Лингвофорум

Цитата: GaLL от мая  8, 2011, 21:28
Если есть 2n мужиков и 2n женщин, то разнополых паросочетаний получается A = (2n)!, однополых B = ((2n-1)!!)². A/B = (2n)!!/(2n-1)!! стремится к бесконечности при n, стремящемся к бесконечности.

Спасибо, надо переварить...

Цитата: Karakurt от мая  8, 2011, 21:59
Я тут посчитал что всех комбинаций 16!/(8!*8!)=12870. У равонама почему-то не так.

Это вы 16 человек разбили на две восьмерки, причем с порядком. А надо 16 на 8 пар без порядка.

Цитата: RawonaM от мая  8, 2011, 22:03
Это вы 16 человек разбили на две восьмерки, причем с порядком. А надо 16 на 8 пар без порядка.

Спасибо, теперь начинаю понимать.

Вообще, имхо, такие задачи и интереснее, и полезнее решать с параметрами, а не только с конкретными числами.

!!=факториал от факториала?

Нет, n!! = n * (n - 2) * (n - 4) * ... и так до 1 или 2 в зависимости от чётности n. Например, 6!! = 2 * 4 * 6 = 48.

Есть некий опыт с вероятностью успеха р и вероятность ошибки 1-р. Попытки друг от друга не зависят.
Спрашивается, какова вероятность, что первая неудача произойдет после 20 успешных попыток (т.е. на 21+ раз)?

Я вот думаю: это получается равно вероятности, что 20 опытов выполнятся успешно, т.е. р^20.

Или чего-то я тут не учел? Терзают сомнения.

p^20*(1-p) ?

Есть еще такое, ну уж очень странное задание:
у одной пары было 50 попыток вероятностью успеха р, три из них закончились неудачно.
Если 30 из этих попыток были совершены женщиной, то какова дисперсия неудачных попыток женщины.

По-моему чего-то не хватает в этой задаче.

Цитата: RawonaM от мая 10, 2011, 22:52
Я вот думаю: это получается равно вероятности, что 20 опытов выполнятся успешно, т.е. р^20.

Ага.

Цитата: Karakurt от мая 10, 2011, 22:57
p^20*(1-p) ?

Это если ровно в 21-й раз будет неудача. А если

Цитата: RawonaM от мая 10, 2011, 22:52
(т.е. на 21+ раз)?

то дополнительный множитель не нужен.

Цитата: RawonaM от мая 10, 2011, 23:27
Есть еще такое, ну уж очень странное задание:
у одной пары было 50 попыток вероятностью успеха р, три из них неудачны закончились неудачно.
Если 30 из этих попыток были совершены женщиной, то какова дисперсия неудачных попыток женщины.

По-моему чего-то не хватает в этой задаче.

Блин, опять условная вероятность.

В условии всё есть, что нужно. Эквивалентно: известно, что всего 3 неудачи; среди первых 30 попыток X неудач. Величина X корректно определена. А вероятности её значений — через условные.

Цитата: RawonaM от мая 10, 2011, 23:27
Есть еще такое, ну уж очень странное задание:
у одной пары было 50 попыток вероятностью успеха р, три из них закончились неудачно.
Если 30 из этих попыток были совершены женщиной, то какова дисперсия неудачных попыток женщины.

По-моему чего-то не хватает в этой задаче.

А, собственно я кажется понял. Всего четыре варианта неудачных попыток у женщины:
0-3, с вероятностями:
p(0)=p^20
p(1)=p^19*(1-p)
p(2)=p^18*(1-p)^2
p(3)=p^17*(1-p)^3

Отсюда вычисляется дисперия.

Цитата: Квас от мая 10, 2011, 23:34
Блин, опять условная вероятность.

В условии всё есть, что нужно. Эквивалентно: известно, что всего 3 неудачи; среди первых 30 попыток X неудач. Величина X корректно определена. А вероятности её значений — через условные.

Что-то я не вижу где тут условная.

Цитата: RawonaM от мая 10, 2011, 23:39
А, собственно я кажется понял. Всего четыре варианта неудачных попыток у женщины:
0-3, с вероятностями:
p(0)=p^20
p(1)=p^19*(1-p)
p(2)=p^18*(1-p)^2
p(3)=p^17*(1-p)^3

Отсюда вычисляется дисперия.

Тьфу, в обратном порядке.

p(3)=p^20
p(2)=p^19*(1-p)
p(1)=p^18*(1-p)^2
p(0)=p^17*(1-p)^3

Цитата: RawonaM от мая 10, 2011, 23:46
p(3)=p^20
p(2)=p^19*(1-p)
p(1)=p^18*(1-p)^2
p(0)=p^17*(1-p)^3

Либо как вариант:

p(0)=p^30
p(1)=p^29*(1-p)
p(2)=p^28*(1-p)^2
p(3)=p^27*(1-p)^3

Должно быть одно и то же. Сердцем чую, что-то неладно.

Собственно, почему разные числа выходят?.. Блин, ниче не врубаюсь уже.

Наверное надо думать, как тут условия притулять

Ага, надо обусловить все тем, что в первых 50 есть 3 неудачи, т.е. р^47*(1-p)^3.

А формула Бернулли где?

Пусть X — число неудач у женщины, Y — число неудач у мужчины, Z — общее число неудач. (Пока рассматриваем произвольное число неудач, а условие Z = 3 будем использовать в условных вероятностях).




Нас интересуют условные вероятности

Знаменатель считается по формуле выше. Числитель:

Спасибо Квас А нельзя было это упростить свести к какой-то одной биномной величине? Мне кажется это возможно. Тогда дисперсию можно было бы легко посчитать по формуле, а не делать реальное вычисление всех элементов.

Точнее, скорее не к биномной, а к гипергеометрической величине. Вроде кажется как раз под это.

Получается так: определяем гипергеометрическую величину с параметрами: H(50,30,3)
Ее дисперсия (тупо по формуле): 101433.67.

Теперь нужно это нормализовать на условие что в 50 будет 3 неудачи, т.к. у нас вместо Х получается:


Итого дисперсия:

В ответе выходит слишком маленькое число, что-то не так с нормализатором.

Цитата: RawonaM от мая 11, 2011, 09:26
Получается так: определяем гипергеометрическую величину с параметрами: H(50,30,3)
Ее дисперсия (тупо по формуле): 101433.67.

Тут я неправильно посчитал.

Правильный ответ: 0.69.

Разница невелика. 

Цитата: RawonaM от мая 11, 2011, 09:26
Теперь нужно это нормализовать на условие что в 50 будет 3 неудачи, т.к. у нас вместо Х получается:

Тут тоже ошибка. Не Х нужно делить, а Е[X].
Запутался с нормализацией.
Короче, пошел на работу, потом буду думать об этом.

В общем, я пришел к выводу, что ответ по укороченному пути: