Помощь по математике (анализ)

Bhudh · февраля 11, 2011, 22:05

А это не из гиперболических кака[b]́[/b]я?‥ Что-то память подводит...

Квас · февраля 11, 2011, 22:13

Да это вообще суровым ТФДП пахнет.

Bhudh · февраля 11, 2011, 22:16

Щото типа интеграла Лебега?‥

Квас · февраля 11, 2011, 22:23

Цитата: Bhudh от февраля 11, 2011, 22:16
Щото типа интеграла Лебега?‥

Ну да. Абсолютно непрерывные функции там, которые по производной восстанавливаются, и такие штуки. То есть мы ищем функцию, которая непрерывна, но не абсолютно непрерывна. И всюду дифференцируема! Что-то примеры на ум не идут. Хе-хе. (Это мысли вслух.)

RawonaM · февраля 11, 2011, 22:23

Цитата: Квас от февраля 11, 2011, 22:01
ЦитироватьПо нашему определению подразумевается, что первообразная это та, при дифференцировании которой получится эта.
А у вас нет определения перед глазами? Если «эта» непрерывна, то так и есть, а если нет?

Дословно: пусть f функция, определенная на I. Любая функция F, определенная на том же промежутке, дифференцируемая и F'(x)=f(x) для каждого x на промежуте называется первообразной функции f (на промежутке I).
Вашего вопроса не понял.

Цитата: Квас от февраля 11, 2011, 22:01
Ваши примеры в нуле недифференцируемы... Значит, вы хотите всюду дифференцируемую функцию, прозводная которой неинтегрируема... Хитр`o.

Почему это они в нуле не дифференцируемы?!!! Стопудово должны быть дифференцируемы. По-моему было что-то, что результат помнюжения х^2 на любую функцию — дифференцируем. Если я точно запомнил, но наверняка что-то упустил. В любом случае, конкретно эти примеры должны быть дифференцируемы. Мне даже странно, что эти функции вам ничего не напоминают, у нас они канонические примеры какбе.

Юмор такой. Обычно (в 99% случаев) производная дифференцируемой функции непрерывна, но есть такие вот случаи, когда производная таки прерывна и это может быть только разрыв второго рода. Поэтому вообще существует теорема Дарбу, что, мол, производная получает все промежуточные значения, иначе было бы достаточно обычной теоремы промежуточных значений непрерывной функции.

Потом когда дошли до интегралов, эти функции стали приводиться как пример того, что наличие первообразной и интегрируемость хоть в основном пересекаются, но есть фукнции интегрируемые без первообразной (т.е. с разрывами первого и нулевого рода, у них не может быть первообразной), а также и с наличием первообразной, но неинтегрируемые. АФАИК к последним относятся все производные с разрывами, т.к. разрыв может быть только второго рода, функции неограничены и поэтому неинтегрируемы. Так вроде.

RawonaM · февраля 11, 2011, 22:25

Цитата: Квас от февраля 11, 2011, 22:13
Да это вообще суровым ТФДП пахнет.

Кто это?

Цитата: Квас от февраля 11, 2011, 22:23
То есть мы ищем функцию, которая непрерывна, но не абсолютно непрерывна. И всюду дифференцируема!

Что-то вы запутали. Что такое не абсолютно непрерывна?
Нам нужна неинтегрируемая фукнция, у которой есть первообразная (другими словами, которая чья-то производная).

Квас · февраля 11, 2011, 22:52

Цитата: RawonaM от февраля 11, 2011, 22:23
Почему это они в нуле не дифференцируемы?!!! Стопудово должны быть дифференцируемы.

Да, действительно дифференцируемы.

Цитата: RawonaM от февраля 11, 2011, 22:25
Что такое не абсолютно непрерывна?

Это я так, сам с собою.

Цитата: RawonaM от февраля 11, 2011, 22:25
Нам нужна неинтегрируемая фукнция, у которой есть первообразная (другими словами, которая чья-то производная).

В этом и проблема. Просто для весьма широкого класса функций производная интегрируема, а функция восстанавливается по производной. То есть нам нужна какая-то экзотическая функция.

Квас · февраля 11, 2011, 22:53

Цитата: RawonaM от февраля 11, 2011, 22:25
Цитата: Квас от Сегодня в 23:13
ЦитироватьДа это вообще суровым ТФДП пахнет.
Кто это?

Теория функций действительного переменного.

Квас · февраля 11, 2011, 22:56

А чем, говорите, вам $[tex]x^2 \sin \left( \frac{1}{x^2} \right)[/tex]$ не подходит?

RawonaM · февраля 11, 2011, 22:58

Отклонение: как дойти до того, что $[tex]\cos \arcsin x = \sqrt{1-x^2}[/tex]$ ?

Квас · февраля 11, 2011, 23:03

Цитата: RawonaM от февраля 11, 2011, 22:58
Отклонение

Выражается из
$[tex]\sin^2 \arcsin x + \cos^2 \arcsin x = 1,[/tex]$
корень берётся с плюсом, потому что по определению арксинус принадлежит $[tex]\left[ -\frac \pi2, \frac \pi2 \right][/tex]$ , поэтому его косинус неотрицателен.

RawonaM · февраля 11, 2011, 23:04

Цитата: Квас от февраля 11, 2011, 22:52
В этом и проблема. Просто для весьма широкого класса функций производная интегрируема, а функция восстанавливается по производной. То есть нам нужна какая-то экзотическая функция.

О чем я и толкую. Если б не эти экзотические функции, то не было бы смысла в теореме Дарбу.

Цитата: Квас от февраля 11, 2011, 22:56
А чем, говорите, вам $[tex]x^2&space;\sin&space;\left(&space;\frac{1}{x^2}&space;\right)[/tex]$ не подходит?

