Лингвофорум

Слово «гипергеометрический» оказалось у меня удачно вытесненным в подсознание. Глянем википедию.

Там пишут, что гипергеометрическое распределение характеризуется целочисленными параметрами. Как туда p запихнуть?

Цитата: Квас от мая 11, 2011, 20:24
Там пишут, что гипергеометрическое распределение характеризуется целочисленными параметрами. Как туда p запихнуть?

Меня тоже сначала это смутило. Но р запихивается в коэффициэт же, в конечный результат. Для выбора трех из 50 р не нужен, нам уже известно, что ровно три случилось.

В смысле, р учтен в вероятности события, которым мы обуславливаем.

Ничего не понял. Из википедии:

То есть всякая вероятность заведомо выражается рациональным числом.

Что вас смущает?

Я даже больше вас обрадую... Оказывается в итоге, что от р ничего не зависит...
Он сокращается в этой формуле:

Цитата: Квас от мая 11, 2011, 00:12
Нас интересуют условные вероятности

В числителе и знаменателе остаются всегда p^47*(1-p)^3, в итоге р вообще не играет роли.

Цитата: RawonaM от мая 11, 2011, 20:52
Я даже больше вас обрадую... Оказывается в итоге, что от р ничего не зависит...
Он сокращается в этой формуле:

Ух ты. И остаётся как раз гипергеометрическая. Значит, гипергеометрическая она и есть.

Цитата: Квас от мая 11, 2011, 20:57

ЦитироватьЯ даже больше вас обрадую... Оказывается в итоге, что от р ничего не зависит...
Он сокращается в этой формуле:

Ух ты. И остаётся как раз гипергеометрическая. Значит, гипергеометрическая она и есть.

Осталось найти ошибку, которую я в упор не вижу.

Собственно, постфактум если подумать, то при чем тут р вообще? Сейчас читаю задачу и не понимаю, зачем мы пошли таким окольным путем...)) Все же предельно ясно, что там чисто выбор 50/30/3.

Цитата: RawonaM от мая 11, 2011, 20:59
Цитата: Квас от Сегодня в 21:57

ЦитироватьЦитировать

ЦитироватьЯ даже больше вас обрадую... Оказывается в итоге, что от р ничего не зависит...
Он сокращается в этой формуле:

Ух ты. И остаётся как раз гипергеометрическая. Значит, гипергеометрическая она и есть.

Осталось найти ошибку, которую я в упор не вижу.

Считаете неправильно. Я тоже тупо по википедической формуле, получается сколько надо. А у вас великовата дисперсия, чтобы ей можно было смысл приписать, учитывая, что значениями могут быть только 0, 1, 2, 3.

Цитата: RawonaM от мая 11, 2011, 21:02
Собственно, постфактум если подумать, то при чем тут р вообще? Сейчас читаю задачу и не понимаю, зачем мы пошли таким окольным путем...)) Все же предельно ясно, что там чисто выбор 50/30/3.

Нда. А я был весьма близок к тому, чтобы переоткрыть гипергеометрическое распределение.

Цитата: Квас от мая 11, 2011, 21:13
Считаете неправильно. Я тоже тупо по википедической формуле, получается сколько надо. А у вас великовата дисперсия, чтобы ей можно было смысл приписать, учитывая, что значениями могут быть только 0, 1, 2, 3.

Та где ж великовата, у меня получается 0.69/(оченьмноговквадрате), притом что правильный ответ 0.69. Т.е., я его все хочу обусловить, а оказывается обусловливание тут не нужно. Вот это я и хочу понять, как так получается.

Цитата: Квас от мая 11, 2011, 21:13
Нда. А я был весьма близок к тому, чтобы переоткрыть гипергеометрическое распределение.

Полезно иногда забывать что-нибудь 

Цитата: RawonaM от мая 11, 2011, 09:26
Получается так: определяем гипергеометрическую величину с параметрами: H(50,30,3)
Ее дисперсия (тупо по формуле): 101433.67.

Это же и есть наша величина (в википедических обозначениях HG(30,3,50)). В формулу

подставляем N = 50, D = 30, k = 3, получаем 0,69. Чего же боле?

Квас, вы невнимательны 

Цитата: RawonaM от мая 11, 2011, 09:55

ЦитироватьПолучается так: определяем гипергеометрическую величину с параметрами: H(50,30,3)
Ее дисперсия (тупо по формуле): 101433.67.

Тут я неправильно посчитал.

Правильный ответ: 0.69.

Разница невелика. 

Цитата: RawonaM от мая 11, 2011, 19:22
В общем, я пришел к выводу, что ответ по укороченному пути:

Всё, я запутался окончательно. Что вам в этой задаче не нравится?

Цитата: Квас от мая 11, 2011, 21:43
Всё, я запутался окончательно. Что вам в этой задаче не нравится?

