Лингвофорум

А вы не задумались, что ведущий выбирает открываемую дверь не случайно? Он никогда не откроет ту, за которой приз.

Цитата: Alone Coder от апреля  7, 2011, 12:09
А вы не задумались, что ведущий выбирает открываемую дверь не случайно? Он никогда не откроет ту, за которой приз.

В задаче этого не написано.

Цитата: RawonaM от апреля  7, 2011, 12:10
В задаче этого не написано.

Как же не написано?

В задаче чёрным по голубому написано, что ведущий открывает дверь - а приза там нет.

Цитата: Тайльнемер от апреля  7, 2011, 12:00
Дальше представьте, что у нас два игрока, и первое решение они принимали вместе. А когда ведущий открыл пустую дверь, первый игрок не стал менять решения, а второй поменял.
Очевидно, что т. к. неоткрытых двери только две, и т. к. игроки дали разные ответы, то один из них обязательно выиграет.
Но раз первый игрок выигрывает с вероятностью 1/3 (с чем вы уже согласились), то второй будет выигрывать с вероятностью 1 − 1/3 = 2/3.
Согласны?

Нет, не согласен. И вижу у Вас, по моему мнению, ошибку. После того, как ведущий открыл пустую дверь, уже нельзя говорить о том, что первый игрок выигрывает с вероятностью 1/3-я. Смысл этой цифры исчезает в новых условиях. С того момента, как он открыл её, первый игрок выигрывает с вероятностью 1/2-й. И второй игрок с точно такой же вероятностью, потому победа второго игрока столь же вероятна. Ваша ошибка, на мой взгляд, в том, что Вы продолжаете использовать величину вероятности победы, которая имела смысл при наличии трех дверей, уже тогда, когда дверей осталось две. Это две разные ситуации и рассматривать их надо отдельно.

Подумайте иначе сами. Пусть будут два игрока, как Вы сказали. И остались две двери, за любой из которых может быть приз, первый игрок выбрал одну, второй - другую. Отбросьте величины вероятности, просто подумайте об этой ситуации - Вы видите хотя бы какие-то причины считать, что победит один из них, а не другой? Если не считать каких-то ощущений, которые Вам что-то могут подсказать.

Цитата: From_Odessa от апреля  7, 2011, 12:13
Нет, не согласен. И вижу у Вас, по моему мнению, ошибку. После того, как ведущий открыл пустую дверь, уже нельзя говорить о том, что первый игрок выигрывает с вероятностью 1/3-я. Смысл этой цифры исчезает в новых условиях. С того момента, как он открыл её, первый игрок выигрывает с вероятностью 1/2-й.

Как вы это себе представляете?
Если в решили не менять решение, то совершенно всё равно, открывал ведущий дверь или не открывал.
Вы не можете начать выигрывать в 1,5 раза больше только засчёт того, что ведущий делал бесполезное действие перед объявлением о вашей победе/проигрыше.

Представьте такую игру:

Есть 3 двери, за одной из них приз. Ведущий предложил вам выбрать одну из дверей. А потом он предложи вам: либо вы открываете выбранную дверь, либо меняете решение и открываете две других сразу.

Фактически такая игра ничем не отличается от игры piton'а. Единственное отличие — в игре piton'а ведущий делает за вас половину работы по открыванию двух дверей, что никак не влияет на выигрыш.

Давайте так.
Итак, ведущий открыл одну дверь. Осталось две. Вероятность того, что за каждой из них приз - 1/2. Если я не поменяю решения, то вероятность моей победы 1/2-я (потому что приз может быть за той дверью, которую я выбрал сразу, а может быть за третьей дверью, которую не открыли). Если я поменяю решение, то вероятность моей победы 1/2-я (потому что приз может быть за третьей дверью, которую я не выбрал сразу и которую не открыли).
Вероятность равная. В чем предпочтительность смены выбора?

Цитата: Тайльнемер от апреля  7, 2011, 12:20
Вы не можете начать выигрывать в 1,5 раза больше только засчёт того, что ведущий делал бесполезное действие перед объявлением о вашей победе/проигрыше.

Я говорю о том, что вероятность моей победы после открытия двери, за которой нет приза, повышается в 1,5 раза. Поясните, пожалуйста, как она может оставаться неизменной при уменьшении количества возможных событий.

Цитата: Alone Coder от апреля  7, 2011, 12:09
А вы не задумались, что ведущий выбирает открываемую дверь не случайно? Он никогда не откроет ту, за которой приз.

А что это меняет?

Цитата: Тайльнемер от апреля  7, 2011, 12:25
Представьте такую игру:

Есть 3 двери, за одной из них приз. Ведущий предложил вам выбрать одну из дверей. А потом он предложи вам: либо вы открываете выбранную дверь, либо меняете решение и открываете две других сразу.

Фактически такая игра ничем не отличается от той.

Я считаю, что это совершенно другая ситуация.

Цитата: Тайльнемер от апреля  7, 2011, 12:36
Почему 1/2?

Было три двери. За одной и только одной из них располагается приз. Отсутствуют дополнительные условия. Соответственно, вероятность того, что приз находится за конкретной дверью - 1/3. Ведущий открыл одну из дверей. Там приза нет. Осталось две закрытых двери. За одной из них - приз. Дополнительных условий нет. Приз либо за первой, либо за второй. Вероятность того, что он за конкретной дверью теперь составляет 1/2 - два равновероятных варианта.

Цитата: Alone Coder от апреля  7, 2011, 12:13
В задаче чёрным по голубому написано, что ведущий открывает дверь - а приза там нет.

Совершенно точно, поэтому в этой модели изначально только два выбора! И вероятность 1/2.