Она-то подходит. Но это я просто на память зазубрил, без особого понимания. А вот почему $[tex]x^2&space;\sin&space;\left(&space;\frac{1}{x}&space;\right)[/tex]$ не подходит, я у вас как раз хотел спросить.

Да и вообще понять хочется, как это работает и как создавать такие штуки произвольно.

RawonaM · февраля 11, 2011, 23:05

Глючит блин этот теэг, чинить надо

Bhudh · февраля 11, 2011, 23:06

Цитата: КвасТо есть мы ищем функцию, которая непрерывна, но не абсолютно непрерывна. И всюду дифференцируема! Что-то примеры на ум не идут.

А что там за функция такая: 0, если x иррациональное, 1, если x рациональное?‥

Bhudh · февраля 11, 2011, 23:09

[test]
$[tex]x^2\ \sin\ \left(\ \frac{1}{x}\ \right)[/tex]$
[/test]

Не, так большой пробел получается...

RawonaM · февраля 11, 2011, 23:09

Цитата: Bhudh от февраля 11, 2011, 23:06
А что там за функция такая: 0, если x иррациональное, 1, если x рациональное?‥

Это Дирихле, при чем тут она?

Квас · февраля 11, 2011, 23:11

Цитата: Bhudh от февраля 11, 2011, 23:06
А что там за функция такая: 0, если xиррациональное, 1, если рациональное?‥

Функция Дирихле. В классическом анализе она очень плохая, потому что всюду разрывная и, как следствие, неинтегрируемая. А в ТФДП она неинтересная, потому что почти всюду равна 0, то есть по свойствам просто тождественный 0.

Цитата: RawonaM от февраля 11, 2011, 23:04
А вот почему ... не подходит, я у вас как раз хотел спросить.

В нуле у неё производной нет. Это доказывается по определению — тем, что предел не существует.

Цитата: RawonaM от февраля 11, 2011, 23:04
Да и вообще понять хочется, как это работает и как создавать такие штуки произвольно.

Хе. Я за вечер ни одной не придумал.

Квас · февраля 11, 2011, 23:12

Цитата: Bhudh от февраля 11, 2011, 23:09
Не, так большой пробел получается...

А зачем туда пробелы лепить? Команда \sin генерирует нужной величины пробелы вокруг.

Bhudh · февраля 11, 2011, 23:16

Цитата: RawonaMДирихле

Цитата: КвасФункция Дирихле.

О, спасибо, напомнили!

Цитата: RawonaMпри чем тут она?

Да просто вспомнилось

Цитата: Функция Дирихле — пример функции не интегрируемой в смысле Римана. Однако, интеграл Лебега от функции Дирихле на любом числовом промежутке может быть легко найден, он всегда равен нулю. Это следует из того, что мера Лебега множества рациональных чисел равна нулю.

Цитата: КвасА зачем туда пробелы лепить?

Это не ко мне вопрос. Не я туда &space; лепил...

Квас · февраля 11, 2011, 23:17

Цитата: Bhudh от февраля 11, 2011, 23:16
Не я туда &space; лепил...

Это не ТеХовский язык, просто глюк.

Bhudh · февраля 11, 2011, 23:20

[test]
$[tex]x y z[/tex]$

$[tex]\text{x y z}[/tex]$
[/test]

Нет спэıсов

.

RawonaM · февраля 11, 2011, 23:23

Цитата: Квас от февраля 11, 2011, 23:11
Функция Дирихле. В классическом анализе она очень плохая, потому что всюду разрывная и, как следствие, неинтегрируемая.

У нас ее для многого использовали. Полезна для контрпримеров всяких.

Цитата: Квас от февраля 11, 2011, 23:11
ЦитироватьДа и вообще понять хочется, как это работает и как создавать такие штуки произвольно.
Хе. Я за вечер ни одной не придумал.

Я не понимаю, вы что, раньше об этом не задумывались? Почему же нас этим все время мучают... Говорили это самые главные открытия 19-го века, мол. Раньше было все проще.

Цитата: Квас от февраля 11, 2011, 23:11
ЦитироватьА вот почему ... не подходит, я у вас как раз хотел спросить.
В нуле у неё производной нет. Это доказывается по определению — тем, что предел не существует.

А-а, поэтому если взять х квадрат, то предел появляется...

RawonaM · февраля 11, 2011, 23:25

Цитата: Bhudh от февраля 11, 2011, 23:20
Нет спэıсов .

А ты заквиквочи, увидишь.

Квас · февраля 11, 2011, 23:32

Да что за извращение делать пробелы в ТеХовских формулах с помощью каких-то аштеэмелевских закорючек? Есть же хорошие, годные команды: \, \; \<пробел> \quad \qquad и даже отрицательный пробел \! .

Bhudh · февраля 12, 2011, 00:23

Цитата: RawonaMА ты заквиквочи, увидишь.

Откеле?

Цитата: КвасЕсть же хорошие, годные команды: \, \; \<пробел> \quad \qquad и даже отрицательный пробел \!

[test]
$[tex]x\,y\,z[/tex]$

$[tex]x\;y\;z[/tex]$

$[tex]x\ y\ z[/tex]$

$[tex]x\quad y\quad z[/tex]$

$[tex]a\qquad b\qquad s[/tex]$

$[tex]y\!u\!w[/tex]$
[/test]

Лингвофорум

Помощь по математике (анализ)

Bhudh

Квас

Bhudh

Квас

RawonaM

RawonaM

Квас

Квас

Квас

RawonaM

Квас

RawonaM

RawonaM

Bhudh

Bhudh

RawonaM

Квас

Квас

Bhudh

Квас

Bhudh

RawonaM

RawonaM

Квас

Bhudh

Быстрый ответ