Лингвофорум

Цитата: RawonaM от июня  4, 2011, 18:41
Вероятнее всего, что задание не такое сложное. Это какая-то известная величина, возможно экспоненциальная... Мне интуитивно хочется сказать, что это экспоненциальная с параметром 0.2ⁿ.

Моё решение совсем не сложное, фактически оно обобщает ваше. Если продифференцировать, видно, что будет экспоненциальное распределение с параметром nλ. Но изначально мне это не было очевидно.

Что-то с купонами не нравится. Пусть X — сумма купонов в десятках шекелей. Если зашло n человек и покупку сделали k человек, то X = n + k, а вероятность этого равна

Мне даже матожидание считать страшно. Any ideas?

Цитата: Квас от июня  4, 2011, 18:54

Цитата: RawonaM от июня  4, 2011, 18:41Вероятнее всего, что задание не такое сложное. Это какая-то известная величина, возможно экспоненциальная... Мне интуитивно хочется сказать, что это экспоненциальная с параметром 0.2ⁿ.

Моё решение совсем не сложное, фактически оно обобщает ваше. Если продифференцировать, видно, что будет экспоненциальное распределение с параметром nλ. Но изначально мне это не было очевидно.

Да. Они так это написали, как будто это совершенно банально и очевидно.

Цитата: Квас от июня  4, 2011, 19:01
Что-то с купонами не нравится. Пусть X — сумма купонов в десятках шекелей. Если зашло n человек и покупку сделали k человек, то X = n + k, а вероятность этого равна

Мне даже матожидание считать страшно. Any ideas?

Что-то должно быть связано либо с условной вероятностью либо с вероятностью одновременно двух величин. Я тоже в шоке от этого вопроса. Надо думать.

Цитата: RawonaM от июня  4, 2011, 19:10

Цитата: Квас от июня  4, 2011, 19:01Что-то с купонами не нравится. Пусть X — сумма купонов в десятках шекелей. Если зашло n человек и покупку сделали k человек, то X = n + k, а вероятность этого равна

Мне даже матожидание считать страшно. Any ideas?

Что-то должно быть связано либо с условной вероятностью либо с вероятностью одновременно двух величин. Я тоже в шоке от этого вопроса. Надо думать.

Проблема в том, что они зависимые. Для зависимых сумм я даже примеров в книге не нахожу. Чисто количество зашедших, понятно — матожидание 30, но чтобы посчиать количество купивших, нужно знать количество зашедших в определенный день. А матожидания нельзя «накладывать»? Т.е. если матожидание зашедших 30, то допустим матожидание купивших — 30*0.2, т.е. матожидание общего количества купонов — 36. Может так быть?

Цитата: RawonaM от июня  4, 2011, 19:10
Проблема в том, что они зависимые. Для зависимых сумм я даже примеров в книге не нахожу. Чисто количество зашедших, понятно — матожидание 30, но чтобы посчиать количество купивших, нужно знать количество зашедших в определенный день. А матожидания нельзя «накладывать»? Т.е. если матожидание зашедших 30, то допустим матожидание купивших — 30*0.2, т.е. матожидание общего количества купонов — 36. Может так быть?

Я все больше и больше убеждаюсь, что это не может быть иначе. Однако как это математически обосновать?

Цитата: RawonaM от июня  4, 2011, 20:52

Цитата: RawonaM от июня  4, 2011, 19:10А матожидания нельзя «накладывать»? Т.е. если матожидание зашедших 30, то допустим матожидание купивших — 30*0.2, т.е. матожидание общего количества купонов — 36. Может так быть?

Я все больше и больше убеждаюсь, что это не может быть иначе. Однако как это математически обосновать?

Кроме того, мне нужно не матожидание, а дисперсия. Как ее отсюда выцедить, понятия не имею.

