Статистика

[hurufu]

Начался семестр, приступил к изучению статистики тьфу, о чем это я?
Реквестирую тему по статистике, так сказать для полноты охвата тем лингвофорумом.

И вот первая задачка:
Есть трамваи. У каждого трамвая есть серийный номер (для простоты допустим что эти номера — 1,2,3,4,...,n). Мы, гуляя по городу, увидели четыре трамвая с номерами 5, 13, 27, 31. Сколько трамваев в городе?

[Joris]

хз... тут какой-то подвох. вряд ли их 31 или 4...

[hurufu]

Хм, мне даже в голову не пришло что их могло бы быть всего 4 
Здесь же все иначе.

[Joris]

минимум 31

[hurufu]

Здесь, кэп, вы как никогда правы .

[Joris]

че реально?
а еще задачи будут?

[hurufu]

Ответ как бы верен, но намного лучше было бы указать верхнюю планку.
Варианты?

[hurufu]

а еще задачи будут?

Возможно будут.

[Joris]

Ответ как бы верен, но намного лучше было бы указать верхнюю планку.
Варианты?

от 31 до n?

[Bhudh]

В наше время, с исчезновением как трамваев, так и маршрутов, в городе может быть и 4 трамвая. Искандар подтвердит...

[RawonaM]

В наше время, с исчезновением как трамваев, так и маршрутов, в городе может быть и 4 трамвая. Искандар подтвердит...

В наше время начинает в Израиле появляться общественный транспорт.
Как раз хотел рассказать об изменениях в этой области. Трудное это дело, пересадить людей с личных авто в автобусы.

[RawonaM]

Во время войны за независимость Израиль сделал такой трюк с кораблями. У них было четыре что ли лодки, они их пронумеровали «порядковыми» номерами так, что был номер 16, чтоб арабы сидели высчитывали, сколько всего лодок есть.

[Joris]

я не совсем понимаю, как из приведенных данных можно верхнюю границу вычислить

[hurufu]

Приблизительно же.

[Joris]

не, это уже не ко мне. может же быть такое, что в тот момент, когда гуляли по городу в городе осталось только те четыре трамвая, которые вы видели, а остальные были пропиты списаны)))

[Квас]

Сразу предупреждаю, что в стохастических науках не силён.

Если это только начало статистики... Может, так: трамваи попадаются равновероятно, поэтому средний номер будет . Сравнить со средним номером в нашей выборке и получить, таким образом, точечную оценку числа трамваев.

[hurufu]

Здесь подходов множество, у нас целая лекция, помню, была посвящена решениию это задачи. Мы обсуждали разные подходы и нашей целью было найти estymator nieobciążony (не знаю как перевести).
Если честно, то всего того что там было я не помню, но думаю вечерком, как будет время, напишу.

... Сравнить со средним номером в нашей выборке и получить, таким образом, точечную оценку числа трамваев.

Конечно можно, только будет ли такое приближение наилучшим?

[Квас]

Цитата: Квас от Сегодня в 11:37

... Сравнить со средним номером в нашей выборке и получить, таким образом, точечную оценку числа трамваев.

Конечно можно, только будет ли такое приближение наилучшим?

As likely as not. Вы заставляете меня вспоминать ужасные вещи типа критерия Рао—Крамера.

[myst]

Я не знаю, как тему назвать.

[RawonaM]

"Задача по компьютерной линвистике"

Слишком расплывчато. Вдруг у меня появится ещё одна задача по компьютерной лингвистике?

Будет задача №2.
Переименуешь, когда что-нибудь лучше придумаешь.

[RawonaM]

Если это только начало статистики... Может, так: трамваи попадаются равновероятно, поэтому средний номер будет . Сравнить со средним номером в нашей выборке и получить, таким образом, точечную оценку числа трамваев.

О какой равновероятности речь?.. Не понимаю, каким образом тут можно хоть что-то высчитывать. Неизвестно практически ничего, поэтому имхо ничего вообще нельзя сказать, кроме того, что минимум по максимальному номеру.
Сколько времени мы гулили по городу? Какого размера город? Сколько рельсов могло попасться во время прогулки? В каких интервалах ходят трамваи?
О чем вообще можно разговаривать?...

[arseniiv]

А если распределение максимального номера найти?
Предположу тоже, что распределение трамваев по нашим встречам случайное, тогда вероятность попадания трамвая с любым номером 1/n. Если нам попался трамвай с номером k, то либо он попался с вероятностью 1/k при условии n = k, либо с вероятностью 1/(k + 1) при условии n = k + 1, и т. д.. По формуле полной вероятности получим . Очевидно, можно всякие распределения напридумывать. Тогда мы добавим ещё три трамвая, и... тупик.

[Квас]

Цитата: Квас от Сегодня в 11:37

Если это только начало статистики... Может, так: трамваи попадаются равновероятно, поэтому средний номер будет . Сравнить со средним номером в нашей выборке и получить, таким образом, точечную оценку числа трамваев.

О какой равновероятности речь?.. Не понимаю, каким образом тут можно хоть что-то высчитывать. Неизвестно практически ничего, поэтому имхо ничего вообще нельзя сказать, кроме того, что минимум по максимальному номеру.
Сколько времени мы гулили по городу? Какого размера город? Сколько рельсов могло попасться во время прогулки? В каких интервалах ходят трамваи?
О чем вообще можно разговаривать?...

Предполагаем, что трамваи ходят по одному маршруту, причём порядковый номер на их хождение не меняет. Иначе: n карточек с натуральными числами 1, 2,... n наудачу вынимают 4 и получают тра-та-та; требуется оценить n.

[hurufu]

Предполагаем, что трамваи ходят по одному маршруту, причём порядковый номер на их хождение не меняет. Иначе: n карточек с натуральными числами 1, 2,... n наудачу вынимают 4 и получают тра-та-та; требуется оценить n.

Все именно так, возможно с трамваями пример был неудачный  . В оригинальном условии были танки .

[Квас]

А, в принципе, наверно, один трамвай может и несколько раз попадаться, то есть в интерпретации с карточками они возвращаюся.

Получается, имеем дискретную случайную величину Х (номер), которая имеет следующее распределение:

n — параметр. Применить метод наибольшего правдоподобия (Гмурман, с. 169)? Тогда вроде получается 31. Что скажете, коллеги?

Гмурман, «Руководство к решению задач...» — весч!