Эффект Доплера

AVIXA · июня 25, 2022, 16:53

Из Википедии:

ЦитироватьМатематическое описание явления

Если источник волн движется относительно среды, то расстояние между гребнями волн (длина волны λ) зависит от скорости и направления движения.
Если источник движется по направлению к приёмнику, то есть догоняет испускаемую им волну, то длина волны уменьшается, если удаляется — длина волны увеличивается
v — скорость источника волн относительно среды (положительная, если источник приближается к приёмнику и отрицательная, если удаляется).

Аналогично, если приёмник движется навстречу волнам, он регистрирует их гребни чаще и наоборот.

Из чего следует:
1) если источник движется по направлению к приёмнику, то есть догоняет испускаемую им волну, то длина волны $[tex]\lambda\to0 [/tex]$ , $[tex]\nu\to\infty [/tex]$ ;
2) если источник движется в сторону противоположную приемнику, то есть убегает от испускаемой им волны, то $[tex]\lambda\to2\lambda [/tex]$ , $[tex]\nu\to1/2\nu [/tex]$ ;
3) если приемник движется к источнику, то регистрируемая им длина волны $[tex]\lambda\to1/2\lambda [/tex]$ , частота $[tex]\nu\to2\nu [/tex]$ ;
4) если приемник движется в сторону противоположную источнику, то $[tex]\lambda\to\infty [/tex]$ , $[tex]\nu\to0 [/tex]$ .

1) $[tex]\lambda\to0 [/tex]$ , $[tex]\nu\to\infty [/tex]$ ;
2) $[tex]\lambda\to2\lambda [/tex]$ , $[tex]\nu\to1/2\nu [/tex]$ ;
3) $[tex]\lambda\to1/2\lambda [/tex]$ , $[tex]\nu\to2\nu [/tex]$ ;
4) $[tex]\lambda\to\infty [/tex]$ , $[tex]\nu\to0 [/tex]$ .

Тогда соответствующие формулы будут такие:

1) $[tex]\lambda=\lambda_0\cdot(1-v/c)[/tex]$ , $[tex]\nu=\frac{\nu_0}{1-v/c}[/tex]$ ;

2) $[tex]\lambda=\lambda_0\cdot(1+v/c)[/tex]$ , $[tex]\nu=\frac{\nu_0}{1+v/c}[/tex]$ ;

3) $[tex]\lambda=\frac{\lambda_0}{1+v/c}[/tex]$ , $[tex]\nu=\nu_0\cdot(1+v/c)[/tex]$ ;

4) $[tex]\lambda=\frac{\lambda_0}{1-v/c}[/tex]$ , $[tex]\nu=\nu_0\cdot(1-v/c)[/tex]$ ;

Это для так сказать классической физики.

AVIXA · июня 25, 2022, 16:59

Не понял как я влепил тему в раздел "математика", её место в "Наука и техника".
Впрочем хрен с ней, всё равно окажется в известном месте.

AVIXA · июня 25, 2022, 18:25

Примеры комментариев:

Цитировать
Цитировать
ЦитироватьНе перепутал ли?
Смотрим, исправляем

По классике все верно, по СТО надо еще учитывать замедление хода часов
на приемнике и источнике.
Соответственно будет уменьшаться передаваемая частота и увеличиваться принимаемая.
Пока без учета этого.
Прийти к консенсусу хотя бы на самых простых примерах.

AVIXA · июня 25, 2022, 18:30

Хотя как по классике, формулы адекватно и точно описывают данный эффект и для радиосигналов.
Но!
В целом они непригодны для "оптического Доплера".

ivanovgoga · июня 25, 2022, 19:03

Цитата: AVIXA от июня 25, 2022, 18:30
В целом они непригодны для "оптического Доплера".

Вы открыли что-то новое в оптике?
Кстати, про скорость волны, стремящейся к бесконечности...несколько преувеличено.

Волод · июня 25, 2022, 19:41

Цитата: ivanovgoga от июня 25, 2022, 19:03
Цитата: AVIXA от июня 25, 2022, 18:30
В целом они непригодны для "оптического Доплера".
Вы открыли что-то новое в оптике?
Кстати, про скорость волны, стремящейся к бесконечности...несколько преувеличено.