Мне не нравится, что нет зависимости от условной вероятности события, которым мы обуславливаем.
Похоже так. Т.е. вы же видите, что я все пытаюсь его нормализовать на это событие. Думаю что если я еще денек другой поношу в голове, то либо все прояснится либо я буду точно знать, чего я недопонимаю.

Щас пойду искупаюсь, во время душа хорошо думается, я так много задач решил.

Есть какая-то формула, как посчитать ? А ?
Не помню, чтобы я что-либо подобное когда-либо делал. Может на втором матане, который уже скоро будет, к чему я морально готовлюсь.

Первая — сумма арифметической прогрессии, вторую можно доказать по индукции. Помнится, в школе мы рассматривали, как элементарными средствами можно вывести (для разных s разные формулы).

А, школа Это вне моей компетенции. Спасибо))

Что-то я очень-очень туплю, подскажите:
Есть 16 шаров из 8 цветов по два шара на каждый цвет.

Сколько вариантов выбора двух пар шаров, так что в каждой из них будет два шара одинакового цвета?

Если считать по цветам: выбираем 2 из 8 цветов, т.е. 8*7/2 это 28 вариантов.

Если считать по отдельным шарам, выбираем 1 из 16, вместе с ним откладываем шар того же цвета, затем выбираем еще 1 из 14, вместе с ним откладываем шар из того же цвета, делим на два для повторных выборок. Итого 16*14/2=112.

Где ошибка?

Цитата: RawonaM от мая 12, 2011, 11:03
Если считать по отдельным шарам, выбираем 1 из 16, вместе с ним откладываем шар того же цвета, затем выбираем еще 1 из 14, вместе с ним откладываем шар из того же цвета, делим на два для повторных выборок. Итого 16*14/2=112.

Я понял. Если 1 из 16, то надо делить еще на 2, потому что оба того же цвета приведут к тому же результату. И того 16*14/2/2/2 = 28.

Цитата: RawonaM от мая 12, 2011, 11:03
Есть 16 шаров из 8 цветов по два шара на каждый цвет.

Сколько вариантов выбора двух пар шаров, так что в каждой из них будет два шара одинакового цвета?

Теперь сколько вариантов выбора двух пар шаров, так что ровно в одной из них будет два шара одинакового цвета?
Выбираем цвет для одной пары - 8, выбираем два цвета для второй пары: 7*6/2, но последнее нужно помножить на 4 варианта их комбинаций, итого
8*7*6/2*4=672.

Так?

И последнее, сколько вариантов, что в обоих парах будут шары разных цветов?

Вроде как 16*14*12*10/2/2/2=3360.

Но ведь все это в сумме не дает общее количество вариантов выбора двух пар шаров:

16*15*14*13/2^3=5460.

Задача вынесла моск(

Методом тыка выходит, что эти числа:

Цитата: RawonaM от мая 12, 2011, 11:08
8*7*6/2*4=672.

Цитата: RawonaM от мая 12, 2011, 11:08
16*14/2/2/2 = 28.

Должны быть в три раза больше.
Как это получается, понятия не имею.

Цитата: RawonaM от мая 12, 2011, 11:25
И последнее, сколько вариантов, что в обоих парах будут шары разных цветов?

Вроде как 16*14*12*10/2/2/2=3360.

Но ведь все это в сумме не дает общее количество вариантов выбора двух пар шаров:

16*15*14*13/2^3=5460.

Задача вынесла моск(

Со всем до этого согласен, с этим не согласен. Получается, вы считаете, что все четыре шара должны быть разного цвета.

Одну разноцветную пару можно выбрать 16*14/2 способами. А вторую? У нас имеется 14 шаров, из них 12 пар одного цвета и ещё два без пары. То есть выбор второй пары будет суммой каких-то вариантов. Я бы, не мудрствуя лукаво, вычел из общего числа выбора двух пар предыдущие результаты.

Цитата: Квас от мая 12, 2011, 21:40
Я бы, не мудрствуя лукаво, вычел из общего числа выбора двух пар предыдущие результаты.

Но хочется же для надежности проверить, что все сходится. Вот смотрите:

Цитата: RawonaM от мая 12, 2011, 11:21
Теперь сколько вариантов выбора двух пар шаров, так что ровно в одной из них будет два шара одинакового цвета?
Выбираем цвет для одной пары - 8, выбираем два цвета для второй пары: 7*6/2, но последнее нужно помножить на 4 варианта их комбинаций, итого
8*7*6/2*4=672.

Теперь подумаем с другой стороны.
Посчитаем, сколько будет вариантов, в которых по крайней мере в одной паре два шара одного цвета:
8 - цвет одноцветной пары, 14*13/2 еще два шара во вторую пару, т.е. 8*14*13/2=728.
Теперь из этого вычтем варианты, в которых две пары одноцветные (мы это нашли выше): 728-28=700.
Ну и чо? Теперь у нас два разных ответа на одно и то же(