Подлежащее или сказуемое?

[Awwal12]

- Что Петров?

Как-то не по-русски.

А по-каковски же?

[wandrien]

Вам школьная грамматика настолько въелась под кожу, что глядя на грамматически корректный пример речи, в котором "наречие" отвечает на вопрос "что?"

Не на "что", а на "что там на улице".
- Что там на улице?
- Опять Ваня хулиганит.
- Что там у тебя с домашней работой?
- Два часа назад сделал.
- Что Петров?
- Петров скоро придёт.
И т.д.

Правильно, потому что вопроса "что?" без контекста существовать не может. Только в объяснении школьного курса грамматики такой бесконтекстный вопрос существует, введённый как чистая абстракция.

— Почему существительное отвечает на вопрос кто? что?
— По определению!

[Bhudh]

«Что Петров?» это элизия от «Что Петров делает?», а не «Что с Петровым приключилось?».

[Awwal12]

«Что Петров?» это элизия от «Что Петров делает?», а не «Что с Петровым приключилось?».

Только исходно.