Задачи по комплексным числам

[джуди]

я думаю что этот вопрос не по теме , ну всё-же

Вычислите сумму, разность, произведение и частное чисел z1=-1-5i, z2=3+9i.
это так , или по другому ?

z=z1-z2=(-1-5i)-(3+9i)=-1-5i-3-9i=-4-14i

[arseniiv]

ну всё-же

В таких случаях открывают новую тему «Комплексные числа».

Разность правильная, оформление неправильное. А где сумма, произведение и частное?

Почему вы так непоследовательны в пробелах перед запятыми? То есть, то нет...

[Марбол]

Здравствуйте!

Разность правильно вычислена. А в чём неуловимая тонкость оформления?

Джуди, а напишите-ка нам сумму, произведение и частные, а мы проверим. Кстати, потом можете одно число возвести в степень, равную другому, или взять логарифм от одного по другому. Считайте, что это учебные задачи.

[Dana]

Кстати, потом можете одно число возвести в степень, равную другому, или взять логарифм от одного по другому.

Что-то вы зверствуете...

[Антиромантик]

z₁+z₂ = -1-5i+3+9i = 2+4i

z₁-z₂ = -1-5i-3-9i = -4-14i

z₂-z₁ = 3+9i +1+5i = 4+10i

z₁*z₂ = (-1-5i)*(3+9i) = -3-15i-9i+45 = 42-24i

z₁/z₂ = (-1-5i)/(3+9i) = (-1-5i)(3-9i)/(3+9i)(3-9i) = (-3-15i+9i-45)/(9-27i+27i+81) = (-48-6i)/90 = -[(8+i)/15]

z₂/z₁  = (3+9i)/(-1-5i) = (3+9i)(-1+5i)/(-1-5i)(-1+5i) = (-3-9i-15i+45)/(1+5i-5i+25) = (42-24i)/26 = (21-12i)/13 = [3*(7-4i)]/13

[Квас]

Комментируя предыдущий пост: алгебраические действия над комплексными числами производятся по естественным правилам с учётом соотношения . Хитрость при делении: числитель и знаменатель нужно умножить на выражение, сопряжённое к знаменателю — тогда новый знаменатель окажется вещественным.

Ещё умножение и деление удобно производить в тригонометрической форме.

[Тайльнемер]

z₁-z₂ = -1-5i-3-9i = -4-14i
z₂-z₁ = 3+9i +1+5i = 4+10i

Опечатка.

z₂/z₁  = (3+9i)/(-1-5i) = (3+9i)(-1+5i)/(-1-5i)(-1+5i) = (-3-9i-15i+45)/(1+5i-5i+25) = (42-24i)/26 = (21-12i)/13 = [3*(7-4i)]/13

[Марбол]

Здравствуйте!

Ну вот... Не допустили Джуди самой выполнить все эти операции...

Z₁^Z₂ = (26^0,5e^{i(п(2k+1)+arctg5)})³⁺⁹ⁱ = e^{1,5ln26-9(п(2k+1)+arctg5)}e^{i(3(п(2k+1)+arctg5)+4,5ln26)}

Z₂^Z₁ = (3+9i)^-1-5i = (90^0,5e^{i(arctg3+2пk)})^-1-5i = e^{-0,5ln90+5(arctg3+2пk)}e^{i(-arctg3-2пk-2,5ln90)}

Log_Z1(Z₂) = Ln(Z₂)/Ln(Z₁) = (0,5ln26+iarctg5+(2k₁+1)iп)/(0,5ln90+iarctg3+2k₂iп)

Log_Z2Z₁ = 1/Log_Z1(Z₂)

[Марбол]

Здравствуйте!

Ещё умножение и деление удобно производить в тригонометрической форме.

Вы хотели сказать, "в экспоненциальной форме"?

[Квас]

Здравствуйте!

Ещё умножение и деление удобно производить в тригонометрической форме.

Вы хотели сказать, "в экспоненциальной форме"?

Хотел сказать «в тригонометрической». Скажем, у нас на факультете экспоненциальная вводилась на втором курсе в ТФКП, а тригонометрическую знают дети в одиннадцатом классе.

[arseniiv]

Наши дети в одиннадцатом классе комплексных чисел не знают.

[Квас]

Наши дети в одиннадцатом классе комплексных чисел не знают.

Странно. Впрочем, я в математическом классе учился.

[Тайльнемер]

Наши дети в одиннадцатом классе комплексных чисел не знают.

А что они там изучают?

[arseniiv]

Производную и определённый интеграл с грехом пополам, а в начале года не помню что. Вообще, конечно, учебники разные, а ЕГЭ один.

[Марбол]

Здравствуйте!

Так в экспоненциальной форме делить и умножать легче: экспонаты вычел-сложил.

[Квас]

Так в экспоненциальной форме делить и умножать легче: экспонаты вычел-сложил.

+много

[arseniiv]

После экспоненциальной формы я вообще не понимаю, зачем некоторые маются с косинусосинусной в промежуточных вычислениях. Много букв, а смысл тот же. Им что, так уютнее?

[джуди]

Спасибо вам всем большоё . Я просто учусь на первом курсе заочного отделения , а школу закончила 10 лет назад - из-за этого возникают проблемы