Цитата: From_Odessa от апреля  7, 2011, 12:40
Ведущий открыл одну из дверей. Там приза нет. Осталось две закрытых двери. За одной из них - приз. Дополнительных условий нет.

Дополнительные условия:
1. Ведущий открыл не ту дверь, которую назвал игрок.
2. Ведущий открыл не ту дверь, за которой лежит приз.

Цитата: Тайльнемер от апреля  7, 2011, 12:48
Дополнительные условия:
1. Ведущий открыл не ту дверь, которую назвал игрок.
2. Ведущий открыл не ту дверь, за которой лежит приз.

Это же очевидно.

---

Нашёл в английской википедии таблицу исходов.
Скажем, игрок выбрал первую дверь. Ведущий открыл дверь, за которой нет приза.
Первая    Вторая    Третья
Приз        Пусто     Пусто 
Пусто      Приз       Пусто
Пусто      Пусто      Приз
Видно, что если поменять дверь, в двух случаях из трёх откроем дверь, за которой приз.

Цитата: Тайльнемер от апреля  7, 2011, 12:48
Дополнительные условия:
1. Ведущий открыл не ту дверь, которую назвал игрок.
2. Ведущий открыл не ту дверь, за которой лежит приз.

Это не дополнительные условия, это часть условия задачи:

Цитата: piton от апреля  6, 2011, 16:31
Игрок выбрал свою дверь

Цитата: piton от апреля  6, 2011, 16:31
Тут ведущий открывает одну из оставшихся дверей. Все видят, что никакого приза за ней нету

Только вот это не дополнительные условия к тому, что я сказал. Изначально было три двери, за одной из которых приз. Вероятность того, что приз за данной дверью - 1/3. Всё, никаких условий больше не было в условии. Далее ведущий открыл одну из дверей, за ней приза не оказалось. Осталось две двери, и теперь вероятность того, что при за данной дверью - 1/2 (есть лишь два варианта, вероятность обоих равна). Как только ведущий открыл дверь, за которой нет приза, величина 1/3 исчезла. Если Вы о ней говорите, скажите, что обозначает величина 1/3 в условиях, когда одна дверь (без приза) открыта? На что указывает 1/3? Вероятность чего это?

Цитата: Хворост от апреля  7, 2011, 12:53
Видно, что если поменять дверь, в двух случаях из трёх откроем дверь, за которой приз.

Из каких трёх? После того, как ведущий открыл дверь, сколько возможных событий остается? Откуда появляется три случая?

Цитата: From_Odessa от апреля  7, 2011, 12:59
Откуда появляется три случая?

Как «откуда»? Вы читали, что я написал?
Приз до начала игры с равной вероятностью могли положить за любую из дверей.

Цитата: Хворост от апреля  7, 2011, 12:53
Нашёл в английской википедии таблицу исходов.

Хворост, а можете ссылку дать на статью?

Цитата: Тайльнемер от апреля  7, 2011, 13:03

Цитата: Хворост от апреля  7, 2011, 12:53
Нашёл в английской википедии таблицу исходов.

Хворост, а можете ссылку дать на статью?

Конечно!
Monty Hall paradox
В оригинале, правда, за одной дверью машина, а за двумя другими козы.

Я кое-что понял. Действительно, после того, как ведущий открывает пустую дверь, вероятность победы формально не меняется на 1/2-ю. Потому что в условии не сказано, что игрок не может выбрать ту дверь, которую ведущий уже открыл. Я исходил из того, что после того, как ведущий открыл дверь, у игрока остается выбор между двумя. На самом деле, в условии об этом не говорится, потому игрок может выбрать любую из трех дверей, в том числе и пустую. Так что возможных событий действительно остается три.

Но я всё равно не вижу в этом случае, почему нужно обязательно менять выбор. Ведь закрытых дверей все равно осталось две. И приз может быть как за той дверью, которую я сразу выбрал, так и еще за одной закрытой. В этих условиях я могу выбрать ту же самую дверь, которую выбрал сразу - почему вероятность того, что приз за ней, ниже, чем вероятность того, что он за еще одной закрытой дверью? Ведь после того, как одна дверь оказалась открытой, две других между собой остались равноправны.

Цитата: Хворост от апреля  7, 2011, 13:00
Как «откуда»? Вы читали, что я написал?

Как Вы видите из моего последнего поста, я согласен, что там три возможных события. Но с итоговым выводом пока не согласен.

From_Odessa, вы запутались. Возможность выбора уже открытой двери здесь совершенно ни при чём.
(Можно считать, что такой возможности нет)

Хворост, спасибо за ссылку.

Я прочитал русскую статью. Там как раз указано, что большинство людей рассуждает так, как рассуждал я, и это ошибочно. А Тайльнемер рассуждал так, как правильно. Так что, если что, Тайльнеймер, Вы большой молодец А я буду пытаться понять решение, которое приведено в Википедии. Я всё равно, хоть и прочел несколько раз, до сих пор его не понял.

Цитата: Тайльнемер от апреля  7, 2011, 13:07
From_Odessa, вы запутались. Возможность выбора уже открытой двери здесь совершенно ни при чём.
(Можно считать, что такой возможности нет)

Действительно не при чем. Хотя она, согласно условию, присутствует, верно?

Цитата: From_Odessa от апреля  7, 2011, 13:15
Хотя она, согласно условию, присутствует, верно?

Насколько я понимаю, нет.
Да и зачем? Ваша цель — получить приз.

Цитата: Хворост от апреля  7, 2011, 13:17
Насколько я понимаю, нет.

Да, вроде по изначальному условия нет. Ну да это и неважно, это я уже так добавил.