Этой галкой у него в двух первых частях не скорость обозначена, а частота.

AVIXA · июня 25, 2022, 19:43

Цитата: ivanovgoga от июня 25, 2022, 19:03
Цитата: AVIXA от июня 25, 2022, 18:30
В целом они непригодны для "оптического Доплера".
Вы открыли что-то новое в оптике?

Нет, я просто выделил "оптический Доплер" из "релятивистского", так как он широко наблюдается, изучается и по нему производятся расчёты.

ЦитироватьКстати, про скорость волны, стремящейся к бесконечности...несколько преувеличено.

О скорости волны здесь никто не говорил.

AVIXA · июня 25, 2022, 19:46

Цитата: Волод от июня 25, 2022, 19:41
Цитата: ivanovgoga от июня 25, 2022, 19:03
Цитата: AVIXA от июня 25, 2022, 18:30
В целом они непригодны для "оптического Доплера".
Вы открыли что-то новое в оптике?
Кстати, про скорость волны, стремящейся к бесконечности...несколько преувеличено.

Этой галкой у него в двух первых частях не скорость обозначена, а частота.

"Лямбда" -длина волны, частота-"ню".

ivanovgoga · июня 25, 2022, 22:52

Цитата: AVIXA от июня 25, 2022, 19:43
ЦитироватьКстати, про скорость волны, стремящейся к бесконечности...несколько преувеличено.
О скорости волны здесь никто не говорил.

Я имел ввиду скорость источника, просто работал еще на другом компе, вот и опечатался.
Так что я о скорости источника. У источника в вакууме она может стремиться к скорости света, но достигнуть ее не сможет. А уж до бесконечности ей как до пекина ....

kemerover · июня 25, 2022, 23:39

Цитата: ivanovgoga от июня 25, 2022, 22:52
Цитата: AVIXA от июня 25, 2022, 19:43
ЦитироватьКстати, про скорость волны, стремящейся к бесконечности...несколько преувеличено.
О скорости волны здесь никто не говорил.
Я имел ввиду скорость источника, просто работал еще на другом компе, вот и опечатался.
Так что я о скорости источника. У источника в вакууме она может стремиться к скорости света, но достигнуть ее не сможет. А уж до бесконечности ей как до пекина ....

Так речь же про модель Ньютона.

AVIXA · июня 26, 2022, 03:58

Цитата: ivanovgoga от июня 25, 2022, 22:52
Цитата: AVIXA от июня 25, 2022, 19:43
ЦитироватьКстати, про скорость волны, стремящейся к бесконечности...несколько преувеличено.
О скорости волны здесь никто не говорил.
Я имел ввиду скорость источника, просто работал еще на другом компе, вот и опечатался.
Так что я о скорости источника. У источника в вакууме она может стремиться к скорости света, но достигнуть ее не сможет. А уж до бесконечности ей как до пекина ....

Прошу прощения, забыл уточнить, что здесь предел скорости излучателя/приёмника равен скорости распространения волны, для звуковой это 331 м/с, для электромагнитной С.

AVIXA · июня 26, 2022, 14:15

Цитата: kemerover от июня 25, 2022, 23:39
Так речь же про модель Ньютона.

Ну я сказал для "так сказать" классики.
Приведённые формулы всё же для "электромагнитного Доплера", для Доплера в средах более подходящими были бы несколько иные.

1) если источник движется по направлению к приёмнику, то есть догоняет испускаемую им волну,

то длина волны $[tex]\lambda=\lambda_0\frac{u}{{u}+{v}}[/tex]$ ,

частота $[tex]\nu=\nu_0\frac{{u}+{v}}{u}[/tex]$ ;

2) если источник движется в сторону противоположную приемнику, то есть убегает от испускаемой им волны,

то длина волны $[tex]\lambda=\lambda_0\frac{{u}+{v}}{u}[/tex]$

частота $[tex]\nu=\nu_0\frac{u}{{u}+{v}}[/tex]$ ;

3) если приемник движется к источнику,

то регистрируемая им длина волны $[tex]\lambda=\lambda_0\frac{u}{{u}+{v}}[/tex]$ ,

частота $[tex]\nu=\nu_0\frac{{u}+{v}}{u}[/tex]$ ;

4) если приемник движется в сторону противоположную источнику,

то $[tex]\lambda=\lambda_0\frac{{u}+{v}}{u}[/tex]$ ,

и $[tex]\nu=\nu_0\frac{u}{{u}+{v}}[/tex]$ .

