Соцопрос про производную

[Тайльнемер]

В старших классах школы обычно проходят начала матанализа, в частности, такую тему как «производная функции одной переменной». Опрос про это.

Расшифровка вариантов:

а — я учился/учусь в математическом/техническом/естественнонаучном вузе
б — я проходил когда-то давно в школе начала анализа и не учился в математическом/техническом/естественнонаучном вузе
в — я вот только недавно проходил в школе производные
г — я закончил школу, но мы не изучали производные
д — я учусь в школе, и мы ещё не проходили производные

1 — я знаю, что такое производная, и более-менее умею её вычислять
2 — я примерно представляю, что такое производная и как её вычислять
3 — я вообще не знаю / не помню, что это такое

[H_N]

Опрос про это.

Как-то неопределённо...

а1 — я учился в естественнонаучном вузе. В школе (давно) начал анализа не было. Зато были векторы, комбинаторика, комплексные числа. Настоящей ситуации в школе не знаю.
===============================================================
Да, нет, да, нет... умею сам, могу пользоваться таблицами и справочниками... Но это же всего лишь пустая статистика.

Гораздо важнее осознать ту ступень в мировоззрении, которая преодолевается усвоением этой категории.

[Чугуний]

комбинаторика

и что, комбинируете? понятно...  я тоже а1, кстати 

[mnashe]

Кажется, у меня а2 (или нет?):
Поскольку мне ни разу* после института не приходилось пользоваться производными, я не могу с уверенностью сказать, что смогу решить любую задачу на производные.
Но вполне могу объяснить смысл производных и интегралов на простых механических примерах типа пройденный путь → скорость → ускорение.

*Если не считать моей реализации одной компьютерной задачи: компактного хранения таблицы восхода / захода на год в моей календарной программе.
Записывая вместо времени на каждый день его вторую производную, я ужимаю 4 kB текста в одну строчку из 186 семибитных символов ASCII.

[Toman]

Записывая вместо времени на каждый день его вторую производную, я ужимаю 4 kB текста в одну строчку из 186 семибитных символов ASCII.

Э-эээ... Вот, в частности, для себя я тоже обозначил а2. Потому что корректное определение производной и всех положенных критериев её существования/несуществования я, наверное, не выдам, как мне кажется. Но с общими правилами обращения с ней, когда заведомо ясно, что она существует и конечна и т.д. и т.п., как-то знаком (хотя они в общем-то интуитивно понятны).
...А на компьютере в числовом виде не может быть никаких производных - только разности, т.к. и объём памяти компьютера конечен, и точность записи чисел (значений) тоже, а матан на таких условиях не играет из принципа. Производная на компьютере может жить только в аналитическом виде. А правила обращения с числами конечной точности для вычислений по матанскому образцу на компе - вообще отдельная дисциплина, которую (и уровень её преподавания в учебных заведениях) надо было бы обсуждать особо.

Хотя забавно, что своё знакомство с производными и интегралами я начал, не зная, что они так называются, именно с наивных приближённых численных вычислений устным счётом, когда встала какая-то задача вроде то ли определения скорости, которую надо набрать, чтобы на велосипеде въехать на непреодолимую с постоянной скоростью горку, то ли наоборот, какая скорость будет набрана при спуске с этой горки, но при этом не зная формулы кинетической энергии или любой из прочих взаимозаменяемых, про себя заметил странную близость получаемых результатов к квадратичной зависимости высоты от скорости, но, поскольку задача была сугубо практическая, и результат уже был получен, то заниматься выяснением, почему оно похоже на половину квадрата скорости и доказательством того, что оно прямо-таки строго равно ему, было как-то недосуг, а чисто-математических склонностей и соответствующего любопытства у меня, увы, не было, как и сейчас нет, чтобы рассматривать этот вопрос отвлечённо. Увы - потому что если бы я тогда потратил немножко этого времени, и тем самым заранее познакомился хотя бы с этим "наивным" понятием интеграла, примерно как он возник исторически, то в старших классах школы можно было бы избежать многих неприятных моментов и панической интегралобоязни. А также сэкономил бы некоторое время, отказавшись от муторных ступенчатых приближённых вычислений в подобных же простейших задачах (вроде вычислений тормозного пути или объёма ведра в зависимости от высоты наполнения) в течение ещё некоторого времени.

[mnashe]

...А на компьютере в числовом виде не может быть никаких производных - только разности, т.к. и объём памяти компьютера конечен, и точность записи чисел (значений) тоже, а матан на таких условиях не играет из принципа.

Конечно. Это ж не функция.
(Хотя функция там, в общем-то, на глаз выглядит как синус).
Но идею мне подсказала теория производной.

но, поскольку задача была сугубо практическая, и результат уже был получен, то заниматься выяснением, почему оно похоже на половину квадрата скорости и доказательством того, что оно прямо-таки строго равно ему, было как-то недосуг, а чисто-математических склонностей и соответствующего любопытства у меня, увы, не было, как и сейчас нет, чтобы рассматривать этот вопрос отвлечённо.

Жаль, что не пришло тогда в голову представить задачу геометрически (как трапецию под графиком).

[arseniiv]

*Если не считать моей реализации одной компьютерной задачи: компактного хранения таблицы восхода / захода на год в моей календарной программе.
Записывая вместо времени на каждый день его вторую производную, я ужимаю 4 kB текста в одну строчку из 186 семибитных символов ASCII.

