Спрошенный рисуночек.

[Марбол]

           Досточтимый г. Жварг!

             Здравствуйте!

     Предоставляю Вам названный рисунок. Прежде чем смотреть его, запомните, что на нём показан предмет в ПЯТИМЕРНОМ пространстве; соответственно, координатные оси названы буквами А, Б, В, Г и Д. (Представьте себе, к примеру, что А, Б, В суть длина, вышина и широта, и Г - температура, а Д - вес.)

Желаю Вам приятного просмотра!

Марбол

[Марбол]

   Здравствуйте!

А представляете себе вид единичного куба, выделенного в пространстве с бесконечным количеством измерений?

[Lei Ming Xia (reloaded)]

думаю, на сферу/шар будет похож на вашем рисунке, если перейти к пределу по количеству измерений 

хотя, с другой стороны, проекцию этой "сферы" на 5-мерное подпространство вы уже нарисовали 

[Lei Ming Xia (reloaded)]

вам тоже небольшая задачка (из учебника 11-го класса  ), связанная с (единичным) кубом:

On antud ruumiline malelaud mõõtmetega 4 × 4 × 4. Ruumiline vanker
saab ühe sammuga liikuda ühikkuubist K suvalisse teise ühikkuupi, millel
on kuubiga K ühine tahk. Ruumiline oda saab ühe sammuga liikuda
ühikkuubist K suvalisse teise ühikkuupi, millel on kuubiga K ühine serv,
kuid pole ühist tahku. Nii vankri kui oda üks käik koosneb mingist positiivsest
arvust järjestikustest sammudest ühes suunas. Leia kummagi malendi
keskmine võimalike käikude arv, kui malendi lähtekohaks võib olla
suvaline malelaua ühikkuup.

Дана пространственная шахматная доска размерами 4 × 4 × 4. Простран-
ственная ладья может одним шагом передвинуться из единичного куба
K в любой другой единичный куб, имеющий с кубом K общую грань.
Пространственный слон может одним шагом передвинуться из единич-
ного куба K в любой другой единичный куб, имеющий с кубом K общее
ребро, но не имеющий общей грани. Ход как ладьи, так и слона состоит из
некоторого положительного числа последовательных шагов в одном на-
правлении. Найти среднее число возможных ходов каждой фигуры, если
начальным местом фигуры может быть любой единичный куб шахматной
доски.

порешайте 

[Lei Ming Xia (reloaded)]

для тех, кто быстро решит, дополнит. вопрос:

какие выводы можно сделать из полученных результатов    8)

подсказка к дополнит. вопросу: 4*4*4 = 8*8 

[Марбол]

Здравствуйте!

  Спасибо, что дали русский перевод: у меня сейчас, пока что, слабая видеокарта, и ничего бы нельзя было рассмотреть.
  Думал я пать минут, и ответ для ладьи один: девять; - а для слона, если поставлен на ребре, ответ 9, если поставлен на грани, ответ 11, если же поставлен в середине, то ответ 15. Правда, я затрудняюсь, в последнее время, со счётом в уме; в случае ошибки, извините. (Вот, сейчас исправил посление два числа.)

Сфера - это поверхность, а шар - тело; разница мпежду ними, как между окружностью и кругом. Но бесконечномерный "куб" не выглядит, как шар, и вообще как эллипсоид: он более похож на веретено, то есть с отчётливыми концами, тупыми или острыми, в зависимости от Вашего рисунка. Простите, что говорю Вам об этом...

А на моём непривлекательном рисунке показана изометрческая проекция бесконечномерного куба на пятимерную плоскость - плоскость рисунка. То есть, распечатав рисунок, Вы, буквально, автоматически получите пятимерный бумажный лоскут.

[Lei Ming Xia (reloaded)]

ответ для слона не совсем полон, какое среднее-то?
после того, как посчитаете среднее, подумайте ещё 5 минут, какие выводы можно сделать (как минимум, 2 вывода!) 

Простите, что говорю Вам об этом...

не понял, зачем извиняться  что-ли подумал, я это как "наезд" восприму 

[Марбол]

Здравствуйте!

  Не понимаю смысла среднего числа ходов. Тридцать пять третьих... Хм, и какие же из этого. выводы... Подразумеваете, что мой расчёт ошибочный?

[Lei Ming Xia (reloaded)]

простите за неточность; я имел ввиду не "среднее арифметическое", а "математическое ожидание" 
оно отражает "силу" фигуры!