Где u скорость распространения волны в среде, v скорость излучателя/приёмника.
Но вообще-то корректнее будет не источник/приёмник движется к/от источника/приёмника, а источник от/вдогонку волны, приёмник от/навстречу.

Вот так выглядит таблица:

1) $[tex]\lambda=\lambda_0\frac{u}{{u}+{v}}[/tex]$ , $[tex]\nu=\nu_0\frac{{u}+{v}}{u}[/tex]$ ;

2) $[tex]\lambda=\lambda_0\frac{{u}+{v}}{u}[/tex]$ , $[tex]\nu=\nu_0\frac{u}{{u}+{v}}[/tex]$ ;

3) $[tex]\lambda=\lambda_0\frac{u}{{u}+{v}}[/tex]$ , $[tex]\nu=\nu_0\frac{{u}+{v}}{u}[/tex]$ ;

4) $[tex]\lambda=\lambda_0\frac{{u}+{v}}{u}[/tex]$ , $[tex]\nu=\nu_0\frac{u}{{u}+{v}}[/tex]$ .

Нетрудно заметить, что формул в принципе всего две.

AVIXA · июня 26, 2022, 14:53

Первая таблица формул как бы верная по классике и СТО.
Но не в реальности.
В реальности в оптическом Доплере не существует таких пределов как 1/2 и 2.
Посему изменим предыдущие утверждения и соответственно формулы.
Измененное выделим цветом:

1) если источник движется по направлению к приёмнику, то есть догоняет испускаемую им волну, то длина волны $[tex]\lambda\to0[/tex]$ , $[tex]\nu\to\infty[/tex]$ ;

2) если источник движется в сторону противоположную приемнику, то есть убегает от испускаемой им волны, то $[tex]\lambda\to\infty$$, $$\nu\to0[/tex]$ ;

3) если приемник движется к источнику, то регистрируемая им длина волны $[tex]\lambda\to0[/tex]$ , частота $[tex]\nu\to\infty[/tex]$ ;

4) если приемник движется в сторону противоположную источнику, то $[tex]\lambda\to\infty[/tex]$ , $[tex]\nu\to0[/tex]$ .

1) $[tex]\lambda\to0[/tex]$ , $[tex]\nu\to\infty[/tex]$ ;
2) $[tex]\lambda\to\infty[/tex]$ , $[tex]\nu\to0[/tex]$ ;
3) $[tex]\lambda\to0[/tex]$ , $[tex]\nu\to\infty[/tex]$ ;
4) $[tex]\lambda\to\infty[/tex]$ , $[tex]\nu\to0[/tex]$ .

1) $[tex]\lambda=\lambda_0\cdot(1-v/c)[/tex]$ , $[tex]\nu=\frac{\nu_0}{1-v/c}[/tex]$ ;

2) $[tex]\lambda=\frac{\lambda_0}{1-v/c}[/tex]$ , $[tex]\nu=\nu\cdot(1-v/c)[/tex]$ ;

3) $[tex]\lambda=\lambda_0\cdot(1-v/c)[/tex]$ , $[tex]\nu=\frac{\nu_0}{1-v/c}[/tex]$ ;

4) $[tex]\lambda=\frac{\lambda_0}{1-v/c}[/tex]$ , $[tex]\nu=\nu_0\cdot(1-v/c)[/tex]$ ;

kemerover · июня 26, 2022, 15:07

Странные формулы, вы их по наитию выписываете?

Волод · июня 26, 2022, 15:08

В Вики... для СТО

AVIXA · июня 26, 2022, 15:13

Цитата: Волод от июня 26, 2022, 15:08
В Вики... для СТО

От Ландау из ЛЛ.

AVIXA · июня 26, 2022, 15:30

Итак имеем целых три таблицы Доплера.