Цитата: RawonaM от июня  4, 2011, 21:08

Цитата: RawonaM от июня  4, 2011, 20:52

Цитата: RawonaM от июня  4, 2011, 19:10А матожидания нельзя «накладывать»? Т.е. если матожидание зашедших 30, то допустим матожидание купивших — 30*0.2, т.е. матожидание общего количества купонов — 36. Может так быть?

Я все больше и больше убеждаюсь, что это не может быть иначе. Однако как это математически обосновать?

Кроме того, мне нужно не матожидание, а дисперсия. Как ее отсюда выцедить, понятия не имею.

Думаю что дисперсию можно вычислить так: если матожидание зашедших — E[X]=30, а матожидание общего количества — E[Y]=36, то:
30a=36, a=1.2

E[aX]=E[Y] ==> a²Var(X)=Var(Y).

Хоть бы одна тварь написала че-нить на форуме курса. Мертво, как-будто все всё понимают и никаких вопросов не возникает. Это странно. На форуме логики, матана и др. курсов пишут обычно много и заваливают вопросами, так что всегда можно что-нибудь полезное почитать.

Цитата: RawonaM от июня  4, 2011, 21:51
Думаю что дисперсию можно вычислить так: если матожидание зашедших — E[X]=30, а матожидание общего количества — E[Y]=36, то:
30a=36, a=1.2

E[aX]=E[Y] ==> a²Var(X)=Var(Y).

Вы считаете, они по одному закону распределены?

Есть, конечно, один метод... Короче, можно плюнуть на вероятностную интуицию и тупо вычислить ряды. Жестоко. Рискнём?

Цитата: Квас от июня  4, 2011, 22:31
Вы считаете, они по одному закону распределены?

Ну так покупатели же вычисляются из людей.

Цитата: Квас от июня  4, 2011, 22:31
Есть, конечно, один метод... Короче, можно плюнуть на вероятностную интуицию и тупо вычислить ряды. Жестоко. Рискнём?

Какие ряды? В смысле, таблицу двух величин построить? Я что-то подобное пробовал.

Собственно, можно переформулировать задачу так:
Есть в среднем 30 посетителей в день (величина Пуассона), каждый посетитель с вероятностью в 0.2 станет покупателем. Каково распределение покупателей?

Цитата: RawonaM от июня  4, 2011, 22:37
Собственно, можно переформулировать задачу так:
Есть в среднем 30 посетителей в день (величина Пуассона), каждый посетитель с вероятностью в 0.2 станет покупателем. Каково распределение покупателей?

Точнее говоря, нас интересует сумма числа посетителей плюс числа покупателей.

Цитата: RawonaM от июня  4, 2011, 22:37

Цитата: Квас от июня  4, 2011, 22:31Вы считаете, они по одному закону распределены?

Ну так покупатели же вычисляются из людей.

Мы скрещиваем распределение Пуассона и биномиальное. Почему не получиться распределению какого-нибудь Уазо?

Цитата: RawonaM от июня  4, 2011, 22:37
Какие ряды? В смысле, таблицу двух величин построить? Я что-то подобное пробовал.

Матожидание и дисперсия дискретной величины находятся через ряды. Вот эти ряды можно и посчитать.

Цитата: Квас от июня  4, 2011, 22:46

Цитата: RawonaM от июня  4, 2011, 22:37

Цитата: Квас от июня  4, 2011, 22:31Вы считаете, они по одному закону распределены?

Ну так покупатели же вычисляются из людей.

Мы скрещиваем распределение Пуассона и биномиальное. Почему не получиться распределению какого-нибудь Уазо?

Разве это зависит от распределения? Это же общие формулы для любого распределения:
E[aX+b]=aE[X]+b
Var(aX+b)=a²Var(X)

Цитата: RawonaM от июня  4, 2011, 23:17
Разве это зависит от распределения? Это же общие формулы для любого распределения:
E[aX+b]=aE[X]+b
Var(aX+b)=a²Var(X)

Да. Но если E[X] = 30, E[Y] = 36, то мы не можем сделать вывод о линейной связи величин X и Y.

