, Марго, ничего не подозревая, а потом будут по всему форуму блюющие смайлики…», Авал
«Томан приличный мужчина. Правда по патриархальным меркам слегка голодранец», Vesle Anne
«Возможен ли фонетический переход "ж" в "п с придыханием"», forest