Доплер в средах:

1) $[tex]\lambda=\lambda_0\frac{u}{{u}+{v}}[/tex]$ , $[tex]\nu=\nu_0\frac{{u}+{v}}{u}[/tex]$ ;

2) $[tex]\lambda=\lambda_0\frac{{u}+{v}}{u}[/tex]$ , $[tex]\nu=\nu_0\frac{u}{{u}+{v}}[/tex]$ ;

3) $[tex]\lambda=\lambda_0\frac{u}{{u}+{v}}[/tex]$ , $[tex]\nu=\nu_0\frac{{u}+{v}}{u}[/tex]$ ;

4) $[tex]\lambda=\lambda_0\frac{{u}+{v}}{u}[/tex]$ , $[tex]\nu=\nu_0\frac{u}{{u}+{v}}[/tex]$ .

Доплер электромагнитный (радио):

1) $[tex]\lambda=\lambda_0\cdot(1-v/c)[/tex]$ , $[tex]\nu=\frac{\nu_0}{1-v/c}[/tex]$ ;

2) $[tex]\lambda=\lambda_0\cdot(1+v/c)[/tex]$ , $[tex]\nu=\frac{\nu_0}{1+v/c}[/tex]$ ;

3) $[tex]\lambda=\frac{\lambda_0}{1+v/c}[/tex]$ , $[tex]\nu=\nu_0\cdot(1+v/c)[/tex]$ ;

4) $[tex]\lambda=\frac{\lambda_0}{1-v/c}[/tex]$ , $[tex]\nu=\nu_0\cdot(1-v/c)[/tex]$ .

Доплер оптический:

1) $[tex]\lambda=\lambda_0\cdot(1-v/c)[/tex]$ , $[tex]\nu=\frac{\nu_0}{1-v/c}[/tex]$ ;

2) $[tex]\lambda=\frac{\lambda_0}{1-v/c}[/tex]$ , $[tex]\nu=\nu\cdot(1-v/c)[/tex]$ ;

3) $[tex]\lambda=\lambda_0\cdot(1-v/c)[/tex]$ , $[tex]\nu=\frac{\nu_0}{1-v/c}[/tex]$ ;

4) $[tex]\lambda=\frac{\lambda_0}{1-v/c}[/tex]$ , $[tex]\nu=\nu_0\cdot(1-v/c)[/tex]$ .

По большому счету формул всего две, но таблица получилась наглядной, практичной и удобной.

AVIXA · июня 26, 2022, 15:35

Как пользоваться таблицами?
Возьмем случай 1-3 оптического Доплера, когда источник движется к приемнику:

$[tex]\lambda=\lambda_0\cdot(1-v/c)[/tex]$

и приемник движется к источнику:

$[tex]\lambda=\lambda_0\cdot(1-v/c)[/tex]$

Тогда:

$[tex] \lambda_1=\lambda_0\cdot(1-v_1/c)[/tex]$ ;

$[tex] \lambda_2=\lambda_1\cdot(1-v_2/c)=\lambda_0\cdot(1-v_1/c)\cdot(1-v_2/c)[/tex]$

Аналогично случай 1-4:

$[tex] \lambda_2=\frac{\lambda_1}{1-v_2/c}=\frac{\lambda_0\cdot(1-v_1/c)}{1-v_2/c}[/tex]$

AVIXA · июня 26, 2022, 15:47

Цитата: kemerover от июня 26, 2022, 15:07
Странные формулы

Понимаю

Цитироватьвы их по наитию выписываете?

Вообще-то я рационалист процентов на 90.
Но каюсь, таблицу для Доплера в средах составил только сегодня (под влиянием комментария ivanovgoga).
Но если ВЫ не прочь рассмотреть, то увидите, что в формулах ничего странного и ничего нового, всего-навсего элементарнейшая логика.
Во всяком случае в двух первых таблицах.

kemerover · июня 26, 2022, 16:39

Цитата: AVIXA от июня 26, 2022, 15:47
Но если ВЫ не прочь рассмотреть, то увидите, что в формулах ничего странного и ничего нового, всего-навсего элементарнейшая логика.
Во всяком случае в двух первых таблицах.

