Теория вероятностей

Awwal12 · августа 30, 2011, 12:14

Цитата: arseniiv от августа 30, 2011, 11:30
Offtop
Spoiler ⇓⇓⇓
«Alone Coder не разбирается в ТВ.» Записал.

Awwal12 · августа 30, 2011, 12:15

И вообще, кто-то может ответить на вопрос

Цитата: Awwal12 от августа 29, 2011, 15:13
Как находить вероятность истинности утверждения, если есть n информаторов, каждый из которых говорит правду с вероятностью X?..

?

Alone Coder · августа 30, 2011, 12:18

Цитата: Awwal12 от августа 30, 2011, 12:13
Цитата: Alone Coder от августа 29, 2011, 22:46А он солгал.
С чего вы взяли. Они все лгут только с вероятностью 2/3.

С того, что он сказал, что "В сказал...", хотя В ничего не сказал.

RawonaM · августа 30, 2011, 12:20

Цодер не зря переживает, но это «горе от ума». Есть неоговоренные случаи. Похоже для решения задачи нужно оговорить, что все что-то сказали и если Х врет про У, значит У сказал обратное.

Ведь случай неясный, что значит, если Г врет — это значит что В ничего не сказал, или значит что В сказал обратное или вообще что-то другое?

Цитата: Awwal12 от августа 29, 2011, 15:13Как находить вероятность истинности утверждения, если есть n информаторов, каждый из которых говорит правду с вероятностью X?..

Я не понял вопроса. Что информаторы утверждают?

RawonaM · августа 30, 2011, 12:21

Цитата: Alone Coder от августа 30, 2011, 12:18
Цитата: Awwal12 от августа 30, 2011, 12:13
Цитата: Alone Coder от августа 29, 2011, 22:46А он солгал.
С чего вы взяли. Они все лгут только с вероятностью 2/3.
С того, что он сказал, что "В сказал...", хотя В ничего не сказал.

С чего вы взяли, что В ничего не сказал?

Awwal12 · августа 30, 2011, 12:42

Цитата: RawonaM от августа 30, 2011, 12:21
С чего вы взяли, что В ничего не сказал?

Кодера заклинило и он бродит по замкнутому кругу. Г соврал, потому что В ничего не сказал, а В ничего не сказал, потому что Г соврал.

Цитата: RawonaM от августа 30, 2011, 12:20
Я не понял вопроса. Что информаторы утверждают?

Упрощаем. Есть n информаторов, высказывающих одно и то же утверждение M. При этом они ~~врут~~ говорят правду с вероятностями X(1)...X(n). Какова вероятность, что утверждение M верно?

RawonaM · августа 30, 2011, 12:50

Цитата: Awwal12 от августа 30, 2011, 12:42
Цитата: RawonaM от августа 30, 2011, 12:20Я не понял вопроса. Что информаторы утверждают?
Упрощаем. Есть n информаторов, высказывающих утверждение M. При этом они врут с вероятностями X(1)...X(n). Какова вероятность, что утверждение M верно?

В таком случае получается, что они либо все врут, либо все говорят правду. Т.е. Х_i=X_j для всех и он и является вероятностью того, что М ложно (а верно в 1-Х_i).

Awwal12 · августа 30, 2011, 12:54

Цитата: RawonaM от августа 30, 2011, 12:50
В таком случае получается, что они либо все врут, либо все говорят правду. Т.е. Х_i=X_j для всех и он и является веротяностью того, что М ложно (а верно в 1-Х_i).

Я не спорю, что они все или врут, или говорят правду. Но мы-то не знаем, врут они или говорят правду.
Допустим, чисто статистически первый информатор говорит правду в половине случаев (такое у него свойство), второй говорит правду в 75% случаев, третий в 25% случаев. И все они сходятся в утверждении М. Так какая вероятность истинности М?

arseniiv · августа 30, 2011, 12:57

Цитата: Alone Coder от августа 30, 2011, 12:08
arseniiv застрял на 2-м этапе. Записал.

Просто мне лень решать эту задачу, но я вижу (и здесь меня поддержит только Фейнман, только точного места не помню), что вы не правы.

RawonaM · августа 30, 2011, 13:05

Цитата: Awwal12 от августа 30, 2011, 12:54
Допустим, чисто статистически первый информатор говорит правду в половине случаев (такое у него свойство), второй говорит правду в 75% случаев, третий в 25% случаев и пр. Так какая вероятность истинности М?

ОК, значит дело такое. Т.к. мы знаем, что они либо все врут, либо все говорят правду, то нам нужно вычислить вероятность «все говорят правду» (E) при условии «либо все врут, либо все говорят правду» (F). Одно включено в другое (E⊆F), поэтому нужно всего лишь поделить первое на второе.
$[tex]P(E|F)=\frac{P(E\cap F)}{P(F)}=\frac{P(E)}{P(F)}=\frac{\prod_{i=1}^n (1-X_i)}{\prod_{i=1}^n X_i + \prod_{i=1}^n (1-X_i)}[/tex]$

Awwal12 · августа 30, 2011, 13:10

Цитата: RawonaM от августа 30, 2011, 13:05
Цитата: Awwal12 от августа 30, 2011, 12:54
Допустим, чисто статистически первый информатор говорит правду в половине случаев (такое у него свойство), второй говорит правду в 75% случаев, третий в 25% случаев и пр. Так какая вероятность истинности М?
ОК, значит дело такое. Т.к. мы знаем, что они либо все врут, либо все говорят правду, то нам нужно вычислить вероятность «все говорят правду» (E) при условии «либо все врут, либо все говорят правду» (F). Jдно включено в другое (E⊆F), поэтому нужно всего лишь поделить первое на второе.
$[tex]P(E|F)=\frac{P(E\cap F)}{P(F)}=\frac{P(E)}{P(F)}=\frac{\prod_{i=1}^n (1-X_i)}{\prod_{i=1}^n X_i + \prod_{i=1}^n (1-X_i)}[/tex]$

Ну а теперь рассчитайте этот ужас для n=2, X1=1/3, Х2=1/27.