[Марбол]

(Цит. "Математическое ожидание ... отражает "силу" фигуры", - по Вашему письму. С силой - тогда понятно; впрочем, не приходило на ум, что указатель позиционной силы исчисляется дробным числом, а не только - целым. Но, сила здесь и равна среднему ариметическому. Между тем, она, для этого слона, равняется одному, другому, третьему числу, зависимо от расположения "в" полях.

[Lei Ming Xia (reloaded)]

 

[Марбол]

(Цит.

То есть, "(Цит.: )"

[ou77]

У меня вышло 4.5 и 8.5 но мог и ошибиться, никаких выводов сделать не могу, какие выводы?

[Lei Ming Xia (reloaded)]

неверно 

[ou77]

Больше счтитать не буду ненавижу рутинный счёт:(

[Lei Ming Xia (reloaded)]

решение:

ответ для ладьи один: девять

среднее число ходов для ладьи: 9 

а для слона, если поставлен на ребре, ответ 9, если поставлен на грани, ответ 11, если же поставлен в середине, то ответ 15.

Пространственная шахматная "доска" ("шахматная коробка") имеет 4 х 4 х 4 = 64 единичных кубика ("ячейки"), из них:

"в центре" шахматной коробки" (в "сердцевине" большого куба) находятся 2 х 2 х 2 = 8 ячеек ("ячейки 1-го типа"),

"на грани" шахматной "коробки" (на гранях большого куба, но не у рёбер) находятся 6 (граней) х 2 х 2 = 24 ячеек ("ячейки 2-го типа"),

"на рёбрах" шахматной коробки находятся 64 - 8 - 24 = 32 ячеек ("ячейки 3-го типа")
[вариант подсчёта ячеек 3-го типа: 12 (рёбер) х 2 = 24  и  8 (вершин) х 1 = 8, т.е. 24 + 8 = 32.]

Далее, исходя из ячеек 1-го типа, у слона 15 ходов, из ячеек 2-го типа - 11, из ячеек 3-го типа - 9.

"Математическое ожидание" (среднее число ходов для слона):
(8*15 + 24*11 + 32*9)/64 = (15 + 3*11 + 4*9)/8 = 84/8 = 10,5.

Выводы:

(1) В "пространственных шахматах" слон сильнее ладьи, т.к. 10,5 > 9.

(2) Так как 8 х 8 = 64 = 4 х 4 х 4, то количество клеток на плоской доске размером 8 х 8 и ячеек в коробке размером 4 х 4 х 4 одинаковы. Можно сравнить силы фигур: Проверьте, что в обычных ("плоскостных", "плоских")  шахматах у ладьи среднее число ходов 14, у слона - 8,75 *. Т.о., в обычных шахматах слон слабее (8,75 < 14), а в пространствее он как бы получает дополнительную "свободу".

* у ладьи в обычных шахматах количество всевозможных ходов для любой позиции одинаково: 2 х (8-1) = 2 х 7 = 14;

у слона - 13 в "сердцевине" (2² = 4 клетки),
11 в клетках в рамке второго порядка (4²-2² = 16-4 = 12 клеток),
9 в клетках в рамке третьего порядка (6²-4² = 36-16 = 20 клеток),
8-1=7 по краям (8²-6² = 64-36 = 28 клеток);

(4*13 + 12*11 + 20*9 + 28*7)/64 = (13 + 3*11 + 5*9 + 7*7)/8 = 140/8 = 35/4 = 8,75.

[ou77]

Есть еще четвертый тип! их всего восемь, на вершинах!

[Lei Ming Xia (reloaded)]

Есть еще четвертый тип! их всего восемь, на вершинах!

"на рёбрах" шахматной коробки находятся 64 - 8 - 24 = 32 ячеек ("ячейки 3-го типа")
[вариант подсчёта ячеек 3-го типа: 12 (рёбер) х 2 = 24  и  8 (вершин) х 1 = 8, т.е. 24 + 8 = 32.]

третий и четвёртый тип - вместе 

[Lei Ming Xia (reloaded)]

Домашнее задание:

Обобщите и решите задачу для других измерений/досок;
поиграйте с разными числами; подумайте, сделайте выводы 

[ou77]

Ну к примеру у 4го типа граней всего три, а у 3ей четыре, так что разные они!

[Марбол]

Лей Минь Ся, а давайте-ка поиграем в шахматы на шестиугольной доске! Но потребуется, кроме нас двоих, ещё и третий игрок.

[Lei Ming Xia (reloaded)]

давайте; объясните, как играть.. ou77, третьим будете 

[ou77]

неа в детстве сильно растраивался от проиграшей от чего не научился толком играть:(

[Lei Ming Xia (reloaded)]

да я тоже толком не умею 

не корову же проигрывать 

[ou77]

боюсь лучше в чтонибудь крестико-ноликово образное:)