Лингвофорум

Вот кстати еще подковырный вопрос для всех в духе телеведущего:
Есть два запечатанных конверта, в одном из них в два раза больше денег, чем во втором. Вам дают один конверт, затем предлагают поменять. Стоит менять или нет?
Привести рассчет вероятности.

Странно, ведь тут 50:50.

Цитата: RawonaM от мая 20, 2011, 09:35
Верно? Есть способ попроще?

Верно! Попроще? Сомневаюсь. У вас очень ясное решение.

Цитата: RawonaM от мая 20, 2011, 09:35
Итого 4!*5*4/2!.

А может 4!*4*4 ?

Цитата: Квас от мая 20, 2011, 11:49

ЦитироватьВерно? Есть способ попроще?

Верно! Попроще? Сомневаюсь. У вас очень ясное решение.

А я вот засомневался в правильности уже еще раз после того как написал. Смотрите:
Допустим поставили 4 в ряд таким образом: abcd.
Выбираем дополнительную букву, например а.
Теперь выбираем место для вставки: место 1 и 2 выдаст одинаковый результат, а остальные места (2-5) будут оличаться. Т.е. делением на 2! тут не обойдешься.
Или че-то я намудрил...

Цитата: Karakurt от мая 20, 2011, 11:31
Странно, ведь тут 50:50.

Вычисление вероятностей давайте.

Цитата: RawonaM от мая 20, 2011, 11:23
Вот кстати еще подковырный вопрос для всех в духе телеведущего:

Ответ-то очевиден, задача совсем элементарная в отличие от. Может, задача в том, чтобы корректно обосновать? Если в изначально выбранном много денег с вероятностью 1/2, то во втором — с той же вероятностью, то есть вроде как нет необходимости менять.

Можно так формализовать: пусть наша стратегия заключается в том, что мы меняем с вероятностью p (включает частные случаи «всегда меняем» и «никогда не меняем»). В качестве элементарных исходов можно рассматривать четыре исхода (угадал/не угадал) × (поменял/не поменял). События независимы, поэтому вероятности исходов, где «поменял», равны p/2, а где «не поменял» — (1-p)/2. Матожидание выигрыша:
p/2 ∙ x + (1-p)/2 ∙ 2x + p/2 ∙ 2x + (1-p)/2 ∙ x = 3x/2
Таким образом, матожидание выигрыша не зависит от выбора стратегии.

Цитата: Квас от мая 20, 2011, 12:06
Можно так формализовать: пусть наша стратегия заключается в том, что мы меняем с вероятностью p (включает частные случаи «всегда меняем» и «никогда не меняем»). В качестве элементарных исходов можно рассматривать четыре исхода (угадал/не угадал) × (поменял/не поменял). События независимы, поэтому вероятности исходов, где «поменял», равны p/2, а где «не поменял» — (1-p)/2. Матожидание выигрыша:
p/2 ∙ x + (1-p)/2 ∙ 2x + p/2 ∙ 2x + (1-p)/2 ∙ x = 3x/2
Таким образом, матожидание выигрыша не зависит от выбора стратегии.

Какие-то у вас не те рассчеты, что нам приводили. Это вроде как известный парадокс. Вы об этом не слышали? Забыл его название...
Потом попробую вспомнить наши вычисления.

Цитата: Karakurt от мая 20, 2011, 11:52

Цитата: RawonaM от мая 20, 2011, 09:35
Итого 4!*5*4/2!.

А может 4!*4*4 ?

Равонам не прав Тут или (4!*4)*4 или (5!/2!)*4. Почему они не равны?

(wiki/en) Two_envelopes_problem

Цитата: Karakurt от мая 20, 2011, 12:13
(4!*4)*4

Ввиду последних размышлений я тоже так подумал, но ведь это получается еще больше, чем мое изначальное предположение! Хотя размышления были в сторону того, что мы лишнего насчитали и нужно убрать. Так что вопрос открыт.

А правильно, теперь еще и поделить на 2! надо. Итого 4!*4*4/2!.

Цитата: RawonaM от мая 20, 2011, 12:00
Или че-то я намудрил...

Вероятно.

Другое объяснение. Есть 5 мест. Выбираем два места для одинаковых букв: . Выбираем букву для них: 4. Остальные 3 буквы расставляем как угодно: 3!. Получается

— то же самое.

Цитата: Karakurt от мая 20, 2011, 12:13
Равонам не прав Тут или (4!*4)*4 или (5!/2!)*4. Почему они не равны?

Второй вариант как раз RawonaM-ов и мой. Я за него голосую. Вы воздерживаетесь? RawonaM тоже или за, или воздержался; в любом случае, принимаем его.

Я за (5!/2!)*4=240. Вы, я так понял, тоже?