Потому что это наша изначальная задача. Информатор 1 - это А, а информатор 2 - цепочка информаторов Б, В и Г. Утверждение "А говорит правду" здесь тождественно равно утверждению "я согласен с А".

RawonaM · августа 30, 2011, 13:13

Немножко подправил формулу.

RawonaM · августа 30, 2011, 13:16

Цитата: Awwal12 от августа 30, 2011, 13:10
Ну а теперь рассчитайте этот ужас для n=2, X1=1/3, Х2=1/27.

Я уже запутался что у вас Х, вероятность правды или наоборот. Я сначала так сделал, потом подправил, теперь вы Х опять как правду пишете

RawonaM · августа 30, 2011, 13:17

Цитата: Awwal12 от августа 30, 2011, 13:10
Ну а теперь рассчитайте этот ужас для n=2, X1=1/3, Х2=1/27. Потому что это наша изначальная задача. Информатор 1 - это А, а информатор 2 - цепочка информаторов Б, В и Г.

Вы думаете в правильном направлении, но этого недостаточно. Т.е. трех человек засунуть в однго информатора не получится

Awwal12 · августа 30, 2011, 13:19

Цитата: RawonaM от августа 30, 2011, 13:17
Вы думаете в правильном направлении, но этого недостаточно. Т.е. трех человек засунуть в однго информатора не получится

Прикинул. Возможно, вы правы. Ещё подумаю.

RawonaM · августа 30, 2011, 13:20

Более того, вы в упрощенной задаче сказали, что все утверждают одно и тоже, в нашей же задаче есть разные утверждения.

RawonaM · августа 30, 2011, 13:20

И что за слово, информатор? Информант вроде же

Awwal12 · августа 30, 2011, 13:27

Цитата: RawonaM от августа 30, 2011, 13:20
Более того, вы в упрощенной задаче сказали, что все утверждают одно и тоже, в нашей же задаче есть разные утверждения.

Не понял? Утверждение БВГ и утверждение А технически совпадают же.

Awwal12 · августа 30, 2011, 15:35

И я не понимаю, что не так с цепочкой информаторов.
У нас есть факт - высказывание Г. Если оно правдиво (1/3), то существует то самое высказывание В (В сказал, что Б сказал, что А сказал правду). Если при этом правдиво и высказывание В (общая вероятность 1/9), то Б сказал, что А сказал правду. Если и это правда (1/27), то А действительно говорит правду, == Б искренне подтверждает показания А.

RawonaM · августа 30, 2011, 15:39

Цитата: Awwal12 от августа 30, 2011, 15:35
У нас есть факт - высказывание Г. Если оно правдиво (1/3), то существует то самое высказывание В (В сказал, что Б сказал, что А сказал правду). Если при этом правдиво и высказывание В (общая вероятность 1/9), то Б сказал, что А сказал правду. Если и это правда (1/27), то А действительно говорит правду, == Б искренне подтверждает показания А.

А дальше что? А если Г соврал?

Awwal12 · августа 30, 2011, 15:52

Цитата: RawonaM от августа 30, 2011, 15:39
Цитата: Awwal12 от августа 30, 2011, 15:35
У нас есть факт - высказывание Г. Если оно правдиво (1/3), то существует то самое высказывание В (В сказал, что Б сказал, что А сказал правду). Если при этом правдиво и высказывание В (общая вероятность 1/9), то Б сказал, что А сказал правду. Если и это правда (1/27), то А действительно говорит правду, == Б искренне подтверждает показания А.
А дальше что? А если Г соврал?

Если Г соврал, мы ничего нового не можем сказать вообще о высказывании А.

RawonaM · августа 30, 2011, 15:59

Я уже запутался сам. Если хотите, я выложу решение, сами разбирайтесь. Я вчера экзамен сдал, можно забыть.

Awwal12 · августа 30, 2011, 16:54

P.S.: Единственный момент - это если соврал Б. Тогда, если его ложь адекватно донесена до нас (1/9), с общей вероятностью 2/27 заведомо солгал А. Не знаю, означает ли это что-нибудь.

Решение можете выложить, конечно, но все условные обозначения я всё равно уже забыл.

Alone Coder · августа 30, 2011, 16:56

Цитата: RawonaM от августа 30, 2011, 12:21
С чего вы взяли, что В ничего не сказал?

ЦитироватьДопустим А что-то сказал. Затем Г сказал, что В сказал, что Б сказал, что А сказал правду.

RawonaM · августа 30, 2011, 16:58

Цитата: Alone Coder от августа 30, 2011, 16:56
Цитата: RawonaM от августа 30, 2011, 12:21С чего вы взяли, что В ничего не сказал?
ЦитироватьДопустим А что-то сказал. Затем Г сказал, что В сказал, что Б сказал, что А сказал правду.

ЦитироватьДопустим А что-то сказал. Затем Г сказал, что В сказал, что Б сказал, что А сказал правду.

Инфа на 1/3 верна.

Лингвофорум

Теория вероятностей

Awwal12

Awwal12

Alone Coder

RawonaM

RawonaM

Awwal12

RawonaM

Awwal12

arseniiv

RawonaM

Awwal12

RawonaM

RawonaM

RawonaM

Awwal12

RawonaM

RawonaM

Awwal12

Awwal12

RawonaM

Awwal12

RawonaM

Awwal12

Alone Coder

RawonaM

Быстрый ответ