А не вторую конечную разность?

a1, в школе производная тоже была, но озарило меня немного раньше, хотя и, наверно, не вполную; (а), по моему мнению, мало что внесло в понимание. Сейчас считаю, что с пониманием всё отлично.

А вот представления о дифференциальных операторах вообще у меня только «алгебраические» — как формальные выражения. Теорию пока интереса изучать не было.

[mnashe]

А не вторую конечную разность?

Я не слышал такого термина
Но я, конечно, и не имел в виду производную в буквальном смысле, иначе не написал бы:

ни разу после института не приходилось пользоваться производными

Просто понятие производной подсказало мне идею.

[arseniiv]

Производная — предел конечной разности. (Первая) конечная разность функции f в точке x с шагом h — это .

Для последовательностей (я чаще видел применение конечных разностей именно к ним) — а это функция из натуральных или иногда всех целых чисел — естественна конечная разность с шагом 1, и она обозначается часто Δf (Δ здесь заменяет D (так часто обозначается оператор дифференцирования), а не d).

С высшими порядками всё как у других операторов.

Дискретный аналог интеграла — суммы. Как обычные определённые, так и неопределённые есть. Неопределённая сумма — это оператор, обратный к конечной разности, как и у первообразной с производной.

[Марбол]

Здравствуйте!

Я голосовал за "а1". Но я бы не сказал, что умею вычислять производные "более-менее". Умею, и точка. Это же не интегрирование в аналитическом виде, где порой требуется искусство.

[mnashe]

Вроде всё это помню, кроме вот этого:

Как обычные определённые, так и неопределённые есть. Неопределённая сумма — это оператор, обратный к конечной разности, как и у первообразной с производной.

Ну и термин «конечная разность» не помню. Что в нём означает «конечная» — противоположность «бесконечно малым отрезкам», на которых строится понятие производной?
Что означают слова «определённая / неопределённая»?

D (так часто обозначается оператор дифференцирования)

D вместо ∂, что ли?

[Alexi84]

Выбрал вариант "б 3". Математика для меня - тёмный лес, причём лес непроходимый и невыносимо скучный.

[arseniiv]

Что в нём означает «конечная» — противоположность «бесконечно малым отрезкам», на которых строится понятие производной?

Оно. Конечный шаг аргумента.

Что означают слова «определённая / неопределённая»?

Как интегралы определённый и неопределённый.

D вместо ∂, что ли?

С чего ∂? В расчётах это D редко встретишь, там чаще будет , ...

[Маркоман]

a1

[mnashe]

Объясните, пожалуйста: что значит «вычислять производные»?

[mnashe]

В расчётах это D редко встретишь, там чаще будет , ...

D я вообще нигде не припоминаю
Помню Δ (конечные отрезки), d (бесконечно малые отрезки?), ∂ (не помню)... А D вроде никогда не видел...

Как интегралы определённый и неопределённый.

Так я и этого не помню.

[arseniiv]

Помню Δ (конечные отрезки), d (бесконечно малые отрезки?), ∂ (не помню)... А D вроде никогда не видел...

Так это не операторы, это части обозначений. А D — это нужно только тем, кто изучает свойства дифференцирования как оператора над функциональным пространством или просто как-то вертит им в своих целях. Разумеется, он мало когда нужен, и при изучении мат. анализа, например, вообще не нужен.

Так я и этого не помню.

Это, наверно, из-за того, что в иврите они называются иначе. Вроде бы где-то здесь было.

Определённый — с границами, даёт по ним и функции число.


Неопределённый делает из функции функцию множество функций.

[mnashe]

Это, наверно, из-за того, что в иврите они называются иначе.

Я на иврите вообще никаких терминов не знаю.
Я же здесь нигде не учился.

Неопределённый делает из функции функцию множество функций.

Что здесь такое C?

И чем отличается в употреблении ∂ от d?

[arseniiv]

Константа; такие C с индексами ещё в решениях дифуров пишутся. Означает, что написанное выражение не один математический объект представляет, а множество, хотя скобки множества и соответствующие пассы не пишутся.

И чем отличается в употреблении ∂ от d?

Частная vs. по единственному аргмуенту/полная. Но ничем в обозначении матрицы Якоби — там, кстати, и D — синоним.

[mnashe]

Частная vs. по единственному аргмуенту/полная.

А что это такое?

матрицы Якоби

Тут уже даже и спрашивать боюсь...

[H_N]

Да уж закопипастить сюда всего Фихтенгольца — и будет свет!

[arseniiv]

Действительно...

[Flos]

a2
Я знаю, что такое производная, но у какой-нибудь замудреной функции без справочника не вычислю. Со справочником вычислю, наверное.


Но с внутренним содроганием. 

[Alexi84]

Выбрал вариант "б 3". Математика для меня - тёмный лес, причём лес непроходимый и невыносимо скучный.

Вот зря я это написал и зря влез в эту тему. Судя по голосованию, на всём форуме лишь несколько человек совершенно не разбираются в математике. Теперь я даже чувствую себя как-то неуютно.

[Тайльнемер]

Вот зря я это написал и зря влез в эту тему. Судя по голосованию, на всём форуме лишь несколько человек совершенно не разбираются в математике. Теперь я даже чувствую себя как-то неуютно.

Напрасно. Просто большинство проголосовавших — из группы а (технари). Представители группы б то ли вывелись на ЛФ, то ли постеснялись. Но в группе б лидирует вариант 3.
Разве это плохо — забыть лишние, не используемые на практике знания? По-моему, это совершенно естественно.