Понимаю ваше устремление, но одного желания сделать всё логично не достаточно. Элементарнейшая логика говорит, что от изменения направления источника должен меняться лишь знак при его скорости (ну или можно сказать, что скорость должна быть вектором), а умножение вместо деления там появляться не может.

Ещё советую подумать, что говорит элементарнейшая логика насчёт звуковой волны от самолёта, который удаляется со скоростью больше скорости звука.

AVIXA · июня 26, 2022, 18:27

Цитата: kemerover от июня 26, 2022, 16:39
Понимаю ваше устремление, но одного желания сделать всё логично не достаточно.

Всё уже сделано и у меня остались одни желания.
Два:
1) чтобы поняли;
2) чтобы приняли и признали.
Второе желание точно несбыточное.

ЦитироватьЭлементарнейшая логика говорит, что от изменения направления источника должен меняться лишь знак при его скорости (ну или можно сказать, что скорость должна быть вектором), а умножение вместо деления там появляться не может.

Присмотритесь ещё раз.

ЦитироватьЕщё советую подумать, что говорит элементарнейшая логика насчёт звуковой волны от самолёта, который удаляется со скоростью больше скорости звука.

А нечего уже думать, таблица для этого есть.

Кстати, этим возмущался Рустот, мол оболвание учащихся будет, им не надо будет думать самим.

kemerover · июня 26, 2022, 18:49

Цитата: AVIXA от июня 26, 2022, 18:27
1) чтобы поняли;
2) чтобы приняли и признали.

Как можно понять, принять и признать, если ваши результаты основаны не на чёткой аргументации и математических выкладках, а на элементарной логике, которая доступна только вам?

Цитата: AVIXA от июня 26, 2022, 18:27
А нечего уже думать, таблица для этого есть.

Тут два варианта. Либо область применения данных формул не распространяется на такие случаи, либо длина волны и частота в таком случае отрицательные.

AVIXA · июня 26, 2022, 18:54

Итак звуковая волна от самолёта, который удаляется со скоростью больше скорости звука.
Пусть это будет мои Миг 23 и Миг 27, которых я наслушался за два года службы в армии.
Ну возьмем почти максимальную скорость самолёта 662 м/c
Это в два раза выше скорости распространения звуковой волны 331 м/с.
Самолёт удаляется, это второй вариант таблицы Доплера для сред.
Рассчитаем частоту:

$[tex]\nu=\nu_0\frac{u}{{u}+{v}}=\nu_0\frac{331}{331+662}=\nu_0\cdot0,(3)[/tex]$

Частота звуковой волны данного самолёта для неподвижного приёмника уменьшилась в 3 раза.

Ещё задачки будут?

AVIXA · июня 26, 2022, 19:01

Цитата: kemerover от июня 26, 2022, 18:49
Цитата: AVIXA от июня 26, 2022, 18:27
1) чтобы поняли;
2) чтобы приняли и признали.
Как можно понять, принять и признать, если ваши результаты основаны не на чёткой аргументации и математических выкладках, а на элементарной логике, которая доступна только вам?

Ну какие ещё математические выкладки?
Математически это же примитив, почти 2х2.
Логически несколько сложнее, но должно быть понятно.

ЦитироватьТут два варианта. Либо область применения данных формул не распространяется на такие случаи, либо длина волны и частота в таком случае отрицательные.

Как видите, распространяется.
Ну давайте поищем, может быть какая-то область и не охвачена.
В чём я несколько сомневаюсь, но всяко быват.

kani1 · июня 26, 2022, 19:42

Цитата: AVIXA от июня 26, 2022, 15:30
Доплер оптический:

А что такого особенного в оптическом доплере, что он отличается от электромагнитного?

Лингвофорум

Эффект Доплера

AVIXA

AVIXA

AVIXA

AVIXA

ivanovgoga

Волод

AVIXA

AVIXA

ivanovgoga

kemerover

AVIXA

AVIXA

AVIXA

kemerover

Волод

AVIXA

AVIXA

AVIXA

AVIXA

kemerover

AVIXA

kemerover

AVIXA

AVIXA

kani1

Быстрый ответ