Лингвофорум

Цитата: Квас от марта 16, 2011, 19:59
Предполагаем, что трамваи ходят по одному маршруту, причём порядковый номер на их хождение не меняет. Иначе: n карточек с натуральными числами 1, 2,... n наудачу вынимают 4 и получают тра-та-та; требуется оценить n.

В таком случае задачу нужно сформулировать хотя б так: вы посидели на остановке, на которой проезжают все маршруты, увидели такие-то трамваи.
Какой-то дикий уровень абстракции блин

А в оригинале что: «Вы посидели в окопе, над которым проезжают все танки»⁈

А что вообще было в оригинале, я не понял?

Цитата: Bhudh от марта 16, 2011, 21:26
А в оригинале что: «Вы посидели в окопе, над которым проезжают все танки»⁈

Цитата: RawonaM от марта 16, 2011, 21:27
А что вообще было в оригинале, я не понял?

Оригинал (статью из польского журнала) я сейчас оцифрую и выложу. Там история о том, как математики, во время II Мировой Войны, изменили ход истории.

---

Хорошую статистическую оценку (т.е. с минимальной дисперсией) можно получить, если преположить, что среднее растояние между номерами равно расстоянию от max{X}, где Х — множество всех увиденых номеров, до n

А, значит сионисты не просто так придумали, что арабы тупые и поверят, что есть как минимум 16 кораблей.

Цитата: hurufu от марта 16, 2011, 23:43
Хорошую статистическую оценку (т.е. с минимальной дисперсией) можно получить, если преположить, что среднее растояние между номерами равно расстоянию от max{X}, где Х — множество всех увиденых номеров, до n

А подробно можно? А то интуитивно непонятно. (А ответ n = max{X}, даваемый методом наибольшего правдоподобия, наоборот, интуитивно понятен.)

Цитата: Квас от марта 16, 2011, 21:00
А, в принципе, наверно, один трамвай может и несколько раз попадаться, то есть в интерпретации с карточками они возвращаюся.

В примере несколько другая ситуация (там надо было по номерам подорваных танков определить сколько танков ежемесячно производит противник), но мы будем, раз уж на то пошло, решать наш пример с трамваями/карточками, т.е. с возвратами.


n — истиное количество трамваев/карточек;
x₁, x₂, ..., x_m — наблюдаемые номера;
Х − множество всех x_i;
Все x_i распределены равномерно.

Разместим наши номера в порядке возрастания на числовой оси:
0----x₁-------x₂-------------x₃-----x₄---------------------->
Нам нужно найти ñ — статистическую оценку (estymator) истиной величины n.
Поскольку заведомо ñ≮max{X}, то ñ должно быть где-то по правую сторону от max{X}:
0----x₁-------x₂-------------x₃-----x₄----ñ------------------>

И далее начинается свободный полет, помню год назад, дōлго пытался это дело раскусить.

Вобщем если преположить что:

т.е. наше приближенное ñ равняется максимальному из x_i плюс среднее расстояние между ними — то выходит хорошее приближение.

Всех подроностей здесь я описывать не буду

Напишу только, для тех кто уже горит желанием применить это на практике, окончательную формулу:


Те кто не верят могут, наделать пронумерованых бумажек и убедиться

Заинтересованным можно скачать статью на полськом языке.

Неужели никто не хочет применить полученные знания на практике и отписаться?

Вчера ехал в трамвае без билета и родилась у меня в голове задачка.
Какова вероятность встретить контролёра в трамвае, и какое максимальное количество остановок можно проехать не заплатив штраф.

У меня есть некие соображения, но я еще не уверен.

Цитата: hurufu от марта 17, 2011, 20:41
Какова вероятность встретить контролёра в трамвае

50/50 - встретишь / не встретишь
ororo desu

Цитата: Juuurgen от марта 17, 2011, 23:08
ororo desu

И я о том же. Данных маловато.

Для простоты, думаю, можно положить, что трамвай у нас один и линия — тоже одна. Контролер — тоже один, хотя это не важно.
Итого выходит игра: мне, чтобы выиграть, надо проехать одну или более остановок, контролёру же — словить меня.

 

важна наполненность (забитость?) трамвая.
и если у контролёра был тяжёлый день, то берёш вчерашний билетик, демонстративно мнёш в руке и смотриш в окошко. гарантирую мимо пройдёт (опыт есть да...). и едь хоть до конечной.
если ты один в вагоне то конечно и остановки не продержаться.

Цитата: basta от марта 17, 2011, 23:31
важна наполненность (забитость?) трамвая.

Если еще и эти факторы учитывать, то выйдет просто неподъемная система уравнений.

И в догонку третья задача.
Есть человек, он может уйти из дому и может прийти домой, когда – неизвестно.
Если такой человек вышел из дому в 8:00, а сейчас 10:30 и он еще не возвратился, то какая вероятность того, что этот человек не прийдет к 11 часам?

Цитата: hurufu от марта 17, 2011, 23:44
И в догонку третья задача.
Есть человек, он может уйти из дому и может прийти домой, когда – неизвестно.
Если такой человек вышел из дому в 8:00, а сейчас 10:30 и он еще не возвратился, то какая вероятность того, что этот человек не прийдет к 11 часам?

да тоже 50/50
мы ж не знаем, какая у него работа, как его самочувствие и кучу прочих побочных факторов....

Цитата: Juuurgen от марта 17, 2011, 23:49
да тоже 50/50
мы ж не знаем, какая у него работа, как его самочувствие у кучу прочих побочных факторов....

Ей-бг҃у, начну следить за соседом, чтоб набрадать статистичиских данных, для дальнейшей обработки.

Цитата: hurufu от марта 17, 2011, 23:44
И в догонку третья задача.
Есть человек, он может уйти из дому и может прийти домой, когда – неизвестно.
Если такой человек вышел из дому в 8:00, а сейчас 10:30 и он еще не возвратился, то какая вероятность того, что этот человек не прийдет к 11 часам?

подавляюще большая. потому что прийти может в любой момент, а большинство моментов находятся после 11 часов. кажется, место не имеет значения.

Цитата: basta от марта 17, 2011, 23:59
а большинство моментов находятся после 11 часов

откуда такая информация?