рівняння третього степеня

[Волод]

Яким чином просто і наочно пояснити:
звідкіля могла прийти в голову думка, що для того, щоб розв'язати рівняння третього степеня
x³+bx+c=0

 потрібно розглянути (u+v)³, де   u+v=x  ???

[злой]

Мабуть "подібне до подібного"?

[Волод]

Ось вирішив трішечки поальхорезміти.

[Волод]

Яким чином просто і наочно пояснити:
звідкіля могла прийти в голову думка, що для того, щоб розв'язати рівняння третього степеня
x³+bx+c=0

 потрібно розглянути (u+v)³, де   u+v=x  ???

Здається зрозумів.
Цей етап протилежний звичайним, тобто заміною х=u+v ми не збираємо з фрагментів куб чи квадрат, а навпаки розвалюємо куб на фрагменти. серед яких будуть паралелепіпеди з стороною х. Тобто, зібравши куб з рівняння y³+by²+cy+d=0
і отримавши рівняння  x³+px+q=0,
ми далі вже не можемо йти цім шляхом, і тому повертаємо в протилежний бік.

[Волод]

Маємо ось такий вінегрет. 

[Волод]

x³+px+q=0
x³+3uvx+u³+v³=0

3uv=p
u³+v³ +q=0

u=p/3v
v³+ p³/27v³ +q=0

27v⁶+p³+27qv³=0

v⁶+p³/27+qv³=0

z=v³

z²+qz+p³/27=0

[Волод]

[Karakurt]

Любое полное уравнение 3 степени приводится к неполному, устраняя х^2? ИИ сказал что это невозможно.

[Волод]

Як буде час і творче натхнення, то намалюю збирання кубика, що з'їдає квадрат ікса.
Я не малював його, бо це було мені не цікаво.
А що ІІ каже про перетворення повного квадратного рівняння в неповне?

[Волод]

ІІ=ШІ

[Andrey Lukyanov]

Любое полное уравнение 3 степени приводится к неполному, устраняя х^2? ИИ сказал что это невозможно.

А Википедия сказала, что это делается подстановкой x=y−b/3a.

[Волод]

[Волод]

Чому ніхто не звернув увагу на помилку в самому першому рівнянні?

[maratique]

В английской Википедии написано, что достоверно не известно как Сципионе дель Ферро открыл формулу решения кубического уравнения. Но предполагается, что он использовал тот факт, что является корнем квадратного уравнения , и предположил, что решает кубическое уравнение .

А так да, это очень трудно было. Ни греческие гении, ни исламские не смогли до этого допереть. Удивительно, конечно. Фигня, если подумать.

[maratique]

А вы можете мне ответить на вопрос: почему между иррациональными корнями любого уравнения обязательно есть хоть какая-нибудь симметрия? На математических форумах меня посылают изучать теорию Галуа, но хотелось бы простого объяснения. Филосовского.

[maratique]

История простая:

линейные и квадратные уравнения умели решать уже в глубокой древности

3000 лет застоя

кубическое уравнение решили примерно одновременно с открытием Америки Колумбом

уравнение четвёртой степени решили в той же итальянской тусовке через примерно 40 лет

уравнение пятой степени не могли решить после этого 300 лет. Лагранж написал труд про перестановки корней, т. е. про симметрию.

С помощью его идей Руффини и Абель доказали, что уравнения пятой степени не решаются.

Галуа использовал эти идеи для уравнений не только пятой, но любой степени.

[Волод]

А вы можете мне ответить на вопрос: почему между иррациональными корнями любого уравнения обязательно есть хоть какая-нибудь симметрия? На математических форумах меня посылают изучать теорию Галуа, но хотелось бы простого объяснения. Филосовского.

Мабуть, питання для мене занадто фундаментальне.
Але коли в першому наближенні то тому, що сума усіх коренів рівняння має дорівнювати якомусь коефіцієнту у рівнянні.
Тобто корені рівняння аналогічні шматочкам пазла, вони мають мати форму що дозволить скласти з них картину. Тобто ці шматочки мають стикуватися один з одним.

[Andrey Lukyanov]

Але коли в першому наближенні то тому, що сума усіх коренів рівняння має дорівнювати якомусь коефіцієнту у рівнянні.

Теорема Виета жи есть.

https://ru.wikipedia.org/wiki/Формулы_Виета