Цитата: Karakurt от мая 20, 2011, 12:26
Я за (5!/2!)*4.

Тогда RawonaM-у остаётся только примкнуть к нашей коалиции.

Цитата: Квас от мая 20, 2011, 12:27

ЦитироватьЯ за (5!/2!)*4.

Тогда RawonaM-у остаётся только примкнуть к нашей коалиции.

Это вы к моей коалиции примкнули

Ладно, теперь давайте все-таки посчитаем с такой стороны:
Ставим в ряд 4 буквы: 4!
Выбираем дополнительную букву: 4
Выбираем место куда поставить: 4
Делим на 2 потому что у нас засчитывается дважды каждая строка.

Выходит 192 вместо 240. Где ошибка?

Цитата: RawonaM от мая 20, 2011, 12:34
Выбираем место куда поставить: 4

Почему четыре-то? Столбов на 1 больше, чем промежутков между ними, известный математический факт!

Цитата: Квас от мая 20, 2011, 12:35

ЦитироватьВыбираем место куда поставить: 4

Почему четыре-то? Столбов на 1 больше, чем промежутков между ними, известный математический факт!

Я выше писал: два из них дают одинаковый результат (вставка а до или после а — одно и то же).

Цитата: RawonaM от мая 20, 2011, 12:50
Я выше писал: два из них дают одинаковый результат (вставка а до или после а — одно и то же).

Ну так на 2 делим же.

Цитата: Квас от мая 20, 2011, 12:52

ЦитироватьЯ выше писал: два из них дают одинаковый результат (вставка а до или после а — одно и то же).

Ну так на 2 делим же.

Делим на 2 мы по другой причине. Мы ж не можем поделить на два если у нас 2 из 5 вариантов совпадают (это если 2 из 4, то другое дело)
Собственно, а зачем делить на два? Вроде ничего не считается два раза.

Еще попытка:
Ставим в ряд 4 буквы: 4!
Выбираем дополнительную букву: 4
Выбираем место куда поставить: 4 (только 4 разных варианта)
Теперь уже вроде и делить на два не надо...
Выходит много. Где ошибка?

Надо "Выбираем дополнительную букву: 4" в конце считать. А

ЦитироватьСтавим в ряд 4 буквы: 4!
Выбираем место куда поставить: 4 (только 4 разных варианта)

не катит, ибо повторы.

Цитата: Karakurt от мая 20, 2011, 13:00
Надо "Выбираем дополнительную букву: 4" в конце считать.

Почему?

Цитата: Karakurt от мая 20, 2011, 13:00
не катит, ибо повторы.

Катит. Это мой изначальный вариант и он оказался верен.

Цитата: RawonaM от мая 20, 2011, 13:08
он оказался верен

Верный ответ: 240.

Цитата: RawonaM от мая 20, 2011, 12:57
Цитата: Квас от Сегодня в 13:52

ЦитироватьЦитировать

ЦитироватьЯ выше писал: два из них дают одинаковый результат (вставка а до или после а — одно и то же).

Ну так на 2 делим же.

Делим на 2 мы по другой причине.

По этой самой причини и делим.

Цитата: RawonaM от мая 20, 2011, 12:57
Еще попытка:
Ставим в ряд 4 буквы: 4!
Выбираем дополнительную букву: 4
Выбираем место куда поставить: 4 (только 4 разных варианта)
Теперь уже вроде и делить на два не надо...
Выходит много. Где ошибка?

Для однозначности можно второй экземпляр буквы совать строго после первого. Но в зависимости от положения первой буквы будет разное число вариантов.

Цитата: Квас от мая 20, 2011, 12:21
Другое объяснение. Есть 5 мест. Выбираем два места для одинаковых букв: . Выбираем букву для них: 4. Остальные 3 буквы расставляем как угодно: 3!. Получается

— то же самое.

Это прямо вообще не нравится?

А ещё могу предложить обкатать идею на n=2 буквах.

Цитата: Квас от мая 20, 2011, 17:47
Для однозначности можно второй экземпляр буквы совать строго после первого. Но в зависимости от положения первой буквы будет разное число вариантов.

Тогда я не понимаю, каким образом деление на 2 покрывает все варианты.

Цитата: Квас от мая 20, 2011, 17:47
Это прямо вообще не нравится?

Почему ж нет? Я просто хочу прийти к одному результату разными путями, чтобы понять глубже. А то получается, что одним путем я могу решить, а другим не могу? Так не пойдет.

Цитата: Квас от мая 20, 2011, 17:47
А ещё могу предложить обкатать идею на n=2 буквах.

Это у меня в предыдущем пункте было как раз. Но там я решил так: 2^5-2=30.