Цитата: Квас от июня  4, 2011, 23:28
Да. Но если E[X] = 30, E[Y] = 36, то мы не можем сделать вывод о линейной связи величин X и Y.

Логично. Но мы-то знаем, что она есть.

Мы с вами очень сильно чего-то недогоняем, потому что этот пункт дожен быть не легче и не труднее предыдущих пунктов (судя по указанным баллам за него).

Цитата: RawonaM от июня  4, 2011, 23:31

Цитата: Квас от июня  4, 2011, 23:28Да. Но если E[X] = 30, E[Y] = 36, то мы не можем сделать вывод о линейной связи величин X и Y.

Логично. Но мы-то знаем, что она есть.

Я не знаю.

Цитата: Квас от июня  4, 2011, 23:38

Цитата: RawonaM от июня  4, 2011, 23:31

Цитата: Квас от июня  4, 2011, 23:28Да. Но если E[X] = 30, E[Y] = 36, то мы не можем сделать вывод о линейной связи величин X и Y.

Логично. Но мы-то знаем, что она есть.

Я не знаю.

Почему? 1.2*X=Y, потому что покупателей у нас 0.2X (вероятность же стать покупателем 0.2).

Цитата: RawonaM от июня  4, 2011, 23:45
Почему? 1.2*X=Y, потому что покупателей у нас 0.2X (вероятность же стать покупателем 0.2).

Нет. Могло прийти 30 человек и все 30 могли что-то купить. А пропорциональность означает, что всегда покупателей ровно 0.2Х.

Цитата: RawonaM от июня  4, 2011, 23:45
Почему? 1.2*X=Y, потому что покупателей у нас 0.2X (вероятность же стать покупателем 0.2).

Ой точно, что-то я не то говорю. Ожидание покупателей наверное 0.2E[X], но не количество же покупателей...

Цитата: Квас от июня  4, 2011, 23:48

Цитата: RawonaM от июня  4, 2011, 23:45Почему? 1.2*X=Y, потому что покупателей у нас 0.2X (вероятность же стать покупателем 0.2).

Нет. Могло прийти 30 человек и все 30 могли что-то купить. А пропорциональность означает, что всегда покупателей ровно 0.2Х.

Да, я уже понял, что глупость сказал. Короче задача вынесла мозги. Иду спать, завтра уже буду разбираться.

Цитата: RawonaM от июня  4, 2011, 23:49
Короче задача вынесла мозги. Иду спать, завтра уже буду разбираться.

Alors, bonne nuit. If faut reprendre des forces, car demain on va appliquer des armes mortelles : les séries.

Цитата: Квас от июня  4, 2011, 23:54
Alors, bonne nuit. If faut reprendre des forces, car demain on va appliquer des armes mortelles : les séries.

S'il n'y a pas d'autres chemins, il faut le faire Bonne nuit

В общем, я обнаружил, где собака зарыта.

Дело в том, что если есть распределение Пуассона с параметром Л, часть из него с биномной вероятностью р выделяется, то его можно разложить на две независимые величины Пуассона Х=Ро(Л*р) и У=Ро(Л*(1-р)). Это доказано.

То есть, мы можем разложить посетителей на независимых покупателей и непокупателей, покупатели будут Ро(6), а непокупатели Ро(24).

Отсюда легко посчитать все что угодно, в частности дисперсию купонов.

Однако есть кое что, что мне не очень понятно. Если Var(Po(6))=6, то Var(Po(6)*10) будет 600 или 60?
Что-то я тут запутался и не могу сообразить.

Нет, опять ниче не понятно. Вроде все прояснилось, теперь стало неясно обратно.

Ведь посетители и покупатели — зависимы друг от друга, их нельзя безнаказанно складывать и раскладывать в общую сумму. Т.е. можно посчитать отдельно по покупателям, можно посчитать отдельно по непокупателям, а как посчитать общую сумму неясно.

Я не понимаю, если Х~Po(k), то 2X~?.